分式的運(yùn)算(含答案)解讀

1、10、分式的運(yùn)算【知識(shí)精讀】1. 分式的乘除法法則；當(dāng)分子、分母是多項(xiàng)式時(shí)，先進(jìn)行因式分解再約分。2. 分式的加減法（1）通分的根據(jù)是分式的基本性質(zhì)，且取各分式分母的最簡(jiǎn)公分母。求最簡(jiǎn)公分母是通分的關(guān)鍵，它的法則是：取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；凡出現(xiàn)的字母（或含有字母的式子）為底的冪的因式都要??；相同字母（或含有字母的式子）的冪的因式取指數(shù)最高的。（2）同分母的分式加減法法則（3）異分母的分式加減法法則是先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，然后再加減。3. 分式乘方的法則（n為正整數(shù)）4. 分式的運(yùn)算是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，在分式方程，求代數(shù)式的值，函數(shù)等方面有重要應(yīng)用。學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)注意以下幾個(gè)問題：（1）

2、注意運(yùn)算順序及解題步驟，把好符號(hào)關(guān)；（2）整式與分式的運(yùn)算，根據(jù)題目特點(diǎn)，可將整式化為分母為“1”的分式；（3）運(yùn)算中及時(shí)約分、化簡(jiǎn)；（4）注意運(yùn)算律的正確使用；（5）結(jié)果應(yīng)為最簡(jiǎn)分式或整式。下面我們一起來學(xué)習(xí)分式的四則運(yùn)算。【分類解析】例1：計(jì)算的結(jié)果是（ ）A. B. C. D. 說明：先將分子、分母分解因式，再約分。例2：已知，求的值。分析：若先通分，計(jì)算就復(fù)雜了，我們可以用替換待求式中的“1”，將三個(gè)分式化成同分母，運(yùn)算就簡(jiǎn)單了。例3：已知：，求下式的值：分析：本題先化簡(jiǎn)，然后代入求值。化簡(jiǎn)時(shí)在每個(gè)括號(hào)內(nèi)通分，除號(hào)改乘號(hào)，除式的分子、分母顛倒過來，再約分、整理。最后將條件等式變形，用一

3、個(gè)字母的代數(shù)式來表示另一個(gè)字母，帶入化簡(jiǎn)后的式子求值。這是解決條件求值問題的一般方法。例4：已知a、b、c為實(shí)數(shù)，且，那么的值是多少？分析：已知條件是一個(gè)復(fù)雜的三元二次方程組，不容易求解，可取倒數(shù)，進(jìn)行簡(jiǎn)化。例5：化簡(jiǎn)：說明：解法一是一般方法，但遇到的問題是通分后分式加法的結(jié)果中分子是一個(gè)四次多項(xiàng)式，而它的分解需要拆、添項(xiàng)，比較麻煩；解法二則運(yùn)用了乘法分配律，避免了上述問題。因此，解題時(shí)注意審題，仔細(xì)觀察善于抓住題目的特征，選擇適當(dāng)?shù)姆椒?。?、 計(jì)算： 說明：分式運(yùn)算時(shí)，若分子或分母是多項(xiàng)式，應(yīng)先因式分解。例2、已知：，則_。說明：分式加減運(yùn)算后，等式左右兩邊的分母相同，則其分子也必然相同，即可求出M。中考點(diǎn)撥：例1：計(jì)算：說明：在分式的運(yùn)算過程中，乘法公式和因式分解的使用會(huì)簡(jiǎn)化解題過程。此題兩種方法的繁簡(jiǎn)程度一目了然。例2：若，則的值等于（ ）A. B. C. D. 【實(shí)戰(zhàn)模擬】1. 已知：，則的值等于（ ）A. B. C. D. 2. 已知，求的值。3. 計(jì)算：4. 若，試比較A與B的大小。5. 已知：，求證：。1 分析：原式故選C2解：原式3解：故原式4解：由已知條件得：所以即又因?yàn)樗?解一：原式解二：原式1解：原式2解：1 解一：原式解二：原式2解：原式故選A【試題答案】1. 解：故選B2. 解：說明：此題反復(fù)運(yùn)用了已知條件的變形，最終達(dá)到化