電動(dòng)力學(xué)七五帶電粒子電磁場(chǎng)對(duì)粒子本身反作用

1、電動(dòng)力學(xué)七五帶電粒子電磁場(chǎng)對(duì)粒子本身反作用15 帶電粒子的電磁場(chǎng)帶電粒子的電磁場(chǎng)對(duì)粒子本身的反作用對(duì)粒子本身的反作用電動(dòng)力學(xué)七五帶電粒子電磁場(chǎng)對(duì)粒子本身反作用2 電荷和電磁場(chǎng)是相互作用的，電荷和電磁場(chǎng)是相互作用的，一方面電荷激發(fā)電磁場(chǎng)，另一方面電磁一方面電荷激發(fā)電磁場(chǎng)，另一方面電磁場(chǎng)又對(duì)電荷有反作用。要完全解決電荷場(chǎng)又對(duì)電荷有反作用。要完全解決電荷與電磁場(chǎng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)問題，必須把兩與電磁場(chǎng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)問題，必須把兩者之間的相互作用同時(shí)考慮，才能解出者之間的相互作用同時(shí)考慮，才能解出粒子的運(yùn)動(dòng)以及電磁場(chǎng)。粒子的運(yùn)動(dòng)以及電磁場(chǎng)。電動(dòng)力學(xué)七五帶電粒子電磁場(chǎng)對(duì)粒子本身反作用3 這種做法顯然是近似的。因

2、為當(dāng)粒子輻這種做法顯然是近似的。因?yàn)楫?dāng)粒子輻射電磁場(chǎng)時(shí)，一部分能量和動(dòng)量被電磁場(chǎng)帶走，射電磁場(chǎng)時(shí)，一部分能量和動(dòng)量被電磁場(chǎng)帶走，因而粒子的運(yùn)動(dòng)必然受到阻尼。因此，粒子的因而粒子的運(yùn)動(dòng)必然受到阻尼。因此，粒子的運(yùn)動(dòng)不是單純被外場(chǎng)作用力決定的，粒子所激運(yùn)動(dòng)不是單純被外場(chǎng)作用力決定的，粒子所激發(fā)的場(chǎng)對(duì)粒子本身也有作用力。發(fā)的場(chǎng)對(duì)粒子本身也有作用力。 前幾節(jié)研究帶電粒子的輻射問題時(shí)，我們前幾節(jié)研究帶電粒子的輻射問題時(shí)，我們假設(shè)已經(jīng)知道粒子的運(yùn)動(dòng)方程假設(shè)已經(jīng)知道粒子的運(yùn)動(dòng)方程x=xe (t)，然后由粒，然后由粒子的加速度子的加速度a計(jì)算出輻射電磁場(chǎng)。計(jì)算出輻射電磁場(chǎng)。電動(dòng)力學(xué)七五帶電粒子電磁場(chǎng)對(duì)粒子本身

3、反作用4 本節(jié)先研究一個(gè)帶電粒子所激發(fā)的本節(jié)先研究一個(gè)帶電粒子所激發(fā)的電磁場(chǎng)對(duì)粒子本身的反作用，然后討論把電磁場(chǎng)對(duì)粒子本身的反作用，然后討論把反作用力考慮在內(nèi)的帶電粒子運(yùn)動(dòng)方程。反作用力考慮在內(nèi)的帶電粒子運(yùn)動(dòng)方程。為了完全解出粒子的運(yùn)動(dòng)和它所輻射出為了完全解出粒子的運(yùn)動(dòng)和它所輻射出的電磁場(chǎng)，必須在粒子的動(dòng)力學(xué)方程中的電磁場(chǎng)，必須在粒子的動(dòng)力學(xué)方程中包含輻射場(chǎng)的反作用力在內(nèi)。包含輻射場(chǎng)的反作用力在內(nèi)。通過研究表明，這個(gè)問題牽涉到粒子內(nèi)部結(jié)構(gòu)等通過研究表明，這個(gè)問題牽涉到粒子內(nèi)部結(jié)構(gòu)等根本性的物理問題，在經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)范圍內(nèi)，這根本性的物理問題，在經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)范圍內(nèi)，這個(gè)問題是不可能完全解決的。因此

