2021年小學數學13種典型例題口訣及解析匯報.doc

1、有用文案學校數學 13 種典型例題口訣及解析學校數學的難點在哪里？和差、和比、差比、路程、工程、植樹、盈虧 這些題型都是學校數學的難點內容，也是考試必考的題型之一； 今兒， 貼心的小編為親們整理 學校數學 13 種題型的例題口訣及解析 ，讓孩子做題輕松愉快！1 和差問題已知兩數的和與差，求這兩個數；例：已知兩數和是10，差是 2，求這兩個數；【口訣】和加上差，越加越大；除以2，便是大的；和減去差，越減越?。怀?，便是小的；按口訣，就大數 =（ 10+2） /2=6 ，小數 =（ 10-2 ） /2=4 ；2 差比問題（差倍問題）例：甲數比乙數大12，甲 : 乙=7：4，求兩數；【口訣】我的比

2、你多，倍數是因果；分子實際差，分母倍數差；商是一倍的，乘以各自的倍數，兩數便可求得；先求一倍的量， 12/ （ 7-4 ） =4，所以甲數為： 4x7=28，乙數為： 4x4=16；3 年齡問題例 1：小軍今年 8 歲，爸爸今年 34 歲，幾年后，爸爸的年齡是小軍的3 倍？【口訣】歲差不會變，同時相加減；歲數一轉變，倍數也轉變；抓住這三點，一切都簡潔；分析：歲差不會變，今年的歲數差點 34-8=26 ，到幾年后仍舊不會變；已知差及倍數，轉化為差比問題；26/（ 3-1 ）=13，幾年后爸爸的年齡是13x3=39 歲，小軍的年齡是 13x1=13歲，所以應當是 5 年后；例 2：姐姐今年 13

3、歲，弟弟今年9 歲，當姐弟倆歲數的和是40 歲時， 兩人各應當是多少歲？分析：歲差不會變，今年的歲數差13-9=4 幾年后也不會轉變；幾年后歲數和是 40，歲數差是 4，轉化為和差問題；就幾年后，姐姐的歲數： （40+4）/2=22 ，弟弟的歲數： （ 40-4 ）/2=18 ， 所以答案是 9 年后；4 和比問題已知整體，求部分；例：甲乙丙三數和為27，甲 : 乙: 丙=2:3:4 ，求甲乙丙三數；標準文檔【口訣】家要眾人合，分家有原就；分母比數和，分子自己的；和乘以比例，就是該得的；分母比數和，即分母為：2+3+4=9；分子自己的，就甲乙丙三數占和的比例分別為2/9 ， 3/9 ， 4/9

4、 ；和乘以比例，就甲為27x2/9=6 ，乙為 27x3/9=9 ，丙為 27x4/9=12 ；5 雞兔同籠問題例：雞免同籠，有頭36 ，有腳 120，求雞兔數；【口訣】假設全是雞，假設全是兔；多了幾只腳，少了幾只足？ 除以腳的差，便是雞兔數；求兔時，假設全是雞，就免子數=（ 120-36x2 ） / （ 4-2 ） =24 求雞時，假設全是兔，就雞數= （ 4x36-120 ）/ （ 4-2 ） =12 6 路程問題【口訣】相遇那一刻，路程全走過；除以速度和，就把時間得；(1) 相遇問題例：甲乙兩人從相距120 千米的兩地相向而行，甲的速度為40 千米/小時，乙的速度為20 千米 / 小時，

5、多少時間相遇？相遇那一刻，路程全走過，即甲乙走過的路程和恰好是兩地的距離120千米；除以速度和，就把時間得，即甲乙兩人的總速度為兩人的速度之和40+20=60（千米 / 小時），所以相遇的時間就為120/60=2 （小時）(2) 追及問題例：姐弟二人從家里去鎮(zhèn)上，姐姐步行速度為3 千米 / 小時，先走 2 小時后，弟弟騎自行車動身速度6 千米 / 小時，幾時追上？【口訣】慢鳥要先飛，快的隨后追；先走的路程，除以速度差，時間就求對；先走的路程： 3x2=6（千米）速度的差： 6-3=3 （千米 / 小時） 追上的時間： 6/3=2 （小時）7 濃度問題(1) 加水稀釋例：有 20 千克濃度為 1

