（推薦）2011中考數(shù)學(xué)真題解析76等腰三角形的性質(zhì)和判定(含答案)

1、(2012年1月最新最細(xì)）2011全國中考真題解析120考點(diǎn)匯編等腰三角形的性質(zhì)和判定一、選擇題1. （2011銅仁地區(qū)7,3分）下列關(guān)于等腰三角形的性質(zhì)敘述錯誤的是（）A、等腰三角形兩底角相等B、等腰三角形底邊上的高、底邊上的中線、頂角的平分線互相重合C、等腰三角形是中心對稱圖形D、等腰三角形是軸對稱圖形考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；軸對稱圖形；中心對稱圖形。分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形兩底角相等（等邊對等角），等腰三角形底邊上的高、底邊上的中線、頂角的平分線互相重合（三線合一），等腰三角形是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，即可求得答案解答：解：A、等腰三角形兩底角相等，故本選項正確；B、

2、等腰三角形底邊上的高、底邊上的中線、頂角的平分線互相重合，故本選項正確；C、等腰三角形不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、等腰三角形是軸對稱圖形，故本選項正確故選C點(diǎn)評：此題考查了等腰三角形的性質(zhì)注意等邊對等角，三線合一，以及其對稱性的應(yīng)用2. （2011內(nèi)蒙古呼和浩特，7，3）如果等腰三角形兩邊長是6cm和3cm，那么它的周長是（）A、9cm B、12cm C、15cm或12cm D、15cm考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系專題：分類討論分析：求等腰三角形的周長，即是確定等腰三角形的腰與底的長求周長根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出不等式，確定是否符合題意解答：解：當(dāng)6為腰，3為底時，6-36

3、6+3，能構(gòu)成等腰三角形，周長為5+5+3=13；當(dāng)3為腰，6為底時，3+3=6，不能構(gòu)成三角形故選D點(diǎn)評：本題從邊的方面考查三角形，涉及分類討論的思想方法求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗三邊長能否組成三角形的好習(xí)慣，把不符合題意的舍去3.（2011遼寧沈陽，7，3）如圖，矩形ABCD中，ABBC，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，則圖中的等腰三角形有（）A、2個B、4個 C、6個D、8個考點(diǎn)：等腰三角形的判定；矩形的性質(zhì)。分析：本題需先根據(jù)矩形的性質(zhì)得出OAOBOCOD，從而得出圖中等腰三角形中的個數(shù)，即可得出正確答案解答：解：矩形ABCD中，ABBC，對角線AC、BD相交

4、于點(diǎn)O，OAOBOCOD，圖中的等腰三角形有AOB、AOD、COD、BOC四個故選B點(diǎn)評：本題主要考查了等腰三角形的判定，在解題時要把等腰三角形的判定與矩形的性質(zhì)相結(jié)合是本題的關(guān)鍵4. （2011福建莆田，7，4分）等腰三角形的兩條邊長分別為3、6，那么它的周長為（ ）A.15 B.12 C.12或15 D.不能確定考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系專題：計算題分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系，可求出第三條邊長，即可求得周長；解答：解：當(dāng)腰長為3時，3+3=6，顯然不成立；腰長為6，周長為6+6+3=15故選A點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系定理，三角形兩邊之

5、和大于第三邊，三角形兩邊之差小于第三邊5.（2011巴彥淖爾，2，3分）如圖，在ABC中，AB=20cm，AC=12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以每秒3cm的速度向點(diǎn)A運(yùn)動，點(diǎn)Q從點(diǎn)A同時出發(fā)以每秒2cm的速度向點(diǎn)C運(yùn)動，其中一個動點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時，另一個動點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動，當(dāng)APQ是等腰三角形時，運(yùn)動的時間是（） A、2.5秒B、3秒 C、3.5秒D、4秒考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)。專題：動點(diǎn)型。分析：設(shè)運(yùn)動的時間為x，則AP=203x，當(dāng)APQ是等腰三角形時，AP=AQ，則203x=2x，解得x即可解答：解：設(shè)運(yùn)動的時間為x，在ABC中，AB=20cm，AC=12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以每秒3cm的速度向點(diǎn)