4、，本節(jié)的理論個(gè)問題是不可能完全解決的。因此，本節(jié)的理論是不完備的，它只能應(yīng)用到某些特殊問題上。是不完備的，它只能應(yīng)用到某些特殊問題上。電動(dòng)力學(xué)七五帶電粒子電磁場(chǎng)對(duì)粒子本身反作用5一部分：是存在于粒子附近的場(chǎng)，當(dāng)粒子靜止一部分：是存在于粒子附近的場(chǎng)，當(dāng)粒子靜止時(shí)它就是庫侖場(chǎng)，當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)它和速度有關(guān)，時(shí)它就是庫侖場(chǎng)，當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)它和速度有關(guān)，可由庫侖場(chǎng)作洛倫茲變換而得?？捎蓭靵鰣?chǎng)作洛倫茲變換而得。這部分的特點(diǎn)這部分的特點(diǎn)是場(chǎng)量與是場(chǎng)量與 r2成反比，其能量主要分布于粒子附成反比，其能量主要分布于粒子附近，因此稱為粒子的近，因此稱為粒子的自場(chǎng)自場(chǎng)。1電磁質(zhì)量電磁質(zhì)量任意運(yùn)動(dòng)帶電粒子的電磁場(chǎng)包括兩個(gè)

5、部分任意運(yùn)動(dòng)帶電粒子的電磁場(chǎng)包括兩個(gè)部分另一部分：當(dāng)粒子加速時(shí)激發(fā)的輻射另一部分：當(dāng)粒子加速時(shí)激發(fā)的輻射場(chǎng)。這部分的特點(diǎn)之一是場(chǎng)量與場(chǎng)。這部分的特點(diǎn)之一是場(chǎng)量與r成成反比，其能量可以輻射到任意遠(yuǎn)處。反比，其能量可以輻射到任意遠(yuǎn)處。電動(dòng)力學(xué)七五帶電粒子電磁場(chǎng)對(duì)粒子本身反作用6根據(jù)相對(duì)論質(zhì)能關(guān)系，一定的能量必然與一定的慣性根據(jù)相對(duì)論質(zhì)能關(guān)系，一定的能量必然與一定的慣性質(zhì)量相聯(lián)系。因此，測(cè)量出的粒子質(zhì)量也必然包括自質(zhì)量相聯(lián)系。因此，測(cè)量出的粒子質(zhì)量也必然包括自場(chǎng)的質(zhì)量在內(nèi)。這部分質(zhì)量稱為粒子的場(chǎng)的質(zhì)量在內(nèi)。這部分質(zhì)量稱為粒子的電磁質(zhì)量，它電磁質(zhì)量，它不能從粒子的總質(zhì)量中分離出來。不能從粒子的總質(zhì)量中

6、分離出來。先討論自場(chǎng)對(duì)粒子的反作用。自場(chǎng)總是和粒子不先討論自場(chǎng)對(duì)粒子的反作用。自場(chǎng)總是和粒子不可分割地聯(lián)系在一起的，它的能量不能從粒子運(yùn)可分割地聯(lián)系在一起的，它的能量不能從粒子運(yùn)動(dòng)能量中分離出去。因此，當(dāng)我們測(cè)量一個(gè)粒子動(dòng)能量中分離出去。因此，當(dāng)我們測(cè)量一個(gè)粒子的能量時(shí)，總是把這部分能量包括在內(nèi)。的能量時(shí)，總是把這部分能量包括在內(nèi)。電動(dòng)力學(xué)七五帶電粒子電磁場(chǎng)對(duì)粒子本身反作用7 為了求出粒子的電磁質(zhì)量，只需計(jì)算一個(gè)靜止為了求出粒子的電磁質(zhì)量，只需計(jì)算一個(gè)靜止粒子的庫侖場(chǎng)的總能量。庫侖場(chǎng)的總能量依賴于粒子粒子的庫侖場(chǎng)的總能量。庫侖場(chǎng)的總能量依賴于粒子內(nèi)部的電荷分布，不同的電荷分布有不同的總能量，內(nèi)

