第1講　實(shí)數(shù)及其運(yùn)算

1、第1講實(shí)數(shù)及其運(yùn)算 1理解有理數(shù)、無理數(shù)和實(shí)數(shù)的意義，能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，能比較有理數(shù)的大小 2借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對值的意義，會(huì)求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)與絕對值，知道|a|的含義 3了解乘方與開方互為逆運(yùn)算，理解平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，會(huì)求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根、平方根、立方根 4了解近似數(shù)的概念，在解決實(shí)際問題中，能用計(jì)算器進(jìn)行近似計(jì)算，并按問題的要求對結(jié)果取近似值 5熟練掌握實(shí)數(shù)加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運(yùn)算(以三步以內(nèi)為主)，會(huì)用各種方法比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，能運(yùn)用實(shí)數(shù)的運(yùn)算解決簡單的實(shí)際問題考情分析，真題體驗(yàn)考情分析，真題體驗(yàn)第第1講實(shí)數(shù)及其運(yùn)算講實(shí)數(shù)及其運(yùn)算實(shí)數(shù)及其

2、運(yùn)算是中學(xué)數(shù)學(xué)重要的基礎(chǔ)知識(shí)，中考中多以選擇題、填空題和簡單的計(jì)算題的形式出現(xiàn)，主要考查基本概念、基本技能以及基本的數(shù)學(xué)思想方法 1實(shí)數(shù)的相關(guān)概念和運(yùn)算如對相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)、用數(shù)軸比較大小及實(shí)數(shù)運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)直接考查 2出題靈活多變，如實(shí)數(shù)的運(yùn)算和對數(shù)軸的理解， 結(jié)合豐富多彩的問題情境，運(yùn)算量一般較小，但對運(yùn)算理解的考查力度較大，較好地體現(xiàn)了新課標(biāo)的基本理念 3主要體現(xiàn)的思想方法：轉(zhuǎn)化的思想、分類討論的思想、數(shù)形結(jié)合的思想等考情分析，真題體驗(yàn)考情分析，真題體驗(yàn)第第1講實(shí)數(shù)及其運(yùn)算講實(shí)數(shù)及其運(yùn)算考情分析，真題體驗(yàn)考情分析，真題體驗(yàn)第第1講實(shí)數(shù)及其運(yùn)算講實(shí)數(shù)及其運(yùn)算3(2015衢州)計(jì)算：|2|

3、(1)04 sin60.解：原式22142121.考情分析，真題體驗(yàn)考情分析，真題體驗(yàn)第第1講實(shí)數(shù)及其運(yùn)算講實(shí)數(shù)及其運(yùn)算考點(diǎn)剖析，歸類探究考點(diǎn)剖析，歸類探究第第1講實(shí)數(shù)及其運(yùn)算講實(shí)數(shù)及其運(yùn)算3直接考查實(shí)數(shù)的相關(guān)概念【解析】第3題估計(jì)無理數(shù)的大小，在5和6之間，根據(jù)253136，可以知道結(jié)果第第1講實(shí)數(shù)及其運(yùn)算講實(shí)數(shù)及其運(yùn)算正整數(shù)正整數(shù)正無理數(shù)正無理數(shù)考點(diǎn)剖析，歸類探究考點(diǎn)剖析，歸類探究第第1講實(shí)數(shù)及其運(yùn)算講實(shí)數(shù)及其運(yùn)算a0ab1距離距離a0a考點(diǎn)剖析，歸類探究考點(diǎn)剖析，歸類探究第第1講實(shí)數(shù)及其運(yùn)算講實(shí)數(shù)及其運(yùn)算相反數(shù)相反數(shù)考點(diǎn)剖析，歸類探究考點(diǎn)剖析，歸類探究第第1講實(shí)數(shù)及其運(yùn)算講實(shí)數(shù)及其運(yùn)算考

4、點(diǎn)剖析，歸類探究考點(diǎn)剖析，歸類探究第第1講實(shí)數(shù)及其運(yùn)算講實(shí)數(shù)及其運(yùn)算考點(diǎn)剖析，歸類探究考點(diǎn)剖析，歸類探究解：|ab|(ab)0，ab0，可知a4，b2，所以ab426，或ab422，6(2)8，ab所有值的和是8.考點(diǎn)剖析，歸類探究考點(diǎn)剖析，歸類探究第第1講實(shí)數(shù)及其運(yùn)算講實(shí)數(shù)及其運(yùn)算第第1講實(shí)數(shù)及其運(yùn)算講實(shí)數(shù)及其運(yùn)算考點(diǎn)剖析，歸類探究考點(diǎn)剖析，歸類探究(1)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)和為0；(2)正數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0；(3)一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；(4)判斷一個(gè)數(shù)是不是無理數(shù)，關(guān)鍵就看它能否寫成無限不循環(huán)小數(shù)，初中常見的無理數(shù)共分三種類型：含根號(hào)

