第一講動量沖量動量定理

1、動量 動量定理基礎(chǔ)學問歸納一、動量、動量定理1. 動量及動量變化（ 1）動量的定義：物體的質(zhì)量和運動速度的乘積叫做物體的動量，記作pmv 動量是動力學中反映物體運動狀態(tài)的物理量，是狀態(tài)量 在談及動量時， 必需明確是物體在哪個時刻或哪個狀態(tài)所具有的動量在中學階段， 動量表達式中的速度一般是以地球為參照物的（ 2）動量的矢量性：動量是矢量，它的方向與物體的速度方向相同，聽從矢量運算法就（ 3）動量的單位：動量的單位由質(zhì)量和速度的單位打算在國際單位制中，動量的單位是千克米秒，符號為kgm/s （ 4）動量的變化p ：由于動量是矢量，因此，速度發(fā)生變化時，物體的動量也發(fā)生變化速度的大小或方向發(fā)生變化時

2、，速度就發(fā)生變化，物體具有的動量的大小或方向也相應(yīng)發(fā)生了變化，我們就說物體的動量發(fā)生了變化20設(shè)物體的初動量p1mv1 ，末動量 p2mv2 ，就物體動量的變化pp2 p1mv2 mv1 由于動量是矢量，因此，上式一般意義上是矢量式 2. 沖量（ 1）沖量的定義： 力和力的作用時間的乘積叫做力的沖量，記作if t 沖量是描述力對物體作用的時間累積成效的物理量（ 2）沖量的矢量性：由于力是矢量，所以沖量也是矢量，但沖量的方向不肯定就是力的方向（ 3）沖量的單位：由力的單位和時間的單位共同打算在國際單位制中，沖量的單位是牛秒，符號為n s（ 4）在懂得力的沖量這一概念時，要留意以下幾點：沖量是過程

3、量，它反映的是力在一段時間內(nèi)的積存成效，所以它取決于力和時間兩個因素較大的力在較短時間內(nèi)的積存成效，可以和較小的力在較長時問內(nèi)的積存成效相同求沖量時肯定要明確是哪一個力在哪一段時間內(nèi)的沖量依據(jù)沖量的定義式ift ，只能直接求 恒力 的沖量，無論是力的大小仍是方向發(fā)生變化時，都不能直接用ift 求力的沖量當力的方向不變時， 沖量的方向跟力的方向相同，當力的方向變化時， 沖量的方向一般依據(jù)動量定理來判定 （即沖量的方向是物體動量變化的方向）3. 動量變化與沖量的關(guān)系動量定理（ 1）動量定理的內(nèi)容：物體所受合外力的沖量等于物體動量的變化數(shù)學表達式為iftmv mv0 式中 mv0 是物體初始狀態(tài)的動

4、量，mv 是力的作用終止時的末態(tài)動量動量定理反映了物體在受到力的沖量作用時，其狀態(tài)發(fā)生變化的規(guī)律， 是力在時間上的累積成效（ 2）動量定理的懂得與應(yīng)用要點：動量定理的表達式是一個矢量式，應(yīng)用動量定理時需要規(guī)定正方向動量定理公式中f 是討論對象所受的合力， 它可以是恒力， 也可以是變力 當合外力為變力時， f 應(yīng)當是合外力在作用時間內(nèi)的平均值動量定理的討論對象是單個物體或系統(tǒng)動量定理中的沖量是合外力的沖量，而不是某一個力的沖量可以先求全部外力的合力， 然后再乘以力的作用時間，也可以先求每個外力在作用時間內(nèi)的沖量，然后再求全部外力沖量的矢量和 假如作用在物體上各外力的作用時間不同，就只能先求每一個