6、5%的糖水，加水多少千克后，濃度變?yōu)?0%？【口訣】加水先求糖，糖完求糖水；糖水減糖水，便是加水量；加水先求糖，原先含糖為：20x15%=3（千克）糖完求糖水， 含 3 千克糖在 10%濃度下應有多少糖水， 3/10%=30（千克） 糖水減糖水，后的糖水量減去原先的糖水量，30-20=10 （千克）(2) 加糖濃化例：有 20 千克濃度為 15%的糖水，加糖多少千克后，濃度變?yōu)?0%？【口訣】加糖先求水，水完求糖水；糖水減糖水，求出便解題；加糖先求水，原先含水為：20x（ 1-15%） =17（千克）水完求糖水，含 17 千克水在 20%濃度下應有多少糖水， 17/ （ 1-20%）=21.2

7、5 （千克）糖水減糖水，后的糖水量再減去原先的糖水量，21.25-20=1.25（千克 8 工程問題例：一項工程，甲單獨做4 天完成，乙單獨做6 天完成；甲乙同時做2天后，由乙單獨做，幾天完成？【口訣】工程總量設為 1， 1 除以時間就是工作效率；單獨做時工作效率是自己的，一齊做時工作效率是眾人的效率和；1 減去已經做的便是沒有做的，沒有做的除以工作效率就是結果；1- （ 1/6+1/4 ） x2/ （ 1/6 ） =1（天）9 植樹問題【口訣】植樹多少棵，要問路如何？ 直的減去 1，圓的是結果；例 1：在一條長為120 米的公路上植樹，間距為4 米，植樹多少棵？ 路是直的，就植樹為120/4

8、-1=29 （棵）；例 2：在一條長為 120 米的圓形花壇邊植樹， 間距為 4 米，植樹多少棵？ 路是圓的，就植樹為120/4=30 （棵）；10 盈虧問題【口訣】全盈全虧，大的減去小的；一盈一虧，盈虧加在一起；除以安排的差，結果就是安排的東西或者是人；例 1：小伴侶分桃子，每人10 個少 9 個；每人 8 個多 7 個；求有多少小伴侶多少桃子？一盈一虧， 就公式為： （ 9+7）/（10-8 ）=8（人） ，相應桃子為 8x10-9=71（個）例 2：士兵背子彈；每人45 發(fā)就多 680 發(fā)；每人 50 發(fā)就多 200 發(fā)，多少士兵多少子彈？全盈問題，就大的減去小的，即公式為：（680-2

9、00 ）/ （ 50-45 ） =96（人），相應的子彈為96x50+200=5000（發(fā)）；例 3：同學發(fā)書；每人 10 本就差 90 本；每人 8 本就差 8 本，多少同學多少書？全虧問題，就大的減去小，即公式為：（90-8 ） / （ 10-8 ） =41（人）， 相應書為 41x10-90=320 （本）11 余數問題例：時鐘現在表示的時間是18 點整，分針旋轉 1990 圈后是幾點鐘？【口訣】余數有（ n-1 ）個，最小的是 1，最大的是（ n-1）；周期性變化時，不要看商，只要看余；12 牛吃草問題【口訣】每牛每天的吃草量假設是份數 天的吃草量又是幾？大的減去小的， 草的生長速率；

10、原有的草量依此反推；1， a 頭 b 天的吃草量算出是幾？除以二者對應的天數的差值，m頭 n結果就是公式： a 頭 b 天的吃草量減去 b 天乘以草的生長速率；未知吃草量的牛分為兩個部分：一小部分先吃新草，個數就是草的比率；有的草量除以剩余的牛數就將需要的天數求知；例：整個牧場上草長得一樣密，一樣快；27 頭牛 6 天可以把草吃完；23 頭牛 9 天也可以把草吃完；問21 頭多少天把草吃完；每牛每天的吃草量假設是1，就 27 頭牛 6 天的吃草量是頭牛 9 天的吃草量是23x9=207；大的減去小的， 207-162=45 ；二者對應的天數的差值，是就草的生長速率是45/3=15 （牛/ 天）

