3.2解一元一次方程VIP

1、3.2 解一元一次方程解一元一次方程( (一一) )- -合并同類項與移項合并同類項與移項(1)(1) 重、難點與關鍵重、難點與關鍵 1 1重點：重點：會列一元一次方程解決實際問題，會列一元一次方程解決實際問題， 并會合并同類項解一元一次方程并會合并同類項解一元一次方程 2 2難點：會列一元一次方程解決實際問題難點：會列一元一次方程解決實際問題 3關鍵：抓住實際問題中的數(shù)量關系建立方程關鍵：抓住實際問題中的數(shù)量關系建立方程模型模型 . 首先把宇宙萬物的所有問題都轉首先把宇宙萬物的所有問題都轉化為化為數(shù)學問題數(shù)學問題；其次，把所有的數(shù)學；其次，把所有的數(shù)學問題轉化為問題轉化為代數(shù)問題代數(shù)問題；最

2、后，把所有；最后，把所有的代數(shù)問題轉化為的代數(shù)問題轉化為解方程解方程。 笛卡兒笛卡兒( (法國法國) )用合并同類項進行化簡用合并同類項進行化簡: : 1. 20 x 12x= _2. x + 7x5x= _3 、 _4. 3y4y(2y)=_8x3x-yy2yy32y31合并同類項的法則：合并同類項的法則： 同類項的同類項的系數(shù)相加系數(shù)相加所得的結果作為系數(shù)，所得的結果作為系數(shù)，字母字母和和字母的指數(shù)字母的指數(shù)不變不變. .實際問題實際問題一元一次方程一元一次方程設未知數(shù)設未知數(shù)列方程列方程 分析實際問題中的數(shù)量關系，利用其中的分析實際問題中的數(shù)量關系，利用其中的相等關系相等關系列出方程，是

3、解決實際問題的一種列出方程，是解決實際問題的一種數(shù)學方法數(shù)學方法. 請同學記請同學記住住, , 多體會多體會吆吆! !回憶一下回憶一下： 我們學校為了改善辦學條件我們學校為了改善辦學條件, ,近三年購置了近三年購置了各種計算機共各種計算機共140140臺臺, ,并且知道去年購買數(shù)量是并且知道去年購買數(shù)量是前年的前年的2 2倍倍, ,今年購買的數(shù)量又是去年的今年購買的數(shù)量又是去年的2 2倍倍, , 那那么前年我們學校購買了多少臺計算機嗎么前年我們學校購買了多少臺計算機嗎? ?設前年購買計算機設前年購買計算機 x 臺臺. . 可以表示出：可以表示出：去年購買計算機去年購買計算機_臺，今年購買計算機

4、臺，今年購買計算機_臺臺. .分析：根據(jù)題中的相等關系：根據(jù)題中的相等關系：前年購買量前年購買量 + + 去年購買量去年購買量 + + 今年購買量今年購買量 = 140= 140臺臺列得方程列得方程2 2x4 4xx+2 2x+4 4xxx1407 x20 x分析：解方程，就是把解方程，就是把方程變形，變?yōu)榉匠套冃?，變?yōu)?x = = a（a為常數(shù)）的形式為常數(shù)）的形式. .合并同類項合并同類項系數(shù)化為系數(shù)化為1 1上面解方程中上面解方程中”合并同類項合并同類項”起了什么作用起了什么作用? ?合并同類項起到了合并同類項起到了“化簡化簡”的作用，即把含有未知數(shù)的作用，即把

5、含有未知數(shù)的項合并，從而把方程轉的項合并，從而把方程轉化為化為ax=b，使其更接近，使其更接近x=a的形式的形式( (其中其中a,b是常數(shù)是常數(shù)) 合并同類項的作用：合并同類項的作用：x+2x+4x=1407x=140 x=20合并同類項,得系數(shù)化為1,得答：前年我校購買了答：前年我校購買了2020臺計算機臺計算機. .解：設前年我校構買了解：設前年我校構買了x臺計算機臺計算機, , 根據(jù)題意得根據(jù)題意得: :回顧本題列方程的過程，可以發(fā)現(xiàn)：回顧本題列方程的過程，可以發(fā)現(xiàn)：“總量總量=各部分量的和各部分量的和”是是一個基本的相等關系。一個基本的相等關系。注意：注意：等號要對齊等號要對齊列方程解

6、應用題的一般步驟：列方程解應用題的一般步驟：1、審審題：弄清題意和數(shù)量關系；題：弄清題意和數(shù)量關系；2、設設未知數(shù)，找等量關系；未知數(shù)，找等量關系；3、由等量關系、由等量關系列列出方程；出方程；4、解解方程；方程；5、寫出、寫出答答案（包括單位名稱）。案（包括單位名稱）。即：即：1審審2設設3列列4解解5答答小結小結解方程解方程:解解: :合并同類項合并同類項, ,得得(1) x+2x=1432x=1472系數(shù)化為系數(shù)化為1, 1,得得x=4: : (2)(2) 7x2.5x+3x1.5x=15463解解: :合并同類項合并同類項, ,得得系數(shù)化為系數(shù)化為1, 1,得得6x=78x=13解下列

