2021年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試打靶題-理

1、名師精編歡迎下載高二上學(xué)期期末考試（數(shù)學(xué)理）考試時(shí)間： 120 分鐘滿分： 150 分一挑選題：本大題共8 小題，每道題 5 分，共 40 分. 在每道題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有哪一項(xiàng)符合題目要求的 .2b.如 a1或b2 ，就ab33d.如 a1且b2 ，就ab31. 命題“如 ab3，就 a1或b2 ”的逆否命題為（）a. 如 ab3 ，就 a1且bc.如 a1或b2 ，就 ab2. 拋物線 y =4 x 2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）a.（ 1,0 ）b. 0,1c. 0,1 d. 161 ,0163. 已知 a 3,2,5 ， b1, x,1 ， ab2 ，就 x 的值為（）a.3b.4c.5d.6

2、x2y 24. “ 3m1 ”是方程1 表示雙曲線的（）2mm1a. 充分不必要條件b.必要不充分條件c.充要條件d.既不充分也不必要條件5. 以下四個(gè)命題中正確選項(xiàng)a. 如 op1 oa1 ob , 就 p 、 a、 b 三點(diǎn)共線 ;23b. 如 a,b, c為空間的一個(gè)基底，就 ab, bc,ca構(gòu)成空間的另一個(gè)基底;c. | abc | | a | |b | | c | ;d abc 為直角三角形的充要條件是ab ac0 6. 在棱長(zhǎng)為 1 的正方體abcda1b1c1d1 中， m 和 n 分別為a1b1 和 bb1的中點(diǎn)，那么直線 am 與 cn 所成角的余弦值是（）a 10b102

3、c 3d 255527. 設(shè)雙曲線 xa 22y1a b 20, b0 的一條漸近線與拋物線yx 21 有公共點(diǎn)，就雙曲線的離心率 e 的取值范疇是（）a. 5 ,b. 5,c.5 ,d.5 ,248. 如橢圓或雙曲線上存在點(diǎn)p ，使得點(diǎn) p 到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之比為2:1 ，就稱此橢圓或雙曲線為“倍分曲線” ，就以下曲線中是“倍分曲線”的是（）x 2y 2a. 1x 2y 2b. 1161525242c. x 2y1d.15x2y 21二、填空題：本大題共6 小題，每道題 5 分，共 30 分9. 拋物線 y28 x 上與焦點(diǎn)的距離等于6 的點(diǎn)的坐標(biāo)是.10. 已知向量 a2,3,5, b3,

4、 15, 且 a b ，就=.211. 點(diǎn)p4,1 平分雙曲線 x 24 y24 的一條弦，就這條弦所在的直線方程是212. 過(guò)橢圓 xy1 的右焦點(diǎn)作一條斜率為2 的直線與橢圓交于a、b 兩點(diǎn)， o為坐標(biāo)原點(diǎn)，254就 oab的面積為 13. 已 知 a 3 c o s, 3 s i ，nb2cos, 2sin,1， 就 ba的 取 值 范 圍是.x 2y 2514. 給出以下命題： 橢圓1 的離心率e，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為 23 ；拋物線 x2 y 2323的 準(zhǔn) 線 方 程 為 x221; 雙 曲 線 yx1 的 漸 近 線 方 程 為 yx ； 方 程58492572 x25 x20 的兩根可分別

5、作為橢圓和雙曲線的離心率.其中全部正確命題的序號(hào)是.三、解答題：本大題共6 小題，滿分 80 分解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟；15. 本 小 題 滿 分 12分 ） 在 平 行 六 面 體abcda1b1c1d1中 ， n 是ad1 的 中 點(diǎn) ，am2mb .11(1) 化簡(jiǎn)： bnadaa1 ;22(2) 設(shè)aba ，adb ，aa1c ，如mnxaybzc , 求 xyz .16. 本小題滿分 12 分）如圖，設(shè)圓 c ： x求所作弦 om 的中點(diǎn) p 的軌跡方程 .17（本小題滿分 14 分）1 2y 21 ，過(guò)原點(diǎn) o 作圓的任意弦 om ，如圖，正方體abcda1b1c1

6、d1 的棱長(zhǎng)為 a ，e 為 dd 1 的中點(diǎn) .（ 1）求證：bd1 / 平面 eac ；（ 2）求點(diǎn)d1 到平面 eac 的距離2218. 本小題滿分 14 分）設(shè)橢圓方程 xy25b 21 （ 5b0 ）， f 為橢圓右焦點(diǎn)， p 為橢圓在短軸上的一個(gè)頂點(diǎn)，pof 的面積為 6, （ o 為坐標(biāo)原點(diǎn)） ；（ 1）求橢圓方程；（ 2）在橢圓上是否存在一點(diǎn)q ，使 qf 的中垂線過(guò)點(diǎn) o ？如存在， 求出 q 點(diǎn)坐標(biāo)； 如不存在， 說(shuō)明理由 .19. （此題滿分14 分）如圖， pa平面 abcd ，四邊形 abcd 是矩形，paab1， pd 與平面 abcd 所成角是 30 ，點(diǎn) f 是

