冀教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)16.3《角的平分線》 課件

1、邱縣實(shí)驗(yàn)中學(xué) 孫春英學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)： 會(huì)用尺規(guī)作角的平分線。 通過(guò)操作、實(shí)驗(yàn)等方式，掌握角平分線的性質(zhì)定理。 能運(yùn)用角的平分線性質(zhì)定理解決簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題。復(fù)習(xí)：角平分線的定義：如圖所示，從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線叫做這個(gè)角的角平分線。OBACOBACAOC =BOC=AOB/2AOB =2AOC =2BOC探究1： 如圖是一個(gè)平分角的儀器，其中AB =AD ， BC=DC ，將點(diǎn)A 放在角的頂點(diǎn)上，AB 和 AD 沿著角的兩邊放下，沿 AC 畫(huà)一條射線AE ，則AE 就是 的平分線。你能說(shuō)出它的道理嗎？DCBAE在在ADC和和 ABC中，中，AD= ABDC=BCA

2、C=ACADC ABC DAE=DAE（SSS）觀察思考：可見(jiàn)，以上作圖中因?yàn)楸ＷC了兩個(gè)條件： (1)ABAD (2)DCBC所以作出來(lái)的射線OC是BAD的平分線！我們能否依據(jù)這個(gè)原理設(shè)計(jì)出一個(gè)作我們能否依據(jù)這個(gè)原理設(shè)計(jì)出一個(gè)作AOB角平分線的方法呢？角平分線的方法呢？ABOEDC尺規(guī)作圖尺規(guī)作圖已知已知:AOBAOB,如圖.求作求作:射線OC,使AOC=BOCAOC=BOC.作法作法:l用尺規(guī)作角的平分線用尺規(guī)作角的平分線. .l1.在OA和OB上分別截取OD,OE,使OD=OE.l2.分別以點(diǎn)D和E為圓心,以大于DE/2長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧在 AOBAOB內(nèi)內(nèi)交于點(diǎn)C.l3.作射線OC.請(qǐng)你

3、說(shuō)明請(qǐng)你說(shuō)明OCOC為什么是為什么是AOBAOB的平分線的平分線, ,并與同伴進(jìn)行交流并與同伴進(jìn)行交流. .老師提示:作角平分線是最基本的尺規(guī)作圖,這種方法要準(zhǔn)確掌握.ABOC則射線OC就是AOBAOB的平分線.ED 探究探究2：角平分線有什么性質(zhì)呢？角平分線有什么性質(zhì)呢？作作AOB的平分線的平分線OC，點(diǎn)，點(diǎn)P是射線是射線OC上的任意一點(diǎn)上的任意一點(diǎn). 1. 操作測(cè)量：取點(diǎn)操作測(cè)量：取點(diǎn)P的三個(gè)不同的位置，分別過(guò)點(diǎn)的三個(gè)不同的位置，分別過(guò)點(diǎn)P作作PDOA，PE OB,點(diǎn)點(diǎn)D、E為垂足，為垂足，測(cè)量測(cè)量PD、PE的的長(zhǎng)長(zhǎng).將三次數(shù)據(jù)填入下表：將三次數(shù)據(jù)填入下表：2. 觀察測(cè)量結(jié)果，猜想線段觀察

4、測(cè)量結(jié)果，猜想線段PD與與PE的大小關(guān)系，的大小關(guān)系， 寫(xiě)出結(jié)論：寫(xiě)出結(jié)論：_ PD PE 第一次第一次第二次第二次 第三次第三次 COBAPD=PEpDE 角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等距離相等題設(shè)：一個(gè)點(diǎn)在一個(gè)角的平分線上題設(shè)：一個(gè)點(diǎn)在一個(gè)角的平分線上結(jié)論：它到角的兩邊的結(jié)論：它到角的兩邊的距離距離相等相等AOBPED證明證明結(jié)論：結(jié)論：CAOBEDP PCOC平分平分 AOB, AOCBOC PDOAPDOA，PEOBPEOB證明：證明： PDO= PEO= 90在在PODPOD和和POEPOE中中 PDO PEO（AAS） PDOPEO AOCBOC

