三角高程測量方法與精度分析

1、本科畢業(yè)論文本科畢業(yè)論文 題 目：三角高程測量方法與精度分析三角高程測量方法與精度分析 學(xué)學(xué) 院：院： 土木工程 專專 業(yè)：業(yè)： 測繪工程 學(xué)學(xué) 號：號： 學(xué)生姓名：學(xué)生姓名： 指導(dǎo)教師：指導(dǎo)教師： 職職 稱：稱： 二二 O 一一 O 年年 五五 月月 三三 十十 日日 摘 要 本文首先介紹了三角高程測量的三種基本方法，分別推導(dǎo)了三種三角高程測量方法 的計算公式。并且在分析三角高程測量誤差來源和測量精度分析的基礎(chǔ)上，以二等水準(zhǔn) 測量為基準(zhǔn)，使用 TopconGTP-102R 型精密全站儀分別以全站儀單向觀測、對向觀測、中 間法三角高程測量方法進行了實地測量，以實測數(shù)據(jù)分析了三角高程測量的精度以

2、及大 氣折光系數(shù) K 等相關(guān)誤差對于三角高程測量的影響。通過試驗證明，大氣折光系數(shù) K 值 在不同氣象條件下的差異是比較大的，并且在有限的試驗次數(shù)下無規(guī)律可循；在一定條 件下可以使用全站儀代替水準(zhǔn)儀進行達到三、四等水準(zhǔn)測量精度要求的三角高程高程測 量，并且有提高到二等水準(zhǔn)精度要求的潛力。隨著高精度全站儀的普及，用三角高程測 量代替水準(zhǔn)測量建立高程控制網(wǎng)，能夠大大加快野外測量的速度。 關(guān)鍵詞關(guān)鍵詞：高程測量 幾何水準(zhǔn)測量 三角高程測量 大氣折光系數(shù) 目 錄 摘摘 要要.I ABSTRACT.II 前前 言言 .5 1 緒緒 論論.6 1.1 研究的目的和意義.6 1.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀.6 1.

3、3 本文研究的主要內(nèi)容.7 2 三角高程測量的原理與方法三角高程測量的原理與方法.8 2.1 常用的高程測量方法.8 2.1.1 水準(zhǔn)測量.8 2.1.2 三角高程測量.9 2.1.3 GPS 高程測量.9 2.1.4 電子水準(zhǔn)測量.9 2.2 三角高程測量.9 2.2.1 三角高程測量的基本原理.9 2.2.2 球氣差與大氣折光改正.10 2.3 單向觀測三角高程測量.11 2.3.1 基本原理.11 2.3.2 距離的歸算.13 2.3.3 用橢球面上的邊長計算單向觀測高差的公式.14 2.3.4 高斯平面上的邊長計算單向觀測高差的公式.14 2.4 對向觀測三角高程測量.15 2.5 全

4、站儀中間法三角高程測量.15 2.5.1 基本原理.15 2.5.2 全站儀中間法三角高程測量的技術(shù)要求 .17 2.6 三角高程測量的精度 .18 2.6.1 觀測高差中誤差.18 2.6.2 對向觀測高差閉合差.19 2.6.3 環(huán)線閉合差的計算.20 2.6.4 三角高程高差閉合差.20 2.6.5 球氣差系數(shù) C 值和大氣折光系數(shù) K 值的確定 .21 3 三角高程測量試驗及精度分析三角高程測量試驗及精度分析.24 3.1 試驗方案.24 3.1.1 選點.24 3.1.2 儀器架設(shè)方法.24 3.1.3 儀器高和目標(biāo)高的量取.25 3.1.4 施測步驟以及規(guī)范.26 3.2 數(shù)據(jù)分析

5、.29 3.2.1 不同氣象情況下大氣折光系數(shù) K 值的變化率.29 3.2.2 精度分析.29 3.2.3 三角高程測量與水準(zhǔn)測量的精度比較 .32 4 小結(jié)小結(jié).34 5 致謝致謝.35 參考文獻參考文獻.36 前 言 測量是一個十分古老的行業(yè)，無論是控制網(wǎng)測量、導(dǎo)線測量、地形測量還是道路測 量、隧道測量、航空攝影測量等，都需要測定高程，因此高程的測量成為了測量中最基 本同時也是最重要的一部分。 根據(jù)測量方法的不同對高程測量的劃分有直接測量和間接測量看、兩種方法，用水 準(zhǔn)儀測量的方法測定地面兩點之間的高差后，便可以由已知高程點求得另一點的高程， 這種方法被稱作直接測量。這種方法測得的地面點

6、高程精度較高，普遍用于建立高程控 制網(wǎng)以及工程測量中測定地面點的高程。但這樣的幾何水準(zhǔn)測量的方法也有很明顯的缺 點，尤其是在山區(qū)、丘陵地段，采用這樣的方法高程要進行傳遞是十分困難的；三角高 程測量就是在測站點上安置儀器，觀測照準(zhǔn)點目標(biāo)的垂直角和它們之間的距離以及量取 儀器高、棱鏡高，采用現(xiàn)成公式計算測站點與照準(zhǔn)點之間的高差測量的方法，此方法屬 于間接測量法。20世紀(jì)80年代以來,隨著光電測距儀、全站儀的出現(xiàn),給三角高程測量帶 來了巨大的變革。隨著測量技術(shù)的高速發(fā)展,全站儀已經(jīng)普遍用于控制測量、地形測量和 工程測量,并以其不受地形起伏的限制、施測速度較快、測量手段快捷、高速的電腦計算 和精確的邊

7、長測量等優(yōu)勢,深受廣大測繪人員的鐘愛。全站儀三角高程測量已經(jīng)引起國內(nèi) 外同行的高度重視,全站儀三角高程測量不但能大大減輕高程測量的重負(fù)，也可提高高程 測量的速度，國際大地測量協(xié)會(IAG)還成立了專門的研究組,將該課題列為國際重大的難 點之一3。 1 緒 論 1.1 研究的目的和意義 高程測量的方法有很多種，幾何水準(zhǔn)測量精度雖然比較高，但是自身的測量工作量 大，速度慢，測量所需的人員較多，尤其是在地面起伏較大的地區(qū)，用這種方法測量速 度緩慢。在一些比較極端的地形條件下甚至無法測量。相比而言，三角高程測量以其簡 便、省時省力、受地形條件制約較少的優(yōu)勢，正在逐步代替一定范圍內(nèi)的水準(zhǔn)測量工作。 本文