5、外力在其作用時間內(nèi)的沖量，然后再求全部外力沖量的矢量和動量定理中，是合外力的沖量，是使討論對象的動量發(fā)生變化的緣由，并非產(chǎn)生動量的緣由， 不能認為合外力的沖量就是動量的變化合外力的沖量是引起討論對象狀態(tài)變化的 外在因素，而動量的變化是合外力沖量作用后導(dǎo)致的必定結(jié)果動量定理不僅適用于宏觀物體的低速運動，對微觀物體和高速運動仍舊適用合外力的沖量是物體動量變化的量度 要點二、有關(guān)運算1. 動量變化量的運算動量是矢量，當動量發(fā)生變化時，動量的變化pp末p初，應(yīng)運用平行四邊形定就進行運算 如下列圖， 起初態(tài)動量和末態(tài)動量不在一條直線上時，動量變化由平行四邊形定就進行運算 動量變化的方向一般與初態(tài)動量和末

6、態(tài)動量的方向不相同起初、 末動量在同始終線上時可通過正方向的選定，動量變化可簡化為帶有正、負號的代數(shù)運算2. 沖量的運算方法（ 1）如物體受到恒力的作用，力的沖量的數(shù)值等于力與作用時間的乘積，沖量的方向與恒力方向一樣； 如力為同一方向勻稱變化的力，該力的沖量可以用平均力運算；如力為一般變力就不能直接運算沖量（ 2）沖量的肯定性由于力和時間均與參考系無關(guān)，所以力的沖量也與參考系的挑選無關(guān)（ 3）沖量的運算公式 ift 既適用于運算某個恒力的沖量，又可以運算合力的沖量 根據(jù) ift 運算沖量時，只考慮該力和其作用時間這兩個因素，與該沖量作用的成效無關(guān)（ 4）沖量的運算聽從平行四邊形定就假如物體所受

7、的每一個外力的沖量都在同一條直線上， 那么選定正方向后，每個力沖量的方向可以用正負號表示，此時沖量的運算就可簡化為代數(shù)運算（ 5）沖量是一過程量，求沖量必需明確討論對象和作用過程，即必需明確是哪個力在哪段時間內(nèi)對哪個物體的沖量（ 6）運算沖量時，肯定要明確是運算分力的沖量仍是合力的沖量假如是運算分力的沖量仍必需明確是哪個分力的沖量（ 7）在 ft 圖象下的面積就是力的沖量如圖 a 所示， 如求變力的沖量， 仍可用“面積法”表示，如圖 b 所示3. 動量定理的應(yīng)用（ 1）一個物體的動量變化p 與合外力的沖量具有等效代換關(guān)系，二者大小相等， 方向相同，可以相互代換，據(jù)此有：應(yīng)用 ip 求變力的沖量

8、應(yīng)用pft 求恒力作用下的曲線運動中物體動量的變化（ 2）用動量定懂得釋相關(guān)物理現(xiàn)象的要點由 ftp - pp 可以看出， 當 p 為恒量時， 作用力 f 的大小與相互作用的時間t 成反比例如，玻璃杯自肯定高度自由下落，掉在水泥地面上，玻璃杯可能破裂，而掉在墊子上就可能不破裂，其緣由就是玻璃杯的動量變化雖然相同，但作用時間不同；當f 為恒量時，物體動量的變化與作用時間成正比（ 3）應(yīng)用動量定懂得題的步驟：選取討論對象；確定所討論的物理過程及其始、終狀態(tài)；分析討論對象在所討論的物理過程中的受力情形；規(guī)定正方向，依據(jù)動量定理列式；解方程，統(tǒng)一單位，求得結(jié)果 要點三、與其它相關(guān)學問的關(guān)聯(lián)和區(qū)分1.

9、幾個物理量的區(qū)分（ 1）動量與速度的區(qū)分動量和速度都是描述物體運動狀態(tài)的物理量它們都是矢量，動量的方向與速度的方向相同速度是運動學中描述物體運動狀態(tài)的物理量，在運動學中只需知道物體運動的快慢，而無需知道物體的質(zhì)量； 動量是動力學中描述物體運動狀態(tài)的物理量，可以直接反映物體受到外力的沖量后，其機械運動的變化情形，動量是與沖量及物體運動變化的緣由相聯(lián)系的（ 2）動量與動能的區(qū)分及其聯(lián)系動量是矢量，動能是標量動量的轉(zhuǎn)變由合外力的沖量打算，而動能的轉(zhuǎn)變由合外力所做的功打算動量和動能與速度一樣，它們都是描述物體運動狀態(tài)的物理量，只是動能是從能量的角度描述物體的狀態(tài)物體具有肯定的速度，就具有肯定的動量，同

