高一數(shù)學(xué)必修1課件第一課時(shí)對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算新人教B版

1、3.3.2 2對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)3.2.13.2.1對(duì)對(duì)數(shù)數(shù)及及其其運(yùn)運(yùn)算算理解教材新知把握熱點(diǎn)考向應(yīng)用創(chuàng)新演練第第三三章章基基本本初初等等函函數(shù)數(shù)( ()知識(shí)點(diǎn)二考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三知識(shí)點(diǎn)三知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)四第一課時(shí)返回高一數(shù)學(xué)必修1課件第一課時(shí)對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算新人教B版返回高一數(shù)學(xué)必修1課件第一課時(shí)對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算新人教B版返回高一數(shù)學(xué)必修1課件第一課時(shí)對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算新人教B版返回高一數(shù)學(xué)必修1課件第一課時(shí)對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算新人教B版返回高一數(shù)學(xué)必修1課件第一課時(shí)對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算新人教B版返回高一數(shù)學(xué)必修1課件第一課時(shí)對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算新人教B版提示：提示：33提示：不存在提示：不存在提

2、示：利用對(duì)數(shù)求解提示：利用對(duì)數(shù)求解返回高一數(shù)學(xué)必修1課件第一課時(shí)對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算新人教B版 對(duì)數(shù)的概念對(duì)數(shù)的概念 對(duì)于指數(shù)式對(duì)于指數(shù)式a ab bN N，把，把“ “以以a a為底為底N N的對(duì)數(shù)的對(duì)數(shù)b b” ”記作記作 ，即即 其中，數(shù)其中，數(shù)a a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N N叫做叫做 ，讀作，讀作“ “ ” ”. .logloga aN Nb blogloga aN N( (a a00，且，且a a1)1)真數(shù)真數(shù)b b等于以等于以a a為底為底N N的對(duì)數(shù)的對(duì)數(shù)返回高一數(shù)學(xué)必修1課件第一課時(shí)對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算新人教B版返回高一數(shù)學(xué)必修1課件第一課時(shí)對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算新人教B

3、版根據(jù)對(duì)數(shù)的定義：對(duì)數(shù)式根據(jù)對(duì)數(shù)的定義：對(duì)數(shù)式blogaN是是abN的另一種形式的另一種形式問(wèn)題問(wèn)題1：試求：試求2log24的值的值提示：因?yàn)樘崾荆阂驗(yàn)?24，log242，所以，所以2log244.問(wèn)題問(wèn)題2：由：由3481與與4log381你能得出什么結(jié)論？你能得出什么結(jié)論？提示：提示：3log38181.返回高一數(shù)學(xué)必修1課件第一課時(shí)對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算新人教B版指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化 abN 對(duì)數(shù)恒等式對(duì)數(shù)恒等式alogaN 對(duì)數(shù)的性質(zhì)對(duì)數(shù)的性質(zhì)底的對(duì)數(shù)等于底的對(duì)數(shù)等于 ，即，即logaa 1的對(duì)數(shù)等于的對(duì)數(shù)等于 ，即，即loga1 零和負(fù)數(shù)沒(méi)有對(duì)數(shù)零和負(fù)數(shù)沒(méi)有對(duì)數(shù)常

4、用對(duì)數(shù)常用對(duì)數(shù)以以10為底的對(duì)數(shù)，即為底的對(duì)數(shù)，即log10Nlg NblogaNN11零零0返回高一數(shù)學(xué)必修1課件第一課時(shí)對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算新人教B版返回高一數(shù)學(xué)必修1課件第一課時(shí)對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算新人教B版 問(wèn)題問(wèn)題1：我們知道：我們知道amnaman，那么，那么logaMNlogaMlogaN正確嗎？舉例說(shuō)明正確嗎？舉例說(shuō)明 提示：不正確，例如提示：不正確，例如log24log222log22log22111，而，而log242. 問(wèn)題問(wèn)題2：你能推出：你能推出loga(MN )(M0，N0)的表達(dá)式嗎？的表達(dá)式嗎？ 提示：能提示：能令令amM，anN，MNamn.由對(duì)數(shù)的定義知由對(duì)數(shù)的

5、定義知logaMm，logaNn，logaMNmn，logaMNlogaMlogaN.返回高一數(shù)學(xué)必修1課件第一課時(shí)對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算新人教B版logloga aM Mlogloga aN Nlogloga aM Mlogloga aN Nn nlogloga aM M返回高一數(shù)學(xué)必修1課件第一課時(shí)對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算新人教B版返回高一數(shù)學(xué)必修1課件第一課時(shí)對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算新人教B版已知對(duì)數(shù)已知對(duì)數(shù)loglog8 86464，loglog2 26464，loglog2 28 8，loglog4 46464，loglog4 48.8.問(wèn)題問(wèn)題1 1：對(duì)數(shù)：對(duì)數(shù)loglog8 86464的值與對(duì)數(shù)

