Cpk值計(jì)算方法

1、一、一、Process Capability and Process Process Capability and Process Capability IndexCapability Index( (工序能力和工序能力指數(shù)工序能力和工序能力指數(shù)) ) 產(chǎn)品設(shè)計(jì)完畢后，其最終質(zhì)量主要地取決于生產(chǎn)過程，衡量生產(chǎn)過程的好壞的標(biāo)志稱為工程質(zhì)量。 工程質(zhì)量在4M1E的綜合影響下，生產(chǎn)過程的穩(wěn)定性。 工程質(zhì)量的定量標(biāo)志是工序能力和工序能力指數(shù)。 1、工序能力概念意義 工序能力 是指工序處于控制狀態(tài)(穩(wěn)定狀態(tài))下的實(shí)際加工能力（一般用6來表示）。穩(wěn)定狀態(tài)下的工序應(yīng)該具備以下幾方面的條件：原材料或上道工序的

2、半成品符合標(biāo)準(zhǔn)；本工序按作業(yè)標(biāo)準(zhǔn)實(shí)施，無異常因素；按既定標(biāo)準(zhǔn)檢驗(yàn)成品。 總之，在生產(chǎn)的前、中、后各個(gè)工序都要按標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行，在非穩(wěn)定狀態(tài)下測得的工序能力是沒有意義的。 工序滿足產(chǎn)品質(zhì)量要求的能力主要表現(xiàn)在兩個(gè)方面：1是產(chǎn)品質(zhì)量是否穩(wěn)定；2是產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)是否達(dá)到要求。因此當(dāng)確認(rèn)工序能力可以滿足質(zhì)量要求的條件下，工序能力是以該工序產(chǎn)品質(zhì)量特征值的波動(dòng)來表示的，一般取3原理來表述。 用表示數(shù)據(jù)的離散程度，用6來測度工序能力，所以6大表示工序能力差，6小表示工序能力好。 4M1E4M1E與與工序能力示意圖工序能力示意圖進(jìn)行工序能力測定、分析的意義是保證產(chǎn)品質(zhì)量的基礎(chǔ)工作，只有掌握了工序能力才能控制制造過

3、程中的符合性質(zhì)量。是提高生產(chǎn)能力的有效手段。通過對工序能力測試與分析可以可以發(fā)現(xiàn)影響的主導(dǎo)因素，進(jìn)而針對性地改進(jìn)設(shè)備、改善環(huán)境、提高工藝水平、嚴(yán)肅操作規(guī)程等，來提高生產(chǎn)能力。為產(chǎn)品的質(zhì)量改進(jìn)找出方向。通過工序能力的測定與分析，為技術(shù)與管理人員提供關(guān)鍵的工序能力數(shù)據(jù)，可以為產(chǎn)品設(shè)計(jì)的改進(jìn)、管理程序或規(guī)程的優(yōu)化提供第一手資料，進(jìn)而做到有的放矢。2、工序能力指數(shù)的計(jì)算 質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)是指工序加工產(chǎn)品必須達(dá)到的要求，通常用標(biāo)準(zhǔn)差、公差（容差）或允許范圍等來衡量，一般用符號T表示。為了說明工序能力滿足技術(shù)要求的程度，我們定義工序能力指數(shù)。CpT/B=T/6其中:T公差，6工序能力。 Cp值越大，說明工序能力越

4、能滿足技術(shù)要求，甚至還有一定的能力儲備。但是從經(jīng)濟(jì)的使用的角度來說并不是說工序能力指數(shù)越大越好。它應(yīng)該與經(jīng)濟(jì)效益相匹配。（1）When Quality Characteristics Are Variables（當(dāng)質(zhì)量特性為計(jì)量值） 分兩種情況對其進(jìn)行討論a、分布中心與公差中心重合b、分布中心與公差中心不重合a、分布中心與公差中心重合STTTTTBTCLULUp666TT公差范圍公差范圍T Tu u公差上限公差上限T TL L公差下限公差下限標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差 P PL L，P Pu u不合格品率不合格品率TLTUTP PL LP PU UB B 例：某零件的尺寸公差為 ，今從該零件加工過程中隨機(jī)抽

5、樣求得: =0.02問Cp=？并估計(jì)不合格品率 10. 005. 0825. 112. 015. 002. 0695. 71 . 86TCp0002. 099991. 01275. 31202. 0025. 81 . 81202. 012122UUUuLTXPTXPTXPPPPb、公差中心與分布中心不重合的情況 a）技術(shù)條件為單側(cè)公差時(shí) 有些質(zhì)量特性只有單側(cè)公差，如強(qiáng)度、壽命等只有下限，而形位公差，雜質(zhì)等只需規(guī)定其上限，在單側(cè)公差時(shí)，工序能力以3計(jì)算，下面分兩種情況來說明。單側(cè)公差（上）Tuu3uTCup上當(dāng)當(dāng)uTu0上pC時(shí)時(shí)單側(cè)公差（下）TLu3LpTuC下當(dāng)當(dāng)uTL0下pC時(shí)時(shí)b）技術(shù)條