11、；原有的草量依此反推27x6=162， 239-6=3（天），公式： a 頭 b 天的吃草量減去 b 天乘以草的生長速率；原有的草量 =27x6-6x15=72（牛 / 天）；將未知吃草量的牛分為兩個部分：一小部分先吃新草，個數就是草的比率，這就是說將要求的21 頭牛分為兩部分，一部分15 頭牛吃新生的草；剩下的21-15=6 去吃原有的草，所求的天數為：原有的草量/ 安排剩下的牛 =72/6=12 （天）13 正方體綻開圖分析：分針旋轉一圈是 1 小時，旋轉 24 圈就是時針轉 1 圈，也就是時針回到原位； 1980/24 的余數是 22，所以相當于分針向前旋轉 22 個圈，分針向前旋轉 2

12、2 個圈相當于時針向前走 22 個小時，時針向前走 22 小時，也相當于向后 24-22=2 個小時， 即相當于時針向后拔了 2 小時； 即時針相當于是 18-2=16 （點）；正方體有 6 個面， 12 條棱，當沿著某棱將正方體剪開，可得到正方體的綻開圖形，很明顯，正方體的綻開圖形不是唯獨的，但也不是無限的，事實上，正方體的綻開圖形有且只有11 種， 11 種綻開圖形又可以分為4 種類型：141 型中間一行 4 個作側面，上下兩個各作為上下底面，共有6 種基本圖形；2231 型中間一行 3 個作側面，共3 種基本圖形；3222 型中間兩個面，只有1 種基本圖形；433 型中間沒有面，兩行只能

13、有一個正方形相連，只有1 種基本圖形；學校階段奧數學問點匯總，先保藏了！仍包括小升中學?？嫉念}目類型等；有工程問題、行程問題、質數合數問題等等；1. 、小升初奧數學問點（年齡問題的三大特點）兩個人的年齡差是不變的；兩個人的年齡是同時增加或者同時削減的；兩個人的年齡的倍數是發(fā)生變化的；2、小升初奧數學問點（植樹問題總結）:基本類型：在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都植樹在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都不植樹在直線或者不封閉的曲線上植樹，只有一端植樹；3、雞兔同籠問題基本概念： 雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設問題，就是把假設錯的那部分置換出來； 基本思路： 設，即假設某種現象存在（甲和乙一

14、樣或者乙和甲一樣）：假設后，發(fā)生了和題目條件不同的差，找出這個差是多少；每個事物造成的差是固定的，從而找出顯現這個差的緣由；再依據這兩個差作適當的調整，消去顯現的差；基本公式：把全部雞假設成兔子：雞數（兔腳數總頭數總腳數）（兔腳數雞腳數）把全部兔子假設成雞：兔數（總腳數一雞腳數總頭數）（兔腳數一雞腳數） 關鍵問題： 找出總量的差與單位量的差；4、奧數學問點（盈虧問題） 盈虧問題基本概念： 肯定量的對象，依據某種標準分組，產生一種結果：依據另一種標準分組，又產生一種結果， 由于分組的標準不同， 造成結果的差異， 由它們的關系求對象分組的組數或對象的總量基本思路： 先將兩種安排方案進行比較，分析由

15、于標準的差異造成結果的變化，依據這個關系求出參與安排的總份數，然后依據題意求出對象的總量基此題型：一次有余數，另一次不足；基本公式：總份數（余數不足數）兩次每份數的差當兩次都有余數；基本公式：總份數（較大余數一較小余數）兩次每份數的差當兩次都不足；基本公式：總份數（較大不足數一較小不足數）兩次每份數的差基本特點：對象總量和總的組數是不變的；關鍵問題：確定對象總量和總的組數；5、小升初奧數學問點（牛吃草問題） 牛吃草問題基本思路：假設每頭牛吃草的速度為“1”份，依據兩次不同的吃法，求出其中的總草量的差；再找出造成這種差異的緣由，即可確定草的生長速度和總草量；基本特點：原草量和新草生長速度是不變的