6、A運(yùn)動，點(diǎn)Q從點(diǎn)A同時出發(fā)以每秒2cm的速度向點(diǎn)C運(yùn)動，當(dāng)APQ是等腰三角形時，AP=AQ，即203x=2x，解得x=4故選D點(diǎn)評 ：此題主要考查學(xué)生對等腰三角形的性質(zhì)這一知識點(diǎn)的理解和掌握，此題涉及到動點(diǎn)，有一定的拔高難度，屬于中檔題6. （2011湖北十堰，9，3分）如圖，在網(wǎng)格中有一個直角三角形（網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長均為1個單位長度），若以該三角形一邊為公共邊畫一個新三角形與原來的直角三角形一起組成一個等腰三角形，要求新三角形與原來的直角三角形除了有一條公共邊外，沒有其它的公共點(diǎn)，新三角形的頂點(diǎn)不一定在格點(diǎn)上，那么符合要求的新三角形有（ ）A4個 B6個 C7個 D9個考點(diǎn)：等腰三

7、角形的判定。專題：應(yīng)用題；網(wǎng)格型。分析：根據(jù)題意進(jìn)行分析可知：以原三角形每條邊為底邊分別可以畫出兩個新三角形與原來的直角三角形一起組成一個等腰三角形即有6個，以原直角三角形斜邊為腰畫出一個新三角形與原來的直角三角形一起組成一個等腰三角形，從而得出結(jié)論解答：解：根據(jù)題意可知：以原三角形每條邊為底邊分別可以畫出兩個新三角形與原來的直角三角形一起組成一個等腰三角形，故32=6，同時，還可以以原直角三角形斜邊為腰畫出一個新三角形與原來的直角三角形一起組成一個等腰三角形，符合要求的新三角形有7個，故選C點(diǎn)評：本題主要考查了等腰三角形的定義，同時需要認(rèn)真分析，避免遺漏，難度適中7. （2011山西，11，

8、2分）如圖，ABC中，ABAC，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，點(diǎn)G、F在BC邊上，四邊形DEFG是正方形若DE2，則AC的長為（ ）A B C D 考點(diǎn)：三角形中位線，相似三角形的相似比專題：相似三角形分析：由題意知DE是等腰ABC的中位線，所以DEBC，DEBC， 因為DE2，所以BC4又DEBC， 所以ADEABC，且相似比為過點(diǎn)A作AMBC于點(diǎn)M則MC2， 由點(diǎn)E是邊AC的中點(diǎn)，EFAM，所以FC1在EFC中， 因為正方形DEFG的邊長是2，所以根據(jù)勾股定理得EC，所以AC ， 故選D解答：D點(diǎn)評：此題是三角形中位線， 等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的相似比等的綜合應(yīng)用過點(diǎn)A

9、作AMBC于點(diǎn)M，構(gòu)造等腰三角形的高學(xué)生不易想到8. （2011四川涼山，8，4分）如圖，在中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，垂足為點(diǎn)，則等于（）A B C D 考點(diǎn)：全等三角形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì) 分析：可用面積相等求出DE的長，知道三邊的長，可求出BC邊上的高，連接AD，ABC的面積是ABD面積的2倍 解答：解：連接AD.ABAC，D是BC的中點(diǎn)，ADBC，BDCD 105AD 12ABC的面積是ABD面積的2倍2 ABDE BCAD， DE故選C 點(diǎn)評：本題考查等腰三角形的性質(zhì)，以及等腰三角形的面積，可用面積大小關(guān)系來解決此題9. （2011臺灣30，4分）如圖，ABC中，以B為圓心，BC長為半徑畫弧

10、，分別交AC、AB于D，E兩點(diǎn)，并連接BD，DE若A=30，AB=AC，則BDE的度數(shù)為何（）A、45B、52.5 C、67.5D、75考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理。專題：計算題。分析：根據(jù)AB=AC，利用三角形內(nèi)角和定理求出ABC的度數(shù)，再利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出DBC=45，然后即可求出BDE的度數(shù)解答：解；AB=AC，ABC=ACB，A=30，ABC=ACB=（18030）=75，以B為圓心，BC長為半徑畫弧，BE=BD=BC，BDC=ACB=75，CBD=1807575=30，DBC=7530=45，BED=BDE=（18045）=67.5故選C點(diǎn)評：本題

11、考查了學(xué)生對等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理等知識點(diǎn)的理解和掌握，此題的突破點(diǎn)是利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出DBC=45，然后即可求得答案10. （2011河池）如圖，在ABC中，AB=AC，A=36，AB的垂直平分線DE交AC于D，交AB于E，下述結(jié)論錯誤的是（）A、BD平分ABCB、BCD的周長等于AB+BCC、AD=BD=BCD、點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)。分析：由在ABC中，AB=AC，A=36，根據(jù)等邊對等角與三角形內(nèi)角和定理，即可求得ABC與C的度數(shù)，又由AB的垂直平分線是DE，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，即可求得AD=BD，繼而

