《時間數(shù)列分析》

1、時間數(shù)列分析 15.1 時間數(shù)列的性質(zhì)時間數(shù)列的性質(zhì) 15.2 長期趨勢分析長期趨勢分析 15.3 季節(jié)變動分析季節(jié)變動分析 15.4 循環(huán)變動分析循環(huán)變動分析 15.5 時間數(shù)列的綜合分析時間數(shù)列的綜合分析 15.6 指數(shù)平滑法指數(shù)平滑法 Chapter 15 本章綱要本章綱要 統(tǒng)計學(xué)導(dǎo)論 Chapter 15 時間數(shù)列分析14-2 企業(yè)對經(jīng)營管理的各種問題企業(yè)對經(jīng)營管理的各種問題決策決策，常需藉由，常需藉由預(yù)測結(jié)果預(yù)測結(jié)果用以決用以決 定問題處理或決策走向。定問題處理或決策走向。 由過去歷史資料所構(gòu)成的由過去歷史資料所構(gòu)成的時間數(shù)列時間數(shù)列，便成為重要預(yù)測基礎(chǔ)，便成為重要預(yù)測基礎(chǔ)， 例如處

2、理：例如處理： 材料與零件庫存材料與零件庫存 產(chǎn)品銷售量產(chǎn)品銷售量 員工薪資與產(chǎn)品價格水準(zhǔn)員工薪資與產(chǎn)品價格水準(zhǔn) 生產(chǎn)過程之品質(zhì)控制等生產(chǎn)過程之品質(zhì)控制等 時間數(shù)列是一組時間數(shù)列是一組統(tǒng)計資料統(tǒng)計資料，依其發(fā)生時間的，依其發(fā)生時間的先後順序先後順序排成的排成的 序列序列(sequence)。 統(tǒng)計學(xué)導(dǎo)論 Chapter 15 時間數(shù)列分析14-3 時間數(shù)列之時間單位通?？梢允菚r間數(shù)列之時間單位通?？梢允悄辍⒓?、月、週、年、季、月、週、 日日等。並採用等。並採用相同間隔相同間隔以利分析。以利分析。 時間數(shù)列中的時間為時間數(shù)列中的時間為自變數(shù)自變數(shù)，而其他變數(shù)為因變數(shù)，而其他變數(shù)為因變數(shù)， 可為總

3、數(shù)、平均數(shù)、比例、指數(shù)等?？蔀榭倲?shù)、平均數(shù)、比例、指數(shù)等。 時間數(shù)列各觀察值皆存在關(guān)聯(lián)性，時間數(shù)列各觀察值皆存在關(guān)聯(lián)性，時間間隔愈短則時間間隔愈短則 相關(guān)性愈大相關(guān)性愈大。故時間數(shù)列不滿足各個觀察值為獨。故時間數(shù)列不滿足各個觀察值為獨 立之假設(shè)。立之假設(shè)。 時間數(shù)列中之各個觀察值乃案時間先後順序排列，時間數(shù)列中之各個觀察值乃案時間先後順序排列， 不可任意變更。不可任意變更。 統(tǒng)計學(xué)導(dǎo)論 Chapter 15 時間數(shù)列分析14-4 不同時間單位得時間數(shù)列若為分析上需要，則可轉(zhuǎn)不同時間單位得時間數(shù)列若為分析上需要，則可轉(zhuǎn) 換為換為相同時間單位相同時間單位的資料。的資料。 分析一些分析一些社會現(xiàn)象或

4、經(jīng)濟現(xiàn)象社會現(xiàn)象或經(jīng)濟現(xiàn)象的時間序列，常需要的時間序列，常需要 對對人口變動人口變動與與價格變動價格變動等因素加以等因素加以調(diào)整或轉(zhuǎn)換調(diào)整或轉(zhuǎn)換。例。例 如轉(zhuǎn)換為每人平均消費額如轉(zhuǎn)換為每人平均消費額 時間數(shù)列的各個觀測值為該時期許多影響因素的組時間數(shù)列的各個觀測值為該時期許多影響因素的組 合，因此進行時間數(shù)列分析時，須先將時間數(shù)列依合，因此進行時間數(shù)列分析時，須先將時間數(shù)列依 其組合成分加以其組合成分加以分解分解方進行之。方進行之。 統(tǒng)計學(xué)導(dǎo)論 Chapter 15 時間數(shù)列分析14-5 長期趨勢：是長期趨勢：是時間數(shù)列時間數(shù)列依時間之進行而逐漸依時間之進行而逐漸增加增加 或減少或減少的長期性

