電動力學七五帶電粒子電磁場對粒子本身反作用

1、電動力學七五帶電粒子電磁場對粒子本身反作用15 帶電粒子的電磁場帶電粒子的電磁場對粒子本身的反作用對粒子本身的反作用電動力學七五帶電粒子電磁場對粒子本身反作用2 電荷和電磁場是相互作用的，電荷和電磁場是相互作用的，一方面電荷激發(fā)電磁場，另一方面電磁一方面電荷激發(fā)電磁場，另一方面電磁場又對電荷有反作用。要完全解決電荷場又對電荷有反作用。要完全解決電荷與電磁場系統(tǒng)的動力學問題，必須把兩與電磁場系統(tǒng)的動力學問題，必須把兩者之間的相互作用同時考慮，才能解出者之間的相互作用同時考慮，才能解出粒子的運動以及電磁場。粒子的運動以及電磁場。電動力學七五帶電粒子電磁場對粒子本身反作用3 這種做法顯然是近似的。因

2、為當粒子輻這種做法顯然是近似的。因為當粒子輻射電磁場時，一部分能量和動量被電磁場帶走，射電磁場時，一部分能量和動量被電磁場帶走，因而粒子的運動必然受到阻尼。因此，粒子的因而粒子的運動必然受到阻尼。因此，粒子的運動不是單純被外場作用力決定的，粒子所激運動不是單純被外場作用力決定的，粒子所激發(fā)的場對粒子本身也有作用力。發(fā)的場對粒子本身也有作用力。 前幾節(jié)研究帶電粒子的輻射問題時，我們前幾節(jié)研究帶電粒子的輻射問題時，我們假設已經(jīng)知道粒子的運動方程假設已經(jīng)知道粒子的運動方程x=xe (t)，然后由粒，然后由粒子的加速度子的加速度a計算出輻射電磁場。計算出輻射電磁場。電動力學七五帶電粒子電磁場對粒子本身

3、反作用4 本節(jié)先研究一個帶電粒子所激發(fā)的本節(jié)先研究一個帶電粒子所激發(fā)的電磁場對粒子本身的反作用，然后討論把電磁場對粒子本身的反作用，然后討論把反作用力考慮在內的帶電粒子運動方程。反作用力考慮在內的帶電粒子運動方程。為了完全解出粒子的運動和它所輻射出為了完全解出粒子的運動和它所輻射出的電磁場，必須在粒子的動力學方程中的電磁場，必須在粒子的動力學方程中包含輻射場的反作用力在內。包含輻射場的反作用力在內。通過研究表明，這個問題牽涉到粒子內部結構等通過研究表明，這個問題牽涉到粒子內部結構等根本性的物理問題，在經(jīng)典電動力學范圍內，這根本性的物理問題，在經(jīng)典電動力學范圍內，這個問題是不可能完全解決的。因此

4、，本節(jié)的理論個問題是不可能完全解決的。因此，本節(jié)的理論是不完備的，它只能應用到某些特殊問題上。是不完備的，它只能應用到某些特殊問題上。電動力學七五帶電粒子電磁場對粒子本身反作用5一部分：是存在于粒子附近的場，當粒子靜止一部分：是存在于粒子附近的場，當粒子靜止時它就是庫侖場，當粒子運動時它和速度有關，時它就是庫侖場，當粒子運動時它和速度有關，可由庫侖場作洛倫茲變換而得?？捎蓭靵鰣鲎髀鍌惼澴儞Q而得。這部分的特點這部分的特點是場量與是場量與 r2成反比，其能量主要分布于粒子附成反比，其能量主要分布于粒子附近，因此稱為粒子的近，因此稱為粒子的自場自場。1電磁質量電磁質量任意運動帶電粒子的電磁場包括兩個

5、部分任意運動帶電粒子的電磁場包括兩個部分另一部分：當粒子加速時激發(fā)的輻射另一部分：當粒子加速時激發(fā)的輻射場。這部分的特點之一是場量與場。這部分的特點之一是場量與r成成反比，其能量可以輻射到任意遠處。反比，其能量可以輻射到任意遠處。電動力學七五帶電粒子電磁場對粒子本身反作用6根據(jù)相對論質能關系，一定的能量必然與一定的慣性根據(jù)相對論質能關系，一定的能量必然與一定的慣性質量相聯(lián)系。因此，測量出的粒子質量也必然包括自質量相聯(lián)系。因此，測量出的粒子質量也必然包括自場的質量在內。這部分質量稱為粒子的場的質量在內。這部分質量稱為粒子的電磁質量，它電磁質量，它不能從粒子的總質量中分離出來。不能從粒子的總質量中