8、旨在研究三角高程的各種測量方法并以在校內(nèi)幾何水準(zhǔn)測量所得結(jié)果為基準(zhǔn)分析其 與大氣折光、地球曲率等因素之間的相互關(guān)系，并且對幾種三角高程測量方法就精度進 行討論。 1.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀 武漢大學(xué)與鐵道部第四勘察設(shè)計院共同完成的“精密三角高程測量方法研究”項目4， 已通過國家測繪局主持的成果鑒定（2007/05/14 科學(xué)時報 ） 。該研究采用精密三角高程 測量方法，利用兩臺高精度自動目標(biāo)追蹤、識別全站儀經(jīng)過改進實現(xiàn)了同時對向觀測， 消減了大氣垂直折光的影響。通過對觀測段按偶數(shù)邊進行觀測，無需量取儀高和棱鏡高， 有效避免了由此帶來的測誤差 。此方法已成功應(yīng)用在武廣鐵路客運專線工程測量中，開 創(chuàng)了

9、國內(nèi)外大范圍、長距離精密三角高程測量代替二等水準(zhǔn)測量的先例。 原武漢測繪科技大學(xué)在湖北省崇陽地區(qū)使用 DI-20+T2 進行跳站式高程導(dǎo)線試驗，平 均視線長度 290m，其結(jié)果達到三等幾何水準(zhǔn)測量的精度。 長江流域規(guī)劃辦公室在 9km 過江傳遞高程時，照準(zhǔn)目標(biāo)采用了專門設(shè)計的發(fā)光標(biāo)志， 使其光亮能調(diào)節(jié)得恰到好處，以利于照準(zhǔn)和提高觀測精度，并以實踐證實，在陰天雨霧 天氣也可進行觀測，從而減弱了照準(zhǔn)誤差和大氣折光的影響。 在德國，技術(shù)人員開發(fā)出了一種露天煤礦大型挖機開挖量的動態(tài)測量計算系統(tǒng)。長 140m 高 65m 自重 8000t 的挖機，其挖斗輪的的直徑 17.8m，每日挖煤量多達 10 萬噸

10、。為 了實時動態(tài)地獲取采煤量，在挖煤機上安裝了 3 臺 GPS 接收機，與參考站實時通訊和差 分動態(tài)定位，挖機上兩點之間距離的精度可達到 1.5cm。根據(jù) 3 臺接收機的坐標(biāo)，按一定 幾何模型可計算出挖機挖斗輪的位置以及煤層截曲面，可計算出采煤量。經(jīng)過對比測試， 精度達 7%4%。這是三角高程測量與 GPS、GIS 技術(shù)結(jié)合在大型工程中應(yīng)用的一個比較 典型的例子。 1.3 本文研究的主要內(nèi)容 三角高程測量的基本思想是根據(jù)由測站向照準(zhǔn)點所觀測的垂直角和它們之間的水平 距離，計算測站點與照準(zhǔn)點之間的高差。這種方法簡便靈活，受地形條件限制較小，故 適用于測定三角點的高程。本文研究的內(nèi)容主要包含單向觀

11、測三角高程、對向觀測三角 高程、全站儀中間法三角高程測量。通過校內(nèi)實驗以實測數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)分析三角高程測量 的誤差以及大氣折光系數(shù) K 在不同氣象條件下的變化，并通過比較對三角高程測量取代 水準(zhǔn)測量的可能性進行一定的討論。 2 三角高程測量的原理與方法 2.1 常用的高程測量方法 2.1.1 水準(zhǔn)測量 水準(zhǔn)測量又叫做幾何水準(zhǔn)測量，是測定地面點高程的主要方法之一。如圖 2.1 所示水 準(zhǔn)測量是使用水準(zhǔn)儀和水準(zhǔn)尺，利用水準(zhǔn)儀提供的水平視線測定地面兩點 A、B 之間的高 差，再由已知點高程推求待測點的高程。當(dāng)兩點之間距離較短時，可用水平面來代替水 準(zhǔn)面，測定地面兩點之間的高差。 圖 2.1 水準(zhǔn)測量原理

12、 由圖 2.1 可得，B 點的高程 HB： 式中 所以，地面點 B 的高程 HB： 上式便是水準(zhǔn)測量高程計算公式。 水準(zhǔn)測量的優(yōu)點是測量精度高，操作簡單。但是水準(zhǔn)測量自身測量工作量大，施測 速度緩慢，所需的測量人員較多，尤其是在地面起伏比較大的地區(qū)，水準(zhǔn)測量方法工作 進度緩慢，特別在一些極端的地形條件下甚至有無法測量的可能性。 2.1.2 三角高程測量 三角高程測量的基本思想是根據(jù)測站點向照準(zhǔn)點所觀測的豎直角（或天頂距）和他 們之間的水平距離，應(yīng)用三角函數(shù)的計算公式，計算測站點與照準(zhǔn)點之間的高差。這種 方法簡便靈活，所需測量人員少，受地形限制較小。作為本文著重介紹的高程測量方法， 三角高程測量

13、的基本原理和幾種不同方法將在本章下一節(jié)進行詳細的介紹。 2.1.3 GPS 高程測量 GPS 高程測量是 GPS 測量的內(nèi)容之一15，由 GPS 相對定位得到三位基線向量，通過 GPS 網(wǎng)平差，可求的精密的 WGS-84 大地高差，再通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，求得精密的國家或地 區(qū)參考橢球的大地高差，如果已知網(wǎng)中的一個或多個點的大地高程，便可求得各 GPS 點 的大地高。但是事實上，GPS 單點定位的精度誤差較大，一般測區(qū)內(nèi)缺少高精度的 GPS 基準(zhǔn)點，GPS 網(wǎng)平差后很難得到高精度的大地高，因此也很難計算出各 GPS 點的正常高。 2.1.4 電子水準(zhǔn)測量 電子水準(zhǔn)測量的基本原理類似水準(zhǔn)測量，但是所用的