5、變化之趨勢。的長期性變化之趨勢。 季節(jié)變動：時間數(shù)列之季節(jié)變動是指季節(jié)變動：時間數(shù)列之季節(jié)變動是指一年一年中，呈中，呈 現(xiàn)現(xiàn)固定週期固定週期的規(guī)則變動。的規(guī)則變動。 循環(huán)變動：是沿著循環(huán)變動：是沿著長期趨勢長期趨勢或做或做週而復(fù)始週而復(fù)始的上下的上下 變動，又稱為變動，又稱為景氣循環(huán)變動景氣循環(huán)變動(business cycle movement)。 不規(guī)則變動：是沿著長期趨勢或做不規(guī)則變動：是沿著長期趨勢或做不規(guī)則的變動不規(guī)則的變動 或或偶然的波動偶然的波動。 統(tǒng)計學(xué)導(dǎo)論 Chapter 15 時間數(shù)列分析14-6 統(tǒng)計學(xué)導(dǎo)論 Chapter 15 時間數(shù)列分析14-7 統(tǒng)計學(xué)導(dǎo)論 Chap

6、ter 15 時間數(shù)列分析14-8 相加相加模型模型(additive model) 假定時間數(shù)列是基於四假定時間數(shù)列是基於四 種成分相加之結(jié)果。種成分相加之結(jié)果。 Y=T+S+C+I 相乘相乘模型模型(multiplicative model) 假定時間數(shù)列是基假定時間數(shù)列是基 於四種成分相乘之結(jié)果。於四種成分相乘之結(jié)果。 Y=T S C I 基本上於時間數(shù)列分析中，由於乘法模式之假設(shè)較基本上於時間數(shù)列分析中，由於乘法模式之假設(shè)較 切合實際，即各種成分間存在相依關(guān)係，故大都採切合實際，即各種成分間存在相依關(guān)係，故大都採 行乘法模式。行乘法模式。 (15-1) (15-2) 統(tǒng)計學(xué)導(dǎo)論 Cha

7、pter 15 時間數(shù)列分析14-9 長期趨勢為時間數(shù)列的主要成分，經(jīng)由長期趨勢分長期趨勢為時間數(shù)列的主要成分，經(jīng)由長期趨勢分 析所得結(jié)果為一序列的數(shù)值，稱之為趨勢值析所得結(jié)果為一序列的數(shù)值，稱之為趨勢值(trend value) 。由於長期趨勢之趨勢值的變動具有規(guī)律性，。由於長期趨勢之趨勢值的變動具有規(guī)律性， 故可依一趨勢方程式表示之。趨勢值繪製於圖上，故可依一趨勢方程式表示之。趨勢值繪製於圖上， 可為一直線或曲線，稱之為趨勢線可為一直線或曲線，稱之為趨勢線(Trend curve) 半平均數(shù)法半平均數(shù)法 (直線趨勢方法直線趨勢方法) 移動平均法移動平均法 最小平方法最小平方法 統(tǒng)計學(xué)導(dǎo)論

8、Chapter 15 時間數(shù)列分析14-10 年別年別t 銷售額：銷售額： 千元千元 半平均數(shù)半平均數(shù)趨勢值趨勢值 Y 民國民國80年年1484709.867 812600777.834 82310093845.8845.801 8341100913.768 8451036981.738 856876捨去不用捨去不用1049.702 8678911117.669 87810901185.636 889133491253.61253.603 891014011321.570 901115521389.537 tY Y 表表15.1 某公司民國某公司民國80年至年至90年銷售額年銷售額 統(tǒng)計學(xué)導(dǎo)論

9、 Chapter 15 時間數(shù)列分析14-11 移動平均法是以若干期的移動平均代替原有時間數(shù)移動平均法是以若干期的移動平均代替原有時間數(shù) 列之觀察值，用以表示其長期趨勢。其可為若干期列之觀察值，用以表示其長期趨勢。其可為若干期 之中位數(shù)或幾何平均數(shù)。但一般採用算術(shù)平均數(shù)。之中位數(shù)或幾何平均數(shù)。但一般採用算術(shù)平均數(shù)。 設(shè)有一時間數(shù)列設(shè)有一時間數(shù)列Yt, t=1,2,n；先?。幌热1,Y2,Yk求求 取平均，次取取平均，次取Y2,Y3,Yk+1求平均數(shù)，依此類推，直求平均數(shù)，依此類推，直 至求完至求完Ynk+1,Ynk+2,Yn的平均數(shù)，則這些平均數(shù)即的平均數(shù)，則這些平均數(shù)即 構(gòu)成原時間數(shù)列之構(gòu)