6、件為雙側(cè)公差時(shí) 令：令：=|M-|=|M-|相應(yīng)地定義相應(yīng)地定義偏移系數(shù)偏移系數(shù) K KK K/(T/2)/(T/2)2 2/T/T=2|M-|/T=2|M-|/TTuTLMT/2T/2其中：其中：M M(T(TU U+T+TL L)/2)/2有偏移工序能力指數(shù)Cpk的定義我們知道左/右側(cè)工序能力補(bǔ)償不了右/左測工序能力的損失，所以在發(fā)生偏移時(shí)，要取T/2-與T/2+較小者來計(jì)算工序能力指數(shù)。這個(gè)工序能力指數(shù)被稱為修正的工序能力指數(shù)，記之為CpkKCKTTTTTCPpk1166221632例： 已知一批零件的標(biāo)準(zhǔn)差為S=0.056，公差范圍T=0.35毫米，從該批零件的直方圖中得知尺寸的分布中

7、心與公差中心的偏移為0.022毫米，求Cpk值。91. 0056. 06022. 0235. 062TCpk例：求下例工序能力指數(shù)30086416279603017170018-1864-3218-632-8fiui2fiui01004433215117023-118-216-32-42uifi10043151723181622頻數(shù)7.9377.9347.9317.9287.9257.9227.9167.9167.913中心值7.9355-7.93857.9325-7.93557.9295-7.93257.9265-7.92957.9235-7.92657.9205-7.92357.9175-

8、7.92057.9145-7.91757.9115-7.9145組 距987654321組號零件尺寸零件尺寸頻數(shù)（件）頻數(shù)（件）252015105Histogram (直方圖)n=100 =7.92545S = 0.00519xM=7.925 =|7.925-7.92524| =0.00024為了作圖方便，將橫坐標(biāo)數(shù)據(jù)做變換：為了作圖方便，將橫坐標(biāo)數(shù)據(jù)做變換：X Xi i=(=(組的上下限組的上下限7.9)7.9)10010000 13 16 19 22 25 28 31 34 37 50相關(guān)數(shù)據(jù)計(jì)算 公差上限 TU=7.95，公差下限TL=7.90 中心偏移量: |=|M-x|=|7.925

9、-7.72524|=0.00024偏移系數(shù)：k2/T=20 .000240.050.0096所以：Cpk=Cp(1-k)=T(1-k) /(6S)=0.05(1-0.0096)/(60.00519)=0.04952/0.03114= 1.5902925.7290.795.72LUTTM不良品率的計(jì)算當(dāng)質(zhì)量特征的分布為正態(tài)分布時(shí)，一定的工序能力指數(shù)與一定的不良品率相對應(yīng)。比如，當(dāng)CP=1時(shí)，質(zhì)量特征的上下限與3重合，由正態(tài)分布概率函數(shù)可知此時(shí)的不良品率為0.27%。0 TL TU X P PL LP PU UP P( (T TL LXTXTU U) )a、當(dāng)分布中心和公差中心重合時(shí)的情況 首先計(jì)

10、算合格品率，由概率分布函數(shù)的計(jì)算公式可知，在TL與TU之間的定積分值就是良品率，即:LUtTTULTTdteTXTPUL2221 所以不良品率為：123213322PpppCCCCTTPPULCCTXTPP3123221例 當(dāng)CP=0.9時(shí)相應(yīng)的不合格品率為：00694. 000347. 0299653. 0127 . 2129 . 0312P由公式知，由公式知，CP與不良品率具有與不良品率具有相反方向變化關(guān)系。相反方向變化關(guān)系。b、當(dāng)分布中心與公差中心不重合時(shí) 首先計(jì)算合格品率：LUtTTULULTTdteTXTPTXTPUL2221ppCCTT3322MMTMMTLUKCCKCKCKCCK

11、CCPPKppPpPp133)1 (3)1 (33333PPPKCCCTK3,3622不良品率1P(TLXTU)=1-3CP(1-K)+-3CP(1+K)=1-(3CPK)+(-3CP)(1+K)下面舉兩個(gè)例子，例1 已知某零件尺寸要求為501.5(mm)，抽取樣本計(jì)算得：樣本均值為50.6。 S0.5，求零件的不合格率。%59.396407.012 .48 .114 .136 .0311313140.05 .16 .02/|2/0 .15 .065 .485 .516KCKCPTXMTKSTCPPP例2 已知某零件尺寸的要求為8 隨機(jī)抽樣后 計(jì)算得樣本均值7.945， S0.00519，工序