10、時仍具有肯定的動能（ 3）沖量與功的區(qū)分沖量是矢量，功是標量由 if t 可知，有力作用，這個力肯定會有沖量，由于時間t 不行能為零但是由功的定義式wf scos可知，有力作用，這個力卻不肯定做功2. 用動量概念表示牛頓其次定律（ 1）牛頓其次定律的動量表達式fmamvp tt此式說明作用力 f 等于物體動量的變化率即 fp 是牛頓其次定律的另一種表示形式t（ 2）動量定理與牛頓其次定律的區(qū)分與聯(lián)系從牛頓其次定律動身可以導(dǎo)出動量定理，因此牛頓其次定律和動量定理都反映了外力作用與物體運動狀態(tài)變化的因果關(guān)系牛頓其次定律反應(yīng)力與加速度之間的瞬時對應(yīng)關(guān)系；而動量定理就反應(yīng)力作用一段時間的過程中，合外力

11、的沖量與物體初、末狀態(tài)的動量變化間的關(guān)系牛頓其次定律只適用于宏觀物體的低速運動情形，對高速運動的物體及微觀粒子不再適用，而動量定理卻是普遍適用的牛頓其次定律和動量定理都必需在慣性系中使用3. 動量定理與動能定理的比較動量定理動能定理公式f t合mv mvf s合12mv2212mv21標矢性矢量式標量式因果因合外力的沖量合外力的功（總功）關(guān)系果動量的變化動能的變化應(yīng)用側(cè)重點涉及力與時間涉及力與位移要點四、應(yīng)用動量定懂得題的步驟選取討論對象；確定所討論的物理過程及其始末狀態(tài)；分析討論對象在所討論的物理過程中的受力情形；規(guī)定正方向，依據(jù)動量定理列式；解方程，統(tǒng)一單位，求得結(jié)果；【例 1】關(guān)于物體的

12、動量，以下說法中正確選項（）a 運動物體在任一時刻的動量方向，肯定是該時刻的速度方向b 物體的加速度不變，其動量肯定不變c動量越大的物體，其速度肯定越大d 物體的動量越大，其慣性也越大解析： 此題側(cè)重于精確懂得動量的概念動量具有瞬時性，任一時刻物體動量的方向，即為該時刻的速度方向；選項 a 正確加速度不變，就物體速度的變化率恒定，物體的速度勻稱變化，故其動量也勻稱變化，選項 b 錯誤物體動量的大小由物體質(zhì)量及速度大小共同打算， 不是由物體的速度唯獨打算， 故物體的動量大， 其速度不肯定大， 選項 c 錯誤慣性由物體質(zhì)量打算，物體的動量越大，其質(zhì)量并不肯定越大，慣性也不肯定越大，應(yīng)選項 d 錯誤

13、答案： a【練習 1】關(guān)于沖量，以下說法中正確選項（）a 沖量是物體動量變化的緣由b作用在靜止的物體上力的沖量肯定為零c動量越大的物體受到的沖量越大d沖量的方向就是物體受力的方向解析： 力作用一段時間便有了沖量，而力作用一段時間后物體的運動狀態(tài)發(fā)生了變化，物體的動量也發(fā)生了變化，因此說沖量使物體的動量發(fā)生了變化，a 對； 只要有力作用在物體上，經(jīng)受一段時間，這個力便有了沖量，與物體處于什么狀態(tài)無關(guān)，b 錯誤；物體所受沖量大小與動量大小無關(guān)，c 錯誤；沖量是一個過程量，只有在某一過程中力的方向不變時， 沖量的方向才與力的方向相同，故d 錯誤；答案： a【練習 2】如物體在運動過程中受到的合外力不