16、； 關鍵問題：確定兩個不變的量；基本公式：生長量 =（較長時間長時間牛頭數- 較短時間短時間牛頭數）（長時間- 短時間）； 總草量 =較長時間長時間牛頭數- 較長時間生長量；6、小升初奧數學問點（平均數問題） 平均數基本公式：平均數 =總數量總份數總數量 =平均數總份數總份數 =總數量平均數平均數 =基準數每一個數與基準數差的和總份數基本算法：算出總數量以及總份數，利用基本公式或進行運算；（基準數法：依據給出的數之間的關系，確定一個基準數；一般選與全部數比較接近的 數或者中間數為基準數； 以基準數為標準， 求全部給出數與基準數的差；再求出全部差的和；再求出這些差的平均數；最終求這個差的平均數和

17、基準數的和，就是所求的平均數，詳細關系見基本公式）7 、小升初奧數學問點（周期循環(huán)數） 周期循環(huán)與數表規(guī)律周期現象：事物在運動變化的過程中，某些特點有規(guī)律循環(huán)顯現；周期：我們把連續(xù)兩次顯現所經過的時間叫周期；關鍵問題：確定循環(huán)周期；閏 年：一年有 366 天；年份能被 4 整除；假如年份能被100 整除，就年份必需能被400 整除； 平 年：一年有 365 天； 年份不能被 4 整除；假如年份能被100 整除，但不能被 400 整除；8、小升初奧數學問點（抽屜原理） 抽屜原理抽屜原就一 ：假如把（ n+1）個物體放在n 個抽屜里，那么必有一個抽屜中至少放有2個物體；例：把 4 個物體放在 3

18、個抽屜里， 也就是把 4 分解成三個整數的和， 那么就有以下四種情形： 4=4+0+0 4=3+1+0 4=2+2+0 4=2+1+1觀看上面四種放物體的方式，我們會發(fā)覺一個共同特點：總有那么一個抽屜里有2 個或多于 2 個物體，也就是說必有一個抽屜中至少放有2 個物體；抽屜原就二： 假如把 n 個物體放在 m個抽屜里，其中 nm，那么必有一個抽屜至少有: k=n/m +1個物體：當 n 不能被 m整除時； k=n/m 個物體：當 n 能被 m整除時；懂得學問點： x 表示不超過 x 的最大整數；例4.351=4； 0.321=0； 2.9999=2；關鍵問題： 構造物體和抽屜； 也就是找到代

19、表物體和抽屜的量，而后依據抽屜原就進行運算；9、奧數學問點（定義新運算） 小升初奧數學問點（數列求和） 數列求和等差數列： 在一列數中，任意相鄰兩個數的差是肯定的，這樣的一列數，就叫做等差數列；基本概念：首項：等差數列的第一個數，一般用a1 表示； 項數：等差數列的全部數的個數，一般用n 表示；公差：數列中任意相鄰兩個數的差，一般用d 表示；通項：表示數列中每一個數的公式，一般用an 表示； 數列的和：這一數列全部數字的和，一般用sn表示基本思路：等差數列中涉及五個量：a1 ,an,d, n, sn,通項公式中涉及四個量，假如己知其中三個， 就可求出第四個；求和公式中涉及四個量，假如己知其中三

20、個，就可以求這第四個；基本公式：通項公式：an = a1+ （ n 1） d； 通項首項（項數一1公差；數列和公式： sn,= a1+ an n2； 數列和（首項末項）項數 2； 項數公式： n= an- a1 d 1；項數 =（末項 - 首項）公差 1；公差公式： d = （ an a1）（ n 1）； 公差 =（末項首項）（項數1）；關鍵問題：確定已知量和未知量，確定使用的公式10、加法乘法原理和幾何計數加法原理： 假如完成一件任務有n 類方法，在第一類方法中有m1種不同方法，在其次類方法中有 m2種不同方法， 在第 n 類方法中有 mn種不同方法， 那么完成這件任務共有： m1+ m2.

