中考數(shù)學知識點梳理 試題分類匯編(23)圓中的計算

1、2011中考數(shù)學知識點梳理+試題分類匯編(23)圓中的計算按住ctrl鍵 點擊查看更多中考數(shù)學資源圓周長、弧長 1、圓周長c2r；2、弧長 二十一、圓扇形，弓形的面積 l、圓面積：； 2、扇形面積：一條弧和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形。 在半徑為r的圓中，圓心角為n的扇形面積s扇形的計算公式為： 注意：因為扇形的弧長。所以扇形的面積公式又可寫為 （3）弓形的面積 由弦及其所對的弧組成的圓形叫做弓形。 弓形面積可以在計算扇形面積和三角形面積的基礎(chǔ)上求得。如果弓形的弧是劣弧，則弓形面積等于扇形面積減去三角形面積。若弓形的弧是優(yōu)弧，則弓形面積等于扇形面積加上三角形面積。 二十二、圓

2、柱和圓錐的側(cè)面展開圖 1、圓柱的側(cè)面展開圖 圓柱可以看作是由一個矩形旋轉(zhuǎn)得到的，如把矩形abcd繞邊ab旋轉(zhuǎn)一周得到的圖形是一個圓柱。（圖6一16） ab叫圓柱的軸，圓柱側(cè)面上平行軸的線段cd， cd，都叫圓柱的母線。 圓柱的母線長都相等，等于圓柱的高。 圓柱的兩個底面是平行的。 圓柱的側(cè)面展開圖是一個長方形，如圖617，其中ab=高，ac=底面圓周長。 s側(cè)面=2rh 圓柱的軸截面是長方形一邊長為h，一邊長為2r r是圓柱底半徑，h是圓柱的高。見圖68 （2）圓錐的側(cè)面展開圖 圓錐可以看作由一個直角三角形旋轉(zhuǎn)得到。 如圖619，把rtoas繞直線so旋轉(zhuǎn)一周得到的圖形就是圓錐。 旋轉(zhuǎn)軸so叫

3、圓錐的軸，連通過底面圓的圓心，且垂直底面。 連結(jié)圓錐頂點和底面圓的任意一點的sa、sa、都叫圓錐的母線，母線長都相等。 圓錐的側(cè)面展開圖如圖6一19是一個扇形sab 半徑是母線長，ab是2r。（底面的周長），所以圓錐側(cè)面積為s側(cè)面=rl例題： 例1、如圖7.2-1，ab是o的直徑，adcd,bccd,且ad+bc=ab，1、求證：o與cd相切；2、若cd=3，求adbc.特色本題來源于教材，主要考查切線的判定方法及相似三角形的知識.解答(1)過o點作oecd于e. adcd， bccd， adoebc，又ao=bo， de=ce， oe=(ad+bc). 而ab=ad+bc， oe=oa， 而

4、oecd， o與cd相切.(2)連結(jié)ae、be，o與cd相切， oecd ， bae=bec. 而 bae= oea， oea+ dea=90， dea+bec=90. 又adcd， dea+ dae=90， dae=bec， aedebc，adec=debc， 即adbc=deec=. 例2、如圖7.1-2.已知，ab為o的直徑，d為弦ac的中點，bc=6cm,則od= .特色 以上幾道中考題均為直接運用圓的有關(guān)性質(zhì)解題.解答由三角形的中位線定理知od=bc 例3、如圖7.3-1o為abc的內(nèi)切圓，c=,ao的延長線交bc于點d,ac=4,cd=1,則o的半徑等于（ ）. a 、 b、 c、

5、 d、特色本題考查內(nèi)心的性質(zhì).解答 過點o半徑oe,則oecd,aeac=oecd,設(shè)半徑為r,則（4-r）4=r1,解之得r=,選a. 例4、圓內(nèi)接四邊形abcd，a、b、c的度數(shù)的比是123，則這個四邊形的最大角是 .特色運用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)進行簡單計算.解答設(shè)a=x，則b=2x,c=3x . a+c=180， x+3x=180， x=45.a=45， b=90， c=135， d=90. 最大角為135.例5、如圖7.5-1，o和o外切于點c，直線ab分別外切o于a，o于b，o的半徑為1，ab=2，則o的半徑是 . 特色以上各題都是圓與圓的位置關(guān)系中常見的基本題型，著眼于考查學生對兩圓