10、成原時間數(shù)列之k期期移動平均的趨勢值移動平均的趨勢值。 See example 15.2. 統(tǒng)計學(xué)導(dǎo)論 Chapter 15 時間數(shù)列分析14-12 統(tǒng)計學(xué)導(dǎo)論 Chapter 15 時間數(shù)列分析14-13 圖圖15.3 3年移動平均與年移動平均與4年移動平均年移動平均 4年移動平均數(shù)年移動平均數(shù) 3年移動平均數(shù)年移動平均數(shù) 年別年別 See page. 652 for More explanations 統(tǒng)計學(xué)導(dǎo)論 Chapter 15 時間數(shù)列分析14-14 使用最小平方法的兩個條件使用最小平方法的兩個條件 各期的趨勢值各期的趨勢值()對實際觀測值對實際觀測值(Yt)的誤差之總和的誤差之總

11、和 必為必為0，亦即，亦即 ； 所有誤差的平方和為最小，亦即所有誤差的平方和為最小，亦即 =最最 小。小。 See page. 654 for more details 2 ()0 tt YY 2 () tt YY t Y 統(tǒng)計學(xué)導(dǎo)論 Chapter 15 時間數(shù)列分析14-15 2 2 22 22 1, 2, () () ii ii iiii iiiii ii iiii ii Yabtin Yn abt t Yatbt tYtt y a ntt nt YtY b ntt (15-4) (15-5) (15-6) (15-7) 統(tǒng)計學(xué)導(dǎo)論 Chapter 15 時間數(shù)列分析14-16 年別年別

12、 銷售額：銷售額： (千元千元)yi tit i yi 民國民國80年年4845252420 608.727 816004162400 693.763 821009393027 778.799 831100242200 863.835 841036111036 948.871 8587600 01033.907 8689111 8911118.943 87109024 21801203.979 88133439 40021289.015 891401416 56041374.051 901552525 77601459.087 總計總計113730110 9354 表表15.1 某公司民國某公

13、司民國80年至年至90年銷售額年銷售額 2 i t i Y See page 656 for Year 92s forecasting 統(tǒng)計學(xué)導(dǎo)論 Chapter 15 時間數(shù)列分析14-17 2 2 23 2 234 422 422 2 () iii iiiii iiii i iiiii ii ii i Yabtct Ynabtct t Yatbtct Yatbtct tYtt Y a ntt t Y b t 22 422 () iiii ii nt YtY c ntt (15-10) (15-11) (15-12) (15-13) 4322 iiiii tctbtaYt 統(tǒng)計學(xué)導(dǎo)論 Cha

14、pter 15 時間數(shù)列分析14-18 2 2 loglog(log) loglog(log) (log)(log)(log) log log (log) log ti iiii i ii i Yab t Ynabt tYatbt Y a n tY b t (15-14) (15-15) 最小平方法最小平方法 t abY 統(tǒng)計學(xué)導(dǎo)論 Chapter 15 時間數(shù)列分析14-19 季節(jié)變動的特性季節(jié)變動的特性 簡單平均法簡單平均法 比率移動平均法比率移動平均法 統(tǒng)計學(xué)導(dǎo)論 Chapter 15 時間數(shù)列分析14-20 季節(jié)變動為時間數(shù)列所有週期中最主要的一種，通季節(jié)變動為時間數(shù)列所有週期中最主要

15、的一種，通 常是以一年為週期波動。其發(fā)生原因可分為兩大類：常是以一年為週期波動。其發(fā)生原因可分為兩大類： 1) 自然原因自然原因 (氣候季節(jié)變化或地理位置不同氣候季節(jié)變化或地理位置不同), 2) 社社 會原因會原因 (風(fēng)俗習(xí)慣、法律、制度等風(fēng)俗習(xí)慣、法律、制度等) 。 測定季節(jié)變動的目的：測定季節(jié)變動的目的： 分析過去季節(jié)變動型態(tài)已建立季節(jié)模型。分析過去季節(jié)變動型態(tài)已建立季節(jié)模型。 進行短期預(yù)測，擬定短期計畫。進行短期預(yù)測，擬定短期計畫。 1. 消除季節(jié)變動的影響以顯示時間數(shù)列之真正循消除季節(jié)變動的影響以顯示時間數(shù)列之真正循 環(huán)週期。環(huán)週期。 統(tǒng)計學(xué)導(dǎo)論 Chapter 15 時間數(shù)列分析14