5、且開不盡方的數(shù)；化簡后含(圓周率)的式子；有規(guī)律但不循環(huán)的無限小數(shù)，掌握常見的無理數(shù)類型有助于識(shí)別無理數(shù)考查數(shù)軸及其應(yīng)用第第1講實(shí)數(shù)及其運(yùn)算講實(shí)數(shù)及其運(yùn)算考點(diǎn)剖析，歸類探究考點(diǎn)剖析，歸類探究【解析】第9題先根據(jù)相反數(shù)確定原點(diǎn)的位置，再根據(jù)點(diǎn)的位置確定絕對值最小的數(shù)即可；第10題先估計(jì)無理數(shù)3的范圍，進(jìn)而得出答案第第1講實(shí)數(shù)及其運(yùn)算講實(shí)數(shù)及其運(yùn)算考點(diǎn)剖析，歸類探究考點(diǎn)剖析，歸類探究數(shù)軸：規(guī)定了_、_、_的直線叫做數(shù)軸；實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的原點(diǎn)正方向單位長度第第1講實(shí)數(shù)及其運(yùn)算講實(shí)數(shù)及其運(yùn)算考點(diǎn)剖析，歸類探究考點(diǎn)剖析，歸類探究2第第1講實(shí)數(shù)及其運(yùn)算講實(shí)數(shù)及其運(yùn)算考點(diǎn)剖析，歸類探究考點(diǎn)剖析，

6、歸類探究【解析】由于122(2)2132，122213，11121121113即11132.故選B.第第1講實(shí)數(shù)及其運(yùn)算講實(shí)數(shù)及其運(yùn)算考點(diǎn)剖析，歸類探究考點(diǎn)剖析，歸類探究【解析】由mn知m211n2，而m，n為連續(xù)的整數(shù)，所以m3，n4，mn7.7第第1講實(shí)數(shù)及其運(yùn)算講實(shí)數(shù)及其運(yùn)算考點(diǎn)剖析，歸類探究考點(diǎn)剖析，歸類探究第第1講實(shí)數(shù)及其運(yùn)算講實(shí)數(shù)及其運(yùn)算考點(diǎn)剖析，歸類探究考點(diǎn)剖析，歸類探究(1)解題時(shí)充分利用數(shù)形結(jié)合的思想方法，借助數(shù)軸找到數(shù)的位置，或由數(shù)找到在數(shù)軸上的點(diǎn)的位置；(2)根據(jù)數(shù)軸上右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)，確定各數(shù)的大小或根據(jù)大減小為正，小減大為負(fù)第第1講實(shí)數(shù)及其運(yùn)算講實(shí)數(shù)及其運(yùn)算考點(diǎn)剖

7、析，歸類探究考點(diǎn)剖析，歸類探究實(shí)數(shù)的計(jì)算第第1講實(shí)數(shù)及其運(yùn)算講實(shí)數(shù)及其運(yùn)算考點(diǎn)剖析，歸類探究考點(diǎn)剖析，歸類探究【解析】第15題根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的含義，有理數(shù)的加法，可列式計(jì)算：54(0.10.30.20.3)；第16題先將零指數(shù)冪、乘方、特殊角的三角形函數(shù)值、二次根式化簡，再根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算解：原式31221.第第1講實(shí)數(shù)及其運(yùn)算講實(shí)數(shù)及其運(yùn)算考點(diǎn)剖析，歸類探究考點(diǎn)剖析，歸類探究1零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：(1)零指數(shù)冪的意義為：a0_(a0)；(2)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義為：ap_(a0，p為正整數(shù))2運(yùn)算順序：(1)先算乘方，再算乘除，最后算加減；(2)同級(jí)運(yùn)算，按照從_至_的順序進(jìn)行；(3)如果有括號(hào)，就先算小括號(hào)里的，再算中括號(hào)里的，最后算大括號(hào)里的1左右第第1講實(shí)數(shù)及其運(yùn)算講實(shí)數(shù)及其運(yùn)算考點(diǎn)剖析，歸類探究考點(diǎn)剖析，歸類探究17若0 x1，則x1，x，x2的大小關(guān)系是( C )Ax1xx2 Bxx2x1Cx2xx1 Dx2x1x【解析】0 x10 x2x1x2xx1第第1講實(shí)數(shù)及其運(yùn)算講實(shí)數(shù)及其運(yùn)算考點(diǎn)剖析，歸類探究考點(diǎn)剖析，歸類探究第第1講實(shí)數(shù)及其運(yùn)算講實(shí)數(shù)及其運(yùn)算考點(diǎn)剖析，歸類探究考點(diǎn)剖析，歸類探究19計(jì)算：|()12sin45(2015