三角高程測(cè)量方法與精度分析

1、本科畢業(yè)論文本科畢業(yè)論文 題 目：三角高程測(cè)量方法與精度分析三角高程測(cè)量方法與精度分析 學(xué)學(xué) 院：院： 土木工程 專(zhuān)專(zhuān) 業(yè)：業(yè)： 測(cè)繪工程 學(xué)學(xué) 號(hào)：號(hào)： 學(xué)生姓名：學(xué)生姓名： 指導(dǎo)教師：指導(dǎo)教師： 職職 稱(chēng)：稱(chēng)： 二二 O 一一 O 年年 五五 月月 三三 十十 日日 摘 要 本文首先介紹了三角高程測(cè)量的三種基本方法，分別推導(dǎo)了三種三角高程測(cè)量方法 的計(jì)算公式。并且在分析三角高程測(cè)量誤差來(lái)源和測(cè)量精度分析的基礎(chǔ)上，以二等水準(zhǔn) 測(cè)量為基準(zhǔn)，使用 TopconGTP-102R 型精密全站儀分別以全站儀單向觀測(cè)、對(duì)向觀測(cè)、中 間法三角高程測(cè)量方法進(jìn)行了實(shí)地測(cè)量，以實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析了三角高程測(cè)量的精度以

2、及大 氣折光系數(shù) K 等相關(guān)誤差對(duì)于三角高程測(cè)量的影響。通過(guò)試驗(yàn)證明，大氣折光系數(shù) K 值 在不同氣象條件下的差異是比較大的，并且在有限的試驗(yàn)次數(shù)下無(wú)規(guī)律可循；在一定條 件下可以使用全站儀代替水準(zhǔn)儀進(jìn)行達(dá)到三、四等水準(zhǔn)測(cè)量精度要求的三角高程高程測(cè) 量，并且有提高到二等水準(zhǔn)精度要求的潛力。隨著高精度全站儀的普及，用三角高程測(cè) 量代替水準(zhǔn)測(cè)量建立高程控制網(wǎng)，能夠大大加快野外測(cè)量的速度。 關(guān)鍵詞關(guān)鍵詞：高程測(cè)量 幾何水準(zhǔn)測(cè)量 三角高程測(cè)量 大氣折光系數(shù) 目 錄 摘摘 要要.I ABSTRACT.II 前前 言言 .5 1 緒緒 論論.6 1.1 研究的目的和意義.6 1.2 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀.6 1.

3、3 本文研究的主要內(nèi)容.7 2 三角高程測(cè)量的原理與方法三角高程測(cè)量的原理與方法.8 2.1 常用的高程測(cè)量方法.8 2.1.1 水準(zhǔn)測(cè)量.8 2.1.2 三角高程測(cè)量.9 2.1.3 GPS 高程測(cè)量.9 2.1.4 電子水準(zhǔn)測(cè)量.9 2.2 三角高程測(cè)量.9 2.2.1 三角高程測(cè)量的基本原理.9 2.2.2 球氣差與大氣折光改正.10 2.3 單向觀測(cè)三角高程測(cè)量.11 2.3.1 基本原理.11 2.3.2 距離的歸算.13 2.3.3 用橢球面上的邊長(zhǎng)計(jì)算單向觀測(cè)高差的公式.14 2.3.4 高斯平面上的邊長(zhǎng)計(jì)算單向觀測(cè)高差的公式.14 2.4 對(duì)向觀測(cè)三角高程測(cè)量.15 2.5 全

4、站儀中間法三角高程測(cè)量.15 2.5.1 基本原理.15 2.5.2 全站儀中間法三角高程測(cè)量的技術(shù)要求 .17 2.6 三角高程測(cè)量的精度 .18 2.6.1 觀測(cè)高差中誤差.18 2.6.2 對(duì)向觀測(cè)高差閉合差.19 2.6.3 環(huán)線閉合差的計(jì)算.20 2.6.4 三角高程高差閉合差.20 2.6.5 球氣差系數(shù) C 值和大氣折光系數(shù) K 值的確定 .21 3 三角高程測(cè)量試驗(yàn)及精度分析三角高程測(cè)量試驗(yàn)及精度分析.24 3.1 試驗(yàn)方案.24 3.1.1 選點(diǎn).24 3.1.2 儀器架設(shè)方法.24 3.1.3 儀器高和目標(biāo)高的量取.25 3.1.4 施測(cè)步驟以及規(guī)范.26 3.2 數(shù)據(jù)分析

5、.29 3.2.1 不同氣象情況下大氣折光系數(shù) K 值的變化率.29 3.2.2 精度分析.29 3.2.3 三角高程測(cè)量與水準(zhǔn)測(cè)量的精度比較 .32 4 小結(jié)小結(jié).34 5 致謝致謝.35 參考文獻(xiàn)參考文獻(xiàn).36 前 言 測(cè)量是一個(gè)十分古老的行業(yè)，無(wú)論是控制網(wǎng)測(cè)量、導(dǎo)線測(cè)量、地形測(cè)量還是道路測(cè) 量、隧道測(cè)量、航空攝影測(cè)量等，都需要測(cè)定高程，因此高程的測(cè)量成為了測(cè)量中最基 本同時(shí)也是最重要的一部分。 根據(jù)測(cè)量方法的不同對(duì)高程測(cè)量的劃分有直接測(cè)量和間接測(cè)量看、兩種方法，用水 準(zhǔn)儀測(cè)量的方法測(cè)定地面兩點(diǎn)之間的高差后，便可以由已知高程點(diǎn)求得另一點(diǎn)的高程， 這種方法被稱(chēng)作直接測(cè)量。這種方法測(cè)得的地面點(diǎn)

6、高程精度較高，普遍用于建立高程控 制網(wǎng)以及工程測(cè)量中測(cè)定地面點(diǎn)的高程。但這樣的幾何水準(zhǔn)測(cè)量的方法也有很明顯的缺 點(diǎn)，尤其是在山區(qū)、丘陵地段，采用這樣的方法高程要進(jìn)行傳遞是十分困難的；三角高 程測(cè)量就是在測(cè)站點(diǎn)上安置儀器，觀測(cè)照準(zhǔn)點(diǎn)目標(biāo)的垂直角和它們之間的距離以及量取 儀器高、棱鏡高，采用現(xiàn)成公式計(jì)算測(cè)站點(diǎn)與照準(zhǔn)點(diǎn)之間的高差測(cè)量的方法，此方法屬 于間接測(cè)量法。20世紀(jì)80年代以來(lái),隨著光電測(cè)距儀、全站儀的出現(xiàn),給三角高程測(cè)量帶 來(lái)了巨大的變革。隨著測(cè)量技術(shù)的高速發(fā)展,全站儀已經(jīng)普遍用于控制測(cè)量、地形測(cè)量和 工程測(cè)量,并以其不受地形起伏的限制、施測(cè)速度較快、測(cè)量手段快捷、高速的電腦計(jì)算 和精確的邊

7、長(zhǎng)測(cè)量等優(yōu)勢(shì),深受廣大測(cè)繪人員的鐘愛(ài)。全站儀三角高程測(cè)量已經(jīng)引起國(guó)內(nèi) 外同行的高度重視,全站儀三角高程測(cè)量不但能大大減輕高程測(cè)量的重負(fù)，也可提高高程 測(cè)量的速度，國(guó)際大地測(cè)量協(xié)會(huì)(IAG)還成立了專(zhuān)門(mén)的研究組,將該課題列為國(guó)際重大的難 點(diǎn)之一3。 1 緒 論 1.1 研究的目的和意義 高程測(cè)量的方法有很多種，幾何水準(zhǔn)測(cè)量精度雖然比較高，但是自身的測(cè)量工作量 大，速度慢，測(cè)量所需的人員較多，尤其是在地面起伏較大的地區(qū)，用這種方法測(cè)量速 度緩慢。在一些比較極端的地形條件下甚至無(wú)法測(cè)量。相比而言，三角高程測(cè)量以其簡(jiǎn) 便、省時(shí)省力、受地形條件制約較少的優(yōu)勢(shì)，正在逐步代替一定范圍內(nèi)的水準(zhǔn)測(cè)量工作。 本文