12、能力指數(shù)Cp1.6，K=0.8，CPK=0.32，求不合格品率P。 解：P= 1-(3CPK)+(-3CP)(1+K)=1-(30.32)+-31.6(1+0.8)=1-(0.96)+(-8.64)=1-0.83147=16.85%10. 005. 0When Quality Characteristics Are Attributes（當(dāng)質(zhì)量特性為計(jì)數(shù)值時(shí)） a、計(jì)件質(zhì)量指標(biāo) b、計(jì)點(diǎn)質(zhì)量指標(biāo) a a、計(jì)件質(zhì)量指標(biāo)、計(jì)件質(zhì)量指標(biāo) 在生產(chǎn)實(shí)踐中，往往不是僅以產(chǎn)品的某一質(zhì)量特性值來衡量產(chǎn)品的質(zhì)量，而是同時(shí)考慮產(chǎn)品的幾個(gè)質(zhì)量特性，這樣產(chǎn)品的最終質(zhì)量標(biāo)志就是“合格”或“不合格”。一批產(chǎn)品的不合格品率

13、p或不合格品數(shù)d，被用來說明該批產(chǎn)品的質(zhì)量。這時(shí)工序能力系數(shù)Cp的計(jì)算不同于以前，它所考慮的技術(shù)條件應(yīng)相應(yīng)地改為批允許不合格品率上限pu或批不合格品數(shù)上限du，是屬于類似單側(cè)公差的情況。 （a）以批不合格品率為質(zhì)量指標(biāo) 當(dāng)以不合格品率P作為檢驗(yàn)產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)、并以Pu作為標(biāo)準(zhǔn)要求時(shí)，CP的值可以計(jì)算如下：取k組樣本,每組樣本的容量分別為：n1,n2,nk，第 i 組的次品數(shù)為ri，定義其樣本容量平均值 與不合格品率平均值 分別為：npkiikkkknnnnnn11211nppppCuP13當(dāng)當(dāng)ppu時(shí)時(shí)C CP P=0=0 其中其中：pu產(chǎn)品的允許產(chǎn)品的允許不合格品率上限不合格品率上限 過程平均

14、不過程平均不合格品率合格品率 pnrnrnnnrrrpkiikiikk 112121則：則：（b b） 以批不合格品以批不合格品數(shù)數(shù)為質(zhì)量指標(biāo)為質(zhì)量指標(biāo) 以不合格品數(shù)為檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)，以不合格品數(shù)為檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)，設(shè)設(shè)d du u為最大允許不合格品數(shù)，取為最大允許不合格品數(shù)，取k k組組樣本，每組樣本的容量為樣本，每組樣本的容量為n ni i，其中不，其中不合格品數(shù)分別為：合格品數(shù)分別為：r r1 1，r r2 2，r rk k，則，則樣本容量平均值與樣本平均不合格品樣本容量平均值與樣本平均不合格品率的值分別為：率的值分別為：kikiiinrp11/kiinkn11則工序能力指數(shù)為：則

15、工序能力指數(shù)為：rrkpnkii11ppnpndCup13pndu時(shí)，Cp=0 其中：其中：d du u允許不合格品數(shù)上限允許不合格品數(shù)上限 rpn樣本組平均不合格品數(shù)樣本組平均不合格品數(shù) ppn1樣本不合格品數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差樣本不合格品數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差注：注：每組的樣本容量最好相等，每組的樣本容量最好相等，這樣可以減少測量與計(jì)算的誤差這樣可以減少測量與計(jì)算的誤差例 抽取容量為100的樣本20個(gè)，其中不合格品數(shù)分別為：1、3、5、2、4、0、3、8、5、4、6、4、5、4、3、4、5、7、0、5，當(dāng)允許不合格品數(shù)du為10時(shí)，求工序能力指數(shù)。解：039. 0507543454645830425312000

16、11irnp 樣本組平均不合格品數(shù):0503. 1039. 019 . 339 . 31013ppnpndCup9 . 3039. 0100pn所以：所以：b、計(jì)點(diǎn)質(zhì)量指標(biāo) 有些產(chǎn)品如布、電鍍件表面等的質(zhì)量是疵點(diǎn)數(shù)多少來評價(jià)其質(zhì)量好壞，一般說來，這些疵點(diǎn)數(shù)服從泊松分布 ：k!ecck kXP 其中其中C C為單位面積內(nèi)所含的疵點(diǎn)數(shù)，若為單位面積內(nèi)所含的疵點(diǎn)數(shù)，若C C5 5時(shí)，可用下式來計(jì)算工序能力，如時(shí)，可用下式來計(jì)算工序能力，如C C5 5時(shí)，時(shí)，可適當(dāng)增加單位面積的量值使可適當(dāng)增加單位面積的量值使C C5 5。,.2 , 1 , 0k記點(diǎn)值情況下Cp值的計(jì)算 當(dāng)以缺陷數(shù)C為檢驗(yàn)產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)，并以最大缺陷數(shù)Cu為標(biāo)準(zhǔn)要求時(shí)，Cp值的計(jì)算如下： 取k個(gè)樣本，每個(gè)樣本的容量為n，其中的缺陷數(shù)分別為Ci，記樣本平均缺陷數(shù)為 則可以得到它的計(jì)算公式：kiiCkC11由于缺陷數(shù)服從泊松分布由于缺陷數(shù)服從泊松分布所以其方差與期望相等它所以其方差與期望相等它的無偏估計(jì)都是樣本平均的無偏估計(jì)都是樣本