12、求得ABD的度數(shù)，則可知BD平分ABC；可得BCD的周長等于AB+BC，又可求得BDC的度數(shù)，求得AD=BD=BC，則可求得答案；注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用解答：解：在ABC中，AB=AC，A=36，ABC=C=72，AB的垂直平分線是DE，AD=BD，ABD=A=36，DBC=ABCABD=7236=36=ABD，BD平分ABC，故A正確；BCD的周長為：BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=BC+AB，故B正確；DBC=36，C=72，BDC=180DBCC=72，BDC=C，BD=BC，AD=BD=BC，故C正確；BDCD，ADCD，點(diǎn)D不是線段AC的中點(diǎn)，故D錯誤故選D點(diǎn)評

13、：此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理等知識此題綜合性較強(qiáng)，但難度不大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意等腰三角形的性質(zhì)與等量代換11.（2011山東青島，13，3分）如圖，將等腰直角ABC沿BC方向平移得到A1B1C1若BC=3，ABC與A1B1C1重疊部分面積為2，則BB1=考點(diǎn)：等腰直角三角形。分析：重疊部分為等腰直角三角形，設(shè)B1C=2x，則B1C邊上的高為x，根據(jù)重疊部分的面積列方程求x，再求BB1解答：解：設(shè)B1C=2x，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知，重疊部分為等腰直角三角形，則B1C邊上的高為x，x2x=2，解得x=（舍去負(fù)值），BB1=BCB

14、1C=故答案為點(diǎn)評：本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)關(guān)鍵是判斷重疊部分圖形為等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性質(zhì)求斜邊長二、填空題1. （2010福建泉州，12，4分）如圖，在ABC中，AB=AC，B=40，則A=100考點(diǎn)等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理分析由AB=AC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到B=C=40，再利用三角形的內(nèi)角和為180即可求出A解答解：AB=AC，B=C=40，A=1804040=100故答案為：100點(diǎn)評本題考查了等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩底角相等；也考查了三角形的內(nèi)角和定理2. （2011鹽城，16，3分）如圖，在ABC中，AB=AC，ADBC，垂

15、足為D，E是AC的中點(diǎn)若DE=5，則AB的長為 考點(diǎn)：直角三角形斜邊上的中線；等腰三角形的性質(zhì).專題：幾何圖形問題.分析：根據(jù)垂線的性質(zhì)推知ADC是直角三角形；然后在直角三角形ADC中，利用直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半，求得AC=10；最后由等腰三角形ABC的兩腰AB=AC，求得AB=10解答：解：在ABC中，ADBC，垂足為D，ADC是直角三角形；E是AC的中點(diǎn)DE=AC（直角三角形的斜邊上的中線是斜邊的一半）；又DE=5，AB=AC，AB=10；故答案為：10點(diǎn)評：本題主要考查了直角三角形斜邊上的中線、等腰三角形的性質(zhì)此題是一道基礎(chǔ)題，只要同學(xué)們在做題過程中多一份細(xì)心，就會多一份收獲

16、的3. （2011山東煙臺，14，4分）等腰三角形的周長為14，其一邊長為4，那么，它的底邊為 .考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系.分析：已知的邊可能是腰，也可能是底邊，應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論解答：解：當(dāng)腰是4時，則另兩邊是4，6，且4+46，644，滿足三邊關(guān)系定理，當(dāng)?shù)走吺?時，另兩邊長是5，5，5+45，545，滿足三邊關(guān)系定理，該等腰三角形的底邊為4或6，故答案為：4或6點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，應(yīng)從邊的方面考查三角形，涉及分類討論的思想方法，難度適中4. （2010河南，8，3分）如圖，在ABC中，AB=AC，CD平分ACB，A=36，則BDC的度數(shù)為72考點(diǎn)：等腰三角形

17、的性質(zhì)分析：由AB=AC，CD平分ACB，A=36，根據(jù)三角形內(nèi)角和180可求得B等于ACB，并能求出其角度，在DBC求得所求角度解答：解：AB=AC，CD平分ACB，A=36，B=（18036）2=72，DCB=36BDC=72故答案為：72點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，本題根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180度，在CDB中從而求得BDC的角度5. （2011黑龍江牡丹江，6，3分）腰長為5，一條高為4的等腰三角形的底邊長為6或2或4考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理。專題：計算題。分析：根據(jù)不同邊上的高為4分類討論即可得到本題的答案解答：解：如圖1當(dāng)AB=AC=5，AD=4，則BD=CD=3，底邊

