復(fù)化梯形公式和復(fù)化辛普森公式的精度比較

1、實(shí)驗(yàn)四、復(fù)化梯形公式和復(fù)化Simpson公式的精度比較(2學(xué)時(shí))一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康呐c要求1、熟悉復(fù)化Simpson公式和復(fù)化梯形公式的構(gòu)造原理；2、熟悉并掌握二者的余項(xiàng)表達(dá)式；3、分別求出準(zhǔn)確值，復(fù)化梯形的近似值，復(fù)化Simpson的近似值，并比較后兩 者的精度；4、從余項(xiàng)表達(dá)式，即誤差曲線，來(lái)觀察二者的精度，看哪個(gè)更接近于準(zhǔn)確值。二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：對(duì)于函數(shù)/(x)=,試?yán)孟卤碛?jì)算積分1=1 dx XJo X表格如下：X01/81/43/81/25/83/47/81fM10.99739780.98961580. 97672670.95885100.93615560. 90885160.87719250

2、.8414709注：分別利用復(fù)化梯形公式和復(fù)化Simpson公式計(jì)算，比較哪個(gè)精度更好。其中：積分的準(zhǔn)確值7 =0.9460831 o三、實(shí)驗(yàn)步驟1、熟悉理論知識(shí)，并編寫相應(yīng)的程序；2、上機(jī)操作，從誤差圖形上觀察誤差，并與準(zhǔn)確值相比較，看哪個(gè)精度更好;3、得出結(jié)論，并整理實(shí)驗(yàn)報(bào)告。四、實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)K復(fù)化梯形公式，程序主體部分：for n=2:10T(n)=0. 5*T(n-1)for i=1:2(n-2)T(n)=T(n)4-(sin(2*i-1)/2(n-1)/(2*i-1)/21%00 = 1.62x10；顯然，從相對(duì)誤差可知通過(guò)辛普森公式得到的結(jié)果誤差小精度高。由于以上的算法只算了結(jié)點(diǎn)個(gè)

3、數(shù)為9的情況，只能橫向比較兩公式的精確程度， 而不能分別比較兩公式隨節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)變化精度的變化，故而將以上程序重新編（以 上程序?yàn)樽罱K程序）可得出兩公式隨節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)變化精度的變化情況所取得節(jié)點(diǎn)個(gè) 數(shù)為從6到15,共計(jì)10種情況對(duì)應(yīng)的誤差值如下表：節(jié)點(diǎn)數(shù)678910T0. 0010. 00070.000510.000390.00031S*100000. 987620. 477660. 259130. 153080.09666節(jié)點(diǎn)數(shù)1112131415T0.000250.000210. 000170.000150.00013S*100000. 064410.044910. 032570. 024440.01892（表1）注：由于辛普森公式的精度較高，所得的誤差值較小不宜比較，故而將辛普森公 式計(jì)算出的誤差值乘上10000得到以上表1的結(jié)果，其相應(yīng)的曲線圖如下（圖1）o（圖1:兩誤差曲線比較）備注：紅色，青色分別比奧斯曲線復(fù)化梯形公式和復(fù)化辛普森公式的誤差值曲線 從曲線圖可知復(fù)化梯形公式和復(fù)化