2021-2022年度中考數(shù)學壓軸題專題訓練18 綜合問題

1、一、單選題1有一天，兔子和烏龜賽跑比賽開始后，兔子飛快地奔跑，烏龜緩慢的爬行不一會兒，烏龜就被遠遠的甩在了后面兔子想：“這比賽也太輕松了，不如先睡一會兒”而烏龜一刻不停地繼續(xù)爬行當兔子醒來跑到終點時，發(fā)現(xiàn)烏龜已經(jīng)到達了終點正確反映這則寓言故事的大致圖象是（）A BC D【答案】D【解析】烏龜運動的圖象是一條直線，兔子運動的圖象路程先增大，而后不變，再增大，并且烏龜所用時間最短故選D【關鍵點撥】本題考查了函數(shù)圖象問題，本題需先讀懂題意，根據(jù)實際情況找出正確函數(shù)圖象即可2如圖，在平面直角坐標系中，直線l1：y=x+1與x軸，y軸分別交于點A和點B，直線l2：y=kx（k0）與直線l1在第一象限交于

2、點C若BOC=BCO，則k的值為（）A B C D2【答案】B【解析】如圖，過C作CDOA于D直線l1：yx+1中，令x0，則y1，令y0，則x2，即A（2，0），B（0，1），RtAOB中，AB3BOCBCO，CBBO1，AC2CDBO，ODAO，CDBO，即C（），把C（）代入直線l2：ykx，可得：k，即k故選B【關鍵點撥】本題考查了兩直線相交或平行問題，兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直線相對應的一次函數(shù)表達式所組成的二元一次方程組的解3如圖，點A，B在雙曲線y=（x0）上，點C在雙曲線y=（x0）上，若ACy軸，BCx軸，且AC=BC，則AB等于（）A B2 C4 D3【答案】B【解

3、析】點C在雙曲線y=上，ACy軸，BCx軸，設C（a，），則B（3a，），A（a，），AC=BC，=3aa，解得a=1，（負值已舍去）C（1，1），B（3，1），A（1，3），AC=BC=2，RtABC中，AB=2，故選B【關鍵點撥】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，注意反比例函數(shù)圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k4如圖，直角三角形的直角頂點在坐標原點，OAB=30，若點A在反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上，則經(jīng)過點B的反比例函數(shù)解析式為（）Ay= By= Cy= Dy=【答案】C【解析】過點B作BCx軸于點C，過點A作ADx軸于點D，BOA=90，BOC+AOD=

4、90，AOD+OAD=90，BOC=OAD，又BCO=ADO=90，BCOODA，=tan30=，ADDO=xy=3，SBCO=BCCO=SAOD=1，經(jīng)過點B的反比例函數(shù)圖象在第二象限，故反比例函數(shù)解析式為：y=故選：C【關鍵點撥】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)數(shù)的幾何意義，正確得出SAOD=2是解題關鍵5如圖，點A的坐標為（0，1），點B是x軸正半軸上的一動點，以AB為邊作RtABC，使BAC=90，ACB=30，設點B的橫坐標為x，點C的縱坐標為y，能表示y與x的函數(shù)關系的圖象大致是（）A B C D【答案】C【解析】如圖所示：過點C作CDy軸于點D，BAC=90，DA

5、C+OAB=90，DCA+DAC=90，DCA=OAB，又CDA=AOB=90，CDAAOB，=tan30，則，故y=x+1（x0），則選項C符合題意故選：C【關鍵點撥】此題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象，正確利用相似得出函數(shù)關系式是解題關鍵6如圖，在ABCD中，AB=6，BC=10，ABAC，點P從點B出發(fā)沿著BAC的路徑運動，同時點Q從點A出發(fā)沿著ACD的路徑以相同的速度運動，當點P到達點C時，點Q隨之停止運動，設點P運動的路程為x，y=PQ2，下列圖象中大致反映y與x之間的函數(shù)關系的是（）A BC D【答案】B【解析】在RtABC中，BAC=90，AB=6，BC=10，AC=8，當0x6時

6、，AP=6x，AQ=x，y=PQ2=AP2+AQ2=2x212x+36；當6x8時，AP=x6，AQ=x，y=PQ2=（AQAP）2=36；當8x14時，CP=14x，CQ=x8，y=PQ2=CP2+CQ2=2x244x+260，故選B【關鍵點撥】本題考查了二次函數(shù)的應用，動點問題的函數(shù)圖象，結合圖形正確地分三種情況進行討論是解題的關鍵.7在同一直角坐標系中，二次函數(shù)yx2與反比例函數(shù)y（x0）的圖象如圖所示，若兩個函數(shù)圖象上有三個不同的點A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m），其中m為常數(shù)，令x1+x2+x3，則的值為（）A1 Bm Cm2 D【答案】D【解析】設點A、B在二次函數(shù)y