7、方程解下列方程 330.510 xx 132722xx 1 529xx5 . 0535 . 25 . 15 . 42 ) 4 (xxxx練：某工廠的產值連續(xù)增長，去年是前年的練：某工廠的產值連續(xù)增長，去年是前年的1.51.5倍，倍，今年是去年的今年是去年的2 2倍，這三年的總產值為倍，這三年的總產值為550550萬元。前萬元。前年的產值是多少？（年的產值是多少？（P88P88練習的第練習的第2 2題）題）列方程解決問題列方程解決問題解解：設前年的產值是設前年的產值是x萬元，則去年的是萬元，則去年的是1.5x萬元，萬元，今年的是今年的是3x萬元。根據(jù)題意列方程得萬元。根據(jù)題意列方程得 x+1.5

8、x+3x=550 合并同類項，合并同類項，得得 5.5x=550 系數(shù)化為系數(shù)化為1，得得 x=100答：前年的產值是答：前年的產值是100萬元。萬元。本題列方程所根據(jù)的相等關系是：本題列方程所根據(jù)的相等關系是：“總量總量=各部分量的和各部分量的和” 這是小明做的幾道題這是小明做的幾道題, ,請同學們幫他檢查一請同學們幫他檢查一下下, ,如果不對如果不對, ,指出他錯在哪指出他錯在哪, ,并進行糾正并進行糾正1. 4a+a+3a=102. 2x4x=23. 4x5x=74. x=-25解解:6x=2 x=3107解解: 7a =10 a= x=3117解解: :x=7 x=x=78a =10

9、a=54x=10( )5 52 2x=410 x2 25 510102 23 32 2xxx) )2 25 5( (1 10 0 x(1). x+3x2x=9 (2). 3x+0.5x=10(3). 6y1.5y2.5y=4 965121)4(xx5.5.有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1 1，3，9，27，81，243，其中某三個相鄰數(shù)的和是其中某三個相鄰數(shù)的和是1 701，這三個數(shù)各是多少？這三個數(shù)各是多少？這列數(shù)有什么規(guī)律？這列數(shù)有什么規(guī)律？如何設未知數(shù)？如何設未知數(shù)？ 有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1,-3,9， -27,81，-243，。其中

10、某三個相鄰數(shù)的和是。其中某三個相鄰數(shù)的和是-1701，這三個數(shù)各是多少？，這三個數(shù)各是多少？ 分析：從符號和絕對值兩方面觀察，可發(fā)分析：從符號和絕對值兩方面觀察，可發(fā)現(xiàn)這列數(shù)的排列規(guī)律：現(xiàn)這列數(shù)的排列規(guī)律：后面的數(shù)是它前面的數(shù)與后面的數(shù)是它前面的數(shù)與-3的乘積。的乘積。如果三個相鄰數(shù)中的第如果三個相鄰數(shù)中的第1個記為個記為x，則后兩個數(shù)分別是則后兩個數(shù)分別是-3x，9x。問題問題2:解：設所求三個數(shù)分別是解：設所求三個數(shù)分別是x，-3x，9x。合并同類項，得合并同類項，得 7x=-1701由三個數(shù)的和是由三個數(shù)的和是-1701，得，得x-3x+9x=-1701。系數(shù)化為系數(shù)化為1，得，得 x=

11、-243所以所以 -3 x=729, 9x=-2187答：這三個數(shù)是答：這三個數(shù)是-243,729，-2187知道三個數(shù)中知道三個數(shù)中的某個，就能的某個，就能知道另兩個嗎？知道另兩個嗎？問題問題4 4：在一張普通的月歷中，相鄰三行里同一列的三個：在一張普通的月歷中，相鄰三行里同一列的三個日期數(shù)之和能否為日期數(shù)之和能否為3030？如果能，這三個數(shù)分別是多少？如果能，這三個數(shù)分別是多少？（P92P92第第1212題題 拓廣探索拓廣探索）列方程解決問題列方程解決問題分析分析：普通月歷中，相鄰三行里同一列的上、中、下三個日期數(shù)字中，：普通月歷中，相鄰三行里同一列的上、中、下三個日期數(shù)字中，后一個比前一

12、個大后一個比前一個大7。這是因為它們彼此相差。這是因為它們彼此相差1周（周（7天）。天）。 如果設這三個數(shù)中的第一個為如果設這三個數(shù)中的第一個為x，那么后兩個數(shù)可分別表示為，那么后兩個數(shù)可分別表示為? x+7和和x+14解：設所求三個數(shù)分別是解：設所求三個數(shù)分別是x，x+7，x+14.依題意列方程得依題意列方程得 x+x+7+x+14=30 合并同類項，得合并同類項，得 3x+21=30 兩邊減兩邊減21，得，得 3x=9 系數(shù)化為系數(shù)化為1，得，得 x=3從而得從而得 x+7=10 x+14=17答：這三個數(shù)分別是答：這三個數(shù)分別是3，10，17。另一種設法另一種設法：如果設這三個數(shù)中的第二個為：如果設這三個數(shù)中的第二個為x，那，那么第一個和第三個兩個數(shù)可分別表示為么第一個和第三個兩個數(shù)可分別表示為? x-7和和x+7 解：設所求三個數(shù)分別是解：設所求三個數(shù)分別是x-7，x,x+7.依題意列方依題意列方程得程得 x-7+x+x+7=30 合并同類項，得合并同類項，得 3x=3