8、旨在研究三角高程的各種測(cè)量方法并以在校內(nèi)幾何水準(zhǔn)測(cè)量所得結(jié)果為基準(zhǔn)分析其 與大氣折光、地球曲率等因素之間的相互關(guān)系，并且對(duì)幾種三角高程測(cè)量方法就精度進(jìn) 行討論。 1.2 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀 武漢大學(xué)與鐵道部第四勘察設(shè)計(jì)院共同完成的“精密三角高程測(cè)量方法研究”項(xiàng)目4， 已通過(guò)國(guó)家測(cè)繪局主持的成果鑒定（2007/05/14 科學(xué)時(shí)報(bào) ） 。該研究采用精密三角高程 測(cè)量方法，利用兩臺(tái)高精度自動(dòng)目標(biāo)追蹤、識(shí)別全站儀經(jīng)過(guò)改進(jìn)實(shí)現(xiàn)了同時(shí)對(duì)向觀測(cè)， 消減了大氣垂直折光的影響。通過(guò)對(duì)觀測(cè)段按偶數(shù)邊進(jìn)行觀測(cè)，無(wú)需量取儀高和棱鏡高， 有效避免了由此帶來(lái)的測(cè)誤差 。此方法已成功應(yīng)用在武廣鐵路客運(yùn)專(zhuān)線工程測(cè)量中，開(kāi) 創(chuàng)了

9、國(guó)內(nèi)外大范圍、長(zhǎng)距離精密三角高程測(cè)量代替二等水準(zhǔn)測(cè)量的先例。 原武漢測(cè)繪科技大學(xué)在湖北省崇陽(yáng)地區(qū)使用 DI-20+T2 進(jìn)行跳站式高程導(dǎo)線試驗(yàn)，平 均視線長(zhǎng)度 290m，其結(jié)果達(dá)到三等幾何水準(zhǔn)測(cè)量的精度。 長(zhǎng)江流域規(guī)劃辦公室在 9km 過(guò)江傳遞高程時(shí)，照準(zhǔn)目標(biāo)采用了專(zhuān)門(mén)設(shè)計(jì)的發(fā)光標(biāo)志， 使其光亮能調(diào)節(jié)得恰到好處，以利于照準(zhǔn)和提高觀測(cè)精度，并以實(shí)踐證實(shí)，在陰天雨霧 天氣也可進(jìn)行觀測(cè)，從而減弱了照準(zhǔn)誤差和大氣折光的影響。 在德國(guó)，技術(shù)人員開(kāi)發(fā)出了一種露天煤礦大型挖機(jī)開(kāi)挖量的動(dòng)態(tài)測(cè)量計(jì)算系統(tǒng)。長(zhǎng) 140m 高 65m 自重 8000t 的挖機(jī)，其挖斗輪的的直徑 17.8m，每日挖煤量多達(dá) 10 萬(wàn)噸

10、。為 了實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)地獲取采煤量，在挖煤機(jī)上安裝了 3 臺(tái) GPS 接收機(jī)，與參考站實(shí)時(shí)通訊和差 分動(dòng)態(tài)定位，挖機(jī)上兩點(diǎn)之間距離的精度可達(dá)到 1.5cm。根據(jù) 3 臺(tái)接收機(jī)的坐標(biāo)，按一定 幾何模型可計(jì)算出挖機(jī)挖斗輪的位置以及煤層截曲面，可計(jì)算出采煤量。經(jīng)過(guò)對(duì)比測(cè)試， 精度達(dá) 7%4%。這是三角高程測(cè)量與 GPS、GIS 技術(shù)結(jié)合在大型工程中應(yīng)用的一個(gè)比較 典型的例子。 1.3 本文研究的主要內(nèi)容 三角高程測(cè)量的基本思想是根據(jù)由測(cè)站向照準(zhǔn)點(diǎn)所觀測(cè)的垂直角和它們之間的水平 距離，計(jì)算測(cè)站點(diǎn)與照準(zhǔn)點(diǎn)之間的高差。這種方法簡(jiǎn)便靈活，受地形條件限制較小，故 適用于測(cè)定三角點(diǎn)的高程。本文研究的內(nèi)容主要包含單向觀

11、測(cè)三角高程、對(duì)向觀測(cè)三角 高程、全站儀中間法三角高程測(cè)量。通過(guò)校內(nèi)實(shí)驗(yàn)以實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)分析三角高程測(cè)量 的誤差以及大氣折光系數(shù) K 在不同氣象條件下的變化，并通過(guò)比較對(duì)三角高程測(cè)量取代 水準(zhǔn)測(cè)量的可能性進(jìn)行一定的討論。 2 三角高程測(cè)量的原理與方法 2.1 常用的高程測(cè)量方法 2.1.1 水準(zhǔn)測(cè)量 水準(zhǔn)測(cè)量又叫做幾何水準(zhǔn)測(cè)量，是測(cè)定地面點(diǎn)高程的主要方法之一。如圖 2.1 所示水 準(zhǔn)測(cè)量是使用水準(zhǔn)儀和水準(zhǔn)尺，利用水準(zhǔn)儀提供的水平視線測(cè)定地面兩點(diǎn) A、B 之間的高 差，再由已知點(diǎn)高程推求待測(cè)點(diǎn)的高程。當(dāng)兩點(diǎn)之間距離較短時(shí)，可用水平面來(lái)代替水 準(zhǔn)面，測(cè)定地面兩點(diǎn)之間的高差。 圖 2.1 水準(zhǔn)測(cè)量原理

12、 由圖 2.1 可得，B 點(diǎn)的高程 HB： 式中 所以，地面點(diǎn) B 的高程 HB： 上式便是水準(zhǔn)測(cè)量高程計(jì)算公式。 水準(zhǔn)測(cè)量的優(yōu)點(diǎn)是測(cè)量精度高，操作簡(jiǎn)單。但是水準(zhǔn)測(cè)量自身測(cè)量工作量大，施測(cè) 速度緩慢，所需的測(cè)量人員較多，尤其是在地面起伏比較大的地區(qū)，水準(zhǔn)測(cè)量方法工作 進(jìn)度緩慢，特別在一些極端的地形條件下甚至有無(wú)法測(cè)量的可能性。 2.1.2 三角高程測(cè)量 三角高程測(cè)量的基本思想是根據(jù)測(cè)站點(diǎn)向照準(zhǔn)點(diǎn)所觀測(cè)的豎直角（或天頂距）和他 們之間的水平距離，應(yīng)用三角函數(shù)的計(jì)算公式，計(jì)算測(cè)站點(diǎn)與照準(zhǔn)點(diǎn)之間的高差。這種 方法簡(jiǎn)便靈活，所需測(cè)量人員少，受地形限制較小。作為本文著重介紹的高程測(cè)量方法， 三角高程測(cè)量

13、的基本原理和幾種不同方法將在本章下一節(jié)進(jìn)行詳細(xì)的介紹。 2.1.3 GPS 高程測(cè)量 GPS 高程測(cè)量是 GPS 測(cè)量的內(nèi)容之一15，由 GPS 相對(duì)定位得到三位基線向量，通過(guò) GPS 網(wǎng)平差，可求的精密的 WGS-84 大地高差，再通過(guò)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，求得精密的國(guó)家或地 區(qū)參考橢球的大地高差，如果已知網(wǎng)中的一個(gè)或多個(gè)點(diǎn)的大地高程，便可求得各 GPS 點(diǎn) 的大地高。但是事實(shí)上，GPS 單點(diǎn)定位的精度誤差較大，一般測(cè)區(qū)內(nèi)缺少高精度的 GPS 基準(zhǔn)點(diǎn)，GPS 網(wǎng)平差后很難得到高精度的大地高，因此也很難計(jì)算出各 GPS 點(diǎn)的正常高。 2.1.4 電子水準(zhǔn)測(cè)量 電子水準(zhǔn)測(cè)量的基本原理類(lèi)似水準(zhǔn)測(cè)量，但是所用的

