從抽象到具體談流體力學教學幾點體會

1、從抽象到具體談流體力學教學幾點體會流體力學是力學的一個重要分支， 是流體機械專業(yè)重要的專 業(yè)基礎(chǔ)課，在航空、航天、航海、水利、機械等領(lǐng)域擁有廣泛的 應(yīng)用，因此學生學好這門課對后續(xù)課程的學習以及日后從事相關(guān) 研究工作非常重要。 但流體力學不同于理論力學、 材料力學等力 學學科， 流體力學研究對象比較抽象， 通俗來講就是研究對象看 不見、摸不著，理論性強、數(shù)學表達式復雜非線性強，講課好像 有點空對空的感覺。 一些關(guān)鍵概念比如雷諾輸運定理、 隨流導數(shù) 等學生理解起來比較困難， 如果純粹從數(shù)學角度開展教學， 學生 聽起來比較枯燥、積極性不高、課堂互動性不強。為了提高教學 效果，目前國內(nèi)很多流體力學教學

2、工作者已經(jīng)探索了很多教學方 式方法，比如哈爾濱工業(yè)大學的“流體力學的多尺度創(chuàng)新性實驗 課” 1 、南京航空航天大學的“流體力學設(shè)計性實驗競 賽” 2 、北大通過結(jié)合重大事件與自主試驗調(diào)動學生積極性、 培養(yǎng)創(chuàng)新精神 3-4 等。本人目前承擔工程流體力學、 實驗流體力學、 計算流體軟件 應(yīng)用分析以及流體教學實驗開發(fā)等與流體力學相關(guān)的教學工作 并從事一定的科研工作， ?本人能從理論、實驗、計算等不同層 面并結(jié)合自己的科研工作對流體力學教學方式方法進行一些嘗 試，中心理念是站在學生的角度，從流動本質(zhì)講授，讓抽象的知 識具體化、 形象化。 該文將結(jié)合自己的教學經(jīng)歷談幾點這方面的體會。1 賦予公式物理含義

3、，讓公式形象化、理論生活化 流體力學與學生在基礎(chǔ)課學習階段學習的大學物理、 理論力 學、材料力學中的力學在本質(zhì)上是相同的， 依然要滿足牛頓第二 定律，同時滿足質(zhì)量守恒定律、能量守恒定律，但在研究方法與 研究對象方面存在很大的差異。 流體力學所采用的研究方法主要 是歐拉方法， 研究對象是流場。 流場是個空間概念， 而質(zhì)量守恒、 動量守恒、能量守恒這三大守恒定律僅適用于流體質(zhì)點或者流體 質(zhì)點組成的體系。這就需要把流場與質(zhì)點或者體系兩種研究對 象、歐拉方法與拉格朗日方法兩種研究方法聯(lián)系起來， 換句話講 就是如何用空間流場參數(shù)的分布與變化表示流體質(zhì)點或者體系 運動參數(shù)的變化， 隨流導數(shù)和雷諾輸運定理就

4、是建立這種關(guān)系的 橋梁。隨流導數(shù)在數(shù)學形式上是某種物理量對時間的全微分， 從 數(shù)學角度講解學生沒有任何異議， 但這不代表學生理解了它的物 理內(nèi)涵。 隨流導數(shù)由當?shù)貙?shù)與遷移導數(shù)構(gòu)成， 首先需要讓學生 明確隨流導數(shù)對象是流體質(zhì)點， 三大守恒定律適用于它； 當?shù)貙?數(shù)與遷移導數(shù)針對流場，其中當?shù)貙?shù)表征流場參數(shù)隨時間變 化，即流動是定常的還是非定常的， 遷移導數(shù)表征流場參數(shù)空間 分布均勻性， 在此三大守恒定律不適用。 下面的問題是讓學生如 何理解兩者之間的關(guān)系。 首先舉個簡單的例子， 讓學生從感性上 認可這種關(guān)系， 即可以用空間流場的變化與分布表示流體質(zhì)點運 動參數(shù)的變化。 比如以教室里溫度分布為

5、例， 夏天或者冬天開空 調(diào)，教室里面溫度分布不均。假定空調(diào)功率穩(wěn)定，此時可以認為 溫度空間分布是穩(wěn)定的。 一個人在教室里面走動， 感受到溫度的 變化，并且走動速度越快感受到的溫度變化越快， 這時人感受到 的溫度的變化是教室溫度場分布均勻度與人走動速度兩者的綜 合效應(yīng)， 這部分由溫度空間分布不均導致， 對應(yīng)隨流導數(shù)中的遷 移導數(shù)。假如空調(diào)功率不穩(wěn)，那教室里溫度也不穩(wěn)定，此時即便 站在一個位置不動， 也能夠感受到溫度的變化， 這部分對應(yīng)隨流 導數(shù)中的當?shù)貙?shù)。 假如人走在一個空調(diào)功率不穩(wěn)定、 溫度空間 分布不均勻的教室里， 這時人感受到的溫度變化就是以上兩種作 用的綜合效應(yīng)， 對應(yīng)隨流導數(shù)， 也就