6、的值與對(duì)數(shù)loglog2 26464和和loglog2 28 8的值有什么關(guān)系？的值有什么關(guān)系？問(wèn)題問(wèn)題2 2：對(duì)數(shù)：對(duì)數(shù)loglog8 86464的值與對(duì)數(shù)的值與對(duì)數(shù)loglog4 46464和和loglog4 48 8的值有什么關(guān)系？的值有什么關(guān)系？問(wèn)題問(wèn)題3：由問(wèn)題：由問(wèn)題1，2你能得出什么結(jié)論？你能得出什么結(jié)論？返回高一數(shù)學(xué)必修1課件第一課時(shí)對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算新人教B版1換底公式換底公式對(duì)數(shù)的換底公式：對(duì)數(shù)的換底公式：logbN (a，b0，a，b1，N0)2自然對(duì)數(shù)自然對(duì)數(shù) (1)以以 為底的對(duì)數(shù)叫做自然對(duì)數(shù)，為底的對(duì)數(shù)叫做自然對(duì)數(shù)，logeN通常記通常記作作 (2)自然對(duì)數(shù)與常用對(duì)

7、數(shù)的關(guān)系：自然對(duì)數(shù)與常用對(duì)數(shù)的關(guān)系：ln N lg N.無(wú)理數(shù)無(wú)理數(shù)e eln ln N N2.302 62.302 6返回高一數(shù)學(xué)必修1課件第一課時(shí)對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算新人教B版 (1)對(duì)數(shù)式對(duì)數(shù)式logaNb可看做一種記號(hào)，表示關(guān)于可看做一種記號(hào)，表示關(guān)于b的方的方程程abN(a0，a1)的解；也可以看做一種運(yùn)算，即已的解；也可以看做一種運(yùn)算，即已知底為知底為a(a0，a1)，冪為，冪為N，求冪指數(shù)的運(yùn)算，求冪指數(shù)的運(yùn)算.因此，因此，對(duì)數(shù)式對(duì)數(shù)式logaNb又可看做冪運(yùn)算的逆運(yùn)算又可看做冪運(yùn)算的逆運(yùn)算 (2)在對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則中，各個(gè)字母都有一定的取值在對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則中，各個(gè)字母都有一定的取值

8、范圍范圍(M0，N0，a0，a1)，只有當(dāng)式子中所有的對(duì)，只有當(dāng)式子中所有的對(duì)數(shù)符號(hào)都有意義時(shí)，等式才成立數(shù)符號(hào)都有意義時(shí)，等式才成立返回高一數(shù)學(xué)必修1課件第一課時(shí)對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算新人教B版返回高一數(shù)學(xué)必修1課件第一課時(shí)對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算新人教B版返回高一數(shù)學(xué)必修1課件第一課時(shí)對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算新人教B版返回高一數(shù)學(xué)必修1課件第一課時(shí)對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算新人教B版 思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥 依據(jù)依據(jù)a ax xN Nx xlogloga aN N( (a a00且且a a1)1)進(jìn)行轉(zhuǎn)化進(jìn)行轉(zhuǎn)化返回高一數(shù)學(xué)必修1課件第一課時(shí)對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算新人教B版返回高一數(shù)學(xué)必修1課件第一課時(shí)對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算新

9、人教B版 一點(diǎn)通一點(diǎn)通 (1)在利用在利用axNxlogaN(a0且且a1)進(jìn)行互化時(shí)，進(jìn)行互化時(shí)，關(guān)鍵是弄清各個(gè)字母所在的位置關(guān)鍵是弄清各個(gè)字母所在的位置 (2)對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的關(guān)系如圖：對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的關(guān)系如圖：返回高一數(shù)學(xué)必修1課件第一課時(shí)對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算新人教B版答案：答案：C C返回高一數(shù)學(xué)必修1課件第一課時(shí)對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算新人教B版返回高一數(shù)學(xué)必修1課件第一課時(shí)對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算新人教B版返回高一數(shù)學(xué)必修1課件第一課時(shí)對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算新人教B版返回高一數(shù)學(xué)必修1課件第一課時(shí)對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算新人教B版思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥解答本題可利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)及對(duì)數(shù)恒等式解答本題可利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)

10、及對(duì)數(shù)恒等式a logaNN來(lái)化簡(jiǎn)求值來(lái)化簡(jiǎn)求值返回高一數(shù)學(xué)必修1課件第一課時(shí)對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算新人教B版 一點(diǎn)通一點(diǎn)通 (1)對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)常用來(lái)化簡(jiǎn)或求值，應(yīng)用時(shí)注意對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)常用來(lái)化簡(jiǎn)或求值，應(yīng)用時(shí)注意底數(shù)的恰當(dāng)選用底數(shù)的恰當(dāng)選用 (2)對(duì)數(shù)恒等式注意事項(xiàng)：對(duì)數(shù)恒等式注意事項(xiàng)：兩底相同，即冪底與對(duì)兩底相同，即冪底與對(duì)數(shù)底相同；對(duì)數(shù)的系數(shù)必須是數(shù)底相同；對(duì)數(shù)的系數(shù)必須是1.返回高一數(shù)學(xué)必修1課件第一課時(shí)對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算新人教B版3有以下四個(gè)結(jié)論：有以下四個(gè)結(jié)論：lg(lg 10)0；ln(ln e)0；若若10lg x，則，則x10；若若eln x，則，則xe2.其中，其中，正確的是