21、 +mn種不同的方法；關鍵問題： 確定工作的分類方法；基本特點：每一種方法都可完成任務；乘法原理：假如完成一件任務需要分成n 個步驟進行，做第1 步有 m1種方法，不管第1 步用哪一種方法，第2 步總有 m2種方法不管前面n-1 步用哪種方法，第n 步總有 mn 種方法，那么完成這件任務共有：m1 m2. mn種不同的方法；關鍵問題：確定工作的完成步驟；基本特點：每一步只能完成任務的一部分；直線：一點在直線或空間沿肯定方向或相反方向運動，形成的軌跡；直線特點：沒有端點，沒有長度；線段：直線上任意兩點間的距離；這兩點叫端點；線段特點：有兩個端點，有長度；射線：把直線的一端無限延長；射線特點：只有

22、一個端點；沒有長度；數線段規(guī)律：總數1+2+3+ +（點數一 1）；數角規(guī)律 =1+2+3+ +（射線數一 1）；數長方形規(guī)律：個數=長的線段數寬的線段數：數長方形規(guī)律：個數=1 1+2 2+3 3+ +行數列數11 、小升初奧數學問點（質數與合數）質數：一個數除了1 和它本身之外，沒有別的約數，這個數叫做質數，也叫做素數；合數：一個數除了1 和它本身之外，仍有別的約數，這個數叫做合數；質因數：假如某個質數是某個數的約數，那么這個質數叫做這個數的質因數；分解質因數： 把一個數用質數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數； 通常用短除法分解質因數；任何一個合數分解質因數的結果是唯獨的；分解質因數的標

23、準表示形式：n= ，其中 a1、a2、 a3 an 都是合數 n的質因數，且a1；求約數個數的公式： p=r1+1 r2+1 r3+1 rn+1互質數：假如兩個數的最大公約數是1，這兩個數叫做互質數；12 、小升初奧數學問點（約數與倍數）約數和倍數： 如整數 a 能夠被 b 整除， a 叫做 b 的倍數， b 就叫做 a 的約數；公約數： 幾個數公有的約數， 叫做這幾個數的公約數；其中最大的一個，叫做這幾個數的最大公約數；最大公約數的性質：1、幾個數都除以它們的最大公約數，所得的幾個商是互質數；2、幾個數的最大公約數都是這幾個數的約數；3、幾個數的公約數，都是這幾個數的最大公約數的約數；4、幾

24、個數都乘以一個自然數m，所得的積的最大公約數等于這幾個數的最大公約數乘以 m；例如： 12 的約數有 1、2、3、 4、6、12；18 的約數有： 1、2、3、6、 9、18；那么 12 和 18 的公約數有： 1、2、3、 6；那么 12 和 18 最大的公約數是：6，記作（ 12， 18） =6； 求最大公約數基本方法：1、分解質因數法：先分解質因數，然后把相同的因數連乘起來；2、短除法：先找公有的約數，然后相乘；3、輾轉相除法：每一次都用除數和余數相除，能夠整除的那個余數，就是所求的最大公約數；公倍數： 幾個數公有的倍數， 叫做這幾個數的公倍數；其中最小的一個，叫做這幾個數的最小公倍數；

25、12 的倍數有： 12、24、36、 48；18 的倍數有： 18、36、54、 72；那么 12 和 18 的公倍數有： 36、72、108；那么 12 和 18 最小的公倍數是 36，記作 12 ，18=36 ； 最小公倍數的性質：1、兩個數的任意公倍數都是它們最小公倍數的倍數；2、兩個數最大公約數與最小公倍數的乘積等于這兩個數的乘積；求最小公倍數基本方法：1、短除法求最小公倍數；2、分解質因數的方法13 、小升初奧數學問點（數的整除） 一、基本概念和符號：1、整除：假如一個整數a，除以一個自然數b，得到一個整數商c，而且沒有余數，那么叫做 a 能被 b 整除或 b 能整除 a，記作 b|