6、是質(zhì)點溫度對時間的變化率。 人比擬到流場里面就是一個質(zhì)點的角色， 流體質(zhì)點溫度隨時間的 變化率可以用流場溫度的空間分布與變化表征， 即可以用流場的 信息獲得流體質(zhì)點運動參數(shù)的變化。這樣學生理解起來比較容 易、比較具體，并且對公式的物理內(nèi)涵理解也比較深刻。雷諾輸 運定理其實是隨流導數(shù)的積分形式， 這部分給學生講透了， 雷諾 輸運定理理解起來也就比較容易。 隨流導數(shù)、 雷諾輸運定理的理 解非常重要，它是一種研究方法、思維方式的轉(zhuǎn)變，是開展流體 動力學研究的基礎(chǔ)。任何一個數(shù)學公式都有其物理含義， 授課過程中要力爭從學 生理解的角度， 從公式背后的物理含義與物理過程角度講解， 并 輔以生活中的例子，讓

7、公式形象化、理論生活化。2 開設(shè)自主創(chuàng)新實驗，讓問題具體化，提高學生積極性、提升學生綜合能力第一部分立足于學生對關(guān)鍵知識點的理解， 這部分談?wù)勅绾?讓學生帶著興趣去學習、創(chuàng)造性應(yīng)用所學知識。與理論相比，學生更喜歡自己動手去開展一些探索性試驗。 同時結(jié)合數(shù)值仿真讓看不見摸不著的流場具體化、 圖像化， 這對 提高學生學習、探索、思考問題的積極性非常有益。在教學過程 中可以給學生布置一些探討性課題， 讓學生組成團隊， 獨立從理 論分析、 數(shù)值仿真及試驗驗證方面開展課題研究， 采用答辯的方 式把講臺交給學生， 提高學生的應(yīng)變能力以及學生的參與度， 針 對一個課題讓大家共同探討。 理不辯不明， 通過辯論

8、加深了學生 對問題的認識， 增強了學生學習的積極性， 培養(yǎng)了學生獨立分析 問題的能力與團隊協(xié)作精神， 而獨立分析問題能力與團隊協(xié)作精 神是大學教學一個關(guān)鍵的落腳點。下面舉一個教學中的例子。圓柱繞流以及圓柱在流場中所受阻力是一個經(jīng)典的流動現(xiàn) 象，可以讓學生從試驗、 數(shù)值仿真的角度去研究分析影響阻力的 因素并給出影響規(guī)律。試驗設(shè)備方面實驗室提供拖拽力實驗設(shè) 備，主要功能為測量圓柱在流場中所受阻力。 該實驗設(shè)備提供了 3 種測量阻力的方法：（ 1）用天平直接測力；（ 2）測量出口速 度分布，采用動量定理計算出阻力；（ 3）測量圓柱表面壓力分 布計算所受阻力， 同時可以調(diào)節(jié)來流速度。 計算軟件方面提供

9、給 學生相關(guān)計算流體軟件并講授軟件基本功能與操作。 讓學生自由 組團，獨自開展研究方案設(shè)計、試驗與數(shù)值仿真、結(jié)果對比分析 與報告撰寫，公開答辯、互動參與。這樣學生結(jié)合實驗與數(shù)值仿 真結(jié)果進行對比分析， 對流速、 流態(tài)對圓柱阻力的影響理解就比 較深刻，同時學生在這個過程中鍛煉了獨立分析解決問題的能 力，培養(yǎng)了協(xié)作精神。 3 貼近生活，學習趣味化 人類生活在流體中， 很多生活中的現(xiàn)象都可以用流體知識解 釋，因此在教學中可以嘗試著讓理論走進生活， 讓學習充滿趣味。比如好多男學生喜歡踢足球，估計弧線球很多學生也會踢， 但足球的軌跡為什么呈弧形， 可能好多學生不知道， 可以把這個 問題提出來讓大家討論。

10、 上課時， 提出這個問題后整個課堂氛圍 一下就活躍起來了。 這時候與學生一起分析足球近壁面流動并結(jié) 合伯努力方程講解足球的受力， 學生一下就明白了足球軌跡為什 么可以呈弧形。 再比如還可以播放一些生活中有趣流動現(xiàn)象的視 頻與圖片，引導學生分析與討論。4 考核多元化流?W力學要想充分調(diào)動學生的積極性，還需要對考核方式 做調(diào)整， 不再唯卷面分數(shù)論。 本人在教學實踐中從以下幾個方面 進行考核：（ 1）卷面成績；（ 2）創(chuàng)新性綜合實驗，綜合考慮試 驗效果、結(jié)果分析、答辯情況等；（ 3）課堂互動，對于在課堂 上積極互動提出疑問的同學給予平時成績加分， 甚至可以將講臺 交給學生，讓學生給大家講解；（ 4）課后作業(yè)與講解，鼓勵學 生給大家講解，并給予加分鼓勵。5 結(jié)語流體力學是一門學生認為比較難的專業(yè)基礎(chǔ)課，作為授課老師應(yīng)該站在讓學生容易理解的立場， 從流動的物理概念和物理過 程出發(fā)，賦予抽象難解的理論、公式具體的物理含義，并結(jié)合常 見的流動現(xiàn)象讓理論形象化、 生活化；開展自主創(chuàng)新綜合試驗結(jié) 合數(shù)值仿真，讓抽象的流動具體化、圖形化，提高學生的積極性、 激發(fā)