6、分離出來。先討論自場對粒子的反作用。自場總是和粒子不先討論自場對粒子的反作用。自場總是和粒子不可分割地聯(lián)系在一起的，它的能量不能從粒子運可分割地聯(lián)系在一起的，它的能量不能從粒子運動能量中分離出去。因此，當我們測量一個粒子動能量中分離出去。因此，當我們測量一個粒子的能量時，總是把這部分能量包括在內。的能量時，總是把這部分能量包括在內。電動力學七五帶電粒子電磁場對粒子本身反作用7 為了求出粒子的電磁質量，只需計算一個靜止為了求出粒子的電磁質量，只需計算一個靜止粒子的庫侖場的總能量。庫侖場的總能量依賴于粒子粒子的庫侖場的總能量。庫侖場的總能量依賴于粒子內部的電荷分布，不同的電荷分布有不同的總能量，內

7、部的電荷分布，不同的電荷分布有不同的總能量，但對一定大小的帶電粒子來說，其數(shù)量級是相同的。但對一定大小的帶電粒子來說，其數(shù)量級是相同的。為簡單起見，假設粒子的電荷分布于半徑為為簡單起見，假設粒子的電荷分布于半徑為re的球面的球面上。庫侖場能量為上。庫侖場能量為errerrreVEWe0222200208d442d2 電動力學七五帶電粒子電磁場對粒子本身反作用8由相對論質能關系，電磁質量為由相對論質能關系，電磁質量為20228crecWmeem 電磁質量電磁質量mem包括在測量出的電子質量包括在測量出的電子質量m之內。電之內。電子質量除了電磁質量之外還可能有其他來源。以子質量除了電磁質量之外還可

8、能有其他來源。以m0表示非電磁起源的質量，則電子質量表示非電磁起源的質量，則電子質量m為為emmmm 0電動力學七五帶電粒子電磁場對粒子本身反作用9電子質量的兩部分用通常的測量方法是不能分離電子質量的兩部分用通常的測量方法是不能分離的。而且由于不知道電子內部電荷分布形狀和電的。而且由于不知道電子內部電荷分布形狀和電子的子的“半徑半徑”re，用經(jīng)典理論實際上也不能準確，用經(jīng)典理論實際上也不能準確算出電磁質量的值。作為數(shù)量級估計，如果電子算出電磁質量的值。作為數(shù)量級估計，如果電子質量有顯著的部分是來自電磁質量，則質量有顯著的部分是來自電磁質量，則2024creme 電動力學七五帶電粒子電磁場對粒子

9、本身反作用10通常定義通常定義經(jīng)典電子半徑經(jīng)典電子半徑為為 m 103881794092. 2415202 mcere在高斯單位制中，在高斯單位制中，22mcere 經(jīng)典電子半徑經(jīng)典電子半徑re是由基本常數(shù)是由基本常數(shù)e，m和和c構成的具有構成的具有長度量綱的一個量，在原子物理學中常引用到。長度量綱的一個量，在原子物理學中常引用到。但我們必須注意，在這線度內經(jīng)典電動力但我們必須注意，在這線度內經(jīng)典電動力學已不適用，因而上面用經(jīng)典模型描繪的學已不適用，因而上面用經(jīng)典模型描繪的電子結構圖象不可能是正確的。電子結構圖象不可能是正確的。電動力學七五帶電粒子電磁場對粒子本身反作用11 近年來由高能物理學

10、實驗的結果，我們對近年來由高能物理學實驗的結果，我們對有強相互作用（核力作用）的粒子（如質子、中子有強相互作用（核力作用）的粒子（如質子、中子等）的電荷分布形狀有一定的了解。測定這些粒子等）的電荷分布形狀有一定的了解。測定這些粒子電荷分布的均方根半徑數(shù)量級為電荷分布的均方根半徑數(shù)量級為10-5 m。這數(shù)量級雖然和上式相符，但其物理起源完全不這數(shù)量級雖然和上式相符，但其物理起源完全不同。對這些粒子來說，決定粒子大小的相互作用同。對這些粒子來說，決定粒子大小的相互作用并不是電磁相互作用，而是強相互作用。對于象并不是電磁相互作用，而是強相互作用。對于象電子、電子、 子等沒有強相互作用的粒子，目前實驗

