從雞兔同籠問題教學得到的啟示

1、百度文郵-讓每個人平零地捉升口我從“雞兔同籠問題教學得到的啟示四川省德昌縣樂躍九年制學校羅啟華義務教育課程標準實驗教科書人教版數(shù)學六年級上冊第七單元“數(shù)學廣角” 中的教學內(nèi)容雞兔同籠”問題，是一類有名的中國古算題，出自我國1500年前 唐代的一部算書孫子算經(jīng)中。原題如下：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各兒何？ ”翻譯：有若干只雞和兔同在一個籠子里，從上面數(shù)，有35個頭；從下面數(shù), 有94只腳。問籠中各有兒只雞和兔？小學教學常用假設法分析：假設這35頭全是雞，那么，腳應是2X33 = 70（只），比實際少94-70 = 24（只） 腳，這是因為1只兔有4只腳，把它看成是2只腳

2、的雞了，每只兔少算了2只腳，共 少算了24只腳，24里面有兒個2,就是兒只兔。解：（94 2X35）寧（4一2）= 244-2= 12（只）-兔35-12 = 23（只）-雞答：雞有56只，兔有24只。也可以假設35只全是兔，解答如下：解：（4X35-94）4-（4-2）=464-2= 23（只）-雞35 23 12 （只） 兔答：雞有56只，兔有24只。基本思路： 假設，即假設某種現(xiàn)象存在（甲和乙一樣或者乙和甲一樣）： 假設后，發(fā)生了和題目條件不同的差，找出這個差是多少； 每個事物造成的差是固定的，從而找出岀現(xiàn)這個差的原因； 再根據(jù)這兩個差作適當?shù)恼{(diào)整，消去出現(xiàn)的差。先假設它們?nèi)请u，于是根

3、據(jù)雞兔的總數(shù)就可以算出在假設下共有兒只腳， 把這樣得到的腳數(shù)與題中給出的腳數(shù)相比較，看看差多少，每差2只腳就說明有1 只兔，將所差的腳數(shù)除以2,就可以算出共有多少只兔。此類我們稱之為假設法”，基本公式： 把所有雞假設成兔子：雞數(shù)=（兔腳數(shù)x總頭數(shù)一總腳數(shù)）4-（兔腳數(shù)一 雞腳數(shù)） 把所有兔子假設成雞：兔數(shù)=（總腳數(shù)一雞腳數(shù)X總頭數(shù)）4-（兔腳數(shù)一 雞腳數(shù)）除了以上方法，在練習中還介紹了砍腳法，抬腳法等。其實單從實際生活中 來說，雞和兔不會關在同一籠子，即使關在一起，也一眼就分清雞兔各有多少， 為何還要去計算呢?這不是沒有意義嗎？這些內(nèi)容安排在這里有什么作用？這些策略蘊含著哪些重要的數(shù)學思想方

4、法，乂該如何向?qū)W生有效滲透這些重要的數(shù)學思想方法呢？從下面的延伸題 可知，這個內(nèi)容重點在于引導學生體驗方法策略的多樣性，豐富感知，掌握基本 的數(shù)學思考方法。延伸題：1、小明參加一次數(shù)學競賽，試題共有10道，每做對一題得10分， 錯一題扣5分，小明共得了70分，他做對了兒道題？分析：假設他做對了 10道題，那么應得10X10 = 100（分），而實際只得70分，少30 分，這是因為每做錯一題，不但得不到10分，反而倒扣5分，這樣做錯一題就會 少10 + 5 = 15（分），看30分里面有兒個13分，就錯了兒題。解：（10X10 70）寧（10 + 5）= 304-15=2（道）一-錯題10 2=