14、儀器是電子水準(zhǔn)儀。電子水準(zhǔn) 儀又稱數(shù)字水準(zhǔn)儀，它是在自動安平水準(zhǔn)儀的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。它采用條碼標(biāo)尺，各 廠家標(biāo)尺編碼的條碼圖案不相同，不能互換使用。電子水準(zhǔn)儀具有測量速度快、讀數(shù)客 觀、能減輕作業(yè)勞動強度、精度高、測量數(shù)據(jù)便于輸入計算機和容易實現(xiàn)水準(zhǔn)測量內(nèi)外 業(yè)一體化的特點，因此它投放市場后很快受到用戶青睞。 2.2 三角高程測量 2.2.1 三角高程測量的基本原理 如圖 2.2 所示，要測定地面 A、B 兩點間高差 hab，則在 A 點安置儀器，在 B 點豎立 標(biāo)尺，量取儀器望遠鏡旋轉(zhuǎn)軸中心 I 至地面點 A 的儀器高 i，用望遠鏡十字絲的橫絲照準(zhǔn) B 點標(biāo)尺上的一點 M，M 至 B 點的

15、垂直高度稱為目標(biāo)高 v，測出傾斜視線甜與水平線間 所夾的豎直角 ，若已知 A、B 兩點間的水平距離為 S，則可得兩點間的高差 hab為： （2-1） 圖 2.2 三角高程測量基本原理 若已知 A 點的高程 Ha，則 B 點的高程為： （2- 2） 若在 A 點安置全站儀(或經(jīng)緯儀十光電測距儀)，在 B 點安置棱鏡，并分別量取儀器 高 i 和棱鏡高 v，測得兩點間斜距 D 與豎直角 以計算兩點間的高差，稱為光電測距三角 高程測量，A、B 兩點間的高差可按下式計算: (2-3) 若儀器安置在已知高程點上，觀測該點與待測高程點之間的高差稱為直覘，反之稱 為反覘。 2.2.2 球氣差與大氣折光改正 以

16、上三角高程測量公式中，沒有考慮地球曲率和大地折光對所測高差的影響，當(dāng) A、B 兩點相距較遠時，必須顧及地球曲率和大氣折光對所測高差的影響，二者對高程測 量的影響稱為球氣差。光線通過密度不均勻的介質(zhì)時會發(fā)生折射，從而使光線成為一條 既有曲率又有撓率的復(fù)雜空間曲線，使得所測高差存在著誤差。在測量工作中，由于溫 度隨時間和空間的變化，使大氣的密度也發(fā)生相應(yīng)的變化，從而對光波的光速、振幅、 相位和傳播方向都產(chǎn)生隨機影響。大氣密度的不均勻性主要分布在垂直方向上，同一種 波長的光波的大氣折射，歸根到底就是由于大氣密度的狀況決定的。一般對于野外測量 工作來說5，影響大氣折射改正的因素主要有測定氣象元素的誤差

17、、大氣層的非均勻性和 大氣湍流的干擾。引起氣象代表性誤差的原因是在光路中存在以下幾種因素的影響:(l) 大氣動力的不穩(wěn)定性，如湍流和抖動現(xiàn)象;(2)大氣組成的密度梯度;(3)大氣的溫度梯度; (4)大氣氣壓場、風(fēng)場分布梯度;(5)大氣濕度場分布梯度等。在水準(zhǔn)測量中地球曲率的影 響可以在觀測中使用前后視距相等來抵消。4三角高程測量在一般情況下也可以將儀器設(shè) 在兩點等距離處進行觀測，或在兩點上分別安置儀器進行對向觀測并計算各自所測得的 高差取其平均值，也可以消除地球曲率的影響。但在有些情況下應(yīng)用三角高程測量測定 地面點高程則不然。未知點到各已知點的距離長短不一，并且是單向觀測，因此必須考 慮地球曲

18、率對高差的影響。 2.3 單向觀測三角高程測量 2.3.1 基本原理 如圖 2.3 所示，設(shè) S0為 A、B 兩點間的實測水平距離。儀器置于 A 點，儀器高度為 i1，B 為照準(zhǔn)點，覘標(biāo)高度為 v2，R 為參考球面上 AB的曲率半徑。APE、 A AF分別為 過P 點和 A 點的水準(zhǔn)面。PC是APE在 P 點的切線，APN為光程曲線。當(dāng)位于 P 點的望遠 鏡指向與APN相切的PM方向時，由于大氣折光的影響，由 N 點射出的光線正好落在望遠 鏡的橫絲上。這就是說儀器置于 A 點測得 P 與 N 之間的垂直角為 12。 由圖 2-2 可知 A、B 兩點之間的高差 h12為： （2-4） 式中，EF

19、 為儀器高 i1;NB 為照準(zhǔn)點的覘標(biāo)高度 v2;CE 和 MN 為地球曲率和大氣折光 的影響。由 式中，R為光程曲線APN在 N 點的曲率半徑。設(shè)，則，K 稱為大氣 折光系數(shù)。 圖 2.3 地球曲率和大氣折光的影響 由于 A、B 兩點之間的水平距離與曲率半徑 R 相比是很小的，故可認(rèn)為 PC 近似垂直 于 OM，即PCM90，這樣 PCM 可視為直角三角形。則式（2-4）中的 MC 為： MC=S0tan12 將各項代入式（2-4）則 A、B 兩點地面高差為 （2-5） 令式中 =C，C 一般稱為球氣差系數(shù)，則上式可寫成 （2-6） 公式（2-6）就是單向觀測計算高差的基本公式。式中垂直角

20、，儀器高 i 和覘標(biāo)高 v，均可由外業(yè)觀測得到。S0為實測的水平距離，一般要化為高斯平面上的長度 d。 2.3.2 距離的歸算 在圖 2.4 中，HA、HB分別為 A、B 兩點的高程（此處已經(jīng)忽略了參考橢球面與大地 水準(zhǔn)面之間的差距） ，其平均高程，mM 為平均高程水準(zhǔn)面。由于實 測距離 S0一般不大，所以可以將 S0視為在平均高程水準(zhǔn)面上的距離。 圖 2.4 距離的歸算 由圖 2.4 有以下關(guān)系 則 （2- 7） 這就是表達實測距離 S0與參考橢球面上的距離 S 之間的關(guān)系式。 參考橢球面上的距離 S 和投影在高斯平面上的距離 d 之間有下列關(guān)系 （2- 8） 式中，ym為 A、B 兩點在高

