習題雨中行走問題PPT學習教案

1、會計學1習題雨中行走問題習題雨中行走問題1 建模準備建模目標：在給定的降雨條件下，設計一個雨中行走的策略，使得你被雨水淋濕的程度最小。主要因素：淋雨量， 降雨的大小，降雨的方向（風），路程的遠近，行走的速度2）降雨大小用降雨強度 厘米/時來描述，降雨強度指單位時間平面上的降下水的厚度。在這里可視其為一常量。3）風速保持不變。4）你一定常的速度 米/秒跑完全程 米。h2 模型假設及符號說明1）把人體視為長方體，身高 米，寬度 米，厚度 米。 淋雨總量用 升來記。wdCIvD第1頁/共12頁3 模型建立與計算1）不考慮雨的方向，此時，你的前后左右和上方都將淋雨。淋雨的面積 )( 222米wddhw

2、hS雨中行走的時間 )(秒vDt 降雨強度)/()3600/01. 0()/(01. 0)/(smIII時米時厘米（升）米SIvDSItC3600/)/(10)(01. 0)3600/(3模型中為變量。為參數，而vSID,結論，結論，淋雨量與速度成反比。這也驗證了盡可能快跑能減少淋雨量。第2頁/共12頁。米即米米米小時厘米米若取參數22 . 2,20. 0,50. 0,50. 1,/2,1000SdwhID秒。分秒，即你在雨中行走了每秒，則計算得米度你在雨中行走的最大速472167/6v從而可以計算被淋的雨水的總量為2.041（升）。經仔細分析，可知你在雨中只跑了2分47 秒，但被淋了2 升的

3、雨水，大約有4 酒瓶的水量。這是不可思議的。表明：用此模型描述雨中行走的淋雨量不符合實際。原因：不考慮降雨的方向的假設， 使問題過于簡化。第3頁/共12頁2）考慮降雨方向。vhwd人前進的方向若記雨滴下落速度為 （米/秒）r雨滴的密度為雨滴下落的反方向1 ,pp表示在一定的時刻在單位體積的空間內，由雨滴所占的空間的比例數，也稱為降雨強度系數。所以，rpI 因為考慮了降雨的方向，淋濕的部位只有頂部和前面。分兩部分計算淋雨量。第4頁/共12頁頂部的淋雨量)sin()/(1prwdvDC 度。表示雨滴垂直下落的速表示頂部面積，表示在雨中行走的時間sin,/rwdvD前表面淋雨量)cos()/(2vr

4、pwhvDC總淋雨量（基本模型）)cos(sin(21vrhdrvpwDCCC61039. 1,/23600,/4pscmIsmr取參數第5頁/共12頁)5 . 1cos6sin8 . 0(1095. 64vvC可以看出：淋雨量與降雨的方向和行走的速度有關。問題轉化為給定 ，如何選擇 使得 最小。vC情形190)5 . 18 . 0(1095. 64vC結果表明：淋雨量是速度的減函數，當速度盡可能大時淋雨量是速度的減函數，當速度盡可能大時淋雨量達到最小。淋雨量達到最小。假設你以6米/秒的速度在雨中猛跑，則計算得第6頁/共12頁升13. 1103 .1134mC情形2 60/ )334 . 0(

5、5 . 1 1095. 64vC結果表明：淋雨量是速度的減函數，當速度盡可能大時淋雨量是速度的減函數，當速度盡可能大時淋雨量達到最小。淋雨量達到最小。假設你以6米/秒的速度在雨中猛跑，則計算得升47. 1107 .1434mC情形3 18090此時，雨滴將從后面向你身上落下。5 . 1/ )cos6sin8 . 0(1095. 64vC第7頁/共12頁5 . 1/)90cos(6)90sin(8 . 0(1095. 64vC5 . 1/ )sin6cos8 . 0(1095. 64vC能的?？赡苋∝撝担@是不可時，當C900 出現這個矛盾的原因：我們給出的基本模型是針對雨我們給出的基本模型是針

6、對雨從從你的前面落到身上情形你的前面落到身上情形。因此，對于這種情況要另行討論。當行走速度慢于雨滴的水平運動速度，即sinrv 這時，雨滴將淋在背上，而淋在背上的雨水量是vvrpwDh/ )sin(淋雨總量為vvrhdrpwDC/)sin(cos。，則令90090 第8頁/共12頁取到最小值。時，當CrvsincossinwdprrDC 再次代如數據，得)sin4/()cos8 . 0(1095. 64C結果表明：當行走速度等于雨滴下落的水平速度時，淋當行走速度等于雨滴下落的水平速度時，淋雨量最小，僅僅被頭頂上的雨水淋濕了。雨量最小，僅僅被頭頂上的雨水淋濕了。若雨滴是以 的角度落下，即雨滴以

7、的角從背后落下，你應該以12030的速度行走，smv/230sin4此時，淋雨總量為升24. 02/ )2/38 . 0(1095. 634mC這意味著你剛好跟著雨滴前進，前后都沒淋雨。第9頁/共12頁當行走速度快于雨滴的水平運動速度，即sinrv 你不斷地追趕雨滴，雨水將淋濕你的前胸。被淋得雨量是vrvpwDh/ )sin(淋雨總量為vrvhdrpwDC/)sin(cos/ )sincos(rhvrdpwDrC才可能小。盡可能大，當Cvrd, 0sincos才可能小。盡可能小，當Cvrd, 0sincos，而sinrv ，所以sinrv 才可能小。C升。時，取77. 06/ )634 . 0(1095. 630,/634mCsmv第10頁/共12頁4 結論若雨是迎著你前進的方向向你落下，這時的策略很簡單，應以最大的速度向前跑