18、長為6；如圖2當(dāng)AB=AC=5，CD=4時，則AD=3，BD=2，BC=， 此時底邊長為；如圖3：當(dāng)AB=AC=5，CD=4時，則AD=3，BD=8，BC=4，此時底邊長為4故答案為：6或或4點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是分三種情況分類討論6 （2011邵陽，11，3分）如圖所示，在ABC中，AB=AC，B=50，則A=80考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理.專題：幾何圖形問題.分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，B=C=50，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理就可推出A的度數(shù)解答：解：在ABC中，AB=AC，B=50C=50A=1805050=80故答案為80點(diǎn)評：本題主要考查等腰三角形

19、的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找到等腰三角形的相等的兩個底角7.（2011湖南張家界，15，3）如圖，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，BAD=20，則C= 考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)。專題：計算題。分析：由已知條件，利用等邊三角形三線合一的性質(zhì)進(jìn)行求解解答：解：AB=CA，ABC是等腰三角形，D是BC邊上的中點(diǎn)，AD平分BAC，BAD=20C=9020=70故答案為：70點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)；利用三線合一是正確解答本題的關(guān)鍵8. （2011廣東省茂名，14，3分）如圖，已知ABC是等邊三角形，點(diǎn)B、C、D、E在同一直線上，且CG=CD，DF=DE，則E=1

20、5度考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)。專題：應(yīng)用題。分析：根據(jù)等邊三角形三個角相等，可知ACB=60，根據(jù)等腰三角形底角相等即可得出E的度數(shù)解答：解：ABC是等邊三角形，ACB=60，ACD=120，CG=CD，CDG=30，F(xiàn)DE=150，DF=DE，E=15故答案為：15點(diǎn)評：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，互補(bǔ)兩角和為180以及等腰三角形的性質(zhì)，難度適中9. （2011浙江嘉興，14，4分）如圖，在ABC中，AB=AC，A=40，則ABC的外角BCD=110度考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)專題：計算題分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到B=AC

21、B，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出B，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可求出答案解答：解：AB=AC，B=ACB，A=40，B=ACB=（180A）=70，BCD=A+B=40+70=110，故答案為：110點(diǎn)評：本題主要考查對等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)等知識點(diǎn)的理解和掌握，能求出B的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵10.（2011江西，14，3）如圖，在ABC中，AB=AC，A=80，E，F(xiàn)，P分別是AB，AC，BC邊上一點(diǎn)，且BE=BP，CP=CF，則EPF= 度考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理。專題：計算題。分析：根據(jù)在ABC中，AB=AC，A=80，利用三角形內(nèi)角和定理求出B=

22、C=50，再利用BE=BP，求出B，然后即可求得EPF，即可解題解答：解：在ABC中，AB=AC，A=80，B=C=50，BE=BP，B=EPB=65，同理，F(xiàn)PC=65，EPF=1806565=50故答案為：50點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理等知識點(diǎn)的理解和掌握，難度不大，屬于基礎(chǔ)題11. （2011年四川省綿陽市，14，4分）如圖，ABCD，CP交AB于O，AO=PO，若C=50，則A= 25考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)專題：計算題分析：根據(jù)ABCD，CP交AB于O，可得POB=C，再利用AO=PO，可得A=P，然后即可求得A的度數(shù)解答：解：A

23、BCD，CP交AB于O，POB=C，C=50，POB=50，AO=PO，A=P，A=25故答案為25點(diǎn)評：此題主要考查學(xué)生對平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識點(diǎn)的理解和掌握，難易程度適中，是一道很典型的題目要求學(xué)生應(yīng)熟練掌握12. （2011，四川樂山，16,3分）如圖，已知AOB=，在射線OA、OB上分別取點(diǎn)OA1=OB1，連接A1B1，在B1A1、B1B上分別取點(diǎn)A2、B2，使B1B2=B1A2，連接A2B2按此規(guī)律上去，記A2B1B2=1，A3B2B3=2，An+1BnBn+1=n，則（1）1= ；（2）n= 考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)。專題：規(guī)律型。分析：設(shè)A1B1O=