21、斯投影平面上投影點的橫坐標(biāo)平均值。將（2-8）代入 （2-7） ，且略去微小項得： (2-9) 2.3.3 用橢球面上的邊長計算單向觀測高差的公式 將（2-7）式代入（2-6）式，得 （2-10） 式中 CS2項的俗話值很小，故為顧及 S0與 S 之間的差異。 2.3.4 高斯平面上的邊長計算單向觀測高差的公式 將（2-7）式代入（2-10）式，舍去微小項得 （2-11） 式中 令 （2-12） 則（2-11）式為 （2-13） （2-12）式中的 Hm與 R 相比較是一個很微小的數(shù)值，只有在高山地區(qū)當(dāng) Hm甚大兒 高差也較大時，才有必要顧及這一項。因此（2-13）式中最后一項 h12只有當(dāng)

22、Hm、 h或 ym較大時才有必要顧及。 2.4 對向觀測三角高程測量 K值隨氣溫、氣壓、濕度和空氣密度等的不同而變化,并隨地區(qū)、季節(jié)、氣候、地形 條件、地面植被和地面高度等的不同而變化。為了更好的消除地球彎曲和大氣折光的影 響，一般要求三角高程測量進行對向觀測，也就是在測站A上向B點觀測垂直角12而在測 站B上也向A點觀測垂直角21，按（2-13）式有下列兩個計算高差的公式。 由測站 A 觀測 B 點 (2-14) 由測站 B 觀測 A 點 (2-15) 式中，i1、v1和 i2、v2分別為 A、B 點的儀器和覘標(biāo)高度；C12和 C21為由 A 觀測 B 和 B 觀測 A 時的球氣差系數(shù)。如果

23、觀測是在同樣的情況下進行的，特別是在同一時間做 對向觀測，則可以近似地假定折光系數(shù) K 值對于對向觀測是相同的，因此 C12=C21。在上 面兩個式子中 h12與 h21的絕對值相等正負(fù)符號相反。 從以上兩個式子可得對向觀測計算高差的基本公式： (2-16) 式中 2.5 全站儀中間法三角高程測量 2.5.1 基本原理 如圖 2.5，在已知高程點 A 和待測點 B 上分別安置反光棱鏡，在 A、B 兩點之間大致 中間位置選擇與兩點均通視的 O 點安置全站儀，根據(jù)三角高程測量原理，O、A 兩點間的 高差計算公式為： （2-17） 圖 2.5 全站儀中間法三角高程測量的原理 式中：s1、1、c1、r

24、1分別為 O 點至 A 點的斜距、豎直角、地球曲率改正數(shù)、大氣折 光改正數(shù)，i 為儀器高，v1為 A 點的目標(biāo)高。地球曲率與大氣折光影響之和 f1為： （2-18） 式中，R 為地球平均曲率半徑（R 取 6371Km） ，K1為 O 至 A 的大氣折光系數(shù)。因此， （2-17）式可寫成： （2-19） 同理可得 O、B 兩點之間的高差值 h2為： （2- 20） 式中：s2、2、c2、r2分別為 O 點至 A 點的斜距、豎直角、地球曲率改正數(shù)、大氣折 光改正數(shù)，i 為儀器高，v2為 B 點的目標(biāo)高。故 A、B 兩點之間的高差 h 為： + （2-21） 設(shè)已知點 A 的高程為 Ha，待求點 B

25、 的高程為 Hb，則： + （2-22） 由 2-21 可知，采用全站儀中間法三角高程測量測定兩點之間的高差誤差主要與測量 斜距 S1和 S2、豎直角 1和 2、目標(biāo)高和的誤差以及大氣折光系數(shù) K1和 K2有關(guān)，而 與儀器高量測誤差無關(guān)，因而克服了儀器高量取精度低的問題，有利于提高三角高程測 量精度。若在 A、B 兩點上采用同一對對中桿且不變換高度作為瞄準(zhǔn)目標(biāo)，也就是當(dāng)= 時，式 2-22 變?yōu)椋?（2-23） 由此可見，用上述的全站儀中間法做三角高程測量，可以消除儀器高和目標(biāo)高測量 誤差對測量高差的影響，使得高差測量誤差只與距離、豎直角觀測精度以及大氣折光系 數(shù)大小有關(guān)。 2.5.2 全站儀

26、中間法三角高程測量的技術(shù)要求 隨著科學(xué)技術(shù)的不斷進步，尤其是光電測距技術(shù)和自動控制技術(shù)的迅速發(fā)展，測繪 儀器無論在使用功能及其自動化程度上，還是在測量精度方面，都有了很大的改進和提 高。采用常規(guī)的電磁波測距三角高程測量方法進行高程控制測量，代替?zhèn)鹘y(tǒng)的三、四等 水準(zhǔn)測量，已被生產(chǎn)實踐證明是完全可行的測量方法和手段。為此，工程測量技術(shù)規(guī)范 (GB5002693)對電磁波測距三角高程代替四等水準(zhǔn)測量的主要技術(shù)要求作了如下規(guī)定4。 表 2.1 電磁波測距三角高程的主要技術(shù)要求 測回數(shù) 等 級 儀器 三絲法中絲法 指標(biāo)差較差 （） 垂直角較差 （） 對向觀測高 差較差 （mm） 附合或環(huán)形閉 合差（mm

27、） 四 等 DJ2137720 五 等 DJ212101030 目前普遍應(yīng)用的全站儀，具有測程遠、精度高(如 LAICATCA2003 精度：測角精度 0.5，測距精度 1mm+lPm)、操作簡單、功能齊全、可以進行數(shù)據(jù)存儲和通信以及自動化 程度高等特點和優(yōu)點，已經(jīng)完全代替了傳統(tǒng)的光學(xué)經(jīng)緯儀(或電子經(jīng)緯儀)與電磁波測距 儀的組合，普遍地應(yīng)用于各種工程建設(shè)和測繪生產(chǎn)實踐中。采用全站儀以常規(guī)的三角高 程測量方法進行三、四等高程控制測量，其精度完全可以達到工程測量規(guī)范的要求。雖 然全站儀集測距、測角、測高程于一體，其測距和測角精度都很高，使得全站儀在工程 測量中的應(yīng)用得到普及。但在高程測量中，由于儀