14、儀器是電子水準(zhǔn)儀。電子水準(zhǔn) 儀又稱(chēng)數(shù)字水準(zhǔn)儀，它是在自動(dòng)安平水準(zhǔn)儀的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的。它采用條碼標(biāo)尺，各 廠家標(biāo)尺編碼的條碼圖案不相同，不能互換使用。電子水準(zhǔn)儀具有測(cè)量速度快、讀數(shù)客 觀、能減輕作業(yè)勞動(dòng)強(qiáng)度、精度高、測(cè)量數(shù)據(jù)便于輸入計(jì)算機(jī)和容易實(shí)現(xiàn)水準(zhǔn)測(cè)量?jī)?nèi)外 業(yè)一體化的特點(diǎn)，因此它投放市場(chǎng)后很快受到用戶(hù)青睞。 2.2 三角高程測(cè)量 2.2.1 三角高程測(cè)量的基本原理 如圖 2.2 所示，要測(cè)定地面 A、B 兩點(diǎn)間高差 hab，則在 A 點(diǎn)安置儀器，在 B 點(diǎn)豎立 標(biāo)尺，量取儀器望遠(yuǎn)鏡旋轉(zhuǎn)軸中心 I 至地面點(diǎn) A 的儀器高 i，用望遠(yuǎn)鏡十字絲的橫絲照準(zhǔn) B 點(diǎn)標(biāo)尺上的一點(diǎn) M，M 至 B 點(diǎn)的

15、垂直高度稱(chēng)為目標(biāo)高 v，測(cè)出傾斜視線甜與水平線間 所夾的豎直角 ，若已知 A、B 兩點(diǎn)間的水平距離為 S，則可得兩點(diǎn)間的高差 hab為： （2-1） 圖 2.2 三角高程測(cè)量基本原理 若已知 A 點(diǎn)的高程 Ha，則 B 點(diǎn)的高程為： （2- 2） 若在 A 點(diǎn)安置全站儀(或經(jīng)緯儀十光電測(cè)距儀)，在 B 點(diǎn)安置棱鏡，并分別量取儀器 高 i 和棱鏡高 v，測(cè)得兩點(diǎn)間斜距 D 與豎直角 以計(jì)算兩點(diǎn)間的高差，稱(chēng)為光電測(cè)距三角 高程測(cè)量，A、B 兩點(diǎn)間的高差可按下式計(jì)算: (2-3) 若儀器安置在已知高程點(diǎn)上，觀測(cè)該點(diǎn)與待測(cè)高程點(diǎn)之間的高差稱(chēng)為直覘，反之稱(chēng) 為反覘。 2.2.2 球氣差與大氣折光改正 以

16、上三角高程測(cè)量公式中，沒(méi)有考慮地球曲率和大地折光對(duì)所測(cè)高差的影響，當(dāng) A、B 兩點(diǎn)相距較遠(yuǎn)時(shí)，必須顧及地球曲率和大氣折光對(duì)所測(cè)高差的影響，二者對(duì)高程測(cè) 量的影響稱(chēng)為球氣差。光線通過(guò)密度不均勻的介質(zhì)時(shí)會(huì)發(fā)生折射，從而使光線成為一條 既有曲率又有撓率的復(fù)雜空間曲線，使得所測(cè)高差存在著誤差。在測(cè)量工作中，由于溫 度隨時(shí)間和空間的變化，使大氣的密度也發(fā)生相應(yīng)的變化，從而對(duì)光波的光速、振幅、 相位和傳播方向都產(chǎn)生隨機(jī)影響。大氣密度的不均勻性主要分布在垂直方向上，同一種 波長(zhǎng)的光波的大氣折射，歸根到底就是由于大氣密度的狀況決定的。一般對(duì)于野外測(cè)量 工作來(lái)說(shuō)5，影響大氣折射改正的因素主要有測(cè)定氣象元素的誤差

17、、大氣層的非均勻性和 大氣湍流的干擾。引起氣象代表性誤差的原因是在光路中存在以下幾種因素的影響:(l) 大氣動(dòng)力的不穩(wěn)定性，如湍流和抖動(dòng)現(xiàn)象;(2)大氣組成的密度梯度;(3)大氣的溫度梯度; (4)大氣氣壓場(chǎng)、風(fēng)場(chǎng)分布梯度;(5)大氣濕度場(chǎng)分布梯度等。在水準(zhǔn)測(cè)量中地球曲率的影 響可以在觀測(cè)中使用前后視距相等來(lái)抵消。4三角高程測(cè)量在一般情況下也可以將儀器設(shè) 在兩點(diǎn)等距離處進(jìn)行觀測(cè)，或在兩點(diǎn)上分別安置儀器進(jìn)行對(duì)向觀測(cè)并計(jì)算各自所測(cè)得的 高差取其平均值，也可以消除地球曲率的影響。但在有些情況下應(yīng)用三角高程測(cè)量測(cè)定 地面點(diǎn)高程則不然。未知點(diǎn)到各已知點(diǎn)的距離長(zhǎng)短不一，并且是單向觀測(cè)，因此必須考 慮地球曲

18、率對(duì)高差的影響。 2.3 單向觀測(cè)三角高程測(cè)量 2.3.1 基本原理 如圖 2.3 所示，設(shè) S0為 A、B 兩點(diǎn)間的實(shí)測(cè)水平距離。儀器置于 A 點(diǎn)，儀器高度為 i1，B 為照準(zhǔn)點(diǎn)，覘標(biāo)高度為 v2，R 為參考球面上 AB的曲率半徑。APE、 A AF分別為 過(guò)P 點(diǎn)和 A 點(diǎn)的水準(zhǔn)面。PC是APE在 P 點(diǎn)的切線，APN為光程曲線。當(dāng)位于 P 點(diǎn)的望遠(yuǎn) 鏡指向與APN相切的PM方向時(shí)，由于大氣折光的影響，由 N 點(diǎn)射出的光線正好落在望遠(yuǎn) 鏡的橫絲上。這就是說(shuō)儀器置于 A 點(diǎn)測(cè)得 P 與 N 之間的垂直角為 12。 由圖 2-2 可知 A、B 兩點(diǎn)之間的高差 h12為： （2-4） 式中，EF

19、 為儀器高 i1;NB 為照準(zhǔn)點(diǎn)的覘標(biāo)高度 v2;CE 和 MN 為地球曲率和大氣折光 的影響。由 式中，R為光程曲線APN在 N 點(diǎn)的曲率半徑。設(shè)，則，K 稱(chēng)為大氣 折光系數(shù)。 圖 2.3 地球曲率和大氣折光的影響 由于 A、B 兩點(diǎn)之間的水平距離與曲率半徑 R 相比是很小的，故可認(rèn)為 PC 近似垂直 于 OM，即PCM90，這樣 PCM 可視為直角三角形。則式（2-4）中的 MC 為： MC=S0tan12 將各項(xiàng)代入式（2-4）則 A、B 兩點(diǎn)地面高差為 （2-5） 令式中 =C，C 一般稱(chēng)為球氣差系數(shù)，則上式可寫(xiě)成 （2-6） 公式（2-6）就是單向觀測(cè)計(jì)算高差的基本公式。式中垂直角

20、，儀器高 i 和覘標(biāo)高 v，均可由外業(yè)觀測(cè)得到。S0為實(shí)測(cè)的水平距離，一般要化為高斯平面上的長(zhǎng)度 d。 2.3.2 距離的歸算 在圖 2.4 中，HA、HB分別為 A、B 兩點(diǎn)的高程（此處已經(jīng)忽略了參考橢球面與大地 水準(zhǔn)面之間的差距） ，其平均高程，mM 為平均高程水準(zhǔn)面。由于實(shí) 測(cè)距離 S0一般不大，所以可以將 S0視為在平均高程水準(zhǔn)面上的距離。 圖 2.4 距離的歸算 由圖 2.4 有以下關(guān)系 則 （2- 7） 這就是表達(dá)實(shí)測(cè)距離 S0與參考橢球面上的距離 S 之間的關(guān)系式。 參考橢球面上的距離 S 和投影在高斯平面上的距離 d 之間有下列關(guān)系 （2- 8） 式中，ym為 A、B 兩點(diǎn)在高