6、的位置關(guān)系的理解及運用.解答 （1）選b，利用兩圓相交，連心線垂直平分公共弦，再根據(jù)勾股定理可求得.例6、將兩邊長分別為4cm和6cm的矩形以其一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得圓柱的表面積為 cm.特色考查圓柱的表面積的計算，著眼于考查學生思維的全面性.解答以邊長為4cm作母線所得到的圓柱的表面積為80；以邊長為6cm作母線所得到的圓柱的表面積為120.例7、如圖7.6-2，正六邊形內(nèi)接于半徑為1的圓，其中陰影部分的面積是 .特色考查學生對基本概念的理解以及基本運算能力.解答 答案：.作半徑，用扇形的面積減去三角形的面積.（2010哈爾濱）將一個底面半徑為5cm，母線長為12cm的圓錐形紙筒沿

7、一條母線剪開并展平，所得的側(cè)面展開圖的圓心角是 度150（2010紅河自治州）14. 已知圓錐的底面直徑為4，母線長為6，則它的側(cè)面展開圖的圓心角為 120 .（2010紅河自治州）23.（本小題滿分14分）如圖9，在直角坐標系xoy中，o是坐標原點，點a在x正半軸上，oa=cm，點b在y軸的正半軸上，ob=12cm，動點p從點o開始沿oa以cm/s的速度向點a移動，動點q從點a開始沿ab以4cm/s的速度向點b移動，動點r從點b開始沿bo以2cm/s的速度向點o移動.如果p、q、r分別從o、a、b同時移動，移動時間為t（0t6）s.（1）求oab的度數(shù).（2）以ob為直徑的o與ab交于點m，

8、當t為何值時，pm與o相切？（3）寫出pqr的面積s隨動點移動時間t的函數(shù)關(guān)系式，并求s的最小值及相應的t值.（4）是否存在apq為等腰三角形，若存在，求出相應的t值，若不存在請說明理由.解：（1）在rtaob中：tanoab=oab=30（2）如圖10，連接op，om. 當pm與o相切時，有pm o=po o=90， pm opo o由（1）知oba=60om= obobm是等邊三角形b om=60可得o op=m op=60op= o otano op =6tan60=又op=tt=，t=3即：t=3時，pm與o相切.（3）如圖9，過點q作qex于點e bao=30，aq=4t qe=aq

9、=2t ae=aqcosoab=4toe=oa-ae=-t q點的坐標為（-t，2t） spqr= soab -sopr -sapq -sbrq = = = （） 當t=3時，spqr最小= （4）分三種情況：如圖11.當ap=aq1=4t時，op+ap=t+4t=t=或化簡為t=-18當pq2=aq2=4t時 過q2點作q2dx軸于點d，pa=2ad=2a q2cosa=t即t+t =t=2當pa=pq3時，過點p作phab于點h ah=pacos30=（-t）=18-3taq3=2ah=36-6t得36-6t=4t，t=3.6 綜上所述，當t=2，t=3.6，t=-18時，apq是等腰三角

10、形.（2010年鎮(zhèn)江市）14已知圓錐的母線長為4，底面半徑為2，則圓錐的側(cè)面積等于（ a ）a8b9c10d11 (2010遵義市)如圖,已知正方形的邊長為,以對角的兩個頂點為圓心, 長為半徑畫弧,則所得到的兩條弧的長度之和為 (結(jié)果保留).答案：(2010遵義市)26（12分）如圖，在abc中，c=，ac+bc=8，點o是（26題圖）斜邊ab上一點，以o為圓心的o分別與ac、bc相切于點d、e（1）當ac2時，求o的半徑；（2）設(shè)ac，o的半徑為，求與的函數(shù)關(guān)系式26（12分）(1)(5分) 解: 連接od、oe、ocd、e為切點odac， oebc， od=oeacbc=acod+bcoe