5、OP=OP PDPE已知：已知：如圖所示，如圖所示，OC是是AOB的平分線，點(diǎn)的平分線，點(diǎn)P在在OC上，上，PD OA ，PE OB，垂足分別是，垂足分別是D、E.求證：求證：PD=PE.OCOC是是AOBAOB的平分線的平分線, ,點(diǎn)點(diǎn)P P在在OCOC上上 且且PDPDOAOA于點(diǎn)于點(diǎn)DD,PE,PEOBOB于點(diǎn)于點(diǎn)E,E,PD=PE PD=PE 幾何語(yǔ)言幾何語(yǔ)言: :角平分線性質(zhì)角平分線性質(zhì)定理定理：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。EDOABPC定理的作用：定理的作用：證明線段相等證明線段相等針對(duì)練習(xí)針對(duì)練習(xí) 1 1 、 如 圖、 如 圖 ,

6、O C, O C 是是 A O B A O B 的 平 分 線的 平 分 線 , , 點(diǎn)點(diǎn) P P 在在 O CO C上上,PDOA,PEOB,PDOA,PEOB,垂足分別是垂足分別是DD、E,PD=4cm,E,PD=4cm,則則PE=_cm.PE=_cm.ADOBEPC42、如圖所示如圖所示OC是是AOB 的的平分線平分線,P 是是OC上任意一點(diǎn)上任意一點(diǎn),問(wèn)問(wèn)PE=PD嗎嗎?為什么為什么?1題圖OAEDCPPD,PE沒(méi)有垂直沒(méi)有垂直O(jiān)A,OB,它們不是它們不是角平分線上任一點(diǎn)角平分線上任一點(diǎn)到到這個(gè)角兩邊這個(gè)角兩邊的距離的距離,所以不一定相等所以不一定相等.例例1:1:如圖，在如圖，在AB

7、CABC中，中，C C90900 0，ADAD平分平分BACBAC交交BCBC于點(diǎn)于點(diǎn)DD，若，若BCBC8,BD8,BD5 5，則點(diǎn)，則點(diǎn)DD到到ABAB的的距離距離為？為？A AC CD DB BE EE例例2 2：如圖，：如圖，ABCABC的角平分線的角平分線BMBM、CNCN相交相交于點(diǎn)于點(diǎn)P P。求證：點(diǎn)。求證：點(diǎn)P P到三角形三邊的到三角形三邊的距離距離均相等。均相等。ABCPEFGMNA A0 0B BM MN NP PC C1 1、如圖，、如圖，OCOC平分平分AOBAOB， PMOBPMOB于點(diǎn)于點(diǎn)MM，PNOAPNOA于點(diǎn)于點(diǎn)N N， POMPOM的面積為的面積為6 6，O

8、M=6OM=6，則則PN=_PN=_。22 2、如圖、如圖: :ABCABC中中, C=90, C=900 0，ADAD是是BACBAC的平分線，的平分線，DEABDEAB于于E E，F(xiàn) F在在ACAC上，上，BD=DFBD=DF，求證：，求證：CF=EBCF=EB A AC CD DB BE EF3 3、如圖，如圖，ABCABC中，中，C=90C=90，AC=CBAC=CB，ADAD為為BACBAC的平分線，的平分線，DEABDEAB于點(diǎn)于點(diǎn)E E。求證：求證：DBEDBE的周長(zhǎng)等于的周長(zhǎng)等于ABAB。ABCDE如圖，為了促進(jìn)當(dāng)?shù)芈糜伟l(fā)展，某地要在三條公如圖，為了促進(jìn)當(dāng)?shù)芈糜伟l(fā)展，某地要在三條公路圍成的一塊平地上修建一個(gè)度假村路圍成的一塊平地上修建一個(gè)度假村. .要使這個(gè)度要使這個(gè)度假村到三條公路的距離相等假村到三條公路的距離相等, ,應(yīng)在何處修建？應(yīng)在何處修建？檢測(cè)檢測(cè)1：如圖，如圖，的的的外角的平的外角的平分線與分線與的外角的平分線相交于的外角的平分線相交于點(diǎn)求證：點(diǎn)到三邊，點(diǎn)求證：點(diǎn)到三邊，所在直線的距離相等所在直線的距離相等F FGH檢測(cè)檢測(cè)2： 如圖,求作一點(diǎn)P,使PC=PD,并且點(diǎn)P到AOB的兩邊的距離相等. CDABO