11、正確的是()ABC D解析：解析：lg(lg 10)lg 10，ln(ln e)ln 10，故，故正確；若正確；若10lg x，則，則x1010，錯(cuò)誤；若錯(cuò)誤；若eln x，則則xee，故，故錯(cuò)誤錯(cuò)誤答案：答案：C返回高一數(shù)學(xué)必修1課件第一課時(shí)對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算新人教B版答案：答案：C C返回高一數(shù)學(xué)必修1課件第一課時(shí)對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算新人教B版答案：答案：5 5返回高一數(shù)學(xué)必修1課件第一課時(shí)對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算新人教B版返回高一數(shù)學(xué)必修1課件第一課時(shí)對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算新人教B版返回高一數(shù)學(xué)必修1課件第一課時(shí)對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算新人教B版返回高一數(shù)學(xué)必修1課件第一課時(shí)對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算新人教B版返

12、回高一數(shù)學(xué)必修1課件第一課時(shí)對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算新人教B版 一點(diǎn)通一點(diǎn)通對(duì)于底數(shù)相同的對(duì)數(shù)式的化簡(jiǎn)或求值，常用對(duì)于底數(shù)相同的對(duì)數(shù)式的化簡(jiǎn)或求值，常用的方法是：的方法是：(1)“收收”，將同底的兩對(duì)數(shù)的和，將同底的兩對(duì)數(shù)的和(差差)收成積收成積(商商)的對(duì)數(shù)；的對(duì)數(shù)；(2)“拆拆”，將積，將積(商商)的對(duì)數(shù)拆成對(duì)數(shù)的和的對(duì)數(shù)拆成對(duì)數(shù)的和(差差)返回高一數(shù)學(xué)必修1課件第一課時(shí)對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算新人教B版6當(dāng)當(dāng)a0，且，且a1時(shí)，下列說(shuō)法正確的是時(shí)，下列說(shuō)法正確的是 ()A若若MN，則，則logaMlogaNB若若logaMlogaN，則，則MNC若若logaM2logaN2，則，則MND若若MN，則

13、，則logaM2logaN2返回高一數(shù)學(xué)必修1課件第一課時(shí)對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算新人教B版解析：在解析：在A中，當(dāng)中，當(dāng)MN0時(shí)，時(shí)，logaM與與logaN均無(wú)意義，因均無(wú)意義，因此此logaMlogaN不成立，故不成立，故A錯(cuò)誤；在錯(cuò)誤；在B中，當(dāng)中，當(dāng)logaMlogaN時(shí)，必有時(shí)，必有M0，N0，且，且MN，因此，因此MN成立，故成立，故B正確；正確；在在C中，當(dāng)中，當(dāng)logaM2logaN2時(shí)，有時(shí)，有M0，N0，且，且M2N2，即即|M|N|，但未必有，但未必有MN，如，如M2，N2時(shí)，也有時(shí)，也有l(wèi)ogaM2logaN2，但，但MN，故，故C錯(cuò)誤；在錯(cuò)誤；在D中，若中，若MN0，則則

14、logaM2與與logaN2均無(wú)意義，因此均無(wú)意義，因此logaM2logaN2不成立，故不成立，故D錯(cuò)誤錯(cuò)誤答案：答案：B返回高一數(shù)學(xué)必修1課件第一課時(shí)對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算新人教B版6 62log2log5 51010loglog5 50.250.25( () )A A0 0 B B1 1C C2 2 D D4 4解析：解析：2log2log5 51010loglog5 50.250.25loglog5 510102 2loglog5 50.250.25loglog5 5(100(1000.25)0.25)loglog5 525252.2.答案：答案：C C返回高一數(shù)學(xué)必修1課件第一課時(shí)對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算新人教B版返回高一數(shù)學(xué)必修1課件第一課時(shí)對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算新人教B版 (1)在指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化中，并非任何指數(shù)式都可在指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化中，并非任何指數(shù)式都可直接化為對(duì)數(shù)式，如直接化為對(duì)數(shù)式，如(3)29就不能直接寫(xiě)成就不能直接寫(xiě)成log-392.只有符合只有符合a0，a1，且，且N0時(shí)才有時(shí)才有axNxlgaN.返回高一數(shù)學(xué)必修1課件第一課時(shí)對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算新人教B版 (2)利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)解決問(wèn)題的一般思路：把復(fù)利用對(duì)數(shù)的