高中數(shù)學(xué) 2.3.1平面向量的基本定理課件 新人教A版必修4

1、11、向量加法的平行四邊形法則2、向量共線的基本定理回顧2思考: 如果將平面內(nèi)任意兩個(gè)非零向任意兩個(gè)非零向量的起點(diǎn)放在一起量的起點(diǎn)放在一起，請(qǐng)問(wèn)能否用這兩個(gè)非零向量表示平面內(nèi)的任意向平面內(nèi)的任意向量量？32.3.1平面向量基本定理4 設(shè)設(shè) 、 是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共1e2e線的向量，線的向量，a 是這一平面內(nèi)的任一向量，是這一平面內(nèi)的任一向量，1e2e我們研究我們研究 a 與與 、 之間的關(guān)系。之間的關(guān)系。1ea2e研究：研究：5OC = OM + ON=OC = OM + ON=21OA + OBOA + OB11e2e2即即 a = + .= + .1ea1eA A2

2、eO OaC CB B2eN NM M M MN N6平面向量基本定理： 一向量 a 有且只有一對(duì)實(shí)數(shù) 、 使21共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任 如果 、 是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不1e2e11ea = + 2e2這一平面內(nèi)所有向量的一組基底。我們把不共線的向量 、 叫做表示1e2e7特別的，若特別的，若 a = 0 ，則有且只有，則有且只有 ： 可使可使 0 =11e2e2+.21= 0？若若 與與 中只中只有一個(gè)為零，情有一個(gè)為零，情況會(huì)是怎樣？況會(huì)是怎樣？21特別的，若特別的，若a與與 （ ）共線，則有）共線，則有 =0（ =0），使得），使得: a = + .121e22e2e11e82、

3、基底不唯一，關(guān)鍵是基底不唯一，關(guān)鍵是不共線不共線.4、基底給定時(shí)，分解形式唯一基底給定時(shí)，分解形式唯一.說(shuō)明：說(shuō)明：1、把、把不共線不共線的的非零向量非零向量 叫做表示叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組這一平面內(nèi)所有向量的一組基底基底.12,e e 3、由定理可將任一向量由定理可將任一向量 在給出基底在給出基底 的條件下進(jìn)行分解的條件下進(jìn)行分解.12,e e a91.定理理解：102.3、如何判斷任意任意兩個(gè)向量是否可以做基底基底？11 設(shè)設(shè) 是兩個(gè)不共線向量，已知是兩個(gè)不共線向量，已知 若若A,B,D三點(diǎn)共線，三點(diǎn)共線，求實(shí)數(shù)求實(shí)數(shù) . ,2bkaABkba,3baCB,2baCD12二、向量

4、的夾角二、向量的夾角OABba兩個(gè)非零向量?jī)蓚€(gè)非零向量 和和 ,作作 ， ,則則)1800(abAOB叫做向量叫做向量 和和 的的夾角夾角OAa OBb ab夾角的范圍：夾角的范圍：00180,0180 與與 反向反向abOABab0 與與 同向同向abOABab記作記作ab90 與與 垂直，垂直，abOAB ab注意注意:兩向量必須兩向量必須是是同起點(diǎn)同起點(diǎn)的！的！131、兩個(gè)基底的夾角范圍是？、兩個(gè)基底的夾角范圍是？0 ,180oo定義理解：14 2、 如圖，等邊三角形中，求如圖，等邊三角形中，求 (1)AB與與AC的夾角；的夾角； (2)AB與與BC的夾角。的夾角。ABC60C0120定

5、義理解：15已知向量 求作向量-2.5 +3 、 1e2e1e2e1e2e15 .2e23eOABC例116. 1 , nmOBnOAmOPABPBAO且且則則上上，在在直直線線若若點(diǎn)點(diǎn)三三點(diǎn)點(diǎn)不不共共線線，、已已知知本本題題的的實(shí)實(shí)質(zhì)質(zhì)是是：O OA AB BP P, , (R), , .OA OBAPt ABtOA OBOP 如圖、不共線 且用表示例2一個(gè)重要結(jié)論：一個(gè)重要結(jié)論：OBtOAtOP)1 ( 17bDC21解：DCADBABCbab21ba21ANDAMDMNbab21)21(21ab41/ /2,ABCDABCDABCDMNDCBAADa ABba bDC BC MN 例3 如圖梯形中，、 是，中點(diǎn)，試以為基底表示aABDCNMb18變式訓(xùn)練: 如圖，已知梯形ABCD，AB/CD，且AB= 2DC,M,N分別是DC,AB的中點(diǎn). 請(qǐng)大家動(dòng)手,在圖中確一組基底，將其他向量用這組基底表示出來(lái)。ANMCDB19 思考： ABCD中，E、F分別是DC和AB的中點(diǎn)，試