【公開(kāi)課】函數(shù)的奇偶性 課件人教A版（2019）必修第一冊(cè)

1、1、理解函數(shù)奇偶性的概念；、理解函數(shù)奇偶性的概念；2、學(xué)會(huì)判斷函數(shù)的奇偶性；、學(xué)會(huì)判斷函數(shù)的奇偶性；3、學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究、學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)。函數(shù)的性質(zhì)。對(duì)稱現(xiàn)象對(duì)稱現(xiàn)象雪花晶體雪花晶體觀察函數(shù)觀察函數(shù) 和和 的圖象，的圖象，從對(duì)稱的角度你發(fā)現(xiàn)了什么？從對(duì)稱的角度你發(fā)現(xiàn)了什么？2xy )0(1xxyxyO0 x0 x)(0 xf )(0 xfyxO0 x0 x)(0 xf )(0 xf關(guān)于關(guān)于y軸軸對(duì)稱對(duì)稱關(guān)于關(guān)于原點(diǎn)原點(diǎn)對(duì)稱對(duì)稱如何用數(shù)如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)學(xué)語(yǔ)言來(lái)準(zhǔn)確描述準(zhǔn)確描述函數(shù)的這函數(shù)的這個(gè)特征？個(gè)特征？函數(shù)值：函數(shù)值： ()( )fxf x函數(shù)值：函數(shù)值： (

2、)( )fxf x 奇函數(shù)、偶函數(shù)：奇函數(shù)、偶函數(shù)： 奇函數(shù)：設(shè)函數(shù)奇函數(shù)：設(shè)函數(shù)yf (x)的的定義域?yàn)槎x域?yàn)镈，如，如果對(duì)果對(duì)D內(nèi)的內(nèi)的任意任意一個(gè)一個(gè)x，都有，都有f(x)f(x)，則這個(gè)函數(shù)叫奇函數(shù)。則這個(gè)函數(shù)叫奇函數(shù)。偶函數(shù)：設(shè)函數(shù)偶函數(shù)：設(shè)函數(shù)yf (x)的的定義域?yàn)槎x域?yàn)镈，如，如果對(duì)果對(duì)D內(nèi)的內(nèi)的任意任意一個(gè)一個(gè)x，都有，都有f(x)f(x)，則這個(gè)函數(shù)叫做偶函數(shù)。則這個(gè)函數(shù)叫做偶函數(shù)。 1、函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的、函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)整體性質(zhì)。2、奇函數(shù)或偶函數(shù)的前提是定義域關(guān)于、奇函數(shù)或偶函數(shù)的前提是定義域關(guān)于原點(diǎn)原點(diǎn)對(duì)稱。對(duì)稱。3、若、若f(x)為奇函數(shù)，則為奇

3、函數(shù)，則f(-x)=-f(x)成立。成立。 若若f(x)為偶函數(shù)，則為偶函數(shù)，則f(-x)=f(x)成立。成立。4、若、若f(x)為為奇奇函數(shù)函數(shù),定義域中有定義域中有0,則則f(0)=0。5、如果一個(gè)函數(shù)是、如果一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)奇函數(shù)，則這個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于，則這個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)原點(diǎn)對(duì)稱。反之，如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱。反之，如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)原點(diǎn)對(duì)稱，對(duì)稱，則這個(gè)函數(shù)是則這個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)奇函數(shù)。6、如果一個(gè)函數(shù)是、如果一個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)偶函數(shù)，則這個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于，則這個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸軸對(duì)稱。反之，如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱。反之，如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸軸對(duì)稱，則對(duì)稱，則

4、這個(gè)函數(shù)是這個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)偶函數(shù)。7、偶函數(shù)偶函數(shù)在兩個(gè)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上在兩個(gè)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相反單調(diào)性相反；奇函數(shù)奇函數(shù)在兩個(gè)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上在兩個(gè)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相同單調(diào)性相同。例例1:判斷下列函數(shù)的奇偶性判斷下列函數(shù)的奇偶性:(1) f (x)xx3x5；(2) f (x)x21； (3) f (x)x1；(4) f (x)x2,x1,3； (5) f (x)0; (奇函數(shù)奇函數(shù))(偶函數(shù)偶函數(shù))(非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù))(既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù))(非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù))(6) f (x)(x1) (x1). (偶函數(shù)偶函數(shù)) 第一步判

5、斷函數(shù)的定義域是否關(guān)第一步判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；于原點(diǎn)對(duì)稱； 第二步判斷第二步判斷f (x)f (x)還是判斷還是判斷f (x)f (x)。 (1)根據(jù)定義判斷一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)根據(jù)定義判斷一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)還是偶函數(shù)的方法和步驟是：還是偶函數(shù)的方法和步驟是： 如果函數(shù)的圖象給出如果函數(shù)的圖象給出, ,也可以通過(guò)也可以通過(guò)圖象關(guān)于圖象關(guān)于y y軸或關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱判斷。軸或關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱判斷。 (2)對(duì)于一個(gè)函數(shù)來(lái)說(shuō)，它的奇偶性對(duì)于一個(gè)函數(shù)來(lái)說(shuō)，它的奇偶性有四種可能：有四種可能：奇函數(shù)；奇函數(shù)；偶函數(shù)；偶函數(shù)；既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)；既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)；非奇非偶函數(shù)。非奇非偶函數(shù)。奇函數(shù)奇函數(shù) + + 奇函數(shù)奇函數(shù) = = 奇函數(shù)奇函數(shù) + + 偶函數(shù)偶函數(shù) = =偶函數(shù)偶函數(shù) + + 偶函數(shù)偶函數(shù) = =奇函數(shù)奇函數(shù) 奇函數(shù)奇函數(shù) = = 奇函數(shù)奇函數(shù) 偶函數(shù)偶函數(shù) = =偶函數(shù)偶函數(shù) 偶函數(shù)偶函數(shù) = =奇函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)1313xyo-3-1xyo-3-1)(xf)(xg例例2:已知函數(shù)已知函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù)，是偶函數(shù)，y=g(x)是奇函數(shù)，試將下圖補(bǔ)充完整：是奇函數(shù)，試將下圖補(bǔ)充完整：【總一總總一總成竹在胸成