直線的基本形式和基本量

1、直線的基本形式和基本量【復習目標】1. 理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線的斜率公式；2. 掌握直線方程的點斜式、兩點式和一般式三種形式，能根據條件熟練地求出直線方程；3. 在運用直線的斜率解題時，注意不要遺漏斜率不存在的情形；【知識梳理】1、傾斜角：當直線和 X軸相交時，如果把X軸繞著 按 方向旋轉到和直線 時所轉的 叫這條直線的傾斜角記為B，傾斜角B的范圍是 .2、斜率：傾斜角為 0 , 0 90 St,斜率k= , 8 = 90時，斜率k 3、斜率公式：若 A(xi , yi ) B ( X2 , y2 )為直線上兩點，則 k AB (xi釜x2 )4、直線方程的三種形式；

2、點斜式； ，表示經過點且斜率為的直線，特例；y=kx+b表示經過點 且斜率為的直線，其中b表示直線在 y軸上的 ，該方程叫直線方程的O 兩點式； 表示經過兩點 , 的直線.x特例：_ +_y=1 (ab 0)該方程叫做直線方程的 , a、b分別a b 一般式；,(其中A、B不同時為0)提醒；1、在設直線方程形式前應進行斜率存在與不存在的討論，2、要注意截距是數(shù)量而不是長度。5、距離兩點間的距離：平面是兩點P ( xi, yO , Q ( X2, y2),則|PQ|=:點到直線的距離：點P (xo, yo)到直線Ax+By+C=O的距離d=.【教學過程】:一、基礎訓練1、直線I的傾斜角為120

3、,則直線I的斜率是,若直線I的方向向量是a =(3,1)，則直線丨的傾斜角是 ,經過兩點(丁點刃、的直線I的斜率是,傾斜角是.2、經過點(2,1),且方向向量為v =卜1“3)的直線I的點斜式方程是 ,斜截式方程是 :經過兩點右1,8)和(4, -2)的直線I的兩點式方程是,截距式方程是, 一般式是3、直線xcos a+v;3y+ 2=0的斜率范圍是 ,傾斜角范圍是 4、已知直線I的方程是(2 - 2 _3) +(2 2 +_1) =+5 ()m m x m m y m m R其傾斜角為45,則實數(shù)m 的值為，5、如果直線ax+by+c=0過第一、二、三象限，則 ()A、ab 0, bc 0

4、B、ab 0, bc 0 C、ab 0 D ab 0, be bc少則上的大小的關系為a b c二、典型例題例1、根據下列條件求直線方程：(1) 直線過點(4, 0),傾斜角的正弦值為I。廠0(2) 直線過點(3, 4),且在兩坐標軸上的截距之和為12；(3) 直線過點(5, 10),且原點到直線的距離為5；(4) 直線I過點A(2, 3),傾斜角為，且sincos3。一aa+ a =5例2、在AABC中，已知A ( 5, 2) , B ( 3, 7),且AC邊的中點 上，BC邊的中點N在x軸上，求：(1) 頂點C的坐標；(2) 直線MN的方程。例 3、已知直線丨:ax +(1 _2a) y

5、-H _a =0。(1) 當直線丨在兩坐標軸上的截距相等時，求 a的值;(2) 當直線I不通過第一象限時，求 a的取值范圍。例4.若一直線被直線口 3x5尸6 - =0截得的線段的中點恰好在坐標原點，求這條直線的方程。例5、一條直線I經過點P (3,2),與x,y軸的正半軸交于A、B兩點，O為坐標原點。(1) 當AOB的面積最小時，求直線I的方程；(2) 當PA PB取最小值時，求直線I方程。例6.如圖， MBC為正三角形，邊 BC , AC各一點D、E,且BD|上|C的,AD, BE 交于 P,求證： AP CP .鞏固練習1已知直線(2m2+m-3)x + (m2- m)y= 4m- 1.

6、 當m =時，直線的傾斜角為 45。.當m=時，直線在x軸上的截距為1.當m=時，直線在y軸上的截距為一 ？.當2m=時，直線與x軸平行.當 m=時，直線過原點.m的值過點P m和Qm的直線的斜率等于為2.(2, )( ,4)1,貝03到設直線的斜率k=2 , Pl ( 3, 5) , P2(X2，7) , P (- 1, y3)是直線上的三點，則X2，y3依次是()554直線2x+y+1=0的距離為 的點的集合是 5方程(a-1) x-y+2a+1=0(aeR)所表示的直線恒過定點 7點(36直線丨過點P(1,2)且M(2,3), N(4, 5)到丨的距 離 相等,則 直線丨的方 程是9)無于韋線x+3y-ig=0劈智點的坐標是kx 2k 1和x2y 4 0的交點在第四象限，求k的取值范圍(1) 點A關于直線I的對稱點A的坐標；(2) 直線1