7、x2的圖象上，點C在反比例函數(shù)y(x0)的圖象上，因為A、B兩點縱坐標相同，則A、B關于y軸對稱，則x1+x2 =0，因為點C(x3，m)在反比例函數(shù)圖象上，則x3=，x1+x2+x3=，故選D.【關鍵點撥】本題考查了二次函數(shù)圖象的軸對稱性，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟知二次函數(shù)圖象上點縱坐標相同時，對應點關于拋物線對稱軸對稱是解題的關鍵.8如圖，菱形ABCD的邊AD與x軸平行，A、B兩點的橫坐標分別為1和3，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過A、B兩點，則菱形ABCD的面積是（）A4 B4 C2 D2【答案】A【解析】如圖，作AHBC交CB的延長線于H，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過A、B兩點，A、B兩

8、點的橫坐標分別為1和3，A、B兩點的縱坐標分別為3和1，即點A的坐標為（1，3），點B的坐標為（3，1），AH=31=2，BH=31=2，由勾股定理得，AB=，四邊形ABCD是菱形，BC=AB=2，菱形ABCD的面積=BCAH=4，故選A【關鍵點撥】本題考查的是反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義、菱形的性質(zhì)，根據(jù)反比例函數(shù)解析式求出A的坐標、點B的坐標是解題的關鍵9如圖，在平面直角坐標系中，將正方形OABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)45后得到正方形OA1B1C1，依此方式，繞點O連續(xù)旋轉(zhuǎn)2018次得到正方形OA2018B2018C2018，如果點A的坐標為（1，0），那么點B2018的坐標為（）A（1，1）

9、B（0，） C（） D（1，1）【答案】D【解析】四邊形OABC是正方形，且OA=1，B（1，1），連接OB，由勾股定理得：OB=，由旋轉(zhuǎn)得：OB=OB1=OB2=OB3=，將正方形OABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)45后得到正方形OA1B1C1，相當于將線段OB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)45，依次得到AOB=BOB1=B1OB2=45，B1（0，），B2（-1，1），B3（-，0），發(fā)現(xiàn)是8次一循環(huán)，所以20188=252余2，點B2018的坐標為（-1，1）故選：D【關鍵點撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角也考查了坐標與圖形的變化、規(guī)律型：點的坐標等

10、知識，解題的關鍵是學會從特殊到一般的探究規(guī)律的方法10如圖，平面直角坐標系中，點A是x軸上任意一點，BC平行于x軸，分別交y=（x0）、y=（x0）的圖象于B、C兩點，若ABC的面積為2，則k值為（）A1 B1 C D【答案】A【解析】連接OC、OB，如圖，BCx軸，SACB=SOCB，而SOCB=|3|+|k|，|3|+|k|=2，而k0，k=1，故選A【關鍵點撥】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|在反比例函數(shù)的圖象上任意一點向坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構成的三角形的面積是

11、|k|，且保持不變11如圖，一個長方體鐵塊放置在圓柱形水槽容器內(nèi)，向容器內(nèi)按一定的速度均勻注水，60秒后將容器內(nèi)注滿.容器內(nèi)水面的高度h（cm）與注水時間t（s）之間的函數(shù)關系圖象大致是（ ）A B C D【答案】D【解析】已知一個長方體鐵塊放置在圓柱形水槽容器內(nèi)，向容器內(nèi)按一定的速度均勻注水，60秒后將容器內(nèi)注滿.因為長方體是均勻的，所以初期的圖像應是直線，當水越過長方體后，注水需填充的體積變大，因此此時的圖像也是直線，但斜率小于初期，綜上所述答案選D.【關鍵點撥】能夠根據(jù)條件分析不同時間段的圖像是什么形狀是解答本題的關鍵.12如圖，菱形ABCD的邊ADy軸，垂足為點E，頂點A在第二象限，頂

12、點B在y軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=（k0，x0）的圖象同時經(jīng)過頂點C，D若點C的橫坐標為5，BE=3DE，則k的值為（）A B3 C D5【答案】C【解析】過點D做DFBC于F，由已知，BC=5，四邊形ABCD是菱形，DC=5，BE=3DE，設DE=x，則BE=3x，DF=3x，BF=x，F(xiàn)C=5-x，在RtDFC中，DF2+FC2=DC2，（3x）2+（5-x）2=52，解得x=1，DE=1，F(xiàn)D=3，設OB=a，則點D坐標為（1，a+3），點C坐標為（5，a），點D、C在雙曲線上，1（a+3）=5a，a=， 點C坐標為（5，）k=.故選C【關鍵點撥】本題是代數(shù)幾何綜合題，考查了數(shù)形結合思