21、斯投影平面上投影點(diǎn)的橫坐標(biāo)平均值。將（2-8）代入 （2-7） ，且略去微小項(xiàng)得： (2-9) 2.3.3 用橢球面上的邊長(zhǎng)計(jì)算單向觀測(cè)高差的公式 將（2-7）式代入（2-6）式，得 （2-10） 式中 CS2項(xiàng)的俗話值很小，故為顧及 S0與 S 之間的差異。 2.3.4 高斯平面上的邊長(zhǎng)計(jì)算單向觀測(cè)高差的公式 將（2-7）式代入（2-10）式，舍去微小項(xiàng)得 （2-11） 式中 令 （2-12） 則（2-11）式為 （2-13） （2-12）式中的 Hm與 R 相比較是一個(gè)很微小的數(shù)值，只有在高山地區(qū)當(dāng) Hm甚大兒 高差也較大時(shí)，才有必要顧及這一項(xiàng)。因此（2-13）式中最后一項(xiàng) h12只有當(dāng)

22、Hm、 h或 ym較大時(shí)才有必要顧及。 2.4 對(duì)向觀測(cè)三角高程測(cè)量 K值隨氣溫、氣壓、濕度和空氣密度等的不同而變化,并隨地區(qū)、季節(jié)、氣候、地形 條件、地面植被和地面高度等的不同而變化。為了更好的消除地球彎曲和大氣折光的影 響，一般要求三角高程測(cè)量進(jìn)行對(duì)向觀測(cè)，也就是在測(cè)站A上向B點(diǎn)觀測(cè)垂直角12而在測(cè) 站B上也向A點(diǎn)觀測(cè)垂直角21，按（2-13）式有下列兩個(gè)計(jì)算高差的公式。 由測(cè)站 A 觀測(cè) B 點(diǎn) (2-14) 由測(cè)站 B 觀測(cè) A 點(diǎn) (2-15) 式中，i1、v1和 i2、v2分別為 A、B 點(diǎn)的儀器和覘標(biāo)高度；C12和 C21為由 A 觀測(cè) B 和 B 觀測(cè) A 時(shí)的球氣差系數(shù)。如果

23、觀測(cè)是在同樣的情況下進(jìn)行的，特別是在同一時(shí)間做 對(duì)向觀測(cè)，則可以近似地假定折光系數(shù) K 值對(duì)于對(duì)向觀測(cè)是相同的，因此 C12=C21。在上 面兩個(gè)式子中 h12與 h21的絕對(duì)值相等正負(fù)符號(hào)相反。 從以上兩個(gè)式子可得對(duì)向觀測(cè)計(jì)算高差的基本公式： (2-16) 式中 2.5 全站儀中間法三角高程測(cè)量 2.5.1 基本原理 如圖 2.5，在已知高程點(diǎn) A 和待測(cè)點(diǎn) B 上分別安置反光棱鏡，在 A、B 兩點(diǎn)之間大致 中間位置選擇與兩點(diǎn)均通視的 O 點(diǎn)安置全站儀，根據(jù)三角高程測(cè)量原理，O、A 兩點(diǎn)間的 高差計(jì)算公式為： （2-17） 圖 2.5 全站儀中間法三角高程測(cè)量的原理 式中：s1、1、c1、r

24、1分別為 O 點(diǎn)至 A 點(diǎn)的斜距、豎直角、地球曲率改正數(shù)、大氣折 光改正數(shù)，i 為儀器高，v1為 A 點(diǎn)的目標(biāo)高。地球曲率與大氣折光影響之和 f1為： （2-18） 式中，R 為地球平均曲率半徑（R 取 6371Km） ，K1為 O 至 A 的大氣折光系數(shù)。因此， （2-17）式可寫(xiě)成： （2-19） 同理可得 O、B 兩點(diǎn)之間的高差值 h2為： （2- 20） 式中：s2、2、c2、r2分別為 O 點(diǎn)至 A 點(diǎn)的斜距、豎直角、地球曲率改正數(shù)、大氣折 光改正數(shù)，i 為儀器高，v2為 B 點(diǎn)的目標(biāo)高。故 A、B 兩點(diǎn)之間的高差 h 為： + （2-21） 設(shè)已知點(diǎn) A 的高程為 Ha，待求點(diǎn) B

25、 的高程為 Hb，則： + （2-22） 由 2-21 可知，采用全站儀中間法三角高程測(cè)量測(cè)定兩點(diǎn)之間的高差誤差主要與測(cè)量 斜距 S1和 S2、豎直角 1和 2、目標(biāo)高和的誤差以及大氣折光系數(shù) K1和 K2有關(guān)，而 與儀器高量測(cè)誤差無(wú)關(guān)，因而克服了儀器高量取精度低的問(wèn)題，有利于提高三角高程測(cè) 量精度。若在 A、B 兩點(diǎn)上采用同一對(duì)對(duì)中桿且不變換高度作為瞄準(zhǔn)目標(biāo)，也就是當(dāng)= 時(shí)，式 2-22 變?yōu)椋?（2-23） 由此可見(jiàn)，用上述的全站儀中間法做三角高程測(cè)量，可以消除儀器高和目標(biāo)高測(cè)量 誤差對(duì)測(cè)量高差的影響，使得高差測(cè)量誤差只與距離、豎直角觀測(cè)精度以及大氣折光系 數(shù)大小有關(guān)。 2.5.2 全站儀

26、中間法三角高程測(cè)量的技術(shù)要求 隨著科學(xué)技術(shù)的不斷進(jìn)步，尤其是光電測(cè)距技術(shù)和自動(dòng)控制技術(shù)的迅速發(fā)展，測(cè)繪 儀器無(wú)論在使用功能及其自動(dòng)化程度上，還是在測(cè)量精度方面，都有了很大的改進(jìn)和提 高。采用常規(guī)的電磁波測(cè)距三角高程測(cè)量方法進(jìn)行高程控制測(cè)量，代替?zhèn)鹘y(tǒng)的三、四等 水準(zhǔn)測(cè)量，已被生產(chǎn)實(shí)踐證明是完全可行的測(cè)量方法和手段。為此，工程測(cè)量技術(shù)規(guī)范 (GB5002693)對(duì)電磁波測(cè)距三角高程代替四等水準(zhǔn)測(cè)量的主要技術(shù)要求作了如下規(guī)定4。 表 2.1 電磁波測(cè)距三角高程的主要技術(shù)要求 測(cè)回?cái)?shù) 等 級(jí) 儀器 三絲法中絲法 指標(biāo)差較差 （） 垂直角較差 （） 對(duì)向觀測(cè)高 差較差 （mm） 附合或環(huán)形閉 合差（mm

27、） 四 等 DJ2137720 五 等 DJ212101030 目前普遍應(yīng)用的全站儀，具有測(cè)程遠(yuǎn)、精度高(如 LAICATCA2003 精度：測(cè)角精度 0.5，測(cè)距精度 1mm+lPm)、操作簡(jiǎn)單、功能齊全、可以進(jìn)行數(shù)據(jù)存儲(chǔ)和通信以及自動(dòng)化 程度高等特點(diǎn)和優(yōu)點(diǎn)，已經(jīng)完全代替了傳統(tǒng)的光學(xué)經(jīng)緯儀(或電子經(jīng)緯儀)與電磁波測(cè)距 儀的組合，普遍地應(yīng)用于各種工程建設(shè)和測(cè)繪生產(chǎn)實(shí)踐中。采用全站儀以常規(guī)的三角高 程測(cè)量方法進(jìn)行三、四等高程控制測(cè)量，其精度完全可以達(dá)到工程測(cè)量規(guī)范的要求。雖 然全站儀集測(cè)距、測(cè)角、測(cè)高程于一體，其測(cè)距和測(cè)角精度都很高，使得全站儀在工程 測(cè)量中的應(yīng)用得到普及。但在高程測(cè)量中，由于儀