7、 pb 的中點(diǎn)，點(diǎn) e 在矩形 abcd 的邊 bc 上移動(dòng)（ 1）證明：無(wú)論點(diǎn) e 在邊 bc 的何處，都有 peaf ；（ 2）當(dāng) ce 等于何值時(shí)，二面角pdea 的大小為 45 x 2y220（此題滿分 14 分）已知橢圓1經(jīng)過(guò)點(diǎn)m 2,1 ， o 為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行于om 的82直線 l 在 y 軸上的截距為 m m0 .（ 1）當(dāng) m（ 2）當(dāng) m3 時(shí)，判定直線 l 與橢圓的位置關(guān)系（寫(xiě)出結(jié)論，不需證明）；3 時(shí)， p 為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)p 到直線l 距離的最小值；（ 3）如圖，當(dāng) l 交橢圓于 a、 b 兩個(gè)不同點(diǎn)時(shí)，求證：直線ma 、 mb 與 x 軸始終圍成一個(gè)等腰三角形

8、.湛江一中 2021 2021 學(xué)年度第一學(xué)期期末考試高二級(jí)（理科）數(shù)學(xué)科試卷（參考）答案一挑選題：本大題共8 小題，每道題 5 分，共 40 分. 在每道題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有哪一項(xiàng)符合題目要求的 .12345678dccbbdad二、填空題 本大題共 6 小題，每道題5 分，共 30 分；）9 4,42 或 4, 4210.911.2xy3012.513.31,514.三、解答題：本大題共6 小題，滿分 80 分解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟，16. 解本小題滿分12 分）：設(shè)px, y，2 分點(diǎn)p是弦om的中點(diǎn)，m 2 x,2 y-4分點(diǎn) m 在圓 c： x1 2y21 上，2

9、 x1 2 2 y 21，-8分即 x1 2y 21，24-10分由圓的范疇知， 0x1 .故點(diǎn)m的軌跡方程為 x1 2y 2124（0x1）.-12分（此題其它解法可酌情給分）17. 本小題滿分 14 分）解 法 一 ： （ 1） 證 明 ： 連 接bd交ac于f， 連ef.-2分由于 f 為正方形 abcd 對(duì)角線的交點(diǎn)，（ 2）解：設(shè)d1 到平面 eac 的距離為 d .在 eac 中， efac，且ac2 a ， ef3 a ，2所以s eac1 efac26 a 2，4-9分1于是vdeac1 ds3eac6 a 2d.12-10分因 為 va分ed1c1 ad3s ed1c1 a1

10、321 aa21 a312.-12又vd1eacva ed1c，即6 a 2d121 a 3，12-13分解得 d6 a ，6故點(diǎn)d1到平面eac的距離為6 a.6-14分axa z即2aya z 20，令 z02 ，就 xy1 n1,1,2-4分 bd1na,a, a1,1,20 ，bd1n，-6分又 bd1平面 eac ，所以bd1 / 平面 eac .7分（2）ed10,0, a，2-9分n1,1,2 是平面 eac 的一個(gè)法向量 .點(diǎn)d1到平面eac的距離ned1dn6 a .-14分618. 本小題滿分 14 分）解：（ 1）設(shè) f c,0 p 為橢圓在短軸上的一個(gè)頂點(diǎn)，且pof 的

11、面積為 6,1bc6.21分又b 2c225-2分b 3b4或c 4c3-4分x2y2x 2y2橢圓方程為1 或1-6259分2516（ 2）假設(shè)存在點(diǎn)q ，使 qf 的中垂線過(guò)點(diǎn) o .x 2y 2如橢圓方程為1，就f 3,0 ，由題意， oqof32516 q 點(diǎn)的軌跡是以 o為圓心，以 3 為半徑的圓 .設(shè)qx, y，就其軌跡方程為x 2y29-8分x 2y 2明顯與橢圓1 無(wú)交點(diǎn) .2516即假設(shè)不成立，點(diǎn)q不存在.-9分x 2y 2如橢圓方程為1，259就 f 4,0 ， oqof4 q 點(diǎn)的軌跡是以 o為圓心，以 4 為半徑的圓 .就其軌跡方程為x2y 216-1 1分x 2就x2

12、25y 216y2，19x57，49y- 13分4故滿意題意的 q 點(diǎn)坐標(biāo)分別為 574, 9 ， 57 ,449 ， 457 ,49 ， 457 , 9 44- 14分（ 2）過(guò) a作 agde 于 g ，連 pg ，又 de就 de平面 pag ,就pga 是二面角 pdea 的平面角，pa ，pga459分 pd 與平面 abcd 所成角是 30 ， 分pda30 ，-10 ad3 ， paab1. ag1 ， dg2 ， - 11分設(shè) bex ，就 gex ， ce3x，2在 rt dce 中，2x23x12 ，z p得 bex32 . 故 ce2 ； - 14分f法二 : （1）建立

13、如下列圖空間直角坐標(biāo)系，就p 0,0,1 ，ab ye pd 與平面 abcd 所成角是 30 ，pda30 ，dxc ad3 ，b 0,1,0 ， f110,， d223,0,0.- 3分設(shè) bex ，就 e x,1,01 1peaf x,1,1 0,02 2afpe.-6分而平面a的法向量為ap0,0,1 ,- 9分二面角 pdea 的大小是 45 ,所以 cos 45 =2| map |，2| m |ap |2111x2， - 11分1133得 bex32或 bex32 （舍） . be32 ， 故 ce2 ；-14分20.解：（ 1）當(dāng) m3 時(shí)，直線 l 與橢圓相離 .2 分（ 2）可知直線 l 的斜率為 12設(shè)直線 a 與直線 l 平行，且直線a 與橢圓相切，設(shè)直線 a 的方程為 y1 xb2- 3分y1 x聯(lián)立2b，得 x 22bx2b 240- 4分x 2y 2182 2b 2分42b 240 ，解得 b2- 5直線 a 的方程為 y1x2 .2所求點(diǎn) p 到直線 l 的最小距離等