13、想和反比例函數(shù)k值性質(zhì)解題關鍵是通過勾股定理構造方程13如圖，曲線C2是雙曲線C1：y=（x0）繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)45得到的圖形，P是曲線C2上任意一點，點A在直線l：y=x上，且PA=PO，則POA的面積等于（）A B6 C3 D12【答案】B【解析】如圖，將C2及直線y=x繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)45，則得到雙曲線C3，直線l與y軸重合雙曲線C3，的解析式為y=-，過點P作PBy軸于點B，PA=PO，B為OA中點SPAB=SPOB，由反比例函數(shù)比例系數(shù)k的性質(zhì)，SPOB=3，POA的面積是6.故選：B【關鍵點撥】本題為反比例函數(shù)綜合題，考查了反比例函數(shù)的軸對稱性以及反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義1

14、4如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC的頂點O與坐標原點重合，頂點A、C分別在x軸、y軸上，反比例函數(shù)y=（k0，x0）的圖象與正方形OABC的兩邊AB、BC分別交于點M、N，NDx軸，垂足為D，連接OM、ON、MN，則下列選項中的結論錯誤的是（）AONCOAMB四邊形DAMN與OMN面積相等CON=MND若MON=45，MN=2，則點C的坐標為（0，+1）【答案】C【解析】點M、N都在y=的圖象上，SONC=SOAM=k，即OCNC=OAAM，四邊形ABCO為正方形，OC=OA，OCN=OAM=90，NC=AM，OCNOAM，A正確；SOND=SOAM=k，而SOND+S四邊形DAMN=

15、SOAM+SOMN，四邊形DAMN與MON面積相等，B正確；OCNOAM，ON=OM，k的值不能確定，MON的值不能確定，ONM只能為等腰三角形，不能確定為等邊三角形，ONMN，C錯誤；作NEOM于E點，如圖所示：MON=45，ONE為等腰直角三角形，NE=OE，設NE=x，則ON=x，OM=x，EM=x-x=（ -1）x，在RtNEM中，MN=2，MN2=NE2+EM2，即22=x2+（ -1）x2，x2=2+，ON2=（x）2=4+2，CN=AM，CB=AB，BN=BM，BMN為等腰直角三角形，BN=MN=，設正方形ABCO的邊長為a，則OC=a，CN=a-，在RtOCN中，OC2+CN2

16、=ON2，a2+（a-）2=4+2，解得a1=+1，a2=-1（舍去），OC=+1，C點坐標為（0，+1），D正確故選：C【關鍵點撥】本題考查了反比例函數(shù)的綜合題：掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、比例系數(shù)的幾何意義和正方形的性質(zhì)；本題難度較大，綜合性強；熟練運用勾股定理和等腰直角三角形的性質(zhì)進行推理計算15已知拋物線y=x2+1具有如下性質(zhì)：該拋物線上任意一點到定點F（0，2）的距離與到x軸的距離始終相等，如圖，點M的坐標為（，3），P是拋物線y=x2+1上一個動點，則PMF周長的最小值是（ ）A3 B4 C5 D6【答案】C【解析】過點M作MEx軸于點E，交拋物線y=x2+1于點P，此時P

17、MF周長最小值， F（0，2）、M（ ，3），ME=3，F(xiàn)M=2，PMF周長的最小值=ME+FM=3+2=5故選C【關鍵點撥】本題求線段和的最值問題，把需要求和的線段，找到相等的線段進行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化后的線段共線時為最值情況.16如圖，AOB=90，且OA、OB分別與反比例函數(shù)y=（x0）、y=（x0）的圖象交于A、B兩點，則tanOAB的值是（）A B C1 D【答案】A【解析】過點A作ACx軸于C，過點B作BDx軸于D，ACO=ODB=90，OBD+BOD=90，AOB=90，BOD+AOC=90，OBD=AOC，OBDAOC， ，點A在反比例函數(shù)y=的圖象上，點B在反比例函數(shù)y=的圖象上，S

18、OBD=，SAOC=2，tanOAB=故選A【關鍵點撥】本題是反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識有相似三角形的判定與性質(zhì)、反比例函數(shù)k的幾何意義，證明OBDAOC是解決本題的關鍵17如圖，拋物線y=（x+2）（x8）與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，頂點為M，以AB為直徑作D下列結論：拋物線的對稱軸是直線x=3；D的面積為16；拋物線上存在點E，使四邊形ACED為平行四邊形；直線CM與D相切其中正確結論的個數(shù)是（）A1 B2 C3 D4【答案】B【解析】在y=（x+2）（x8）中，當y=0時，x=2或x=8，點A（2，0）、B（8，0），拋物線的對稱軸為x=3，故正確；D的直徑為8（2）=10，