14、為零，就（）a 物體的動能不行能總是不變的b 物體的速度不行能總是不變的c物體的加速度不行能總是不變的d 物體的速度的方向可能會發(fā)生變化解析： 物體在運動過程中所受到的合外力不為零，如合力總與速度垂直，合力不做功，由動能定理得知物體的動能不變，比如勻速圓周運動故a 錯誤；力是轉(zhuǎn)變物體速度的緣由，合力不為零，物體的速度肯定轉(zhuǎn)變故b 正確；物體在運動過程中所受到的合外力不為零，合力可能不變，也可能變，就加速度可能不變，也可能變故c 錯誤；物體的速度的方向可能不變，比如自由落體運動故d 正確應(yīng)選 bd 答案： bd【例 2】水平拋出的物體，不計空氣阻力，就（）a 在相等時間內(nèi)，動量的變化相同b 在任

15、何時間內(nèi)，動量的變化方向都在豎直方向c在任何時間內(nèi)，動量對時間的變化率相同d 在剛拋出的瞬時，動量對時間的變化率為零答案： abc【練習 3】一個質(zhì)點受到合外力f 作用，如作用前后的動量分別為p 和p ，動量的變化為p，速度的變化為v，就（）a p=p是不行能的b p 垂直于 p 是可能的cp 垂直于v 是可能的dp=0 是不行能的；解析： 質(zhì)點的速度大小相等、方向相反時，p=-p是可能的；p 的方向就是v 的方向，所以 c 錯， b 正確；質(zhì)點受到合外力f 作用，p=f t，不行能為零；答案： bd【例 3】用 5kg 的鐵錘把道釘打進木塊中，打擊前鐵錘的速度是6.0m/s ，打擊后鐵錘以2

16、.0m/s的速度跳起，鐵錘和道釘接觸的時間是0.01s；求打擊時的平均作用力解析： 對鐵錘用動量定理，設(shè)釘對錘的作用力是n ，取向上為正，有：nmgtmv2mv1nmv2tmv1mg5 25 60.0150n4050n .答案： 4050n【練習 4】高空作業(yè)須系安全帶；假如質(zhì)量為m 的高空作業(yè)人員不慎跌落，從開頭跌落到安全帶對人剛產(chǎn)生作用力前人下落的距離為h（可視為自由落體運動） ；此后經(jīng)受時間 t 安全帶達到最大伸長， 如在此過程中該作用力始終豎直向上，就該段時間安全帶對人的平均作用力大小為（）m2 gha mgtm2 ghb mgtmghcmgtmghd mgt解析： 人下落 h 高度為

17、自由落體運動，由運動學公式v2=2gh，可知 v2gh ；緩沖過m2 gh程（取向上為正）由動量定理得 fmgt0mv ，解得：fmg ，應(yīng)選ta ；答案： a【例 4】以質(zhì)量為 m 的小球，以初速度v0 沿水平方向射出， 恰好垂直地射到一傾角為30的固定斜面上，并立刻沿反向彈回； 已知反彈速度的大小是入射速度大小的34；求在碰撞過程中斜面對小球的沖量大小；解析： 小球在碰撞斜面前做平拋運動；設(shè)剛要接觸斜面時的速度為v ，由題意， v 的方向與豎直線的夾角為30，且水平重量仍為v0 ，如下列圖；由此得v2v0碰撞過程中， 小球速度由v 變?yōu)榉聪虻?v ，碰撞時間極短， 可不計重力， 由動量定理

18、，04設(shè)反彈速度的方向為正方向，就斜面對小球的沖量為3imv 4m v0i7 mv2答案： i7 mv02總結(jié)： 重力的沖量忽視不計是由于作用時間極短，重力沖量遠小于斜面對物體的沖量， 這是物理學中常用的一種近似處理方法；【練習 5】在距地面 h 高處以 v0 水平拋出質(zhì)量為 m 的物體，當物體著地時和地面碰撞時間為 t，就這段時間內(nèi)物體受到地面賜予豎直方向的沖量為（）a mg2h / gb. mg2h/ gmg tc. mgtd. mgt - mg2h/ g答案： b【練習 6】一粒鋼珠從靜止狀態(tài)開頭自由下落，然后陷入泥潭中；如把它在空中自由下落的過程稱為，進入泥潭直到停止的過程稱為，就a過