26、a ；2、常用符號： 整除符號 “| ”，不能整除符號 “ ”；由于符號 “” ，所以的符號 “” ； 二、整除判定方法：1. 能被 2、 5 整除：末位上的數字能被2、5 整除；2. 能被 4、 25 整除：末兩位的數字所組成的數能被4、25 整除；3. 能被 8、 125 整除：末三位的數字所組成的數能被8、125 整除；4. 能被 3、 9 整除：各個數位上數字的和能被3、 9 整除；5. 能被 7 整除：末三位上數字所組成的數與末三位以前的數字所組成數之差能被7 整除；逐次去掉最終一位數字并減去末位數字的2 倍后能被 7 整除；6. 能被 11 整除：末三位上數字所組成的數與末三位以前

27、的數字所組成的數之差能被11 整除；奇數位上的數字和與偶數位數的數字和的差能被11 整除；逐次去掉最終一位數字并減去末位數字后能被11 整除；7. 能被 13 整除：末三位上數字所組成的數與末三位以前的數字所組成的數之差能被13 整除；逐次去掉最終一位數字并減去末位數字的9 倍后能被 13 整除；三、整除的性質：1. 假如 a、 b 能被 c 整除，那么（ a+b）與（ a-b ）也能被 c 整除；2. 假如 a 能被 b 整除， c 是整數，那么 a 乘以 c 也能被 b 整除；3. 假如 a 能被 b 整除， b 又能被 c 整除，那么 a 也能被 c 整除；4. 假如 a 能被 b、c

28、整除，那么 a 也能被 b 和 c 的最小公倍數整除；14 、小升初奧數學問點（余數及其應用） 小升初奧數學問點（余數問題）余數的性質：余數小于除數；如 a、b 除以 c 的余數相同，就 c|a-b或 c|b-a ； a 與 b 的和除以 c 的余數等于 a 除以 c 的余數加上 b 除以 c 的余數的和除以 c 的余數； a 與 b 的積除以 c 的余數等于 a 除以 c 的余數與 b 除以 c 的余數的積除以 c 的余數余數、同余與周期一、同余的定義：如兩個整數 a、b 除以 m的余數相同，就稱a、b 對于模 m同余；已知三個整數 a、 b、m，假如 m|a-b ，就稱 a、b 對于模 m

29、同余，記作 a bmod m ， 讀作 a 同余于 b 模 m；二、同余的性質：自身性： a amodm；對稱性：如 a bmodm，就 b amod m ；傳遞性：如 a bmodm， bcmod m ，就 a cmodm；和差性：如 a bmod m ， c dmod m ，就 a+c b+dmod m ， a-c b-dmod m ；相乘性：如 a bmodm， c dmod m ，就 a c b dmod m ；乘方性：如 a bmodm，就 an bnmod m ；同倍性 : 如 a bmod m ，整數 c，就 ac b cmodm c ； 三、關于乘方的預備學問：如 a=a b，

30、就 ma=ma b=（ ma）b如 b=c+d 就 mb=mc+d=mc md四、被 3、9、 11 除后的余數特點：一個自然數 m， n 表示 m的各個數位上數字的和，就m nmod 9 或（ mod 3）；一個自然數 m， x 表示 m的各個奇數位上數字的和，y 表示 m的各個偶數數位上數字的和，就 m y-x 或 m 11- （x-y） mod 11 ；五、費爾馬小定理： 假如 p 是質數（素數） ，a 是自然數， 且 a 不能被 p 整除，就 ap-1 1mod p ；15、小升初奧數學問點（分數與百分數的應用） 基本概念與性質：分數：把單位“ 1”平均分成幾份，表示這樣的一份或幾份的