19、即半徑為5，D的面積為25，故錯誤；在y=（x+2）（x8）=x2x4中，當x=0時y=4，點C（0，4），當y=4時，x2x4=4，解得：x1=0、x2=6，所以點E（6，4），則CE=6，AD=3（2）=5，ADCE，四邊形ACED不是平行四邊形，故錯誤；y=x2x4=（x3）2，點M（3，），DM=，如圖，連接CD，過點M作MNy軸于點N，則有N（0，），MN=3，C（0，-4），CN=，CM2=CN2+MN2=，在RtODC中，COD=90，CD2=OC2+OD2=25，CM2+CD2=，DM2=，CM2+CD2=DM2，DCM=90，即DCCM，CD是半徑，直線CM與D相切，故正確，

20、故選B【關鍵點撥】本題考查了二次函數(shù)與圓的綜合題，涉及到拋物線的對稱軸、圓的面積、平行四邊形的判定、待定系數(shù)法、兩直線垂直、切線的判定等，綜合性較強，有一定的難度，運用數(shù)形結合的思想靈活應用相關知識是解題的關鍵.18如圖，是函數(shù)上兩點，為一動點，作軸，軸，下列說法正確的是( )；若，則平分；若，則A B C D【答案】B【解析】顯然AO與BO不一定相等，故AOP與BOP不一定全等，故錯誤；延長BP，交x軸于點E，延長AP，交y軸于點F，AP/x軸，BP/y軸，四邊形OEPF是矩形，SEOP=SFOP，SBOE=SAOF=k=6，SAOP=SBOP，故正確；過P作PMBO，垂足為M，過P作PNA

21、O，垂足為N，SAOP=OAPN，SBOP=BOPM，SAOP=SBOP，AO=BO，PM=PN，PO平分AOB，即OP為AOB的平分線，故正確；設P（a，b），則B（a，）、A（，b），SBOP=BPEO=4，ab=4，SABP=APBP=8，故錯誤，綜上，正確的為，故選B.【關鍵點撥】本題考查了反比例函數(shù)的綜合題，正確添加輔助線、熟知反比例函數(shù)k的幾何意義是解題的關鍵.19如圖，直線都與直線l垂直，垂足分別為M，N，MN=1，正方形ABCD的邊長為，對角線AC在直線l上，且點C位于點M處，將正方形ABCD沿l向右平移，直到點A與點N重合為止，記點C平移的距離為x，正方形ABCD的邊位于之間

22、部分的長度和為y，則y關于x的函數(shù)圖象大致為（ ）A B C D【答案】A【解析】由正方形的性質(zhì)，已知正方形ABCD的邊長為，易得正方形的對角線AC=2，ACD=45，如圖，當0x1時，y=2，如圖，當1x2時，y=2m+2n=2(m+n)= 2，如圖，當2x3時，y=2，綜上，只有選項A符合，故選A.【關鍵點撥】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，涉及到正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等，結合圖形正確分類是解題的關鍵.20如圖，P為反比例函數(shù)y=（k0）在第一象限內(nèi)圖象上的一點，過點P分別作x軸，y軸的垂線交一次函數(shù)y=x4的圖象于點A、B若AOB=135，則k的值是（）A2 B4 C

23、6 D8【答案】D【解析】作BFx軸，OEAB，CQAP設P點坐標（n，），直線AB函數(shù)式為y=x4，PBy軸，PAx軸，C（0，4），G（4，0），OC=OG，OGC=OCG=45PBOG，PAOC，PBA=OGC=45，PAB=OCG=45，PA=PBP點坐標（n，），OD=CQ=n，AD=AQ+DQ=n+4當x=0時，y=x4=4，OC=DQ=4，GE=OE=OC=同理可證：BG=BF=PD=，BE=BG+EG=AOB=135，OBE+OAE=45，DAO+OAE=45，DAO=OBE在BOE和AOD中，DAO=OBE，BEO=ADO，BOEAOD，即，整理得：nk+2n2=8n+2n2

24、，化簡得：k=8故選D【關鍵點撥】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是正確作出輔助線，構造相似三角形21如圖，RtABC中C=90，BAC=30，AB=8，以2為邊長的正方形DEFG的一邊GD在直線AB上，且點D與點A重合，現(xiàn)將正方形DEFG沿AB的方向以每秒1個單位的速度勻速運動，當點D與點B重合時停止，則在這個運動過程中，正方形DEFG與ABC的重合部分的面積S與運動時間t之間的函數(shù)關系圖象大致是（ ）A B C D【答案】A【解析】如圖1，CH是AB邊上的高，與AB相交于點H，C=90，BAC=30，AB=8，AC=ABcos30=8=，BC=