28、器高和目標(biāo)高即使用鋼尺按斜量法或 平量法獲得，其精度約為23mm，儀器高和目標(biāo)高的量取誤差是不容忽視的，而且 它們是固定誤差，距離越短，對全站儀高程測量的影響越顯著。不管使用什么儀器，要 準(zhǔn)確量取儀器中心到測站中心之間的高度是困難的，因此，通過提高量取儀器高的精度 來提高三角高程測量精度顯然是不現(xiàn)實的。 2.6 三角高程測量的精度 2.6.1 觀測高差中誤差 三角高程測量的精度受垂直角觀測誤差、儀器高和目標(biāo)高的測量誤差、大氣折光誤 差和垂線偏差變化等諸多因素的影響，而大氣折光系數(shù)和垂線偏差的影響可能隨地區(qū)不 同而有較大的變化，尤其大氣折光的影響與觀測條件密切相關(guān)，如視線超出地面的高度 等。因此

29、不可能從理論上推導(dǎo)出一個普遍適用的計算公式，而是只能根據(jù)大量的實測資 料，進行統(tǒng)計分析，才有可能求出一個大體上足以代表三角高程測量平均精度的經(jīng)驗公 式。 由文獻5可知，根據(jù)各種不同地理條件的約 20 個測區(qū)的實測資料，對不同邊長的三 角高程測量的精度統(tǒng)計，得出下列經(jīng)驗公式： （2-24） 式中，Mh為對向觀測高差中數(shù)的中誤差；s 為邊長，以 km 為單位；P 為每公里的高 差中誤差，以 m/km 為單位。 根據(jù)資料的統(tǒng)計結(jié)果表明。P 的數(shù)值在 0.0130.022 之間變化，平均值為 0.018，一般 取 P=0.02，因此（2-24）式為： （2-25） （2-25）式可作為三角高程測量平均

30、精度與邊長的關(guān)系式。 考慮到三角高程測量的精度 ，在不同類型地區(qū)和不同觀測條件下，可能有較大的差 異，現(xiàn)在從最不利的觀測條件來考慮，取 P=0.025 作為最不利條件的系數(shù)，即： （2-26） （2-26）式說明高差中誤差與邊長成正比，對短邊長三角高程測量精度較高，邊長 越長精度越低，對于平均邊長為 8km 時5，高差中誤差為0.20m；平均邊長為 4.5km 時， 高差中誤差約為0.11m。由此可見三角高程測量利用短邊傳遞高程比較有利。為了控制 地形測圖，要求高程控制點中誤差不超過測圖等高的 1/10，對于等高距為 1m 的測圖，則 要求 Mh0.1m 2.6.2 對向觀測高差閉合差 同一條

31、觀測邊上對向觀測高差的絕對值應(yīng)該相等，或者說對向觀測高差之和應(yīng)該等 于零，但是實際上由于各種誤差的影響不等于零，而產(chǎn)生了所謂的對向觀測高差閉合差。 對向觀測也叫做往返側(cè)，因此對向觀測高差閉合差也稱為往返側(cè)高差閉合差，以 W 表示： （2-27） 以 mW表示閉合差 W 的中誤差，以 mh0表示單向觀測高差 h 的中誤差，則由（2- 27）式得 =2 （2-28） 取兩倍的中誤差作為限差，則往返觀測高差閉合差 W限為： （2-29） 若以 Mh表示對向觀測高差中誤差，則單向觀測高差中誤差可以寫為： （2-30） 再將上式代入（2-29）式得： （2-31） （2-31）式就是計算對向觀測高差閉合

32、差限差的公式。 2.6.3 環(huán)線閉合差的計算 如果若干條對向觀測邊構(gòu)成一個閉合環(huán)線，其觀測高差的總和應(yīng)該等于零，當(dāng)這一 條件不能滿足時，就產(chǎn)生了環(huán)線閉合差。最簡單的閉合環(huán)是三角形，這時環(huán)線的閉合差 就是三角形高差閉合差。 以 mW表示環(huán)線閉合差中誤差；mhi表示各邊對向觀測中數(shù)的的中誤差，則 （2-32） 對向觀測高差中誤差 mhi可用（2-32）式代入，再取兩倍中誤差作為限差，則環(huán)閉合 差 W限為： （2-33） 2.6.4 三角高程高差閉合差 在兩個已知高程點之間進行全站儀中間法三角高程測量時閉合差計算式為： （2-34） 其中，n 為高程導(dǎo)邊數(shù)。 根據(jù)上式，可得三角高程測量閉合差中誤差公

33、式為： （2-35） 其中假定不考慮起始點高程的誤差。則上式轉(zhuǎn)化為 （2-36） 其中 （2-37） 考慮到全站儀中間法三角高程測量時儀器安置在量測站點的中央位置，因此可以認(rèn) 為個測段的距離相等，上式可推導(dǎo)為： （2-38） 又考慮到全站儀中間法三角高程測量時不需要量取儀器高和目標(biāo)高，所以和 都為零。 三角形高差閉合差： （2-39） 2.6.5 球氣差系數(shù) C 值和大氣折光系數(shù) K 值的確定 大氣垂直折光系數(shù) K，是隨地區(qū)、氣候、季節(jié)、地面覆蓋物和視線超出地面高度等條 件不同而變化的，要精確測定它們的數(shù)值，目前尚不可能。通過實驗發(fā)現(xiàn)5，K 值在一天 內(nèi)的變化，大致在中午前后數(shù)值最小，也較穩(wěn)定

34、；日出、日落時數(shù)值最大，變化也快。 因而垂直角觀測時間最好是在當(dāng)?shù)貢r間 10 時到 16 時之間，此時 K 值在 0.080.14 之間， 如圖 2.6 所示。不少單位對 K 值進行過大量的計算和統(tǒng)計工作5，例如某單位根據(jù) 16 個 測區(qū)的資料統(tǒng)計，得出 K=0.107 但是在實際工作中，我們往往不是直接測定 K 值，而是設(shè)法確定 C 值，因為 C=。而地球平均曲率半徑 R 對一個不測區(qū)來說是一個常數(shù)，所以確定了 C 的數(shù)值，K 的數(shù)值也就知道了。由于 K 值是小于 1 的數(shù)值，故 C 值永為正。 下面介紹確定 C 值的兩種方法。 （1）根據(jù)水準(zhǔn)測量的觀測成果確定 C 值 在已經(jīng)由水準(zhǔn)測量得高