5、8（道）答：他做對了8道題。2、有面值5元和10元的鈔票共100張，總值為800元。5元和10元的鈔票各是 多少張？分析：假設100張鈔票全是5元的，那么總值就是5X100 = 500（元）與實際相差800-500 = 300元差的300元，是因為將10元1張的算作了5元的，每張少計算10 5 = 5（元）差的300元里面有多少個5元，就是多少張10元的鈔票。解：（800-5X10）4-（10-5）= 3004-5= 60（張）-一10元面值100 60=40（張）答：有10元的鈔票60張，5元的鈔票40張在數(shù)學教學中應逐漸讓我們的學生學會以下解題方法：1、曲簡到繁。將問題的數(shù)量適當縮小但不改

6、變問題的結構，山于數(shù)量山大 到小變化，為分析和解決問題提供了許多方便，同時乂降低了難度，學生在解決 問題的過程中，經(jīng)歷了山簡到繁的思維過程，同時也獲得了解決復雜問題的基本 方法。2、猜想方法。波利亞說過：“數(shù)學事實首先是被猜想，然后是被證實?！睌?shù) 學猜想是依據(jù)已有的材料或知識經(jīng)驗，對研究的數(shù)學對象（或數(shù)學問題）做出符 合一定規(guī)律的推測性想象。猜想是一種在已有知識經(jīng)驗的基礎上對問題進行直覺 試探，從而形成某種假設的一種思維活動和思想方法。由于學生已經(jīng)具備一定的 生活經(jīng)驗和知識，他們會猜測出各種答案（直到全部猜對），這樣的猜測不僅為 解決問題指明了方向，還增強了學生的數(shù)感，發(fā)展了推理能力。3、列舉

7、方法。有些實際問題往往無法一時建立合適的數(shù)學模型，就可利用 已知條件用一一列舉的方法將所有可能出現(xiàn)的結果呈現(xiàn)出來，通過比較，從中獲 得符合條件的答案，為數(shù)學模型的建立奠定基礎。4、畫圖方法。畫圖的思想方法已成為學生學習數(shù)學的一種需要。借助簡單 圖形（示意圖），不僅促進了學生形象思維和抽象思維的協(xié)調(diào)發(fā)展，還溝通了數(shù) 學知識之間的聯(lián)系，從復朵的數(shù)量關系中凸顯最本質(zhì)的特征。 運用畫直觀圖 的方法解決“雞兔同籠”問題，有利于學生感悟數(shù)學解題策略，發(fā)展思維。5、假設方法。假設思想是解決數(shù)學問題的重要思維方式之一。一些比較難的 題LI,通過恰當假設達到化難為易的LI的，使解決問題收到意想不到的效果。6、數(shù)

8、形結合方法。數(shù)與形是數(shù)學研究的兩個側面，把數(shù)量關系和空間形式結 合起來分析問題、解決問題，就是數(shù)形結合思想。“數(shù)形結合”把復雜問題簡單 化，抽象問題具體化，促進學生形象思維與抽象思維協(xié)調(diào)發(fā)展，提高解決問題的 能力。數(shù)學思想是對數(shù)學知識和方法的本質(zhì)及規(guī)律的理性認識，數(shù)學方法則是數(shù) 學思想的具體表現(xiàn)形式，數(shù)學思想和數(shù)學方法合在一起，稱為數(shù)學思想方法。數(shù) 學是知識與方法的有機結合，沒有不包含思想方法的數(shù)學知識，也沒有游離于數(shù) 學知識之外的思想方法?？梢哉f，數(shù)學思想方法是數(shù)學的靈魂和精髓，是數(shù)學素 養(yǎng)的重要內(nèi)容之一。教學中我們必須深入鉆研教材，充分挖掘教材中隱含的數(shù)學 思想方法，注重展現(xiàn)結論的形成過程，引導學生積極參與，有意識地啟發(fā)學生領 悟蘊含于數(shù)學知識之中的各種思想方法，并通過具體的過程來實現(xiàn)數(shù)學思想方法 4百度文庫讓每個人平竽地捉升口我的教學。在教學中，教師要準確把握教材，立足學生的發(fā)展，以“雞兔同籠”問 題為載體，使學生在知識、