25、ABsin30=8=4，CH=ACBCAB=48=，AH=AB=；（1）當0t時，S=；（2）當時，S=；（3）當6t8時，S=；綜上，可得：S=，正方形DEFG與ABC的重合部分的面積S與運動時間t之間的函數(shù)關系圖象大致是A圖象故選A22如圖，一次函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=（k0）的圖象交于A，B兩點，點P在以C（2，0）為圓心，1為半徑的C上，Q是AP的中點，已知OQ長的最大值為，則k的值為（）A B C D【答案】C【解析】如圖，連接BP，由對稱性得：OA=OB，Q是AP的中點，OQ=BP，OQ長的最大值為，BP長的最大值為2=3，如圖，當BP過圓心C時，BP最長，過B作BDx軸于D，

26、CP=1，BC=2，B在直線y=2x上，設B（t，2t），則CD=t（2）=t+2，BD=2t，在RtBCD中，由勾股定理得： BC2=CD2+BD2，22=（t+2）2+（2t）2，t=0（舍）或t=，B（，），點B在反比例函數(shù)y=（k0）的圖象上，k=（-）=，故選C【關鍵點撥】本題考查的是代數(shù)與幾何綜合題，涉及了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，中位線定理，圓的基本性質(zhì)等，綜合性較強，有一定的難度，正確添加輔助線，確定出BP過點C時OQ有最大值是解題的關鍵.23如圖，的半徑為2，圓心的坐標為，點是上的任意一點，且、與軸分別交于、兩點，若點、點關于原點對稱，則的最小值為（ ）A3 B4 C6

27、D8【答案】C【解析】連接OPPAPB，OA=OB，OP=AB，當OP最短時，AB最短連接OM交M于點P，則此時OP最短，且OP=OMPM=3，AB的最小值為2OP=6故選C【關鍵點撥】本題考查了直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)以及兩點間的距離公式解題的關鍵是利用直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半把AB的長轉(zhuǎn)化為2OP24如圖，在ABC中，C=90，AC=BC=3cm.動點P從點A出發(fā)，以cm/s的速度沿AB方向運動到點B.動點Q同時從點A出發(fā)，以1cm/s的速度沿折線ACCB方向運動到點B.設APQ的面積為y（cm2）.運動時間為x（s），則下列圖象能反映y與x之間關系的是 （ ）A B C D【

28、答案】D【解析】在ABC中，C=90，AC=BC=3cm，可得AB=，A=B=45，當0x3時，點Q在AC上運動，點P在AB上運動（如圖1）， 由題意可得AP=x，AQ=x，過點Q作QNAB于點N，在等腰直角三角形AQN中，求得QN=x，所以y=（0x3），即當0x3時，y隨x的變化關系是二次函數(shù)關系，且當x=3時，y=4.5；當3x6時，點P與點B重合，點Q在CB上運動（如圖2），由題意可得PQ=6-x，AP=3，過點Q作QNBC于點N，在等腰直角三角形PQN中，求得QN=(6-x)，所以y=（3x6），即當3x6時，y隨x的變化關系是一次函數(shù)，且當x=6時，y=0.由此可得，只有選項D符合

29、要求，故選D.【關鍵點撥】本題考查了動點函數(shù)圖象，解決本題要正確分析動線運動過程，然后再正確計算其對應的函數(shù)解析式，由函數(shù)的解析式對應其圖象，由此即可解答25如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點E為BC的中點，將ABE沿AE折疊，使點B落在矩形內(nèi)點F處，連接CF，則CF的長為（ ）A B C D【答案】D【解析】如圖，連接BF，已知BC=6，點E為BC的中點，可得BE=3，根據(jù)勾股定理求得AE=5，根據(jù)三角形的面積公式求出BH=，即可得BF=，因FE=BE=EC，可得BFC=90，再由勾股定理可得CF=故答案選D26如圖，點是菱形邊上的一動點，它從點出發(fā)沿在路徑勻速運動到點，設的面積

30、為，點的運動時間為，則關于的函數(shù)圖象大致為A BC D【答案】B【解析】設菱形的高為h，有三種情況：當P在AB邊上時，如圖1，y=APh，AP隨x的增大而增大，h不變，y隨x的增大而增大，故選項C不正確；當P在邊BC上時，如圖2，y=ADh，AD和h都不變，在這個過程中，y不變，故選項A不正確；當P在邊CD上時，如圖3，y=PDh，PD隨x的增大而減小，h不變，y隨x的增大而減小，P點從點A出發(fā)沿ABCD路徑勻速運動到點D，P在三條線段上運動的時間相同，故選項D不正確，故選B【關鍵點撥】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，菱形的性質(zhì)，根據(jù)點P的位置的不同，運用分類討論思想，分三段求出PAD的面積的表

31、達式是解題的關鍵27如圖，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點，點P是以C（1，0）為圓心，1為半徑的圓上一點，連接PA，PB，則PAB面積的最小值是（）A5 B10 C15 D20【答案】A【解析】作CHAB于H交O于E、F連接BCA（4，0），B（0，3），OA=4，OB=3，AB=5SABC= ABCH=ACOB，ABCH=ACOB，5CH=(4+1)3，解得：CH=3，EH=31=2當點P與E重合時，PAB的面積最小，最小值52=5故選A【關鍵點撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上的點的坐標特征、一次函數(shù)的性質(zhì)、直線與圓的位置關系等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，利用直線與圓的位置關系解決