35、差的兩點之間觀測垂直角，設(shè)由水準(zhǔn)測量測得的高差為 h，那 么，根據(jù)垂直角觀測值按（2-6）式計算兩點之間的高差，如果所取的 C 值正確的話，也 應(yīng)該得到相同的高差值，也就是 在實際計算時，一般先假定一個近似值 C0，代入上式可求得高差的近似值 h0，即 即 或 （2- 40） 令式中 C-C0=C，則安（2-40）式求得的 C 值加在近似值 C0上，就可以得到正確 的 C 值。 圖 2.6 球氣差系數(shù) C 值隨時間的變化 （2）根據(jù)同時對向觀測的垂直角計算 C 值 設(shè)兩點之間的正確高差為 h，由同時對向觀測的成果算出的高差分別為 h12和 h21，由 于是同時對向觀測，所以可以認(rèn)為，則 由以上

36、兩式可得 （2-41） 從而可以按下式求得 C 值 無論是用哪一種方法，都不能根據(jù)一兩次測定的結(jié)果確定一個地區(qū)的平均大氣折光 系數(shù)，而必須從大量的三角高程測量數(shù)據(jù)中推算出來，然后再取平均值才較為可靠。 3 三角高程測量試驗及精度分析 3.1 試驗方案 本次試驗將對單向觀測、對向觀測、中間法觀測三角高程測量一并展并且做開精度 分析，同時還要兼顧可以進行水準(zhǔn)測量，因此選擇一套理想的實驗方案是十分重要的。 3.1.1 選點 單向觀測和對向觀測所需要的條件是兩點通視，中間法觀測則要求能把儀器安置在 離兩待測點基本等距處。為了突出三角高程在大高差中的便利，按此條件作者選擇了相 對空曠的學(xué)校老體育場周邊，

37、計劃在老體育場東側(cè)弧形看臺最后排平臺處設(shè)一觀測點； 在新體育館三號門入口臺階外墻扶手上設(shè)一觀測點。設(shè)低點點名為 A，高點為 B，兩點之 間的直線距離約有 100m，目測高差約 4m，是對觀測比較有利的距離。 3.1.2 儀器架設(shè)方法 三種觀測方法中，只有中間法是不需要量取儀器高的，其他二者都必須量取儀器高。 但是目前尚未有很好的辦法解決使用腳架架設(shè)全站儀時的儀器高量取問題。平時我們量 取的儀器高其實是儀器中心外邊緣離測站點的距離，而不是儀器中心與測站點之間的距 離，這之間一般都存在十分大的誤差。很顯然傳統(tǒng)的儀器高量取方法不能用在三角高程 精度分析中，因此在最好能有強制對中盤固定儀器和棱鏡。這樣

38、的話，無論是儀器高的 量取和棱鏡高的量取精度都會有很大程度上的提高。 但是，條件和地點所限，本次試驗沒有條件使用強制對中盤。因此有必要尋找一種 能夠代替強制對中盤的架設(shè)方式。如圖 3.1 所示，作者把棱鏡基座分別安置在兩個所選點 處，用紅色油漆沿基座底部描繪，拿開基座，所選點處留下基座底座邊緣輪廓。此輪廓 在此充當(dāng)?shù)氖且粋€強制對中盤的作用，作為儀器和棱鏡每次架設(shè)的位置。 圖 3.1 圖 3.2 為了進一步減小誤差，如圖 3.2 所示在三角形紅油漆輪廓的每個角上編上 1、2、3 號。 對應(yīng)的，基座底部用黑色油性筆標(biāo)上 1、2、3 號，這樣可以保證每次安置棱鏡的時候， 基座都是處在基本相同的位置。

39、對儀器來說，規(guī)定每次安置儀器的時候圓水準(zhǔn)氣泡都在 編號“1”一側(cè)，這樣儀器在每次測量的時候也基本都是處在相同的位置。 以上方法雖然比較簡易，但是在沒有強制對中盤的情況下，上述方法是值得一試的。 3.1.3 儀器高和目標(biāo)高的量取 有了之前的兩個步驟，儀器高和目標(biāo)高的量取就變得比較容易了。如圖 3.2 所示， 取廢舊的鋼卷尺一段，剪成 25cm 的小段，兩端要剪平，起始端讀數(shù)最好是 0 開頭，便于 觀測儀器高度。如圖 3.3 所示，棱鏡基座或儀器整平完畢，從儀器或棱鏡基座每條邊的 中間開始量起，基座有三條邊，取三次測量的平均值作為儀器高和棱鏡高。 圖 3.3 需要說明的是，這種方法量取儀器高依然存

40、在誤差，但是相比架設(shè)腳架從儀器量到 地面點這種方法，精度提高了許多，對減小誤差是有利的。 3.1.4 施測步驟以及規(guī)范 前期準(zhǔn)備工作結(jié)束，試驗開始。試驗用儀器是 TopconGTP-102R 型全站儀以及蘇州一 光 DSZ2 型自動安平水準(zhǔn)儀。在三角高程測量之前，首先進行二等水準(zhǔn)測量，得出 A、B 兩點之間的高差 Hab作為基準(zhǔn)數(shù)據(jù)，用于日后進行三角高程測量代替三、四等水準(zhǔn)測量的 數(shù)據(jù)比對。之后開始進行不同方法的三角高程測量，分別在雨后和晴天暴曬天氣下進行 了觀測，來計算不同氣象條件下大氣折光系數(shù) K 值的變化率。 垂直角數(shù)值按中絲法進行觀測，按照規(guī)范每站觀測 3 個測回，測量之前首先在全站

41、儀內(nèi)輸入此時的溫度和氣壓。照準(zhǔn)棱鏡，分別記錄下垂直角、平距、斜距、和儀器測量 得到的儀器中心和棱鏡中心之間的豎直距離。單向觀測和對向觀測具體觀測數(shù)據(jù)見表 3.1，三角高程測量實測數(shù)據(jù)： 表 3.1 三角高程測量實測數(shù)據(jù) 低向高低向高 5 5 月月 7 7 日日 陰陰 測回數(shù) 豎直角平距斜距 盤左 87466115.7200 115.8080 1 盤右 2721344115.7210 115.8090 盤左 874615115.7210 115.8090 2 盤右 2721348115.7210 115.8080 盤左 874614115.7210 115.8090 3 盤右 272134511