7、部的電荷分布，不同的電荷分布有不同的總能量，但對(duì)一定大小的帶電粒子來說，其數(shù)量級(jí)是相同的。但對(duì)一定大小的帶電粒子來說，其數(shù)量級(jí)是相同的。為簡(jiǎn)單起見，假設(shè)粒子的電荷分布于半徑為為簡(jiǎn)單起見，假設(shè)粒子的電荷分布于半徑為re的球面的球面上。庫侖場(chǎng)能量為上。庫侖場(chǎng)能量為errerrreVEWe0222200208d442d2 電動(dòng)力學(xué)七五帶電粒子電磁場(chǎng)對(duì)粒子本身反作用8由相對(duì)論質(zhì)能關(guān)系，電磁質(zhì)量為由相對(duì)論質(zhì)能關(guān)系，電磁質(zhì)量為20228crecWmeem 電磁質(zhì)量電磁質(zhì)量mem包括在測(cè)量出的電子質(zhì)量包括在測(cè)量出的電子質(zhì)量m之內(nèi)。電之內(nèi)。電子質(zhì)量除了電磁質(zhì)量之外還可能有其他來源。以子質(zhì)量除了電磁質(zhì)量之外還可

8、能有其他來源。以m0表示非電磁起源的質(zhì)量，則電子質(zhì)量表示非電磁起源的質(zhì)量，則電子質(zhì)量m為為emmmm 0電動(dòng)力學(xué)七五帶電粒子電磁場(chǎng)對(duì)粒子本身反作用9電子質(zhì)量的兩部分用通常的測(cè)量方法是不能分離電子質(zhì)量的兩部分用通常的測(cè)量方法是不能分離的。而且由于不知道電子內(nèi)部電荷分布形狀和電的。而且由于不知道電子內(nèi)部電荷分布形狀和電子的子的“半徑半徑”re，用經(jīng)典理論實(shí)際上也不能準(zhǔn)確，用經(jīng)典理論實(shí)際上也不能準(zhǔn)確算出電磁質(zhì)量的值。作為數(shù)量級(jí)估計(jì)，如果電子算出電磁質(zhì)量的值。作為數(shù)量級(jí)估計(jì)，如果電子質(zhì)量有顯著的部分是來自電磁質(zhì)量，則質(zhì)量有顯著的部分是來自電磁質(zhì)量，則2024creme 電動(dòng)力學(xué)七五帶電粒子電磁場(chǎng)對(duì)粒子

9、本身反作用10通常定義通常定義經(jīng)典電子半徑經(jīng)典電子半徑為為 m 103881794092. 2415202 mcere在高斯單位制中，在高斯單位制中，22mcere 經(jīng)典電子半徑經(jīng)典電子半徑re是由基本常數(shù)是由基本常數(shù)e，m和和c構(gòu)成的具有構(gòu)成的具有長(zhǎng)度量綱的一個(gè)量，在原子物理學(xué)中常引用到。長(zhǎng)度量綱的一個(gè)量，在原子物理學(xué)中常引用到。但我們必須注意，在這線度內(nèi)經(jīng)典電動(dòng)力但我們必須注意，在這線度內(nèi)經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)已不適用，因而上面用經(jīng)典模型描繪的學(xué)已不適用，因而上面用經(jīng)典模型描繪的電子結(jié)構(gòu)圖象不可能是正確的。電子結(jié)構(gòu)圖象不可能是正確的。電動(dòng)力學(xué)七五帶電粒子電磁場(chǎng)對(duì)粒子本身反作用11 近年來由高能物理學(xué)

10、實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，我們對(duì)近年來由高能物理學(xué)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，我們對(duì)有強(qiáng)相互作用（核力作用）的粒子（如質(zhì)子、中子有強(qiáng)相互作用（核力作用）的粒子（如質(zhì)子、中子等）的電荷分布形狀有一定的了解。測(cè)定這些粒子等）的電荷分布形狀有一定的了解。測(cè)定這些粒子電荷分布的均方根半徑數(shù)量級(jí)為電荷分布的均方根半徑數(shù)量級(jí)為10-5 m。這數(shù)量級(jí)雖然和上式相符，但其物理起源完全不這數(shù)量級(jí)雖然和上式相符，但其物理起源完全不同。對(duì)這些粒子來說，決定粒子大小的相互作用同。對(duì)這些粒子來說，決定粒子大小的相互作用并不是電磁相互作用，而是強(qiáng)相互作用。對(duì)于象并不是電磁相互作用，而是強(qiáng)相互作用。對(duì)于象電子、電子、 子等沒有強(qiáng)相互作用的粒子，目前實(shí)驗(yàn)