11、ac+bc=8， ac=2，bc=626=2od+6oe而od=oe， od=，即o的半徑為 （2）（7分）解：連接od、oe、ocd、e為切點odac， oebc， od=oe=acbc=acod+bcoeac+bc=8， ac=，bc=8-（8-）= +（8-）化簡：即：（桂林2010）10一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為1的半圓，則該圓錐的底面半徑是 （ c ）a b c d （2010年蘭州）9. 現(xiàn)有一個圓心角為，半徑為的扇形紙片，用它恰好圍成一個圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計）.該圓錐底面圓的半徑為a b c d答案 c（2010年無錫）5已知圓錐的底面半徑為2cm，母線長為5cm，則圓錐的

12、側(cè)面積是（）abcd答案 c（2010年蘭州）18. 如圖，扇形oab，aob=90，p 與oa、ob分別相切于點f、e，并且與弧ab切于點c，則扇形oab的面積與p的面積比是 aodbfke(第16題)圖)gmck16.（2010年金華）如圖在邊長為2的正方形abcd中，e，f，o分別是ab，cd，ad的中點，以o為圓心，以oe為半徑畫弧ef.p是上的一個動點，連結(jié)op，并延長op交線段bc于點k，過點p作o的切線，分別交射線ab于點m，交直線bc于點g. 若，則bk .答案：, .（每個2分）21（2010年金華）(本題8分)acbd(第21題圖)efo如圖，ab是o的直徑，c是的中點，c

13、eab于 e，bd交ce于點f12（1）求證：cfbf；（2）若cd 6， ac 8，則o的半徑為 ，ce的長是 解：(1) 證明：ab是o的直徑，acb90 又ceab， ceb90 290a1 又c是弧bd的中點，1a 12, cfbf 4分(2) o的半徑為5 ， ce的長是 4分（各2分）14（2010年長沙）已知扇形的面積為，半徑等于6，則它的圓心角等于 度答案：12024（2010年長沙）已知：ab是o的弦，d是的中點，過b作ab的垂線交ad的延長線于c（1）求證：addc；（2）過d作o的切線交bc于e，若deec，求sincoadbec第24題圖證明：連bdaabdadbd 2

14、分a+c90，dba+dbc90cdbcbddcaddc 4分（2）連接odde為o切線 odde 5分 ，od過圓心 odab又abbc 四邊形fbed為矩形debc 6分bd為rtabc斜邊上的中線bddc beecdec45 7分sinc= 8分 (2010湖北省荊門市)10如圖，mn是半徑為1的o的直徑，點a在o上，amn30，b為an弧的中點，p是直徑mn上一動點，則papb的最小值為( )(a)2 (b) (c)1 (d)2第10題圖答案b5（2010年濟寧市)已知o1與o2相切，o1的半徑為3 cm，o2的半徑為2 cm，則o1o2的長是（第9題）剪去a1 cm b5 cmc1

15、cm或5 cmd0.5cm或2.5cm答案：c9（2010年濟寧市)如圖，如果從半徑為9cm的圓形紙片剪去圓周的一個扇形，將留下的扇形圍成一個圓錐（接縫處不重疊），那么這個圓錐的高為a6cmbcm c8cmdcm答案：b6（2010湖北省咸寧市）如圖，兩圓相交于a，b兩點，小圓經(jīng)過大圓的圓心o，點c，d分別在兩圓上，若，則的度數(shù)為a b c d答案：b7. （2010年郴州市）如圖，是的直徑，為弦，于，第7題則下列結(jié)論中不成立的是答案：d15. （2010年郴州市）一個圓錐的底面半徑為，母線長為6cm，則圓錐的側(cè)面積是_（結(jié)果保留）答案：20（2010年懷化市）如圖6，已知直線ab是o的切線，

16、a為切點，ob交o于點c，點d在o上，且oba=40，則adc= 答案：20（2010年濟寧市)如圖，為外接圓的直徑，垂足為點，的平分線交于點，連接，.(1) 求證：； (第20題)(2) 請判斷，三點是否在以為圓心，以為半徑的圓上？并說明理由.（1）證明：為直徑，. 3分（2）答：，三點在以為圓心，以為半徑的圓上. 4分理由：由（1）知：，.，.6分由（1）知：.，三點在以為圓心，以為半徑的圓上.圖825. （2010年懷化市） 如圖8，ab是o的直徑，c是o上一點，于d,且ab=8,db=2. （1）求證：abccbd; （2）求圖中陰影部分的面積（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)）.25. （