28、器高和目標(biāo)高即使用鋼尺按斜量法或 平量法獲得，其精度約為23mm，儀器高和目標(biāo)高的量取誤差是不容忽視的，而且 它們是固定誤差，距離越短，對(duì)全站儀高程測(cè)量的影響越顯著。不管使用什么儀器，要 準(zhǔn)確量取儀器中心到測(cè)站中心之間的高度是困難的，因此，通過(guò)提高量取儀器高的精度 來(lái)提高三角高程測(cè)量精度顯然是不現(xiàn)實(shí)的。 2.6 三角高程測(cè)量的精度 2.6.1 觀測(cè)高差中誤差 三角高程測(cè)量的精度受垂直角觀測(cè)誤差、儀器高和目標(biāo)高的測(cè)量誤差、大氣折光誤 差和垂線偏差變化等諸多因素的影響，而大氣折光系數(shù)和垂線偏差的影響可能隨地區(qū)不 同而有較大的變化，尤其大氣折光的影響與觀測(cè)條件密切相關(guān)，如視線超出地面的高度 等。因此

29、不可能從理論上推導(dǎo)出一個(gè)普遍適用的計(jì)算公式，而是只能根據(jù)大量的實(shí)測(cè)資 料，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，才有可能求出一個(gè)大體上足以代表三角高程測(cè)量平均精度的經(jīng)驗(yàn)公 式。 由文獻(xiàn)5可知，根據(jù)各種不同地理?xiàng)l件的約 20 個(gè)測(cè)區(qū)的實(shí)測(cè)資料，對(duì)不同邊長(zhǎng)的三 角高程測(cè)量的精度統(tǒng)計(jì)，得出下列經(jīng)驗(yàn)公式： （2-24） 式中，Mh為對(duì)向觀測(cè)高差中數(shù)的中誤差；s 為邊長(zhǎng)，以 km 為單位；P 為每公里的高 差中誤差，以 m/km 為單位。 根據(jù)資料的統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明。P 的數(shù)值在 0.0130.022 之間變化，平均值為 0.018，一般 取 P=0.02，因此（2-24）式為： （2-25） （2-25）式可作為三角高程測(cè)量平均

30、精度與邊長(zhǎng)的關(guān)系式。 考慮到三角高程測(cè)量的精度 ，在不同類(lèi)型地區(qū)和不同觀測(cè)條件下，可能有較大的差 異，現(xiàn)在從最不利的觀測(cè)條件來(lái)考慮，取 P=0.025 作為最不利條件的系數(shù)，即： （2-26） （2-26）式說(shuō)明高差中誤差與邊長(zhǎng)成正比，對(duì)短邊長(zhǎng)三角高程測(cè)量精度較高，邊長(zhǎng) 越長(zhǎng)精度越低，對(duì)于平均邊長(zhǎng)為 8km 時(shí)5，高差中誤差為0.20m；平均邊長(zhǎng)為 4.5km 時(shí)， 高差中誤差約為0.11m。由此可見(jiàn)三角高程測(cè)量利用短邊傳遞高程比較有利。為了控制 地形測(cè)圖，要求高程控制點(diǎn)中誤差不超過(guò)測(cè)圖等高的 1/10，對(duì)于等高距為 1m 的測(cè)圖，則 要求 Mh0.1m 2.6.2 對(duì)向觀測(cè)高差閉合差 同一條

31、觀測(cè)邊上對(duì)向觀測(cè)高差的絕對(duì)值應(yīng)該相等，或者說(shuō)對(duì)向觀測(cè)高差之和應(yīng)該等 于零，但是實(shí)際上由于各種誤差的影響不等于零，而產(chǎn)生了所謂的對(duì)向觀測(cè)高差閉合差。 對(duì)向觀測(cè)也叫做往返側(cè)，因此對(duì)向觀測(cè)高差閉合差也稱(chēng)為往返側(cè)高差閉合差，以 W 表示： （2-27） 以 mW表示閉合差 W 的中誤差，以 mh0表示單向觀測(cè)高差 h 的中誤差，則由（2- 27）式得 =2 （2-28） 取兩倍的中誤差作為限差，則往返觀測(cè)高差閉合差 W限為： （2-29） 若以 Mh表示對(duì)向觀測(cè)高差中誤差，則單向觀測(cè)高差中誤差可以寫(xiě)為： （2-30） 再將上式代入（2-29）式得： （2-31） （2-31）式就是計(jì)算對(duì)向觀測(cè)高差閉合

32、差限差的公式。 2.6.3 環(huán)線閉合差的計(jì)算 如果若干條對(duì)向觀測(cè)邊構(gòu)成一個(gè)閉合環(huán)線，其觀測(cè)高差的總和應(yīng)該等于零，當(dāng)這一 條件不能滿(mǎn)足時(shí)，就產(chǎn)生了環(huán)線閉合差。最簡(jiǎn)單的閉合環(huán)是三角形，這時(shí)環(huán)線的閉合差 就是三角形高差閉合差。 以 mW表示環(huán)線閉合差中誤差；mhi表示各邊對(duì)向觀測(cè)中數(shù)的的中誤差，則 （2-32） 對(duì)向觀測(cè)高差中誤差 mhi可用（2-32）式代入，再取兩倍中誤差作為限差，則環(huán)閉合 差 W限為： （2-33） 2.6.4 三角高程高差閉合差 在兩個(gè)已知高程點(diǎn)之間進(jìn)行全站儀中間法三角高程測(cè)量時(shí)閉合差計(jì)算式為： （2-34） 其中，n 為高程導(dǎo)邊數(shù)。 根據(jù)上式，可得三角高程測(cè)量閉合差中誤差公

33、式為： （2-35） 其中假定不考慮起始點(diǎn)高程的誤差。則上式轉(zhuǎn)化為 （2-36） 其中 （2-37） 考慮到全站儀中間法三角高程測(cè)量時(shí)儀器安置在量測(cè)站點(diǎn)的中央位置，因此可以認(rèn) 為個(gè)測(cè)段的距離相等，上式可推導(dǎo)為： （2-38） 又考慮到全站儀中間法三角高程測(cè)量時(shí)不需要量取儀器高和目標(biāo)高，所以和 都為零。 三角形高差閉合差： （2-39） 2.6.5 球氣差系數(shù) C 值和大氣折光系數(shù) K 值的確定 大氣垂直折光系數(shù) K，是隨地區(qū)、氣候、季節(jié)、地面覆蓋物和視線超出地面高度等條 件不同而變化的，要精確測(cè)定它們的數(shù)值，目前尚不可能。通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)5，K 值在一天 內(nèi)的變化，大致在中午前后數(shù)值最小，也較穩(wěn)定

34、；日出、日落時(shí)數(shù)值最大，變化也快。 因而垂直角觀測(cè)時(shí)間最好是在當(dāng)?shù)貢r(shí)間 10 時(shí)到 16 時(shí)之間，此時(shí) K 值在 0.080.14 之間， 如圖 2.6 所示。不少單位對(duì) K 值進(jìn)行過(guò)大量的計(jì)算和統(tǒng)計(jì)工作5，例如某單位根據(jù) 16 個(gè) 測(cè)區(qū)的資料統(tǒng)計(jì)，得出 K=0.107 但是在實(shí)際工作中，我們往往不是直接測(cè)定 K 值，而是設(shè)法確定 C 值，因?yàn)?C=。而地球平均曲率半徑 R 對(duì)一個(gè)不測(cè)區(qū)來(lái)說(shuō)是一個(gè)常數(shù)，所以確定了 C 的數(shù)值，K 的數(shù)值也就知道了。由于 K 值是小于 1 的數(shù)值，故 C 值永為正。 下面介紹確定 C 值的兩種方法。 （1）根據(jù)水準(zhǔn)測(cè)量的觀測(cè)成果確定 C 值 在已經(jīng)由水準(zhǔn)測(cè)量得高