11、子等沒有強(qiáng)相互作用的粒子，目前實(shí)驗(yàn)還不能定出它們的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。還不能定出它們的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。電動(dòng)力學(xué)七五帶電粒子電磁場(chǎng)對(duì)粒子本身反作用12 現(xiàn)有實(shí)驗(yàn)表明，在直到現(xiàn)有實(shí)驗(yàn)表明，在直到10-18 m范圍內(nèi)，范圍內(nèi)，電子仍然象是一個(gè)點(diǎn)粒子。雖然可以肯定電子內(nèi)部是電子仍然象是一個(gè)點(diǎn)粒子。雖然可以肯定電子內(nèi)部是有結(jié)構(gòu)的，但是目前實(shí)驗(yàn)還未深入到揭示電子內(nèi)部結(jié)有結(jié)構(gòu)的，但是目前實(shí)驗(yàn)還未深入到揭示電子內(nèi)部結(jié)構(gòu)的線度之內(nèi)。從這些實(shí)驗(yàn)事實(shí)看出，經(jīng)典電子半徑構(gòu)的線度之內(nèi)。從這些實(shí)驗(yàn)事實(shí)看出，經(jīng)典電子半徑re根本不能正確反映電子內(nèi)部結(jié)構(gòu)的線度。我們主要根本不能正確反映電子內(nèi)部結(jié)構(gòu)的線度。我們主要是把它作為一個(gè)具有長(zhǎng)度量綱的

12、量來引用。是把它作為一個(gè)具有長(zhǎng)度量綱的量來引用。電動(dòng)力學(xué)七五帶電粒子電磁場(chǎng)對(duì)粒子本身反作用13 雖然經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)不能正確地描雖然經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)不能正確地描述電子的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，但是電磁質(zhì)量的概念述電子的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，但是電磁質(zhì)量的概念在量子理論中仍然是重要的。在電子質(zhì)量在量子理論中仍然是重要的。在電子質(zhì)量中，很可能有不小的一部分屬于電磁質(zhì)量。中，很可能有不小的一部分屬于電磁質(zhì)量。但是在目前量子理論仍然未能計(jì)算出電子但是在目前量子理論仍然未能計(jì)算出電子的電磁質(zhì)量。的電磁質(zhì)量。電動(dòng)力學(xué)七五帶電粒子電磁場(chǎng)對(duì)粒子本身反作用14 研究帶電粒子在加速時(shí)激發(fā)的電磁場(chǎng)對(duì)研究帶電粒子在加速時(shí)激發(fā)的電磁場(chǎng)對(duì)粒子本身的反作用

13、力。通常用給定的外力來控粒子本身的反作用力。通常用給定的外力來控制帶電粒子的運(yùn)動(dòng)。例如在電子加速器中，用制帶電粒子的運(yùn)動(dòng)。例如在電子加速器中，用給定的電磁場(chǎng)作用到電子上，使電子作直線或給定的電磁場(chǎng)作用到電子上，使電子作直線或圓周形的加速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)電子受外力作用而加速圓周形的加速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)電子受外力作用而加速時(shí)，它輻射出電磁波，把部分能量輻射出去，時(shí)，它輻射出電磁波，把部分能量輻射出去，因而粒子受到一個(gè)阻尼力。因而粒子受到一個(gè)阻尼力。 2輻射阻尼輻射阻尼 電動(dòng)力學(xué)七五帶電粒子電磁場(chǎng)對(duì)粒子本身反作用15以以Fe代表外力，代表外力，F(xiàn)s代表代表粒子激發(fā)的場(chǎng)對(duì)粒子本粒子激發(fā)的場(chǎng)對(duì)粒子本身的反作用力，則粒子

14、身的反作用力，則粒子的運(yùn)動(dòng)方程應(yīng)為的運(yùn)動(dòng)方程應(yīng)為seFFvm .dtd從能量守恒的要求來考察從能量守恒的要求來考察Fs應(yīng)取什么形式。為簡(jiǎn)單應(yīng)取什么形式。為簡(jiǎn)單起見，只討論低速情形。起見，只討論低速情形。當(dāng)粒子有加速度當(dāng)粒子有加速度a時(shí)，輻時(shí)，輻射功率為射功率為 30226cveP 電動(dòng)力學(xué)七五帶電粒子電磁場(chǎng)對(duì)粒子本身反作用16由于有能量輻射，使粒子受到阻尼力由于有能量輻射，使粒子受到阻尼力Fs，阻尼，阻尼力對(duì)粒子所作的負(fù)功率應(yīng)等于輻射功率，因此力對(duì)粒子所作的負(fù)功率應(yīng)等于輻射功率，因此30226cvevFs 電動(dòng)力學(xué)七五帶電粒子電磁場(chǎng)對(duì)粒子本身反作用17稍加考慮可以看出上式是有問題的。因?yàn)樯鲜鲚?/p>