42、5.7210 115.8090 平均值 115.115. 高向低高向低 5 5 月月 7 7 日日 陰陰 測回數(shù) 豎直角平距斜距 盤左 921323115.72115.807 1 盤右 2674633115.721115.808 盤左 921322115.72115.808 2 盤右 2674637115.721115.808 盤左 921321115.721115.808 3 盤右 2674634115.72115.807 平均值 115.7205115. 低向高低向高 5 5 月月 1010 日日 晴晴 測回數(shù) 豎直角平距斜距 盤左 874531115.72115.809 1 盤右 272

43、1420115.72115.809 盤左 874531115.72115.808 2 盤右 2721422115.72115.808 盤左 874535115.72115.808 3 盤右 2721426115.72115.809 平均值 115.72115.8085 高向低高向低 5 5 月月 1010 日日 晴晴 測回數(shù) 豎直角平距斜距 盤左 921343115.72115.807 1 盤右 2674618115.72115.808 盤左 921340115.72115.807 2 盤右 2674623115.72115.808 盤左 921343115.72115.808 3 盤右 26

44、74617115.72115.808 平均值 115.72115. 低向高晴天低向高晴天 5 5 月月 1111 日日 測回數(shù) 豎直角平距斜距 盤左 874611115.72115.808 1 盤右 2721350115.72115.808 盤左 874616115.72115.808 2 盤右 2721350115.721115.809 盤左 874612115.719115.807 3 盤右 2721351115.72115.809 平均值 115.72115. 高向低晴天高向低晴天 5 5 月月 1111 日日 測回數(shù) 豎直角平距斜距 盤左 921348115.719115.806 1

45、盤右 267469115.718115.806 盤左 921325115.719115.807 2 盤右 2674636115.72115.807 盤左 921328115.719115.807 3 盤右 2674636115.72115.807 平均值 115.115. 中間法中間法 5 5 月月 1616 日日 晴天晴天 后視后視 測回數(shù) 豎直角平距斜距 盤左 894218112.91112.912 1 盤右 2701735112.91112.912 盤左 894218112.911112.912 2 盤右 2701734112.91112.912 盤左 894221112.911112.

46、912 3 盤右 2701734112.911112.912 平均值 112.9105112.912 中間法中間法 5 5 月月 1616 日日 晴天晴天 前視前視 測回數(shù) 豎直角平距斜距 盤左 872534113.191113.306 1 盤右 2723421113.192113.306 盤左 872532113.191113.306 2 盤右 2723421113.192113.306 盤左 872534113.192113.306 3 盤右 2723421113.191113.306 平均值 113.1915 113.3060 3.2 數(shù)據(jù)分析 3.2.1 不同氣象情況下大氣折光系數(shù) K

47、 值的變化率 為觀察不同氣象條件下 K 值的變化率，作者分別在晴天暴曬時和雨天進行了觀測。 由上文 2.6.5 可知：。如表 3.2 所示，經(jīng)計算，得 K 值的數(shù)據(jù)： 表 3.2 不同氣象條件下 K 值數(shù)據(jù)比對表 日期與天氣5 月 7 日 小雨5 月 10 日 晴5 月 11 日 晴 -0.1.0. -0.1.0. K 值 -1.1.0. 從表 3.2 得出，K 值在不同氣象條件下差異比較明顯，但是顯然我們找不出 K 值在不 同氣象條件下的任何變化特征。同時，我們發(fā)現(xiàn)，本次試驗所推算出的大氣折光系數(shù) K 值與文獻5所提及的 0.080.14 的范圍出入甚大。因為 K 作為一個客觀存在的值，要得

48、到 其在某一個時間點的準(zhǔn)確數(shù)值，是必須通過進行大量的試驗來推算的，而時間和精力所 限，作者實際試驗的次數(shù)只有 3 次，顯然無法得到本測區(qū)某時間點所對應(yīng)的 K 值范圍。 3.2.2 精度分析 衡量三角高程測量精度的指標(biāo),是每公里高差中誤差。首先分析單向觀測，設(shè)mh 、ms 、md 、mk 、mi為高差、測距、測定垂直角、確定大氣折光系數(shù)、儀器目標(biāo)高測量 中誤差，對（2-6）式進行變換，則單向觀測高差中誤差表達式為： (3-1) 常用全站儀標(biāo)稱精度一般為測角2，測距(2mm2106D) 由于 K 值在觀測時間內(nèi)變化并不會很大，可以認(rèn)為，所以對向觀測可消除地球曲率 和大氣折光率的影響。根據(jù)我國實測三

49、角高程試驗資料16，一般 mk=0.02 將實驗數(shù)據(jù)代入（3-1）式，得單向觀測高差中誤差： mh=5.01mm 然后分析對向觀測三角高程測量的的精度，由對向觀測公式(2-16)可知，觀測高差 h 不但與垂直角 、邊長 S、儀器高 i 和棱鏡高 v 等元素有關(guān)，同時還與大氣折光系數(shù) K 值有關(guān)，上述這些數(shù)值出現(xiàn)了誤差，必定將引起高差誤差。根據(jù)誤差傳播定律并假設(shè)對 向觀測測角中誤差 m，側(cè)邊中誤差為 ms，高度量取中誤差 mi，同時認(rèn)為： SabSbaS，Kab-Kba=K，abba，則有中誤差關(guān)系式為： (3-2) 下面針對(3-2)式中各項誤差來源分別加以討論，然后求出總的誤差值。 （1）豎

50、直角觀測誤差的影響 )m (3-3) 由（3-3）式可知，垂直角觀測誤差 m對高差測定的影響與距離成正比，而且，對 于三角高程測量來說，m該項誤差的影響是主要之一。因此必須保證垂直角觀測精度。 由文獻16可知常用的全站儀標(biāo)稱精度測角2，測距是(2mm+2*106S)。試驗中， S115.72m,m1=0.001m （2）邊長觀測誤差的影響 ms (3-4) 試驗中，S115.72m，|m1|0.0012m （3） 、大氣折光系數(shù)的中誤差對高差的影響 mK (3-5) 由（3-4）式可知，大氣折光系數(shù)對高差測定的影響與距離的平方成正比，因此 必須限制測距邊的邊長。且對于三角高程測量這項誤差也是主

