四川省眉山市高三第一次診斷性考試理科數(shù)學試題及答案

1、眉山市高中2014屆第一次診斷性考試數(shù)學(理工類) 2014.01注意事項：1.答題前，務必將自乙的姓名、準考證號填寫在答題卡規(guī)定的位置上.2.答選擇題時，必須使用2b格筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。3.答非選擇題時，必須使用0.5毫米的黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上。4.所有題有必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效。5.考試結(jié)束，將答題卡上交。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的。1、復數(shù)等于a1+ b.1 c. 1 d. 1+2、對于以下判斷（1）命題“已知”

2、，若x2或y3，則x + y5”是真命題。（2）設f(x)的導函數(shù)為f (x)，若f (x0)，則x0是函數(shù)f(x)的極值點。（3）命題“,ex0”的否定是：“,ex0”。（4）對于函數(shù)f(x)，g(x)，恒成立的一個充分不必要的條件是f(x)ming(x)max。其中正確判斷的個數(shù)是a1 b2 c3 d03、執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，輸出的s值為a b c d4、以下莖葉圖記錄了甲乙兩組各五名學生在一次英語聽力測試中的成績（單位：分）已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，則的值分別為a 5,2 b5,5 c 8,5 d8,85、設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，下列命題

3、中正確的是a若, 則b若 ，則c若， 則d若 則6、已知數(shù)列an的前n項和sn=2n+1-2，等差數(shù)列bn中，b2 = a2，面bn+3+bn-1=2bn+4, (n2,nn+), 則bn=a. 2n+2 b.2n c. n-2 d.2n-27、abc的三內(nèi)角a,b,c所對邊的長分別為a,b,c，設向量,.若使則角c的大小為a. b. c. d. 8、節(jié)日里某家前的樹上掛了兩串彩燈，這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨立，若接通電后的月秒內(nèi)任一時刻等可能發(fā)生，然后每串彩燈在4秒內(nèi)間隔閃亮，那么這兩串彩燈同時通電后它們第一次閃亮的時刻相差不超過1秒的概率是a b c d9、己知函數(shù)f(x)=在-1，1上

4、的最大值為m(a) ，若函數(shù)g(x)=m(x)-有4個零點，則實數(shù)t的取值范圍為。a. (1, ) b. (1, -1) c. (1, -1)(1, ) d. (1, -1)(1, 2)10、設f(x)=ex-ax+，x已知斜率為k的直線與y= f(x)的圖象交于a(x1,y1), b(x2,y2)(x1x2)兩點，若對任意的am恒成立，則m的最大值為a. -2+ b. 0 c. 2+ d. 2+2二、填空題：本大題共5小題。每小題5分，共25分，把答案填在答題卡相應位置上。11、某幾何體的三視圖如圖所示，則其體積為_。12、已知定義在r上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=- f(x)，則f(

5、-6)的值為_。13、函數(shù)f(x)=sin2(x+)-sin2(x-), x(,)的值域是_。14、從3名骨科、4名腦外科和4名內(nèi)科醫(yī)生中選派5人組成一個抗震救災醫(yī)療小組，則骨科、腦外科和內(nèi)科醫(yī)生都至少有1人的選派方法種數(shù)是_ (用數(shù)字作答)。15、對于以下命題若=，則ab0；設a, b, c, d是實數(shù)，若a2+b2=c2+d2=1，則abcd的最小值為；若x0，則(2一x)exx+2；若定義域為r的函數(shù)y=f(x)，滿足f(x)+ f(x+2)=2，則其圖像關于點(2,1)對稱。其中正確命題的序號是_(寫出所有正確命題的序號)。三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應寫出文字說明、證明

6、過程或演算步驟16、(12分)已知數(shù)列an是首項為-1，公差d 0的等差數(shù)列，且它的第2、3、6項依次構(gòu)成等比數(shù)列 bn的前3項。(1)求an的通項公式；(2)若cn=anbn，求數(shù)列cn的前n項和sn。17、(12分)已知銳角三角形abc中，向量，且。(1) 求角b的大小；(2)當函數(shù)y=2sin2a+cos()取最大值時，判斷三角形abc的形狀。18、(12分)某工廠有25周歲以上(含2s周歲)工人300名，25周歲以下工人200名為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在“25周歲以上(含25周

7、歲)”和“25周歲以下”分為兩組，再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組：50,60), 60,70), 70,80), 80,90), 90,100), 分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖。(1)求樣本中“25周歲以上(含25周歲)組”抽取的人數(shù)、日生產(chǎn)量平均數(shù)：(2) 若“25周歲以上組”中日平均生產(chǎn)90件及90件以上的稱為“生產(chǎn)能手”； “25周歲以下組”中日平均生產(chǎn)不足60件的稱為“菜鳥”。從樣本中的“生產(chǎn)能手”和”菜鳥”中任意抽取2人，求這2人日平均生產(chǎn)件數(shù)之和x的分布列及期望。(“生產(chǎn)能手”日平均生產(chǎn)件數(shù)視為95件，“菜鳥”日平均生產(chǎn)件數(shù)視為55件)。19、(12分)如圖，正三棱柱abc-abc中，d是bc的中點，aa=ab=2(1)求證：ac/平面abd；(2)求二面角d一ab一b的余弦值。20、(13分)已知函數(shù)f (x)=x3+ax-2, (ar)(l)若f (x)在區(qū)間(1, +)上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍;f(x)-a, x (2)若g(x)= x1，且f(x0)=3，求x0的值。af(x-1),x(3)若g(x)= ，且在r上是減函數(shù)，求