31、數；分數的性質： 分數的分子和分母同時乘以或除以相同的數（0 除外） ，分數的大小不變；分數單位：把單位“ 1”平均分成幾份，表示這樣一份的數；百分數：表示一個數是另一個數百分之幾的數；常用方法： 向思維方法： 從題目供應條件的反方向（或結果）進行摸索； 對應思維方法： 找出題目中詳細的量與它所占的率的直接對應關系；轉化思維方法 ：把一類應用題轉化成另一類應用題進行解答； 最常見的是轉換成比例和轉換成倍數關系； 把不同的標準 （在分數中一般指的是一倍量） 下的分率轉化成同一條件下的分率；常見的處理方法是確定不同的標準為一倍量；假設思維方法 ：為明白題的便利， 可以把題目中不相等的量假設成相等或

32、者假設某種情形成立，運算出相應的結果，然后再進行調整，求出最終結果；量不變思維方法 ：在變化的各個量當中， 總有一個量是不變的，不論其他量如何變化，而這個量是始終固定不變的；有以下三種情形：a、重量發(fā)生變化，總量不變；b、總量發(fā)生變化，但其中有的重量不變；c、總量和重量都發(fā)生變化，但重量之間的差量不變化；替換思維方法 ：用一種量代替另一種量，從而使數量關系單一化、量率關系明朗化；同倍率法： 總量和重量之間依據同分率變化的規(guī)律進行處理；濃度配比法 ：一般應用于總量和重量都發(fā)生變化的狀況；16 、小升初奧數學問點（分數大小的比較） 基本方法：通分分子法：使全部分數的分子相同，依據同分子分數大小和分

33、母的關系比較；通分分母法：使全部分數的分母相同，依據同分母分數大小和分子的關系比較；基準數法：確定一個標準，使全部的分數都和它進行比較；分子和分母大小比較法：當分子和分母的差肯定時，分子或分母越大的分數值越大；倍率比較法：當比較兩個分子或分母同時變化時分數的大小，除了運用以上方法外， 可以用同倍率的變化關系比較分數的大小；（詳細運用見同倍率變化規(guī)律）轉化比較方法：把全部分數轉化成小數（求出分數的值）后進行比較；倍數比較法：用一個數除以另一個數，結果得數和1 進行比較；大小比較法：用一個分數減去另一個分數，得出的數和0 比較；倒數比較法：利用倒數比較大小，然后確定原數的大??；基準數比較法：確定一

34、個基準數，每一個數與基準數比較17 、小升初奧數學問點（比和比例）比：兩個數相除又叫兩個數的比； 比號前面的數叫比的前項， 比號后面的數叫比的后項；比值：比的前項除以后項的商，叫做比值；比的性質：比的前項和后項同時乘以或除以相同的數（零除外），比值不變；比例：表示兩個比相等的式子叫做比例；a:b=c:d或比例的性質：兩個外項積等于兩個內項積 交叉相乘 ， ad=bc ；正比例：如 a 擴大或縮小幾倍， b 也擴大或縮小幾倍（ ab的商不變時），就 a 與 b 成正比；反比例：如 a 擴大或縮小幾倍， b 也縮小或擴大幾倍（ ab的積不變時），就 a 與 b 成反比；比例尺：圖上距離與實際距離的

35、比叫做比例尺；按比例安排：把幾個數按肯定比例分成幾份，叫按比例安排18 、小升初奧數學問點（綜合行程問題）基本概念： 行程問題是討論物體運動的，它討論的是物體速度、時間、路程三者之間的關系 .基本公式：路程 =速度時間；路程時間=速度；路程速度 =時間關鍵問題：確定運動過程中的位置和方向；相遇問題：速度和相遇時間=相遇路程（請寫出其他公式）追及問題：追準時間路程差速度差（寫出其他公式） 流水問題：順水行程 =（船速 +水速）順水時間逆水行程 =（船速 - 水速）逆水時間順水速度 =船速 +水速逆水速度 =船速 - 水速靜水速度 =（順水速度 +逆水速度） 2水 速=（順水速度 - 逆水速度）