32、問題，屬于中考填空題中的壓軸題28如圖，矩形ABCD與菱形EFGH的對角線均交于點O，且EGBC，將矩形折疊，使點C與點O重合，折痕MN恰好過點G若AB=，EF=2，H=120，則DN的長為（ ）A B C D【答案】C【解析】長EG交DC于P點，連接GC、FH；如圖所示：則CP=DP=CD=，GCP為直角三角形，四邊形EFGH是菱形，EHG=120，GH=EF=2，OHG=60，EGFH，OG=GHsin60=2=，由折疊的性質(zhì)得：CG=OG=，OM=CM，MOG=MCG，PG=，OGCM，MOG+OMC=180，MCG+OMC=180，OMCG，四邊形OGCM為平行四邊形，OM=CM，四邊

33、形OGCM為菱形，CM=OG=，根據(jù)題意得：PG是梯形MCDN的中位線，DN+CM=2PG=，DN=；故選C29如圖，一段拋物線y=x2+4（2x2）為C1，與x軸交于A0，A1兩點，頂點為D1；將C1繞點A1旋轉(zhuǎn)180得到C2，頂點為D2；C1與C2組成一個新的圖象，垂直于y軸的直線l與新圖象交于點P1（x1，y1），P2（x2，y2），與線段D1D2交于點P3（x3，y3），設x1，x2，x3均為正數(shù)，t=x1+x2+x3，則t的取值范圍是（）A6t8 B6t8 C10t12 D10t12【答案】D【解析】翻折后的拋物線的解析式為y=（x4）24=x28x+12，設x1，x2，x3均為正數(shù)

34、，點P1（x1，y1），P2（x2，y2）在第四象限，根據(jù)對稱性可知：x1+x2=8，2x34，10x1+x2+x312，即10t12，故選D【關鍵點撥】本題考查二次函數(shù)與x軸的交點，二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線的旋轉(zhuǎn)等知識，熟練掌握和靈活應用二次函數(shù)的相關性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關鍵.30如圖，直線y=x與反比例函數(shù)y=的圖象交于A，B兩點，過點B作BDx軸，交y軸于點D，直線AD交反比例函數(shù)y=的圖象于另一點C，則的值為（）A1：3 B1：2 C2：7 D3：10【答案】A【解析】聯(lián)立直線AB及反比例函數(shù)解析式成方程組，解得：，點B的坐標為（，），點A的坐標為（，），BDx軸，點D的坐標為（0

35、，）設直線AD的解析式為y=mx+n，將A（，）、D（0，）代入y=mx+n， ，解得：，直線AD的解析式為y=2+，聯(lián)立直線AD及反比例函數(shù)解析式成方程組，解得：，點C的坐標為（，2），故選A【關鍵點撥】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、兩點間的距離公式以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，聯(lián)立直線與反比例函數(shù)解析式成方程組，通過解方程組求出點A、B、C的坐標是解題的關鍵二、填空題31如圖，把平面內(nèi)一條數(shù)軸x繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)角（090）得到另一條數(shù)軸y，x軸和y軸構成一個平面斜坐標系規(guī)定：過點P作y軸的平行線，交x軸于點A，過點P作x軸的平行線，交y軸于點B，若點A在x軸上對應的實數(shù)為a

36、，點B在y軸上對應的實數(shù)為b，則稱有序?qū)崝?shù)對（a，b）為點P的斜坐標，在某平面斜坐標系中，已知=60，點M的斜坐標為（3，2），點N與點M關于y軸對稱，則點N的斜坐標為_【答案】（2，5）【解析】如圖作NDx軸交y軸于D，作NCy軸交x軸于CMN交y軸于KNK=MK，DNK=BMK，NKD=MKB，NDKMBK，DN=BM=OC=2，DK=BK，在RtKBM中，BM=2，MBK=60，BMK=30，DK=BK=BM=1，OD=5，N（-2，5），故答案為（-2，5）【關鍵點撥】本題考查坐標與圖形變化，軸對稱等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型32如圖

37、，在平面直角坐標系xOy中，有一個由六個邊長為1的正方形組成的圖案，其中點A，B的坐標分別為(3,5)，(6,1)若過原點的直線l將這個圖案分成面積相等的兩部分，則直線l的函數(shù)解析式為_【答案】【解析】點A，B的坐標分別為（3，5），（6，1），C的坐標為（4，2.5），則直線l經(jīng)過點C設直線l的函數(shù)解析式為y=kx，依題意有2.5=4k，解得k=故直線l的函數(shù)解析式為y=x故答案為：y=x【關鍵點撥】本題考查了中心對稱圖形的性質(zhì)、待定系數(shù)法求解析式，熟知過中心對稱圖形對稱中心的直線把這個圖形分成面積相等的兩個圖形是解題的關鍵.33如圖，CD是O的直徑，弦ABCD，垂足為點M，AB=20，分別