35、差的兩點(diǎn)之間觀測(cè)垂直角，設(shè)由水準(zhǔn)測(cè)量測(cè)得的高差為 h，那 么，根據(jù)垂直角觀測(cè)值按（2-6）式計(jì)算兩點(diǎn)之間的高差，如果所取的 C 值正確的話，也 應(yīng)該得到相同的高差值，也就是 在實(shí)際計(jì)算時(shí)，一般先假定一個(gè)近似值 C0，代入上式可求得高差的近似值 h0，即 即 或 （2- 40） 令式中 C-C0=C，則安（2-40）式求得的 C 值加在近似值 C0上，就可以得到正確 的 C 值。 圖 2.6 球氣差系數(shù) C 值隨時(shí)間的變化 （2）根據(jù)同時(shí)對(duì)向觀測(cè)的垂直角計(jì)算 C 值 設(shè)兩點(diǎn)之間的正確高差為 h，由同時(shí)對(duì)向觀測(cè)的成果算出的高差分別為 h12和 h21，由 于是同時(shí)對(duì)向觀測(cè)，所以可以認(rèn)為，則 由以上

36、兩式可得 （2-41） 從而可以按下式求得 C 值 無(wú)論是用哪一種方法，都不能根據(jù)一兩次測(cè)定的結(jié)果確定一個(gè)地區(qū)的平均大氣折光 系數(shù)，而必須從大量的三角高程測(cè)量數(shù)據(jù)中推算出來(lái)，然后再取平均值才較為可靠。 3 三角高程測(cè)量試驗(yàn)及精度分析 3.1 試驗(yàn)方案 本次試驗(yàn)將對(duì)單向觀測(cè)、對(duì)向觀測(cè)、中間法觀測(cè)三角高程測(cè)量一并展并且做開(kāi)精度 分析，同時(shí)還要兼顧可以進(jìn)行水準(zhǔn)測(cè)量，因此選擇一套理想的實(shí)驗(yàn)方案是十分重要的。 3.1.1 選點(diǎn) 單向觀測(cè)和對(duì)向觀測(cè)所需要的條件是兩點(diǎn)通視，中間法觀測(cè)則要求能把儀器安置在 離兩待測(cè)點(diǎn)基本等距處。為了突出三角高程在大高差中的便利，按此條件作者選擇了相 對(duì)空曠的學(xué)校老體育場(chǎng)周邊，

37、計(jì)劃在老體育場(chǎng)東側(cè)弧形看臺(tái)最后排平臺(tái)處設(shè)一觀測(cè)點(diǎn)； 在新體育館三號(hào)門(mén)入口臺(tái)階外墻扶手上設(shè)一觀測(cè)點(diǎn)。設(shè)低點(diǎn)點(diǎn)名為 A，高點(diǎn)為 B，兩點(diǎn)之 間的直線距離約有 100m，目測(cè)高差約 4m，是對(duì)觀測(cè)比較有利的距離。 3.1.2 儀器架設(shè)方法 三種觀測(cè)方法中，只有中間法是不需要量取儀器高的，其他二者都必須量取儀器高。 但是目前尚未有很好的辦法解決使用腳架架設(shè)全站儀時(shí)的儀器高量取問(wèn)題。平時(shí)我們量 取的儀器高其實(shí)是儀器中心外邊緣離測(cè)站點(diǎn)的距離，而不是儀器中心與測(cè)站點(diǎn)之間的距 離，這之間一般都存在十分大的誤差。很顯然傳統(tǒng)的儀器高量取方法不能用在三角高程 精度分析中，因此在最好能有強(qiáng)制對(duì)中盤(pán)固定儀器和棱鏡。這樣

38、的話，無(wú)論是儀器高的 量取和棱鏡高的量取精度都會(huì)有很大程度上的提高。 但是，條件和地點(diǎn)所限，本次試驗(yàn)沒(méi)有條件使用強(qiáng)制對(duì)中盤(pán)。因此有必要尋找一種 能夠代替強(qiáng)制對(duì)中盤(pán)的架設(shè)方式。如圖 3.1 所示，作者把棱鏡基座分別安置在兩個(gè)所選點(diǎn) 處，用紅色油漆沿基座底部描繪，拿開(kāi)基座，所選點(diǎn)處留下基座底座邊緣輪廓。此輪廓 在此充當(dāng)?shù)氖且粋€(gè)強(qiáng)制對(duì)中盤(pán)的作用，作為儀器和棱鏡每次架設(shè)的位置。 圖 3.1 圖 3.2 為了進(jìn)一步減小誤差，如圖 3.2 所示在三角形紅油漆輪廓的每個(gè)角上編上 1、2、3 號(hào)。 對(duì)應(yīng)的，基座底部用黑色油性筆標(biāo)上 1、2、3 號(hào)，這樣可以保證每次安置棱鏡的時(shí)候， 基座都是處在基本相同的位置。

39、對(duì)儀器來(lái)說(shuō)，規(guī)定每次安置儀器的時(shí)候圓水準(zhǔn)氣泡都在 編號(hào)“1”一側(cè)，這樣儀器在每次測(cè)量的時(shí)候也基本都是處在相同的位置。 以上方法雖然比較簡(jiǎn)易，但是在沒(méi)有強(qiáng)制對(duì)中盤(pán)的情況下，上述方法是值得一試的。 3.1.3 儀器高和目標(biāo)高的量取 有了之前的兩個(gè)步驟，儀器高和目標(biāo)高的量取就變得比較容易了。如圖 3.2 所示， 取廢舊的鋼卷尺一段，剪成 25cm 的小段，兩端要剪平，起始端讀數(shù)最好是 0 開(kāi)頭，便于 觀測(cè)儀器高度。如圖 3.3 所示，棱鏡基座或儀器整平完畢，從儀器或棱鏡基座每條邊的 中間開(kāi)始量起，基座有三條邊，取三次測(cè)量的平均值作為儀器高和棱鏡高。 圖 3.3 需要說(shuō)明的是，這種方法量取儀器高依然存

40、在誤差，但是相比架設(shè)腳架從儀器量到 地面點(diǎn)這種方法，精度提高了許多，對(duì)減小誤差是有利的。 3.1.4 施測(cè)步驟以及規(guī)范 前期準(zhǔn)備工作結(jié)束，試驗(yàn)開(kāi)始。試驗(yàn)用儀器是 TopconGTP-102R 型全站儀以及蘇州一 光 DSZ2 型自動(dòng)安平水準(zhǔn)儀。在三角高程測(cè)量之前，首先進(jìn)行二等水準(zhǔn)測(cè)量，得出 A、B 兩點(diǎn)之間的高差 Hab作為基準(zhǔn)數(shù)據(jù)，用于日后進(jìn)行三角高程測(cè)量代替三、四等水準(zhǔn)測(cè)量的 數(shù)據(jù)比對(duì)。之后開(kāi)始進(jìn)行不同方法的三角高程測(cè)量，分別在雨后和晴天暴曬天氣下進(jìn)行 了觀測(cè)，來(lái)計(jì)算不同氣象條件下大氣折光系數(shù) K 值的變化率。 垂直角數(shù)值按中絲法進(jìn)行觀測(cè)，按照規(guī)范每站觀測(cè) 3 個(gè)測(cè)回，測(cè)量之前首先在全站

41、儀內(nèi)輸入此時(shí)的溫度和氣壓。照準(zhǔn)棱鏡，分別記錄下垂直角、平距、斜距、和儀器測(cè)量 得到的儀器中心和棱鏡中心之間的豎直距離。單向觀測(cè)和對(duì)向觀測(cè)具體觀測(cè)數(shù)據(jù)見(jiàn)表 3.1，三角高程測(cè)量實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)： 表 3.1 三角高程測(cè)量實(shí)測(cè)數(shù)據(jù) 低向高低向高 5 5 月月 7 7 日日 陰陰 測(cè)回?cái)?shù) 豎直角平距斜距 盤(pán)左 87466115.7200 115.8080 1 盤(pán)右 2721344115.7210 115.8090 盤(pán)左 874615115.7210 115.8090 2 盤(pán)右 2721348115.7210 115.8080 盤(pán)左 874614115.7210 115.8090 3 盤(pán)右 272134511