11、子等沒有強相互作用的粒子，目前實驗還不能定出它們的內部結構。還不能定出它們的內部結構。電動力學七五帶電粒子電磁場對粒子本身反作用12 現(xiàn)有實驗表明，在直到現(xiàn)有實驗表明，在直到10-18 m范圍內，范圍內，電子仍然象是一個點粒子。雖然可以肯定電子內部是電子仍然象是一個點粒子。雖然可以肯定電子內部是有結構的，但是目前實驗還未深入到揭示電子內部結有結構的，但是目前實驗還未深入到揭示電子內部結構的線度之內。從這些實驗事實看出，經(jīng)典電子半徑構的線度之內。從這些實驗事實看出，經(jīng)典電子半徑re根本不能正確反映電子內部結構的線度。我們主要根本不能正確反映電子內部結構的線度。我們主要是把它作為一個具有長度量綱的

12、量來引用。是把它作為一個具有長度量綱的量來引用。電動力學七五帶電粒子電磁場對粒子本身反作用13 雖然經(jīng)典電動力學不能正確地描雖然經(jīng)典電動力學不能正確地描述電子的內部結構，但是電磁質量的概念述電子的內部結構，但是電磁質量的概念在量子理論中仍然是重要的。在電子質量在量子理論中仍然是重要的。在電子質量中，很可能有不小的一部分屬于電磁質量。中，很可能有不小的一部分屬于電磁質量。但是在目前量子理論仍然未能計算出電子但是在目前量子理論仍然未能計算出電子的電磁質量。的電磁質量。電動力學七五帶電粒子電磁場對粒子本身反作用14 研究帶電粒子在加速時激發(fā)的電磁場對研究帶電粒子在加速時激發(fā)的電磁場對粒子本身的反作用

13、力。通常用給定的外力來控粒子本身的反作用力。通常用給定的外力來控制帶電粒子的運動。例如在電子加速器中，用制帶電粒子的運動。例如在電子加速器中，用給定的電磁場作用到電子上，使電子作直線或給定的電磁場作用到電子上，使電子作直線或圓周形的加速運動。當電子受外力作用而加速圓周形的加速運動。當電子受外力作用而加速時，它輻射出電磁波，把部分能量輻射出去，時，它輻射出電磁波，把部分能量輻射出去，因而粒子受到一個阻尼力。因而粒子受到一個阻尼力。 2輻射阻尼輻射阻尼 電動力學七五帶電粒子電磁場對粒子本身反作用15以以Fe代表外力，代表外力，F(xiàn)s代表代表粒子激發(fā)的場對粒子本粒子激發(fā)的場對粒子本身的反作用力，則粒子

14、身的反作用力，則粒子的運動方程應為的運動方程應為seFFvm .dtd從能量守恒的要求來考察從能量守恒的要求來考察Fs應取什么形式。為簡單應取什么形式。為簡單起見，只討論低速情形。起見，只討論低速情形。當粒子有加速度當粒子有加速度a時，輻時，輻射功率為射功率為 30226cveP 電動力學七五帶電粒子電磁場對粒子本身反作用16由于有能量輻射，使粒子受到阻尼力由于有能量輻射，使粒子受到阻尼力Fs，阻尼，阻尼力對粒子所作的負功率應等于輻射功率，因此力對粒子所作的負功率應等于輻射功率，因此30226cvevFs 電動力學七五帶電粒子電磁場對粒子本身反作用17稍加考慮可以看出上式是有問題的。因為上述輻

15、稍加考慮可以看出上式是有問題的。因為上述輻射功率的公式是我們由遠場計算出來的。但當粒射功率的公式是我們由遠場計算出來的。但當粒子加速時，除了輻射能量之外，粒子附近的場子加速時，除了輻射能量之外，粒子附近的場（包含與（包含與r2成反比和與成反比和與r成反比兩項的疊加）亦發(fā)成反比兩項的疊加）亦發(fā)生變化，因此嚴格應用能量守恒定律時，應該把生變化，因此嚴格應用能量守恒定律時，應該把粒子附近電磁場能量的變化考慮在內，而在上式粒子附近電磁場能量的變化考慮在內，而在上式中沒有考慮到這一點。中沒有考慮到這一點。電動力學七五帶電粒子電磁場對粒子本身反作用18因此上式不可能是對每一瞬時都成立的公式。這因此上式不可

