2021年人教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課時(shí)同步練習(xí)10《基本不等式》(含答案詳解)

1、課時(shí)同步練習(xí)(十)基本不等式(建議用時(shí)：60分鐘)合格基礎(chǔ)練一、選擇題1設(shè)ta2b，sab21，則t與s的大小關(guān)系是()AstBstCst Ds0，b0，則下列不等式中錯(cuò)誤的是()Aab2 BabC. D.2D由基本不等式知A、C正確，由重要不等式知B正確，由ab得，ab2，2，故選D.4若ab0，則下列不等式成立的是()AabBabCabD.abBab，因此只有B項(xiàng)正確5若a0，b0，且ab4，則下列不等式恒成立的是()A. B.1C.2 D.D由2得ab4，故A錯(cuò)；B中，1，故B錯(cuò)；由ab4，得2，故C錯(cuò)；由2得a2b2228，D正確二、填空題6已知abc，則與的大小關(guān)系是_abc，ab0

2、，bc0，.7某工廠第一年的產(chǎn)量為A，第二年的增長率為a，第三年的增長率為b，則這兩年的平均增長率x與增長率的平均值的大小關(guān)系為_x用兩種方法求出第三年的產(chǎn)量分別為A(1a)(1b)，A(1x)2，則有(1x)2(1a)(1b)1x1，x.當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)等號(hào)成立8已知函數(shù)f(x)4x(x0，a0)在x3時(shí)取得最小值，則a_.36f(x)4x24(x0，a0)，當(dāng)且僅當(dāng)4x，即x時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)f(x)取得最小值4.又由已知x3時(shí)，f(x)min4，3，即a36.三、解答題9已知a，b，c為正實(shí)數(shù)，且ab1.求證：4.證明112224.當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)“”成立10已知a、b、c為正數(shù)，求證：3.證

3、明左邊1113.a，b，c為正數(shù)，2(當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取“”)；2(當(dāng)且僅當(dāng)ac時(shí)取“”)；2(當(dāng)且僅當(dāng)bc時(shí)取“”)從而6(當(dāng)且僅當(dāng)abc時(shí)取等號(hào))33，即3.等級(jí)過關(guān)練1下列不等式一定成立的是()Ax2B.C.2 D23x2BA項(xiàng)中當(dāng)x0時(shí)，x02，A錯(cuò)誤B項(xiàng)中，B正確而對(duì)于C，當(dāng)x0時(shí)，2，顯然選項(xiàng)C不正確D項(xiàng)中取x1,23x2，D錯(cuò)誤2已知a0，b0，且ab2，則()Aab BabCa2b22 Da2b23Ca0，b0，且ab2，ab21，而4(ab)2a2b22ab2(a2b2)，a2b22.3若x2y24，則xy的最大值為_2xy2，當(dāng)且僅當(dāng)xy時(shí)取“”4設(shè)a，b為非零實(shí)數(shù)，給出不等式：ab；2；2.其中恒成立的不等式是_由重要不等式a2b22ab可知正確；2，故正確；對(duì)于，當(dāng)ab1時(shí)，不等式的左邊為1，右邊為，可知不正確；令a1，b1可知不正確5已知a、b、c為不全相