42、5.7210 115.8090 平均值 115.115. 高向低高向低 5 5 月月 7 7 日日 陰陰 測(cè)回?cái)?shù) 豎直角平距斜距 盤(pán)左 921323115.72115.807 1 盤(pán)右 2674633115.721115.808 盤(pán)左 921322115.72115.808 2 盤(pán)右 2674637115.721115.808 盤(pán)左 921321115.721115.808 3 盤(pán)右 2674634115.72115.807 平均值 115.7205115. 低向高低向高 5 5 月月 1010 日日 晴晴 測(cè)回?cái)?shù) 豎直角平距斜距 盤(pán)左 874531115.72115.809 1 盤(pán)右 272

43、1420115.72115.809 盤(pán)左 874531115.72115.808 2 盤(pán)右 2721422115.72115.808 盤(pán)左 874535115.72115.808 3 盤(pán)右 2721426115.72115.809 平均值 115.72115.8085 高向低高向低 5 5 月月 1010 日日 晴晴 測(cè)回?cái)?shù) 豎直角平距斜距 盤(pán)左 921343115.72115.807 1 盤(pán)右 2674618115.72115.808 盤(pán)左 921340115.72115.807 2 盤(pán)右 2674623115.72115.808 盤(pán)左 921343115.72115.808 3 盤(pán)右 26

44、74617115.72115.808 平均值 115.72115. 低向高晴天低向高晴天 5 5 月月 1111 日日 測(cè)回?cái)?shù) 豎直角平距斜距 盤(pán)左 874611115.72115.808 1 盤(pán)右 2721350115.72115.808 盤(pán)左 874616115.72115.808 2 盤(pán)右 2721350115.721115.809 盤(pán)左 874612115.719115.807 3 盤(pán)右 2721351115.72115.809 平均值 115.72115. 高向低晴天高向低晴天 5 5 月月 1111 日日 測(cè)回?cái)?shù) 豎直角平距斜距 盤(pán)左 921348115.719115.806 1

45、盤(pán)右 267469115.718115.806 盤(pán)左 921325115.719115.807 2 盤(pán)右 2674636115.72115.807 盤(pán)左 921328115.719115.807 3 盤(pán)右 2674636115.72115.807 平均值 115.115. 中間法中間法 5 5 月月 1616 日日 晴天晴天 后視后視 測(cè)回?cái)?shù) 豎直角平距斜距 盤(pán)左 894218112.91112.912 1 盤(pán)右 2701735112.91112.912 盤(pán)左 894218112.911112.912 2 盤(pán)右 2701734112.91112.912 盤(pán)左 894221112.911112.

46、912 3 盤(pán)右 2701734112.911112.912 平均值 112.9105112.912 中間法中間法 5 5 月月 1616 日日 晴天晴天 前視前視 測(cè)回?cái)?shù) 豎直角平距斜距 盤(pán)左 872534113.191113.306 1 盤(pán)右 2723421113.192113.306 盤(pán)左 872532113.191113.306 2 盤(pán)右 2723421113.192113.306 盤(pán)左 872534113.192113.306 3 盤(pán)右 2723421113.191113.306 平均值 113.1915 113.3060 3.2 數(shù)據(jù)分析 3.2.1 不同氣象情況下大氣折光系數(shù) K

47、 值的變化率 為觀察不同氣象條件下 K 值的變化率，作者分別在晴天暴曬時(shí)和雨天進(jìn)行了觀測(cè)。 由上文 2.6.5 可知：。如表 3.2 所示，經(jīng)計(jì)算，得 K 值的數(shù)據(jù)： 表 3.2 不同氣象條件下 K 值數(shù)據(jù)比對(duì)表 日期與天氣5 月 7 日 小雨5 月 10 日 晴5 月 11 日 晴 -0.1.0. -0.1.0. K 值 -1.1.0. 從表 3.2 得出，K 值在不同氣象條件下差異比較明顯，但是顯然我們找不出 K 值在不 同氣象條件下的任何變化特征。同時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)，本次試驗(yàn)所推算出的大氣折光系數(shù) K 值與文獻(xiàn)5所提及的 0.080.14 的范圍出入甚大。因?yàn)?K 作為一個(gè)客觀存在的值，要得

48、到 其在某一個(gè)時(shí)間點(diǎn)的準(zhǔn)確數(shù)值，是必須通過(guò)進(jìn)行大量的試驗(yàn)來(lái)推算的，而時(shí)間和精力所 限，作者實(shí)際試驗(yàn)的次數(shù)只有 3 次，顯然無(wú)法得到本測(cè)區(qū)某時(shí)間點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的 K 值范圍。 3.2.2 精度分析 衡量三角高程測(cè)量精度的指標(biāo),是每公里高差中誤差。首先分析單向觀測(cè)，設(shè)mh 、ms 、md 、mk 、mi為高差、測(cè)距、測(cè)定垂直角、確定大氣折光系數(shù)、儀器目標(biāo)高測(cè)量 中誤差，對(duì)（2-6）式進(jìn)行變換，則單向觀測(cè)高差中誤差表達(dá)式為： (3-1) 常用全站儀標(biāo)稱(chēng)精度一般為測(cè)角2，測(cè)距(2mm2106D) 由于 K 值在觀測(cè)時(shí)間內(nèi)變化并不會(huì)很大，可以認(rèn)為，所以對(duì)向觀測(cè)可消除地球曲率 和大氣折光率的影響。根據(jù)我國(guó)實(shí)測(cè)三

49、角高程試驗(yàn)資料16，一般 mk=0.02 將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)代入（3-1）式，得單向觀測(cè)高差中誤差： mh=5.01mm 然后分析對(duì)向觀測(cè)三角高程測(cè)量的的精度，由對(duì)向觀測(cè)公式(2-16)可知，觀測(cè)高差 h 不但與垂直角 、邊長(zhǎng) S、儀器高 i 和棱鏡高 v 等元素有關(guān)，同時(shí)還與大氣折光系數(shù) K 值有關(guān)，上述這些數(shù)值出現(xiàn)了誤差，必定將引起高差誤差。根據(jù)誤差傳播定律并假設(shè)對(duì) 向觀測(cè)測(cè)角中誤差 m，側(cè)邊中誤差為 ms，高度量取中誤差 mi，同時(shí)認(rèn)為： SabSbaS，Kab-Kba=K，abba，則有中誤差關(guān)系式為： (3-2) 下面針對(duì)(3-2)式中各項(xiàng)誤差來(lái)源分別加以討論，然后求出總的誤差值。 （1）豎

50、直角觀測(cè)誤差的影響 )m (3-3) 由（3-3）式可知，垂直角觀測(cè)誤差 m對(duì)高差測(cè)定的影響與距離成正比，而且，對(duì) 于三角高程測(cè)量來(lái)說(shuō)，m該項(xiàng)誤差的影響是主要之一。因此必須保證垂直角觀測(cè)精度。 由文獻(xiàn)16可知常用的全站儀標(biāo)稱(chēng)精度測(cè)角2，測(cè)距是(2mm+2*106S)。試驗(yàn)中， S115.72m,m1=0.001m （2）邊長(zhǎng)觀測(cè)誤差的影響 ms (3-4) 試驗(yàn)中，S115.72m，|m1|0.0012m （3） 、大氣折光系數(shù)的中誤差對(duì)高差的影響 mK (3-5) 由（3-4）式可知，大氣折光系數(shù)對(duì)高差測(cè)定的影響與距離的平方成正比，因此 必須限制測(cè)距邊的邊長(zhǎng)。且對(duì)于三角高程測(cè)量這項(xiàng)誤差也是主