17、1）證明：ab是o的直徑， acb=,又，cdb=1分在abc與cbd中，acb=cdb=,b=b, abccbd3分(2)解：abccbd ab=8,db=2, cb=4.在rtabc中，4分5分20（2010湖北省咸寧市）如圖，在o中，直徑ab垂直于弦cd，垂足為e，連接ac，將ace沿ac翻折得到acf，直線fc與直線ab相交于點gafcgodeb（第20題）（1）直線fc與o有何位置關(guān)系？并說明理由；（2）若，求cd的長20解：（1）直線fc與o相切1分afcgodeb（第20題）132理由如下：連接， 2分由翻折得， ocaf直線fc與o相切4分（2）在rtocg中，6分在rtoce

18、中，8分直徑ab垂直于弦cd，（2010年成都）13如圖，在中，為的直徑，則的度數(shù)是_度答案：100（2010年成都）15若一個圓錐的側(cè)面積是，側(cè)面展開圖是半圓，則該圓錐的底面圓半徑是_答案：3（2010年成都）17已知：如圖，與相切于點，的直徑為（1）求的長；（2）求的值答案：17.解：（1）由已知，oc=2，bc=4。 在rtobc中，由勾股定理，得 （2）在rtoac中，oa=ob=，oc=2， sina=（2010年成都）25如圖，內(nèi)接于，是上與點關(guān)于圓心成中心對稱的點，是邊上一點，連結(jié)已知，是線段上一動點，連結(jié)并延長交四邊形的一邊于點，且滿足，則的值為_答案： 1和（2010年眉山）

19、15如圖，a是o的圓周角，a=40，則obc的度數(shù)為_答案：50（2010年眉山）17已知圓錐的底面半徑為4cm，高為3cm，則這個圓錐的側(cè)面積為_cm2答案：27已知：如圖，內(nèi)接于，為直徑，弦于，是的中點，連結(jié)并延長交的延長線于點，連結(jié)，分別交、于點、 （1）求證：是的外心； （2）若,求的長； （3）求證：答案：27. （1）證明：c是的中點，cad=abcab是o的直徑，acb=90。cad+aqc=90又ceab，abc+pcq=90aqc=pcq在pcq中，pc=pq，ce直徑ab，cad=ace。在apc中，有pa=pc，pa=pc=pqp是acq的外心。（2）解：ce直徑ab于f

20、，在rtbcf中，由tanabc=，cf=8，得。由勾股定理，得ab是o的直徑，在rtacb中，由tanabc=，得。易知rtacbrtqca，。（3）證明：ab是o的直徑，acb=90dab+abd=90又cfab，abg+g=90dab=g；rtafprtgfb，即易知rtacfrtcbf，（或由攝影定理得）由（1），知pc=pq，fp+pq=fp+pc=fc。北京11. 如圖，ab為圓o的直徑，弦cdab，垂足為點e，連結(jié)oc，若oc=5， cd=8，則ae= 。2北京20. 已知：如圖，在abc中，d是ab邊上一點，圓o過d、b、c三點， doc=2acd=90。 (1) 求證：直線a

21、c是圓o的切線； (2) 如果acb=75，圓o的半徑為2，求bd的長。畢節(jié)9如圖,兩正方形彼此相鄰且內(nèi)接于半圓,若小正方形的面積為16cm2,則該半圓的半徑為（c ）a. cm b. 9 cm c. cm d. cm畢節(jié)10已知圓錐的母線長是5cm，側(cè)面積是15cm2，則這個圓錐底面圓的半徑是（ b ）a1.5cm b3cm c4cm d6cm25。(10湖南懷化)如圖8，ab是o的直徑，c是o上一點，于d,且ab=8,db=2. （1）求證：abccbd; （2）求圖中陰影部分的面積（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)）.圖8（1）證明：ab是o的直徑， acb=,又，cdb=1分在abc與cbd

22、中，acb=cdb=,b=b, abccbd3分(2)解：abccbd ab=8,db=2, cb=4.在rtabc中，4分5分6分1、（2010年泉州南安市）a的半徑為2cm，ab=3cm以b為圓心作b，使得a與 b外切，則b的半徑是 cm答案：12、（2010年杭州市）如圖，5個圓的圓心在同一條直線上, 且互相相切，若大圓直徑是12，4個 小圓大小相等，則這5個圓的周長的和為 a. 48 b. 24 c. 12 d. 6答案：b3、（2010年杭州市）如圖, 已知,，是的中點， 與ac，bc分別相切于點與點點f是與的一個交點，連并延長交的延長線于點. 則 . 答案：（2010山西17圖1是