38、以DM、CM為直徑作兩個大小不同和O1和O2，則圖中所示陰影部分的面積為 .（結果保留）【答案】50【解析】連接CA，DA ABCD，AB=20，AM=MB=10，又CD為直徑，CAD=90，AMC=DMA=90，C+CAM=90，C+D=90，CAM=D，RtMACRtMDA，MA：MD=MC：MA，MA2=MCMD=100【關鍵點撥】本題知識點較多，綜合性較強，在中考中比較常見，往往作為選擇題或填空題的最后一題，難度較大.34如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標是（20，0），點B的坐標是（16，0），點C、D在以OA為直徑的半圓M上，且四邊形OCDB是平行四邊形，則點C的坐標為_【答案】

39、（2，6）【解析】四邊形OCDB是平行四邊形,點B的坐標為(16,0)，CDOA，CD=OB=16，過點M作MFCD于F,則 過C作CEOA于E，A(20,0)，OA=20，OM=10，OE=OMME=OMCF=108=2，連接MC, 在RtCMF中， 點C的坐標為(2,6).故答案為：(2,6).【關鍵點撥】此題重點考察學生對坐標與圖形性質(zhì)的實際應用，勾股定理，注意數(shù)形結合思想在解題的關鍵.35如圖，AOB三個頂點的坐標分別為A（8，0），O（0，0），B（8，6），點M為OB的中點以點O為位似中心，把AOB縮小為原來的，得到AOB，點M為OB的中點，則MM的長為_【答案】或【解析】如圖，在

40、RtAOB中，OB=10，OM=5，OM=，當AOB在第三象限時，MM=5-=；當AOB在第二象限時，MM=5+=，故答案為：或【關鍵點撥】本題考查不位似變換，坐標與圖形的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題36如圖，在平面直角坐標系中，菱形OABC的一個頂點在原點O處，且AOC=60，A點的坐標是（0，4），則直線AC的表達式是_【答案】 【解析】如圖，由菱形OABC的一個頂點在原點O處，A點的坐標是（0，4），得OC=OA=4，又1=60，2=30，sin2=，CD=2，cos2=cos30=，OD=2，C（2，2），設AC的解析式為y=kx+b，將A，C點坐標代入函數(shù)解析

41、式，得，解得，直線AC的表達式是y=x+4，故答案為：y=x+4【關鍵點撥】本題考查了菱形的性質(zhì)、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，利用銳角三角函數(shù)得出C點坐標是解題關鍵37如圖，與是以點為位似中心的位似圖形，相似比為，若點的坐標是，則點的坐標是_【答案】（2，2） 【解析】與是以點為位似中心的位似圖形， ，若點的坐標是， 過點作交于點E. 點的坐標為：與的相似比為，點的坐標為：即點的坐標為：故答案為：【關鍵點撥】考查位似圖形的性質(zhì)，熟練掌握位似圖形的性質(zhì)是解題的關鍵.38在平面直角坐標系中，點A(，1)在射線OM上，點B(，3)在射線ON上，以AB為直角邊作RtABA1，以BA1為直角邊作第二個R

42、tBA1B1，以A1B1為直角邊作第三個RtA1B1A2，依此規(guī)律，得到RtB2017A2018B2018，則點B2018的縱坐標為_【答案】32019【解析】由已知可知，點A、A1、A2、A3A2018各點在正比例數(shù)的圖象上，點B、B1、B2、B3B2018各點在正比例函數(shù)的圖象上，兩個函數(shù)相減得到橫坐標不變的情況下兩個函數(shù)圖象上點的縱坐標的差為，由已知，RtA1B1A2，到RtB2017A2018B2018都有一個銳角為30，當A（B）點橫坐標為時，由AB2，則BA1，則點A1橫坐標為，B1點縱坐標為932，當A1（B1）點橫坐標為時，由A1B16，則B1A2，則點A2橫坐標為，B2點縱坐

43、標為2733，當A2（B2）點橫坐標為時，由A2B218，則B2A3，則點A3橫坐標為，B3點縱坐標為8134，依此類推，點B2018的縱坐標為32019.故答案為：32019.【關鍵點撥】本題是平面直角坐標系規(guī)律探究題，考查了含有特殊角的直角三角形各邊數(shù)量關系，解答時注意數(shù)形結合39如圖，在平面直角坐標系中，A（4，0），B（0，3），以點A為圓心，AB長為半徑畫弧，交x軸的負半軸于點C，則點C坐標為_【答案】（1，0）【解析】A(4，0)，B(0，3)，OA=4，OB=3，AB=5AC=5，點C的橫坐標為：4-5=-1，縱坐標為：0，點C的坐標為(-1，0).故答案為：(-1，0).【關鍵