19、程中鋼珠動量的轉(zhuǎn)變量等于重力的沖量 b過程中鋼珠所受阻力的沖量大小等于過程中重力沖量的大小c過程中阻力的沖量大小等于過程與過程重力沖量的大小d過程中鋼珠的動量轉(zhuǎn)變量等于阻力的沖量解析： 在過程 中，鋼珠僅受重力的作用，鋼球由靜止開頭自由下落，鋼珠的末動量就是鋼球動量的轉(zhuǎn)變量； 由動量定理可知它等于鋼珠所受到的合外力的沖量，這個沖量就是重力的沖量；鋼珠從開頭下落直到它陷入泥潭后靜止的全過程即包括過程 和過程 ，它動量的轉(zhuǎn)變量為零， 合外力的沖量為零， 即全過程重力沖量的大小等于在泥潭中所受到阻力沖量的大小；答案： ac【例 5】一艘帆船在靜水中由風力推動做勻速直線運動；設(shè)帆面的面積為s，風速為

20、v1， 船速為 v2 v2 v1 ，空氣的密度為，就帆船在勻速前進時帆面受到的平均風力大小為多少？解析：取如下列圖的柱體內(nèi)的空氣為討論對象；這部分空氣經(jīng)過時間t 后速度由v1 變?yōu)関2 ，故其質(zhì)量msv1v2 t取船前進方向為正方向，對這部分氣體，設(shè)風力為f，由動量定理有ftmv2v1 解得：fmv1v2/tsv12v2 答案：fmvv /21212tsvv 總結(jié)： 此題需求平均風力大小，需用動量定理來解決；對于流體運動問題，如水流、風等， 在運用動量定理求解時， 我們常隔離出肯定外形的部分流體作為討論對象， 然后對其列式運算；【練習 7】有一宇宙飛船，它的正面面積為 s=0.98m 2，以

21、=2103m/s 的速度飛入宇宙微粒塵區(qū)，塵區(qū)每 1m3 空間有一個微粒，每一微粒平均質(zhì)量 m=210-4g，如要使飛船速度保持不變，飛船的牽引力應(yīng)增加多少？（設(shè)微粒塵與飛船碰撞后附著于飛船上）解析：微粒塵由靜止至隨飛船一起運動， 微粒的動量增加量是由飛船對小粒的作用成效，由動量定理有 ft=nm其中 ns t ，所以， fnm vtsmt vtsm 20.78【例 6】如下列圖，將一輕彈簧懸于o點，下端和物體 a相連，物體 a 下面用細線連接物體 b ， a 、 b 質(zhì)量分別為 m 、 m ，如將細線剪斷，待 b 的速度為 v 時， a 的速度為 v ， 方向向下，求該過程中彈簧彈力的沖量；

22、解析： 剪斷細線后，b 向下做自由落體運動，a 向上運動；對 a：取向上方向為正，由動量定理得i 彈mgtmv0i 彈mgtmv對 b ：由自由落體運動學問tv g由、解得：vi 彈mggmv = m vv 答案：m v v 總結(jié)： 求變力的沖量，不能用 ft 直接求解，可借助動量定理 f t p ，由動量的變化量間接求出；【練習 8】質(zhì)量為 m 的金屬塊和質(zhì)量為 m 的木塊通過細線連在一起， 從靜止開頭以加速度 a 在水中下沉；經(jīng)過時間 t，細線斷了，金屬塊和木塊分別；再經(jīng)過時間 t，木塊停止下沉，求此時金屬塊的速度？解析： 將金屬塊和木塊看作一個系統(tǒng)，依據(jù)動量定理有：pmmatt 最終木塊

23、停止下沉，即速度為零，所以只有金屬塊有動量，依據(jù)動量守恒定律有mmatt mvv mm matt 答案： vmm matt 【練習 9】列車沿水平軌道勻速前進，列車的總質(zhì)量為m，在車尾，有一節(jié)質(zhì)量為m 的車廂脫鉤，當列車司機發(fā)覺時，列車已行駛了離脫鉤的時間t，司機立刻關(guān)閉發(fā)動機，假如 列車所受到的阻力與其重力成正比，且關(guān)閉發(fā)動機前， 機車的牽引力恒定， 求當列車兩部分都停止運動時，機車比末節(jié)車廂多運動了多長時間？解析： 列車勻速運動，機車牽引力f=kmg，對列車脫鉤后的兩部分應(yīng)用動量定理kmgt -km-mgt m+t=0- m-m， -kmgt m=0- m，兩式相比化簡得mt mm tmt