23、以ab為直徑的半圓形紙片，ab6cm，沿著垂直于ab的半徑oc剪開，將扇形oac沿ab方向平移至扇形oac 如圖2，其中o是ob的中點oc交于點f，則bf的長為_cm（第17題）aboccbaooc圖1圖2f（2010寧夏11矩形窗戶上的裝飾物如圖所示，它是由半徑均為b的兩個四分之一圓組成，則能射進陽光部分的面積是 （2010寧夏23(8分)如圖，已知：o的直徑ab與弦ac的夾角a=30，過點c作o的切線交ab的延長線于點p(1) 求證：ac=cp；(2) 若pc=6,求圖中陰影部分的面積（結(jié)果精確到0.1） （參考數(shù)據(jù)： ） 23證明：（1）連結(jié)ocao=oc aco=a=30cop=2ac

24、o=60pc切o于點c ocpcp=30a =p ac =pc-4分（注：其余解法可參照此標準）（2）在rtocp中，tanp= oc=2socp=cpoc=62= 且s扇形cob=s陰影= socp s扇形cob =-8分abcdom第17題圖1.（2010寧德）如圖，在直徑ab12的o中，弦cdab于m，且m是半徑ob的中點，則弦cd的長是_（結(jié)果保留根號）. 62.（2010黃岡）將半徑為4cm的半圓圍成一個圓錐，在圓錐內(nèi)接一個圓柱（如圖示），當圓柱的側(cè)面的面積最大時，圓柱的底面半徑是_cm. 第8題圖1（2010昆明）如圖，已知圓錐側(cè)面展開圖的扇形面積為65cm2，扇形的弧長為10cm

25、，則圓錐母線長是( )a5cmb10cm c12cmd13cm答案：d第9題圖abc2（2010昆明）如圖，在abc中，ab = ac，ab = 8，bc = 12，分別以ab、ac為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積是（ ）abcd答案：d3（2010昆明）半徑為r的圓內(nèi)接正三角形的邊長為 .（結(jié)果可保留根號）答案：r1（2010四川宜賓）將半徑為5的圓(如圖1)剪去一個圓心角為n的扇形后圍成如圖2所示的圓錐則n的值等于 18題圖答案： 144；（2010年常州）12.已知扇形的半徑為3cm，面積為cm2，則扇形的圓心角是 ，扇形的弧長是 cm（結(jié)果保留）.12.120，2.（2010河北?。?/p>

26、20（本小題滿分8分）如圖11-1，正方形abcd是一個66網(wǎng)格電子屏的示意圖，其中每個小正方形的邊長為1位于ad中點處的光點p按圖11-2的程序移動（1）請在圖11-1中畫出光點p經(jīng)過的路徑；繞點a順時針旋轉(zhuǎn)90繞點b順時針旋轉(zhuǎn)90繞點c順時針旋轉(zhuǎn)90圖11-2輸入點p輸出點繞點d順時針旋轉(zhuǎn)90ad圖11-1bcp（2）求光點p經(jīng)過的路徑總長（結(jié)果保留）（1）如圖1；ad圖1bcp【注：若學生作圖沒用圓規(guī)，所畫路線光滑且基本準確即給4分】（2），點p經(jīng)過的路徑總長為6（2010年安徽）8. 如圖，o過點b 、c。圓心o在等腰直角abc的內(nèi)部，bac900，oa1，bc6，則o的半徑為（ c ）a）b）c）d） （第14題）（2010河南）14如圖矩形abcd中，ad=1，ad=，以ad的長為半徑的a交bc于點e，則圖中陰影部分的面積為_（2010珠海）21.如圖，abc內(nèi)接于o，ab6,ac4,d是ab邊上一點，p是優(yōu)弧bac的中點，連結(jié)pa、pb、pc、pd.(1)當bd的長度為多少時，pad是以ad為底邊的等腰三角形？并證明；（2）若cospcb=，求pa的長.