51、要影響，但是可以認(rèn)為 對向觀測中 KabKba，所以對向觀測可以消除球氣差的影響。由文獻16可知，我國 0.02，當(dāng) S=115.72 時，m （4） 、高度量取誤差的影響 根據(jù)測量經(jīng)驗，由文獻16可知 mi一般為0.002m 綜上所述，當(dāng) S=115.72 時，對向觀測三角高程中誤差為： =0.0025m=2.5mm 本次試驗對向觀測的中誤差 mh=2.5mm，而四等水準(zhǔn)測量精度往返側(cè)不符值為， S=115.72m 時，6.8mm2mh，完全滿足四等水準(zhǔn)測量的要求。 接下來求中間法三角高程測量的中誤差，在不考慮已知點高程誤差的情況下，對（2- 21）式進行全微分，得 (3-6) 式中，=，考

52、慮到當(dāng) S11000m、S21000m 時，并且 K 值在我國東部4取值約為 0.090.13 之間，、的值很 小，可以忽略不計，并且、，D1、D2分別為 0 點至 A、B 點的 水平距離，則（3-6）式可寫成： (3-7) 根據(jù)誤差傳播定律將（3-7）式轉(zhuǎn)變?yōu)橹姓`差關(guān)系式，則有 (3-8) 大氣折光系數(shù) K1和 K2一般不相等，上文說過，要精確測出某一時間 K 值的變化值是 不可能的，但是在同一地點，在短時間內(nèi) K 值的變化很小，因為觀測幾乎是在同樣的條 件下進行的，而且?guī)缀跏窃谕粫r間內(nèi)進行觀測，近似地假定 K1=K2，并設(shè) ?？紤]全站儀的特點，設(shè)邊長的測量精度 ms、角度測量精度 m以及

53、目 標(biāo)高量取精度 mv分別相等，即、=， （3- 8）式可寫成： (3-9) 式中，mh為中間法高程測量的中誤差，ms、m，分別為全站儀測距、測角中誤差， mK為大氣折光系數(shù)測定中誤差，mv為量取目標(biāo)高中誤差，由(3-8)式可知，中間法高程 測量誤差與儀器精度（ms、m） 、大氣折光系數(shù)誤差 mK以及目標(biāo)高量取誤差 mv。 將試驗數(shù)據(jù)代入（3-9）式，得中間法觀測高差中誤差： mh=1.61mm 3.2.3 三角高程測量與水準(zhǔn)測量的精度比較 經(jīng)過上述的精度計算，我們已經(jīng)得到本次試驗的三種三角高程測量方法各自的中誤 差，現(xiàn)在將進行三角高程測量等級水準(zhǔn)測量的精度比較。本次所實施的水準(zhǔn)測量系二等 水

54、準(zhǔn)測量。文獻5可知，二等水準(zhǔn)測量中誤差 M為： (3-10) 式中， 為往返測高差不符值，單位 mm；R 為測段長度，單位 km；n 為測段數(shù)。 將本次試驗數(shù)據(jù)代入（3-10）式得本次測量中誤差： M=0.47mm 本次二等水準(zhǔn)測量的環(huán)線閉合差： W=1.17mm 高差中數(shù)的全中誤差： （3-11） 式中，W 為環(huán)線閉合差，F(xiàn) 為水準(zhǔn)環(huán)長度，N 為水準(zhǔn)環(huán)數(shù)。 將 W 代入式（3-11） ，則得： 根據(jù)表 3.1 的計算，用三角高程測量本測段的高程閉合差平均值為 3.3mm，已經(jīng)較好 地達到三、四等水準(zhǔn)測量的要求，并且有可能達到二等水準(zhǔn)的要求。取三角高程測量每 公里高差中誤差的 2 倍作為極限誤

55、差與三等水準(zhǔn)測量限差和四等水準(zhǔn)測量限差 進行比較，L 為水準(zhǔn)路線長度。如表 3.3 所示得三種三角高程測量方法與水準(zhǔn)測量誤 差比較： 表 3.3 三角高程測量與水準(zhǔn)測量的中誤差比較 方法單向觀測對向觀測中間法二等水準(zhǔn)三等水準(zhǔn)限差四等水準(zhǔn)限差 中誤差5.01mm2.5mm1.61mm0.47mm8.94mm5.367mm 從以上數(shù)據(jù)分析不難看出，若采用對向法或中間法的測量方法，三角高程測量的精 度是可以達到三、四等水準(zhǔn)測量的精度要求。而且完全是有可能接近二等水準(zhǔn)測量的精 度要求的。 4 小結(jié) 采用三角高程測量的方法測高程，操作簡便靈活，尤其是在地面起伏較大的地區(qū)能 明顯地節(jié)省時間并且降低勞動強度

56、，提高作業(yè)效率。而且在一定的范圍內(nèi)，三角高程測 量的精度可以滿足三、四等水準(zhǔn)測量的精度要求并且接近二等水準(zhǔn)的精度要求，為高程 測量提供了一種十分快捷的施測方法。本文主要研究的結(jié)論如下： （1）本文分別闡述了高程測量的幾種常用方式，重點介紹三角高程測量方法的原理 和不同方法。通過分析比較得出三角高程測量在特殊地形條件下相比水準(zhǔn)測量具有優(yōu)勢。 （2）比較深入地研究了三角高程測量的三種方法，通過試驗計算出了本測區(qū)大氣折 光系數(shù) K 值。 （3）分別計算了三角高程測量三種方法精度且與水準(zhǔn)測量的精度進行比較，得出結(jié) 論：若采用適當(dāng)?shù)姆绞?，三角高程測量的精度完全可以滿足三、四等水準(zhǔn)測量的精度要 求，并且具

57、備向二等水準(zhǔn)精度要求靠攏的潛力。 （4）在試驗次數(shù)有限的實際測量的結(jié)果中，所求的大氣折光系數(shù) K 值不符合文獻中 所提及的 K 值的范圍，這是由于儀器本身的誤差、人為操作主要是儀器高、棱鏡高量取 的誤差以及試驗次數(shù)少引起的。 參考文獻 1姜留濤.全站以三角高程測量不同方法的比較分析J.甘肅科技.2008.24(9).6465 2馬進全，王青春.淺析中間法三角高程測量J.青海國土經(jīng)略.2008.5.3538 3江思義.論全站儀三角高程測量精度評定指標(biāo)的改革J.金屬礦山.2007.5.8687 4黃滿太.全站儀中間法在精密三角高程測量的應(yīng)用研究D.長沙.中南大學(xué).2008 5孔祥元、郭際明.控制測

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