16、能是對每一瞬時都成立的公式。這點也可以由下述考慮看出：粒子在某一瞬時的速點也可以由下述考慮看出：粒子在某一瞬時的速度度v和加速度和加速度a一般是不相關的量，上式右邊不一般是不相關的量，上式右邊不能表為一個力乘上速度能表為一個力乘上速度v的形式，因此上式不可的形式，因此上式不可能是每一瞬時成立的。能是每一瞬時成立的。電動力學七五帶電粒子電磁場對粒子本身反作用19但是在一些重要的特殊情況，由上式可以得到表示平但是在一些重要的特殊情況，由上式可以得到表示平均阻尼效應的均阻尼效應的Fs的公式例如粒子作準周期運動情形，的公式例如粒子作準周期運動情形，當粒子運動一周后，粒子附近的場回到原狀態(tài)，因此當粒子運

17、動一周后，粒子附近的場回到原狀態(tài)，因此這時阻尼力所作的負功等于輻射出去的能量，即上式這時阻尼力所作的負功等于輻射出去的能量，即上式對一周期積分是成立的。設周期為對一周期積分是成立的。設周期為T，有，有 TttTttTttTttstvvcevvcetcvetvF00000000d66d6d302302302 電動力學七五帶電粒子電磁場對粒子本身反作用20當粒子運動一周后，當粒子運動一周后，v和和a回到原值，因而上式右邊第回到原值，因而上式右邊第一項為零。因此，對一周期平均效應而言，可取一項為零。因此，對一周期平均效應而言，可取.3026vceFs Fs稱為粒子的自作用力。由推導過程可稱為粒子的自

18、作用力。由推導過程可知，上式不是對每一瞬時成立的公式，知，上式不是對每一瞬時成立的公式，它只代表一種平均效應。它只代表一種平均效應。電動力學七五帶電粒子電磁場對粒子本身反作用21把帶電粒子看作有一定電荷分布的小球體，可把帶電粒子看作有一定電荷分布的小球體，可以導出以導出Fs的瞬時表示式。但是這種推導牽涉到的瞬時表示式。但是這種推導牽涉到粒子內部結構等根本性問題，而我們已經(jīng)看到，粒子內部結構等根本性問題，而我們已經(jīng)看到，經(jīng)典電動力學在這范圍內是不適用的。經(jīng)典電動力學在這范圍內是不適用的。事實上，用經(jīng)典理論對自作用力瞬時值的事實上，用經(jīng)典理論對自作用力瞬時值的推導都含有一些內在矛盾。因此，我們只推

19、導都含有一些內在矛盾。因此，我們只把自作用力公式作為把自作用力公式作為某些情況下平均效應某些情況下平均效應的公式來應用。的公式來應用。電動力學七五帶電粒子電磁場對粒子本身反作用22概括起來，帶電粒子激發(fā)的電磁場對概括起來，帶電粒子激發(fā)的電磁場對粒子本身的反作用可以分為兩部分。粒子本身的反作用可以分為兩部分。一部分表現(xiàn)為電子的電磁質量，一部分表現(xiàn)為電子的電磁質量，其效果已經(jīng)其效果已經(jīng)包括在測量出的電子質量包括在測量出的電子質量m之內，因而在具之內，因而在具體計算中不必再考慮它。體計算中不必再考慮它。另一部分是輻射阻尼力，這部分是可觀測另一部分是輻射阻尼力，這部分是可觀測的自作用力，在研究帶電粒子

20、運動時應把的自作用力，在研究帶電粒子運動時應把這種自作用力考慮在內。這種自作用力考慮在內。電動力學七五帶電粒子電磁場對粒子本身反作用23 在原子內，電子在兩能級之間躍在原子內，電子在兩能級之間躍遷產生一定頻率的輻射，在光譜中表現(xiàn)遷產生一定頻率的輻射，在光譜中表現(xiàn)為一條譜線。譜線不是精確地單色的，為一條譜線。譜線不是精確地單色的，而是具有一定的頻率分布寬度?，F(xiàn)在我而是具有一定的頻率分布寬度?，F(xiàn)在我們研究產生譜線寬度的內在原因。們研究產生譜線寬度的內在原因。 3譜線的自然寬度譜線的自然寬度 電動力學七五帶電粒子電磁場對粒子本身反作用24 用經(jīng)典電動力學不能建立原子輻用經(jīng)典電動力學不能建立原子輻射的