15、稍加考慮可以看出上式是有問題的。因?yàn)樯鲜鲚椛涔β实墓绞俏覀冇蛇h(yuǎn)場(chǎng)計(jì)算出來的。但當(dāng)粒射功率的公式是我們由遠(yuǎn)場(chǎng)計(jì)算出來的。但當(dāng)粒子加速時(shí)，除了輻射能量之外，粒子附近的場(chǎng)子加速時(shí)，除了輻射能量之外，粒子附近的場(chǎng)（包含與（包含與r2成反比和與成反比和與r成反比兩項(xiàng)的疊加）亦發(fā)成反比兩項(xiàng)的疊加）亦發(fā)生變化，因此嚴(yán)格應(yīng)用能量守恒定律時(shí)，應(yīng)該把生變化，因此嚴(yán)格應(yīng)用能量守恒定律時(shí)，應(yīng)該把粒子附近電磁場(chǎng)能量的變化考慮在內(nèi)，而在上式粒子附近電磁場(chǎng)能量的變化考慮在內(nèi)，而在上式中沒有考慮到這一點(diǎn)。中沒有考慮到這一點(diǎn)。電動(dòng)力學(xué)七五帶電粒子電磁場(chǎng)對(duì)粒子本身反作用18因此上式不可能是對(duì)每一瞬時(shí)都成立的公式。這因此上式不可

16、能是對(duì)每一瞬時(shí)都成立的公式。這點(diǎn)也可以由下述考慮看出：粒子在某一瞬時(shí)的速點(diǎn)也可以由下述考慮看出：粒子在某一瞬時(shí)的速度度v和加速度和加速度a一般是不相關(guān)的量，上式右邊不一般是不相關(guān)的量，上式右邊不能表為一個(gè)力乘上速度能表為一個(gè)力乘上速度v的形式，因此上式不可的形式，因此上式不可能是每一瞬時(shí)成立的。能是每一瞬時(shí)成立的。電動(dòng)力學(xué)七五帶電粒子電磁場(chǎng)對(duì)粒子本身反作用19但是在一些重要的特殊情況，由上式可以得到表示平但是在一些重要的特殊情況，由上式可以得到表示平均阻尼效應(yīng)的均阻尼效應(yīng)的Fs的公式例如粒子作準(zhǔn)周期運(yùn)動(dòng)情形，的公式例如粒子作準(zhǔn)周期運(yùn)動(dòng)情形，當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)一周后，粒子附近的場(chǎng)回到原狀態(tài)，因此當(dāng)粒子運(yùn)

17、動(dòng)一周后，粒子附近的場(chǎng)回到原狀態(tài)，因此這時(shí)阻尼力所作的負(fù)功等于輻射出去的能量，即上式這時(shí)阻尼力所作的負(fù)功等于輻射出去的能量，即上式對(duì)一周期積分是成立的。設(shè)周期為對(duì)一周期積分是成立的。設(shè)周期為T，有，有 TttTttTttTttstvvcevvcetcvetvF00000000d66d6d302302302 電動(dòng)力學(xué)七五帶電粒子電磁場(chǎng)對(duì)粒子本身反作用20當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)一周后，當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)一周后，v和和a回到原值，因而上式右邊第回到原值，因而上式右邊第一項(xiàng)為零。因此，對(duì)一周期平均效應(yīng)而言，可取一項(xiàng)為零。因此，對(duì)一周期平均效應(yīng)而言，可取.3026vceFs Fs稱為粒子的自作用力。由推導(dǎo)過程可稱為粒子的自