16、-21 季節(jié)變動的特性，可歸納為下列三點季節(jié)變動的特性，可歸納為下列三點 有規(guī)律的波動，且週期固定。有規(guī)律的波動，且週期固定。 每年重複出現(xiàn)。每年重複出現(xiàn)。 各年的變化幅度約略相同。各年的變化幅度約略相同。 固定型態(tài)固定型態(tài) (Fixed pattern) 季節(jié)指數(shù)季節(jié)指數(shù) (seasonal index) ：指季節(jié)變動以百分比表：指季節(jié)變動以百分比表 示之，亦即所有年份之平均為示之，亦即所有年份之平均為100%，計算各月，計算各月(季季) 指數(shù)，高於指數(shù)，高於100%或低於或低於100%，即產(chǎn)生一年內(nèi)之起，即產(chǎn)生一年內(nèi)之起 浮變動，由此觀察季節(jié)規(guī)律變化。浮變動，由此觀察季節(jié)規(guī)律變化。 統(tǒng)計學(xué)

17、導(dǎo)論 Chapter 15 時間數(shù)列分析14-22 簡單平均法簡單平均法 (method of simple average) ：同月或同：同月或同 季平均法。季平均法。 當(dāng)同一時間數(shù)列中當(dāng)同一時間數(shù)列中未包含有顯著上升或下降未包含有顯著上升或下降之長期之長期 趨勢，亦即長期趨勢為常數(shù)時則適用此法。趨勢，亦即長期趨勢為常數(shù)時則適用此法。 計算方法：計算方法： 分別求出各年分別求出各年相同月份相同月份(同季同季)之平均數(shù)之平均數(shù)，並求出，並求出 此此12月份月份(或四季或四季)之平均數(shù)的總平均。之平均數(shù)的總平均。 1. 將求得之總平均數(shù)分別除以各月份將求得之總平均數(shù)分別除以各月份(各季各季)之平

18、均之平均 數(shù)並乘上數(shù)並乘上100%，即可求出季節(jié)指數(shù)。，即可求出季節(jié)指數(shù)。 See example. 15.4 on page 659 and next slide 統(tǒng)計學(xué)導(dǎo)論 Chapter 15 時間數(shù)列分析14-23 統(tǒng)計學(xué)導(dǎo)論 Chapter 15 時間數(shù)列分析14-24 比率移動平均法比率移動平均法 (Ratio-to-moving average method) 乃先求乃先求12個月個月(或或4季季)之之移動平均移動平均，再求各月，再求各月(各季各季) 實際觀察值與移動平均數(shù)的比實際觀察值與移動平均數(shù)的比，皆著求出相同月份，皆著求出相同月份 (相同季相同季)各各比值的平均值比值的平

19、均值，最後再修正調(diào)整此等平均，最後再修正調(diào)整此等平均 數(shù)，則可求得數(shù)，則可求得季節(jié)指數(shù)季節(jié)指數(shù)。 See 計算步驟與意義計算步驟與意義 on page 661. See example 15.5 on page 662 and next slide. 統(tǒng)計學(xué)導(dǎo)論 Chapter 15 時間數(shù)列分析14-25 8387 8447 4 統(tǒng)計學(xué)導(dǎo)論 Chapter 15 時間數(shù)列分析14-26 四季移動平均四季移動平均 原時間數(shù)列原時間數(shù)列 2198.00 圖圖15.4 四季移動平均與原時間數(shù)列曲線之比較四季移動平均與原時間數(shù)列曲線之比較 銷售額銷售額(千元千元) 統(tǒng)計學(xué)導(dǎo)論 Chapter 15

