數(shù)學分析教學中應(yīng)培養(yǎng)的幾種思想與方法_數(shù)學方法

1、數(shù)學分析教學中應(yīng)培養(yǎng)的幾種思想與方法_數(shù)學方法論文導讀:：針對師范院校數(shù)學分析教學現(xiàn)狀與適應(yīng)新課程的教師教育改革，提出當前師范院校數(shù)學分析課程應(yīng)體現(xiàn)的數(shù)學思想與方法的滲透與教學，這是實現(xiàn)師范院校培養(yǎng)實用型優(yōu)秀教師的有效途徑。論文關(guān)鍵詞：數(shù)學分析，數(shù)學思想，數(shù)學方法師范院校承擔著為國家培養(yǎng)未來教師的重任，在大力提倡實施素質(zhì)教育，培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力的今天，師范院校的教學應(yīng)站在培養(yǎng)具有實際應(yīng)用能力的人才的高度上來改進教學，用現(xiàn)代教學觀指導教學。對于數(shù)學專業(yè)而言，要提高本專業(yè)的綜合素質(zhì)，必須培養(yǎng)學生的專業(yè)素質(zhì)即數(shù)學素質(zhì)。數(shù)學素質(zhì)主要是一種數(shù)學思維方式，它既包括邏輯思維，也包括從現(xiàn)實生活中提煉數(shù)學問題的直

2、覺，形成數(shù)學概念的抽象，運用數(shù)學語言的能力，構(gòu)造數(shù)學模型的實踐以及運用數(shù)學知識去解決問題的意識和能力【1】。數(shù)學分析是師范數(shù)學專業(yè)最重要的基礎(chǔ)課之一，其內(nèi)容豐富，教學垮時長數(shù)學方法，對學生影響深遠。數(shù)學分析不僅是學習某些后續(xù)課程的基礎(chǔ)，而且在中學數(shù)學教學中，如：求切線方程、求極值、判斷函數(shù)增減性、證明不等式、求弧長等都具有很大的指導作用，它的基本概念、思想和方法可以說無處不在。因此在教學的每一個環(huán)節(jié)都要注重數(shù)學思想方法的滲透。1、現(xiàn)狀：師范教育歷經(jīng)百年，其教育體制和模式有當時的合理性和歷史貢獻，但也應(yīng)看清它的時代局限。1.1教材內(nèi)容幾乎是純理論敘述，教師在授課時過分注重理論體系而忽視了應(yīng)用，與

3、社會實際聯(lián)系不明顯，很難引起學生的興趣；1.2教材內(nèi)容普遍只見定義、定理、推導、證明，而對思想方法則很少提及，教師在數(shù)學分析的教學中只重邏輯思維能力和分析運算能力的培養(yǎng)，輕培養(yǎng)學生解決問題的思想方法能力的培養(yǎng)；1.3教師的教學方法單一，教師教育培養(yǎng)模式大多以封閉模式為主，教育理論和教育實踐嚴重脫節(jié)，照本宣科，學生提不起興趣。這些缺陷不利于師范生形成寬厚的知識基礎(chǔ)、良好的職業(yè)技能和優(yōu)秀的綜合素質(zhì)，制約師范生職后的發(fā)展。2.數(shù)學思想2.1極限的思想極限思想是數(shù)學分析的精髓，是用來衡量和的接近程度的，愈小，表示接近得愈好，它除限于正數(shù)外，不受任何限制論文服務(wù)。盡管有它的任意性，但當一經(jīng)給出，就應(yīng)暫時

4、看作固定不變的，即又有確定性，給定以后，便可根據(jù)它來確定。正是極限概念中扮演主要角色的的二重性，即的任意性和確定性數(shù)學方法，深刻地反映了有限與無限的對立統(tǒng)一的辯證關(guān)系，有機地將有限和無限、初等數(shù)學與高等數(shù)學結(jié)合起來。而數(shù)學分析中最重要的一些基本概念幾乎都是用極限來定義的，所以極限的正確理解對于學生學好數(shù)學分析這門課程有著重要作用。在教學中要緊緊抓住“極限”這條主線，以現(xiàn)實具體的問題為背景（如劉徽割圓術(shù)），從具體到抽象，特殊到一般的方法來介紹極限，一方面使學生對“極限”的定義有一個初步的認識，另一方面能讓學生了解極限概念的來龍去脈，從而感受極限的思想。2.2數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合的思想，就是充分利

5、用形的直觀性和數(shù)的規(guī)范性，通過數(shù)與形的聯(lián)系轉(zhuǎn)化來研究數(shù)學對象和解決數(shù)學問題。例如：設(shè)函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，證明：若是奇函數(shù)，則若是偶函數(shù)，則分析：如果按課本那樣直接去證明，學生知道了這個等式可用換元法來推導，但是理解起來似乎不那么容易。如果用數(shù)形結(jié)合的思想方法進行分析，那么結(jié)果就很明顯了。 圖2 在圖1中，是奇函數(shù)，表示由，及圍成圖形的面積，表示由，及圍成圖形的面積，而，則于是在圖2中，是偶函數(shù)，表示由，及圍成圖形的面積數(shù)學方法，表示由，及圍成圖形的面積，而于是在數(shù)學分析中，還有很多結(jié)論可用數(shù)形結(jié)合的思想來解決，如拉格朗日中值定理、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)、利用積分區(qū)域的圖形求重積分等。在教學中可引

6、導學生用數(shù)形結(jié)合的思想來得出這些結(jié)論，這要比純理論證明更好理解。而在中小學數(shù)學中，數(shù)形結(jié)合思想同樣有著廣泛的應(yīng)用。所以對于師范院校，數(shù)學分析課程就要注重培養(yǎng)師范生這種數(shù)學思想的形成，這對他們今后的教學將會有很大的幫助。2.3數(shù)學建模思想培養(yǎng)學生的數(shù)學素質(zhì)，數(shù)學建模是有效的途徑。在信息時代，數(shù)學已經(jīng)不僅僅是一種基礎(chǔ)理論，而且還是一種可以直接產(chǎn)生經(jīng)濟效益的數(shù)學技術(shù)，計算機給數(shù)學研究和數(shù)學教學帶來了深遠的影響。因此，在數(shù)學分析教學中，充分利用數(shù)學建模的思想來進行教學，對培養(yǎng)學生觀察力、想象力、邏輯思維能力以及分析、解決實際問題的能力都起到了很好的作用。例如，在引入無窮級數(shù)這一個概念時，可以介紹古希臘哲學家芝諾所提出的“阿基里斯追龜悖論”。芝諾的悖論在于他把阿基里斯追烏龜時，烏龜向前爬的距離分成無限段，然后一段一段加以敘述。芝諾認為阿基里斯永遠追不上烏龜，實質(zhì)就是在無限次追趕中，烏龜向前爬的距離之和為無窮大。在此提出了無限項求和的問題。此前，學生熟知的是有限項求