數(shù)學(xué)教案－子集、全集、補(bǔ)集范文

1、數(shù)學(xué)教案子集、全集、補(bǔ)集 教學(xué)目標(biāo)： 理解子集、真子集、補(bǔ)集、兩個(gè)集合相等概念；了解全集、空集的意義，掌握有關(guān)子集、全集、補(bǔ)集的符號(hào)及表示方法，會(huì)用它們正確表示一些簡(jiǎn)單的集合，培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)表示的能力；會(huì)求已知集合的子集、真子集，會(huì)求全集中子集在全集中的補(bǔ)集；能判斷兩集合間的包含、相等關(guān)系，并會(huì)用符號(hào)及圖形準(zhǔn)確地表示出來，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)結(jié)合的數(shù)學(xué)思想；培養(yǎng)學(xué)生用集合的觀點(diǎn)分析問題、解決問題的能力 教學(xué)重點(diǎn)：子集、補(bǔ)集的概念 教學(xué)難點(diǎn)：弄清元素與子集、屬于與包含之間的區(qū)別 教學(xué)用具：幻燈機(jī) 教學(xué)過程設(shè)計(jì) 導(dǎo)入新課 上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了集合、元素、集合中元素的三性、元素與集合的關(guān)系等知識(shí) 【提出問題】

2、 已知 ，問： 1哪些集合表示方法是列舉法2哪些集合表示方法是描述法3將集m、集從集p用圖示法表示4分別說出各集合中的元素5將每個(gè)集合中的元素與該集合的關(guān)系用符號(hào)表示出來將集n中元素3與集m的關(guān)系用符號(hào)表示出來6集m中元素與集n有何關(guān)系集m中元素與集p有何關(guān)系 【找學(xué)生回答】 1集合m和集合n；2集合p；3 4集m中元素有1，1；集n中元素有1，1，3；集p中元素有1，15 ， ， ， ， ， ， ，6集m中任何元素都是集n的元素集m中任何元素都是集p的元素 【引入】在上面見到的集m與集n；集m與集p通過元素建立了某種關(guān)系，而具有這種關(guān)系的兩個(gè)集合在今后學(xué)習(xí)中會(huì)經(jīng)常出現(xiàn)，本節(jié)將研究有關(guān)兩個(gè)集合

3、間關(guān)系的問題 新授知識(shí) 1子集子集定義：一般地，對(duì)于兩個(gè)集合a與b，如果集合a的任何一個(gè)元素都是集合b的元素，我們就說集合a包含于集合b，或集合b包含集合a。記作： 讀作：a包含于b或b包含a當(dāng)集合a不包含于集合b，或集合b不包含集合a時(shí)，則記作：a b或b a性質(zhì)： 【置疑】能否把子集說成是由原來集合中的部分元素組成的集合？【解疑】不能把a(bǔ)是b的子集解釋成a是由b中部分元素所組成的集合因?yàn)閎的子集也包括它本身，而這個(gè)子集是由b的全體元素組成的空集也是b的子集，而這個(gè)集合中并不含有b中的元素由此也可看到，把a(bǔ)是b的子集解釋成a是由b的部分元素組成的集合是不確切的集合相等：一般地，對(duì)于兩個(gè)集合a

4、與b，如果集合a的任何一個(gè)元素都是集合b的元素，同時(shí)集合b的任何一個(gè)元素都是集合a的元素，我們就說集合a等于集合b，記作a=b。例： ，可見，集合 ，是指a、b的所有元素完全相同真子集：對(duì)于兩個(gè)集合a與b，如果 ，并且 ，我們就說集合a是集合b的真子集，記作： ，讀作a真包含于b或b真包含a。 【思考】能否這樣定義真子集：“如果a是b的子集，并且b中至少有一個(gè)元素不屬于a，那么集合a叫做集合b的真子集”集合b同它的真子集a之間的關(guān)系，可用文氏圖表示，其中兩個(gè)圓的內(nèi)部分別表示集合a，b 【提問】 寫出數(shù)集n，z，q，r的包含關(guān)系，并用文氏圖表示。 判斷下列寫法是否正確 a a a a 性質(zhì)： 空

5、集是任何非空集合的真子集。若 a ，且a ，則 a；如果 ， ，則 例1 寫出集合 的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集解：集合 的所有的子集是 其中是 的真子集 【注意】子集與真子集符號(hào)的方向。 易混符號(hào) “ ”與“ ”：元素與集合之間是屬于關(guān)系；集合與集合之間是包含關(guān)系。如 r，1 1，2，30與 ：0是含有一個(gè)元素0的集合， 是不含任何元素的集合。 如： 0。不能寫成 =0， 0 例2 見教材p8 例3 判斷下列說法是否正確，如果不正確，請(qǐng)加以改正 a，b，c均表示所有奇數(shù)組成的集合，abc 【練習(xí)】教材p9 解： ； ； ； ； ； ； 提問：見教材p9例子 全集與補(bǔ)集 1補(bǔ)集：一般地，設(shè)s是一個(gè)集合，a是s的一個(gè)子集，由s中所有不屬于a的元素組成的集合，叫做s中子集a的補(bǔ)集，記作 ，即 a在s中的補(bǔ)集 可用右圖中陰影部分表示 性質(zhì)： s=a 如：若s=1，2，3，4，5，6，a=1，3，5，則 sa=2，4，6；若a=0，則 na=n*； rq是無理數(shù)集。 2全集： 如果集合s中含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素，這個(gè)集合就可以看作一個(gè)全集，全集通常用 表示 小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容： 1五個(gè)概念2五條性質(zhì)空集是任何集合的子集。 a空集是任何非空集合的真子集。 a任何一個(gè)集合是它本身的子集。