20、時間數(shù)列分析14-27 年別年別第第季季第第季季第第季季第第季季 80114.889.6 8189.0107.4115.392.6 8288.6108.0106.492.0 8393.5100.6111.791.8 8494.5109.8 調(diào)整總和調(diào)整總和182.5215.4226.5183.8 調(diào)整平均數(shù)調(diào)整平均數(shù)91.25107.70113.2591.90 表表15.6 季節(jié)指數(shù)第季節(jié)指數(shù)第 4 運算步驟之說明運算步驟之說明 統(tǒng)計學(xué)導(dǎo)論 Chapter 15 時間數(shù)列分析14-28 年別年別季季銷售額銷售額 (季節(jié)指數(shù)季節(jié)指數(shù)100)=消除季節(jié)變動的銷售額消除季節(jié)變動的銷售額 801861

21、 (90.32/100) =2060 802203 (106.62/100) =2066 802415 (112.10/100) =2154 801908 (90.97/100) =2097 表表15.7 消除季節(jié)指數(shù)的實例消除季節(jié)指數(shù)的實例 See page. 665 統(tǒng)計學(xué)導(dǎo)論 Chapter 15 時間數(shù)列分析14-29 循環(huán)變動的特性循環(huán)變動的特性 年別資料求算循環(huán)變動年別資料求算循環(huán)變動 月別或季別資料求算循變動月別或季別資料求算循變動 統(tǒng)計學(xué)導(dǎo)論 Chapter 15 時間數(shù)列分析14-30 一時間數(shù)列的循環(huán)變動一時間數(shù)列的循環(huán)變動C，必須從此時間數(shù)列，必須從此時間數(shù)列 Y內(nèi)消除其

22、他的構(gòu)成因素；即在年別的資料中內(nèi)消除其他的構(gòu)成因素；即在年別的資料中 消除消除長期趨勢長期趨勢T及不規(guī)則變動及不規(guī)則變動I；而於月別；而於月別(或或 季別季別)的資料中，尚需消除其的資料中，尚需消除其季節(jié)變動季節(jié)變動 S 始可。始可。 統(tǒng)計學(xué)導(dǎo)論 Chapter 15 時間數(shù)列分析14-31 - 100% YY Y 相相 對對 循循 環(huán)環(huán) 剩剩 餘餘 = =(15-18) 統(tǒng)計學(xué)導(dǎo)論 Chapter 15 時間數(shù)列分析14-32 統(tǒng)計學(xué)導(dǎo)論 Chapter 15 時間數(shù)列分析14-33 原始數(shù)列原始數(shù)列(Y) 循環(huán)波動循環(huán)波動(C) 趨勢直線趨勢直線() Y 圖圖15.5 循環(huán)變動循環(huán)變動 生

23、產(chǎn)量生產(chǎn)量 時間時間 統(tǒng)計學(xué)導(dǎo)論 Chapter 15 時間數(shù)列分析14-34 100%(% ) Y CI YS 循循 環(huán)環(huán) 指指 數(shù)數(shù) = = (15-19) 統(tǒng)計學(xué)導(dǎo)論 Chapter 15 時間數(shù)列分析14-35 綜合分析的一般步驟可按下列三個步驟來進綜合分析的一般步驟可按下列三個步驟來進 行行 消除季節(jié)變動的影響。消除季節(jié)變動的影響。 建立趨勢方程式。建立趨勢方程式。 探討沿著此趨勢線之循環(huán)變動。探討沿著此趨勢線之循環(huán)變動。 See example 15.8 統(tǒng)計學(xué)導(dǎo)論 Chapter 15 時間數(shù)列分析14-36 統(tǒng)計學(xué)導(dǎo)論 Chapter 15 時間數(shù)列分析14-37 年別年別第第

24、季季第第季季第第季季 第第季季 8056.7115.2 8196.0127.062.5107.5 8296.5129.768.4115.0 8389.5134.259.1111.3 8492.9128.4 調(diào)整總和調(diào)整總和188.9258.1121.6226.3 調(diào)整平均數(shù)調(diào)整平均數(shù)95.1129.961.2113.9 表表15.10 季節(jié)指數(shù)運算的過程季節(jié)指數(shù)運算的過程(參考表參考表15.6) 188.8/2=94.45 129.05 60.8 113.45 94.45+129.05+ 60.8+113.45 = 397.45 less than 400 adjust 400/397.45=1.0064 - 94.45*1.0064=95.05=95.1 統(tǒng)計學(xué)導(dǎo)論 Chapter 15 時間數(shù)列分析14-38 統(tǒng)計學(xué)導(dǎo)論 Chapter 15 時間數(shù)列分析14-39 error 統(tǒng)計學(xué)導(dǎo)論 Chapter 15 時間數(shù)列分析14-40 統(tǒng)計學(xué)