51、要影響，但是可以認(rèn)為 對(duì)向觀測(cè)中 KabKba，所以對(duì)向觀測(cè)可以消除球氣差的影響。由文獻(xiàn)16可知，我國(guó) 0.02，當(dāng) S=115.72 時(shí)，m （4） 、高度量取誤差的影響 根據(jù)測(cè)量經(jīng)驗(yàn)，由文獻(xiàn)16可知 mi一般為0.002m 綜上所述，當(dāng) S=115.72 時(shí)，對(duì)向觀測(cè)三角高程中誤差為： =0.0025m=2.5mm 本次試驗(yàn)對(duì)向觀測(cè)的中誤差 mh=2.5mm，而四等水準(zhǔn)測(cè)量精度往返側(cè)不符值為， S=115.72m 時(shí)，6.8mm2mh，完全滿(mǎn)足四等水準(zhǔn)測(cè)量的要求。 接下來(lái)求中間法三角高程測(cè)量的中誤差，在不考慮已知點(diǎn)高程誤差的情況下，對(duì)（2- 21）式進(jìn)行全微分，得 (3-6) 式中，=，考

52、慮到當(dāng) S11000m、S21000m 時(shí)，并且 K 值在我國(guó)東部4取值約為 0.090.13 之間，、的值很 小，可以忽略不計(jì)，并且、，D1、D2分別為 0 點(diǎn)至 A、B 點(diǎn)的 水平距離，則（3-6）式可寫(xiě)成： (3-7) 根據(jù)誤差傳播定律將（3-7）式轉(zhuǎn)變?yōu)橹姓`差關(guān)系式，則有 (3-8) 大氣折光系數(shù) K1和 K2一般不相等，上文說(shuō)過(guò)，要精確測(cè)出某一時(shí)間 K 值的變化值是 不可能的，但是在同一地點(diǎn)，在短時(shí)間內(nèi) K 值的變化很小，因?yàn)橛^測(cè)幾乎是在同樣的條 件下進(jìn)行的，而且?guī)缀跏窃谕粫r(shí)間內(nèi)進(jìn)行觀測(cè)，近似地假定 K1=K2，并設(shè) ?？紤]全站儀的特點(diǎn)，設(shè)邊長(zhǎng)的測(cè)量精度 ms、角度測(cè)量精度 m以及

53、目 標(biāo)高量取精度 mv分別相等，即、=， （3- 8）式可寫(xiě)成： (3-9) 式中，mh為中間法高程測(cè)量的中誤差，ms、m，分別為全站儀測(cè)距、測(cè)角中誤差， mK為大氣折光系數(shù)測(cè)定中誤差，mv為量取目標(biāo)高中誤差，由(3-8)式可知，中間法高程 測(cè)量誤差與儀器精度（ms、m） 、大氣折光系數(shù)誤差 mK以及目標(biāo)高量取誤差 mv。 將試驗(yàn)數(shù)據(jù)代入（3-9）式，得中間法觀測(cè)高差中誤差： mh=1.61mm 3.2.3 三角高程測(cè)量與水準(zhǔn)測(cè)量的精度比較 經(jīng)過(guò)上述的精度計(jì)算，我們已經(jīng)得到本次試驗(yàn)的三種三角高程測(cè)量方法各自的中誤 差，現(xiàn)在將進(jìn)行三角高程測(cè)量等級(jí)水準(zhǔn)測(cè)量的精度比較。本次所實(shí)施的水準(zhǔn)測(cè)量系二等 水

54、準(zhǔn)測(cè)量。文獻(xiàn)5可知，二等水準(zhǔn)測(cè)量中誤差 M為： (3-10) 式中， 為往返測(cè)高差不符值，單位 mm；R 為測(cè)段長(zhǎng)度，單位 km；n 為測(cè)段數(shù)。 將本次試驗(yàn)數(shù)據(jù)代入（3-10）式得本次測(cè)量中誤差： M=0.47mm 本次二等水準(zhǔn)測(cè)量的環(huán)線閉合差： W=1.17mm 高差中數(shù)的全中誤差： （3-11） 式中，W 為環(huán)線閉合差，F(xiàn) 為水準(zhǔn)環(huán)長(zhǎng)度，N 為水準(zhǔn)環(huán)數(shù)。 將 W 代入式（3-11） ，則得： 根據(jù)表 3.1 的計(jì)算，用三角高程測(cè)量本測(cè)段的高程閉合差平均值為 3.3mm，已經(jīng)較好 地達(dá)到三、四等水準(zhǔn)測(cè)量的要求，并且有可能達(dá)到二等水準(zhǔn)的要求。取三角高程測(cè)量每 公里高差中誤差的 2 倍作為極限誤

55、差與三等水準(zhǔn)測(cè)量限差和四等水準(zhǔn)測(cè)量限差 進(jìn)行比較，L 為水準(zhǔn)路線長(zhǎng)度。如表 3.3 所示得三種三角高程測(cè)量方法與水準(zhǔn)測(cè)量誤 差比較： 表 3.3 三角高程測(cè)量與水準(zhǔn)測(cè)量的中誤差比較 方法單向觀測(cè)對(duì)向觀測(cè)中間法二等水準(zhǔn)三等水準(zhǔn)限差四等水準(zhǔn)限差 中誤差5.01mm2.5mm1.61mm0.47mm8.94mm5.367mm 從以上數(shù)據(jù)分析不難看出，若采用對(duì)向法或中間法的測(cè)量方法，三角高程測(cè)量的精 度是可以達(dá)到三、四等水準(zhǔn)測(cè)量的精度要求。而且完全是有可能接近二等水準(zhǔn)測(cè)量的精 度要求的。 4 小結(jié) 采用三角高程測(cè)量的方法測(cè)高程，操作簡(jiǎn)便靈活，尤其是在地面起伏較大的地區(qū)能 明顯地節(jié)省時(shí)間并且降低勞動(dòng)強(qiáng)度

56、，提高作業(yè)效率。而且在一定的范圍內(nèi)，三角高程測(cè) 量的精度可以滿(mǎn)足三、四等水準(zhǔn)測(cè)量的精度要求并且接近二等水準(zhǔn)的精度要求，為高程 測(cè)量提供了一種十分快捷的施測(cè)方法。本文主要研究的結(jié)論如下： （1）本文分別闡述了高程測(cè)量的幾種常用方式，重點(diǎn)介紹三角高程測(cè)量方法的原理 和不同方法。通過(guò)分析比較得出三角高程測(cè)量在特殊地形條件下相比水準(zhǔn)測(cè)量具有優(yōu)勢(shì)。 （2）比較深入地研究了三角高程測(cè)量的三種方法，通過(guò)試驗(yàn)計(jì)算出了本測(cè)區(qū)大氣折 光系數(shù) K 值。 （3）分別計(jì)算了三角高程測(cè)量三種方法精度且與水準(zhǔn)測(cè)量的精度進(jìn)行比較，得出結(jié) 論：若采用適當(dāng)?shù)姆绞?，三角高程測(cè)量的精度完全可以滿(mǎn)足三、四等水準(zhǔn)測(cè)量的精度要 求，并且具

57、備向二等水準(zhǔn)精度要求靠攏的潛力。 （4）在試驗(yàn)次數(shù)有限的實(shí)際測(cè)量的結(jié)果中，所求的大氣折光系數(shù) K 值不符合文獻(xiàn)中 所提及的 K 值的范圍，這是由于儀器本身的誤差、人為操作主要是儀器高、棱鏡高量取 的誤差以及試驗(yàn)次數(shù)少引起的。 參考文獻(xiàn) 1姜留濤.全站以三角高程測(cè)量不同方法的比較分析J.甘肅科技.2008.24(9).6465 2馬進(jìn)全，王青春.淺析中間法三角高程測(cè)量J.青海國(guó)土經(jīng)略.2008.5.3538 3江思義.論全站儀三角高程測(cè)量精度評(píng)定指標(biāo)的改革J.金屬礦山.2007.5.8687 4黃滿(mǎn)太.全站儀中間法在精密三角高程測(cè)量的應(yīng)用研究D.長(zhǎng)沙.中南大學(xué).2008 5孔祥元、郭際明.控制測(cè)

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