44、點撥】本題考查了勾股定理和坐標與圖形性質(zhì)的應用， 解此題的關鍵是求出的長， 注意： 在直角三角形中， 兩直角邊的平方和等于斜邊的平方 40如圖，點A是反比例函數(shù)y=（x0）圖象上一點，直線y=kx+b過點A并且與兩坐標軸分別交于點B，C，過點A作ADx軸，垂足為D，連接DC，若BOC的面積是4，則DOC的面積是_【答案】22【解析】設A（a，）（a0），AD=，OD=a，直線y=kx+b過點A并且與兩坐標軸分別交于點B，C，C（0，b），B（，0），BOC的面積是4，SBOC=OBOC=b=4，b2=8k，k=ADx軸，OCAD，BOCBDA，a2k+ab=4，聯(lián)立得，ab=44（舍）或ab=

45、44，SDOC=ODOC=ab=22.故答案為：22【關鍵點撥】此題主要考查了坐標軸上點的特點，反比例函數(shù)上點的特點，相似三角形的判定和性質(zhì)，得出a2k+ab=4是解本題的關鍵41如圖，將面積為32的矩形ABCD沿對角線BD折疊，點A的對應點為點P，連接AP交BC于點E若BE=，則AP的長為_【答案】 【解析】設AB=a，AD=b，則ab=32，由可得：，設PA交BD于O，在中，故答案為：【關鍵點撥】本題考查翻折變換、矩形的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握和應用相關的性質(zhì)定理是解題的關鍵.42如圖所示，已知：點A(0，0)，B（，0），C（0，1）在ABC內(nèi)依次作等邊三角

46、形，使一邊在x軸上，另一個頂點在BC邊上，作出的等邊三角形分別是第1個AA1B1，第2個B1A2B2，第3個B2A3B3，則第個等邊三角形的邊長等于_ 【答案】【解析】OB，OC1，BC2，OBC30，OCB60而AA1B1為等邊三角形，A1AB160，COA130，則CA1O90在RtCAA1中，AA1OC，同理得：B1A2A1B1，依此類推，第n個等邊三角形的邊長等于【關鍵點撥】本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)及解直角三角形，從而歸納出邊長的規(guī)律43如圖，已知等邊，頂點在雙曲線上，點的坐標為過作交雙曲線于點，過作交軸于點，得到第二個等邊；過作交雙曲線于點，過作交軸于點，得到第三個等邊；以此類推

47、，則點的坐標為_【答案】（2，0）【解析】如圖，作軸于點C，設，則，點A2在雙曲線上，解得，（不符題意舍去），點B2的坐標為；作軸于點D，設B2D=b，則，點A3在雙曲線上，解得，（不符題意舍去），點B3的坐標為；同理可得點B4坐標為；以此類推，點Bn的坐標為，點B6的坐標為故答案為【關鍵點撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，等邊三角形的性質(zhì)等知識. 正確求出、的坐標進而得出點Bn的規(guī)律是解題的關鍵44如圖拋物線y=x2+2x3與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，點P是拋物線對稱軸上任意一點，若點D、E、F分別是BC、BP、PC的中點，連接DE，DF，則DE+DF的最小值為_【答案】

48、【解析】連接AC,與對稱軸交于點P,此時DE+DF最小，點D、E、F分別是BC、BP、PC的中點， 在二次函數(shù)y=x2+2x3中，當時， 當時，或 即 點P是拋物線對稱軸上任意一點，則PA=PB,PA+PC=AC,PB+PC=DE+DF的最小值為： 故答案為：【關鍵點撥】考查二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，三角形的中位線，勾股定理等知識點，找出點P的位置是解題的關鍵.45如圖，射線OM在第一象限，且與x軸正半軸的夾角為60，過點D（6,0)作DAOM于點A，作線段 OD的垂直平分線BE交x軸于點E,交AD于點B,作射線OB.以AB為邊在AOB的外側作正方形ABCA1,延長A1C交射線OB于點B1,以A1B1為邊在A1OB1的外側作正方形A1B1C1A2,延長A2C1交射線OB于點B2,以A2B2為邊在A2OB2的外側作正方形A2B2C2A3按此規(guī)律進行下去，則正方形A2017B2017C2017A2018的周長為_.【答案】【解析】由題意：正方形ABCA1的邊長為，正方形A1B1C1A2的邊長為（1+）+1，正方形A2B2C2A3的邊長為（1+）2，正方形A3B3C3A4的邊長為（1+）3，由此規(guī)律可知：正方形A2017B2017C2017A2018的邊長為（1+）2017正方形A2017B2017C2017A2018