18、作用力。由推導(dǎo)過程可知，上式不是對(duì)每一瞬時(shí)成立的公式，知，上式不是對(duì)每一瞬時(shí)成立的公式，它只代表一種平均效應(yīng)。它只代表一種平均效應(yīng)。電動(dòng)力學(xué)七五帶電粒子電磁場(chǎng)對(duì)粒子本身反作用21把帶電粒子看作有一定電荷分布的小球體，可把帶電粒子看作有一定電荷分布的小球體，可以導(dǎo)出以導(dǎo)出Fs的瞬時(shí)表示式。但是這種推導(dǎo)牽涉到的瞬時(shí)表示式。但是這種推導(dǎo)牽涉到粒子內(nèi)部結(jié)構(gòu)等根本性問題，而我們已經(jīng)看到，粒子內(nèi)部結(jié)構(gòu)等根本性問題，而我們已經(jīng)看到，經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)在這范圍內(nèi)是不適用的。經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)在這范圍內(nèi)是不適用的。事實(shí)上，用經(jīng)典理論對(duì)自作用力瞬時(shí)值的事實(shí)上，用經(jīng)典理論對(duì)自作用力瞬時(shí)值的推導(dǎo)都含有一些內(nèi)在矛盾。因此，我們只推

19、導(dǎo)都含有一些內(nèi)在矛盾。因此，我們只把自作用力公式作為把自作用力公式作為某些情況下平均效應(yīng)某些情況下平均效應(yīng)的公式來應(yīng)用。的公式來應(yīng)用。電動(dòng)力學(xué)七五帶電粒子電磁場(chǎng)對(duì)粒子本身反作用22概括起來，帶電粒子激發(fā)的電磁場(chǎng)對(duì)概括起來，帶電粒子激發(fā)的電磁場(chǎng)對(duì)粒子本身的反作用可以分為兩部分。粒子本身的反作用可以分為兩部分。一部分表現(xiàn)為電子的電磁質(zhì)量，一部分表現(xiàn)為電子的電磁質(zhì)量，其效果已經(jīng)其效果已經(jīng)包括在測(cè)量出的電子質(zhì)量包括在測(cè)量出的電子質(zhì)量m之內(nèi)，因而在具之內(nèi)，因而在具體計(jì)算中不必再考慮它。體計(jì)算中不必再考慮它。另一部分是輻射阻尼力，這部分是可觀測(cè)另一部分是輻射阻尼力，這部分是可觀測(cè)的自作用力，在研究帶電粒子

20、運(yùn)動(dòng)時(shí)應(yīng)把的自作用力，在研究帶電粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)應(yīng)把這種自作用力考慮在內(nèi)。這種自作用力考慮在內(nèi)。電動(dòng)力學(xué)七五帶電粒子電磁場(chǎng)對(duì)粒子本身反作用23 在原子內(nèi)，電子在兩能級(jí)之間躍在原子內(nèi)，電子在兩能級(jí)之間躍遷產(chǎn)生一定頻率的輻射，在光譜中表現(xiàn)遷產(chǎn)生一定頻率的輻射，在光譜中表現(xiàn)為一條譜線。譜線不是精確地單色的，為一條譜線。譜線不是精確地單色的，而是具有一定的頻率分布寬度?，F(xiàn)在我而是具有一定的頻率分布寬度。現(xiàn)在我們研究產(chǎn)生譜線寬度的內(nèi)在原因。們研究產(chǎn)生譜線寬度的內(nèi)在原因。 3譜線的自然寬度譜線的自然寬度 電動(dòng)力學(xué)七五帶電粒子電磁場(chǎng)對(duì)粒子本身反作用24 用經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)不能建立原子輻用經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)不能建立原子輻射的

21、正確理論。但是，在研究某一現(xiàn)象射的正確理論。但是，在研究某一現(xiàn)象時(shí)，我們可以建立一定的模型，對(duì)該現(xiàn)時(shí)，我們可以建立一定的模型，對(duì)該現(xiàn)象的物理本質(zhì)作出一定程度的分析。象的物理本質(zhì)作出一定程度的分析。電動(dòng)力學(xué)七五帶電粒子電磁場(chǎng)對(duì)粒子本身反作用25 一個(gè)經(jīng)典振子輻射出一定頻率的電磁波，一個(gè)經(jīng)典振子輻射出一定頻率的電磁波，因此我們就用一個(gè)經(jīng)典振子作為研究譜線寬度因此我們就用一個(gè)經(jīng)典振子作為研究譜線寬度的模型，分析產(chǎn)生譜線寬度的原因設(shè)振子在的模型，分析產(chǎn)生譜線寬度的原因設(shè)振子在x軸上運(yùn)動(dòng)，彈性恢復(fù)力為軸上運(yùn)動(dòng)，彈性恢復(fù)力為-kx，則振子運(yùn)動(dòng)方程，則振子運(yùn)動(dòng)方程為為sFxxm 令令k/m 02，并把自作用