24、 tmmm解得 tmt mm另解：列車多運動時間t，是在脫鉤后牽引力沖量kmg t 作用的緣由，致使阻力的沖量增大，這兩部分沖量大小相等，方向相反，由動量定理有kmgt -km-mgt=0解得tmt mm課外練習：1. 以下說法正確選項（）a 動量的方向與受力方向相同b動量的方向與沖量的方向相同c動量的增量的方向與受力方向相同d動量變化率的方向與速度方向相同答案： c2. 如下列圖，一恒力f 與水平方向夾角為，作用在置于光滑水平面上，質(zhì)量為m 的物體上，作用時間為t，就力 f 的沖量為（）fa ftbmgtc fcostd mg-f sint答案： a 3如下列圖，兩個質(zhì)量相等的物體從同一高度

25、沿傾角不同的兩個光滑斜面由靜止自由滑下，到達斜面底端的過程中（）a 兩物體所受重力沖量相同b 兩物體所受合力沖量不同c兩物體到達斜面底端時動量相同d 兩物體到達斜面底端時動量不同答案： bd4. 在以下幾種運動中，相等的時間內(nèi)物體的動量變化相等的是（）a 勻速圓周運動b自由落體運動c平拋運動d單擺的擺球沿圓弧搖擺答案： bc5. a、b 兩個物體都靜止在光滑水平面上，當分別受到大小相等的水平力作用，經(jīng)過相等時間，就下述說法中正確選項（）a a、b 所受的沖量相同b a、b 的動量變化相同c a、b 的末動量相同d a、b 的末動量大小相同答案： d6. a、b 兩球質(zhì)量相等， a 球豎直上拋，

26、 b 球平拋，兩球在運動中空氣阻力不計，就下述說法中正確選項（）a 相同時間內(nèi)，動量的變化大小相等，方向相同b 相同時間內(nèi)，動量的變化大小相等，方向不同c動量的變化率大小相等，方向相同d 動量的變化率大小相等，方向不同答案： ac7、質(zhì)量為 m 的質(zhì)點以速度 繞半徑 r 的圓周軌道做勻速圓周運動，在半個周期內(nèi)向心力的沖量大小為（）a 0b mc 2md 條件不足，無法確定答案： c8. 甲、乙兩物體質(zhì)量相等；并排靜止在光滑水平面上；現(xiàn)用一水平外力f 推動甲物體；同時在 f 的相同方向給物體乙一個瞬時沖量i ，使兩物體開頭運動；當兩物體重新相遇時a 甲的動量為ib 甲的動量為2ic所經(jīng)受的時間為

27、id所經(jīng)受的時間為 2 iff解析： 兩物位移相同，答案： bd1 f t2 mi t ， t2i2mf，甲動量為 i 甲=ft=2i9. 如下列圖，自地面上高度為h 處自由落下一物體，不計空氣阻力，碰地后又彈回同樣的高度，就全過程中，球的動量隨時間變化的函數(shù)圖像應(yīng)為向下為正方向 （）答案： c10. 如下列圖，豎直平面內(nèi)有一半圓槽，a、c 等高， b 為圓槽最低點，小球從a 點正上方 o 點靜止釋放， 從 a 點切入圓槽， 剛好能運動至 c 點；設(shè)球在 ab 段和 bc 段運動過程中，運動時間分別為t1、t2，合外力的沖量大小為i 1、i2，就 a t1t2 b t1 t2 c i 1i2 d i 1 i 2解析： 小球從 a 點正上方 o 點靜止釋放，做自由落體運動，從a 點切入圓槽，剛好能運動至 c 點，即從 a 到 c 速度越來越小， ab 段平均速率大于 bc 段平均速率，兩段路程相等，所以球在 ab 段和 bc 段運動過程中的運動時間為t1i 2，故 c 正確， d 錯誤；答案： c11.