21、正確理論。但是，在研究某一現(xiàn)象射的正確理論。但是，在研究某一現(xiàn)象時，我們可以建立一定的模型，對該現(xiàn)時，我們可以建立一定的模型，對該現(xiàn)象的物理本質作出一定程度的分析。象的物理本質作出一定程度的分析。電動力學七五帶電粒子電磁場對粒子本身反作用25 一個經(jīng)典振子輻射出一定頻率的電磁波，一個經(jīng)典振子輻射出一定頻率的電磁波，因此我們就用一個經(jīng)典振子作為研究譜線寬度因此我們就用一個經(jīng)典振子作為研究譜線寬度的模型，分析產生譜線寬度的原因設振子在的模型，分析產生譜線寬度的原因設振子在x軸上運動，彈性恢復力為軸上運動，彈性恢復力為-kx，則振子運動方程，則振子運動方程為為sFxxm 令令k/m 02，并把自作用

22、力代入上式得，并把自作用力代入上式得xmcexx 302206 Fs為自作用力為自作用力電動力學七五帶電粒子電磁場對粒子本身反作用26 在原子輻射情形，自作用力比起彈性力是在原子輻射情形，自作用力比起彈性力是很小的（下面再具體驗證這一點）。先忽略自作很小的（下面再具體驗證這一點）。先忽略自作用力，得諧振子運動方程用力，得諧振子運動方程其解為諧振動其解為諧振動 0為振子的固有頻率，為振子的固有頻率，x0為振幅。為振幅。tiexx00 020. xx 電動力學七五帶電粒子電磁場對粒子本身反作用27 現(xiàn)在我們加入阻尼力，得阻尼振子的運動方程現(xiàn)在我們加入阻尼力，得阻尼振子的運動方程020 xxx 式中

23、式中302026mce 電動力學七五帶電粒子電磁場對粒子本身反作用28設解具有形式設解具有形式代入得代入得020. i當當 0時有時有 20i 因此阻尼振子的解為因此阻尼振子的解為titeexx020 tiexx00 電動力學七五帶電粒子電磁場對粒子本身反作用29在上面的解法中，我們把阻尼力作為微擾來在上面的解法中，我們把阻尼力作為微擾來處理，這只有在阻尼力遠小于彈性恢復力的處理，這只有在阻尼力遠小于彈性恢復力的情形下才適用，即要求滿足條件情形下才適用，即要求滿足條件 0 。 此條件可寫為此條件可寫為re 0 /c1，或，或 2er其中其中 為輻射波長。由于為輻射波長。由于 re10-15m，

24、而對原，而對原子輻射來說，子輻射來說， 10-7 m，因此條件總是滿足，因此條件總是滿足的。的。電動力學七五帶電粒子電磁場對粒子本身反作用30 上述解代表一個振幅不斷衰減的振子。上述解代表一個振幅不斷衰減的振子。振子能量衰減到振子能量衰減到 原值原值1e的時間稱為振的時間稱為振子的壽命。由于振子能量正比于振幅的平子的壽命。由于振子能量正比于振幅的平方，因此振子的壽命為方，因此振子的壽命為 1 電動力學七五帶電粒子電磁場對粒子本身反作用31由于振子振幅衰減，它所輻射出的電磁波由于振子振幅衰減，它所輻射出的電磁波也不斷減弱。設振子于某時刻開始激發(fā)，也不斷減弱。設振子于某時刻開始激發(fā)，則在空間某點上觀察到的電場強度為則在空間某點上觀察到的電場強度為 0000210tteeEtEtit 式中式中t=0代表最初激發(fā)的電磁波傳至該點的時代表最初激發(fā)的電磁波傳至該點的時刻。上式不是純正弦波，用頻譜分析可以把它刻。上式不是純正弦波，用頻譜分析可以把它分解為不同頻率正弦波的疊加。分解為不同頻率正弦波的疊加。電動力學七五帶電粒子電磁場對粒子本身反作