36、2流水問題：關鍵是確定物體所運動的速度，參照以上公式；過橋問題：關鍵是確定物體所運動的路程，參照以上公式；主要方法：畫線段圖法基此題型： 已知路程 （相遇路程、 追及路程） 、時間（相遇時間、 追準時間） 、速度（速度和、速度差）中任意兩個量，求第三個量；19 、小升初奧數學問點（工程問題） 基本公式：工作總量 =工作效率工作時間工作效率 =工作總量工作時間工作時間 =工作總量工作效率基本思路：假設工作總量為“ 1”（和總工作量無關）；假設一個便利的數為工作總量（一般是它們完成工作總量所用時間的最小公倍數）， 利用上述三個基本關系，可以簡潔地表示出工作效率及工作時間.關鍵問題：確定工作量、工作

37、時間、工作效率間的兩兩對應關系；體會簡評：合久必分，分久必合；20 、小升初奧數學問點（規(guī)律推理問題） 基本方法簡介：條件分析假設法： 假設可能情形中的一種成立，然后依據這個假設去判定，假如有與題設條件沖突的情形， 說明該假設情形是不成立的， 那么與他的相反情形是成立的；例如， 假設 a 是偶數成立，在判定過程中顯現了沖突，那么a 肯定是奇數；條件分析列表法： 當題設條件比較多，需要多次假設才能完成時，就需要進行列表來幫助分析； 列表法就是把題設的條件全部表示在一個長方形表格中，表格的行、 列分別表示不同的對象與情形，觀看表格內的題設情形，運用規(guī)律規(guī)律進行判定；條件分析圖表法： 當兩個對象之間

38、只有兩種關系時，就可用連線表示兩個對象之間的關系，有連線就表示“是，有”等確定的狀態(tài)，沒有連線就表示否定的狀態(tài)；例如a 和 b 兩人之間有熟悉或不熟悉兩種狀態(tài)，有連線表示熟悉，沒有表示不熟悉；規(guī)律運算：在推理的過程中除了要進行條件分析的推理之外，仍要進行相應的運算， 依據運算的結果為推理供應一個新的判定挑選條件；簡潔歸納與推理：依據題目供應的特點和數據，分析其中存在的規(guī)律和方法，并從特別情形推廣到一般情形，并遞推出相關的關系式，從而得到問題的解決；21 、小升初奧數學問點（幾何面積） 基本思路：在一些面積的運算上，不能直接運用公式的情形下，一般需要對圖形進行割補，平移、旋轉、翻折、分解、變形、

39、重疊等，使不規(guī)章的圖形變?yōu)橐?guī)章的圖形進行運算；另外需要把握和記憶一些常規(guī)的面積規(guī)律；常用方法：1. 連幫助線方法2. 利用等底等高的兩個三角形面積相等；3. 大膽假設（有些點的設置題目中說的是任意點，解題時可把任意點設置在特別位置上）；4. 利用特別規(guī)律等腰直角三角形，已知任意一條邊都可求出面積；（斜邊的平方除以 4 等于等腰直角三角形的面積）梯形對角線連線后，兩腰部分面積相等；圓的面積占外接正方形面積的78.5%；22 、小升初奧數學問點（時鐘問題快慢表問題） 基本思路：1、依據行程問題中的思維方法解題；2、不同的表當成速度不同的運動物體；3、路程的單位是分格（表一周為60 分格）；4、時間是標準表所經過的時間；5、合理利用行程問題中的比例關系；23 、小升初奧數學問點（時鐘問題鐘面追及） 基本思路： 封閉曲線上的追及問題；關鍵問題： 確定分針與時針的初始位置；確定分針與時針的路程差； 基本方法：分格方法：時鐘的鐘面圓周被勻稱分成60 小格，每小格我們稱為1 分格；分針每小時走60 分格， 即一周；而時針只走5 分格，故分針每分鐘走1 分格，時針每分鐘走1 1