22、力代入上式得，并把自作用力代入上式得xmcexx 302206 Fs為自作用力為自作用力電動(dòng)力學(xué)七五帶電粒子電磁場(chǎng)對(duì)粒子本身反作用26 在原子輻射情形，自作用力比起彈性力是在原子輻射情形，自作用力比起彈性力是很小的（下面再具體驗(yàn)證這一點(diǎn)）。先忽略自作很小的（下面再具體驗(yàn)證這一點(diǎn)）。先忽略自作用力，得諧振子運(yùn)動(dòng)方程用力，得諧振子運(yùn)動(dòng)方程其解為諧振動(dòng)其解為諧振動(dòng) 0為振子的固有頻率，為振子的固有頻率，x0為振幅。為振幅。tiexx00 020. xx 電動(dòng)力學(xué)七五帶電粒子電磁場(chǎng)對(duì)粒子本身反作用27 現(xiàn)在我們加入阻尼力，得阻尼振子的運(yùn)動(dòng)方程現(xiàn)在我們加入阻尼力，得阻尼振子的運(yùn)動(dòng)方程020 xxx 式中

23、式中302026mce 電動(dòng)力學(xué)七五帶電粒子電磁場(chǎng)對(duì)粒子本身反作用28設(shè)解具有形式設(shè)解具有形式代入得代入得020. i當(dāng)當(dāng) 0時(shí)有時(shí)有 20i 因此阻尼振子的解為因此阻尼振子的解為titeexx020 tiexx00 電動(dòng)力學(xué)七五帶電粒子電磁場(chǎng)對(duì)粒子本身反作用29在上面的解法中，我們把阻尼力作為微擾來在上面的解法中，我們把阻尼力作為微擾來處理，這只有在阻尼力遠(yuǎn)小于彈性恢復(fù)力的處理，這只有在阻尼力遠(yuǎn)小于彈性恢復(fù)力的情形下才適用，即要求滿足條件情形下才適用，即要求滿足條件 0 。 此條件可寫為此條件可寫為re 0 /c1，或，或 2er其中其中 為輻射波長(zhǎng)。由于為輻射波長(zhǎng)。由于 re10-15m，

24、而對(duì)原，而對(duì)原子輻射來說，子輻射來說， 10-7 m，因此條件總是滿足，因此條件總是滿足的。的。電動(dòng)力學(xué)七五帶電粒子電磁場(chǎng)對(duì)粒子本身反作用30 上述解代表一個(gè)振幅不斷衰減的振子。上述解代表一個(gè)振幅不斷衰減的振子。振子能量衰減到振子能量衰減到 原值原值1e的時(shí)間稱為振的時(shí)間稱為振子的壽命。由于振子能量正比于振幅的平子的壽命。由于振子能量正比于振幅的平方，因此振子的壽命為方，因此振子的壽命為 1 電動(dòng)力學(xué)七五帶電粒子電磁場(chǎng)對(duì)粒子本身反作用31由于振子振幅衰減，它所輻射出的電磁波由于振子振幅衰減，它所輻射出的電磁波也不斷減弱。設(shè)振子于某時(shí)刻開始激發(fā)，也不斷減弱。設(shè)振子于某時(shí)刻開始激發(fā)，則在空間某點(diǎn)上觀察到的電場(chǎng)強(qiáng)度為則在空間某點(diǎn)上觀察到的電場(chǎng)強(qiáng)度為 0000210tteeEtEtit 式中式中t=0代表最初激發(fā)的電磁波傳至該點(diǎn)的時(shí)代表最初激發(fā)的電磁波傳至該點(diǎn)的時(shí)刻。上式不是純正弦波，用頻譜分析可以把它刻。上式不是純正弦波，用頻譜分析可以把它分解為不同頻率正弦波的疊加。分解為不同頻率正弦波的疊加。電動(dòng)力學(xué)七五帶電粒子電磁場(chǎng)對(duì)粒子本身反作