24、x，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理得+2x=180，x=1801，即可求得1=；同理求得2=；即可發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，按照此規(guī)律即可求得答案解答：解：（1）設(shè)A1B1O=x，則+2x=180，x=1801，1=；（2）設(shè)A2B2B1=y，則2+y=180，1+2y=180，2=；n=故答案為別為：1=；n=點(diǎn)評：此題主要考查學(xué)生對等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是總結(jié)歸納出規(guī)律三、解答題1. （2011江蘇揚(yáng)州，23，10分）已知：如圖，銳角ABC的兩條高BD、CE相交于點(diǎn)O，且OB=OC，（1）求證：ABC是等腰三角形；（2）判斷點(diǎn)O是否在BAC的角平分線上，并

25、說明理由?？键c(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；等腰三角形的判定。分析：（1）由OB=OC，即可求得OBC=OCB，又由，銳角ABC的兩條高BD、CE相交于點(diǎn)O，根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180，即可證得ABC是等腰三角形；（2）首先連接AO并延長交BC于E，由AB=AC，OB=OC，即可證得AE是BC的垂直平分線，又由三線合一的性質(zhì)，即可證得點(diǎn)O在BAC的角平分線上解答：解：（1）OB=OC，OBC=OCB，銳角ABC的兩條高BD、CE相交于點(diǎn)O，BEC=BDC=90，BEC+BCE+ABC=BDC+DBC+ACB=180，ABC=ACB，AB=AC，ABC是等腰三角形；（2）連接AO并

26、延長交BC于E，AB=AC，OB=OC，AE是BC的垂直平分線，BAE=CAE，點(diǎn)O在BAC的角平分線上點(diǎn)評：此題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定，以及垂直平分線的判定等知識此題難度不大，注意等角對等邊與三線合一定理的應(yīng)用2.（2011株洲,20，）如圖，ABC中，AB=AC，A=36，AC的垂直平分線交AB于E，D為垂足，連接EC（1）求ECD的度數(shù)；（2）若CE=5，求BC長考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)。專題：計算題；幾何圖形問題。分析：（1）ED是AC的垂直平分線，可得AE=EC；A=C；已知A=36，即可求得；（2）ABC中，AB=AC，A=36，可得B=72又BEC=A+

27、ECA=72，所以，得BC=EC=5；解答：解：（1）DE垂直平分AC，CE=AE，ECD=A=36；（2）AB=AC，A=36，B=ACB=72，BEC=A+ECD=72，BEC=B，BC=EC=5答：（1）ECD的度數(shù)是36；（2）BC長是5點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形、線段垂直平分線的性質(zhì)，應(yīng)熟記其性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個端點(diǎn)的距離相等3. （2011江蘇鎮(zhèn)江常州，22，5分）已知：如圖，在ABC中，D為BC上的一點(diǎn)，AD平分EDC，且E=B，DE=DC，求證：AB=AC考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定專題：證明題分析：根據(jù)在ABC中，D為BC上的一點(diǎn)，AD平

28、分EDC，且E=B，DE=DC，求證AEDADC，然后利用等量代換即可求的結(jié)論解答：證明：AD平分EDC，ADE=ADC，DE=DC，AEDADC，C=E，E=BC=B，AB=AC點(diǎn)評：此題主要考查學(xué)生對全等三角形的判定與性質(zhì)和等腰三角形的判定的理解和掌握，難度不大，屬于基礎(chǔ)題4. （2011臨沂，22，7分）如圖，ABC中，AB=AC，AD、CD分別是ABC兩個外角的平分線（1）求證：AC=AD；（2）若B=60，求證：四邊形ABCD是菱形考點(diǎn)：菱形的判定；等腰三角形的判定與性質(zhì)。專題：證明題。分析：（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出FAD=B，以及ADBC，再利用D=ACD，證明AC=AD；（2

29、）根據(jù)平行四邊形的判定方法得出四邊形ABCD是平行四邊形，再利用菱形的判定得出解答：證明：（1）AB=AC，B=BCA，AD平分FAC，F(xiàn)AD=B，ADBC，D=DCE，CD平分ACE，ACD=DCE，D=ACD，AC=AD；證明：（2）B=60，AB=AC， ABC為等邊三角形，AB=BC，ACB=60，F(xiàn)AC=ACE=120，BAD=BCD=120，B=D=60，四邊形ABCD是平行四邊形，AB=BC，平行四邊形ABCD是菱形點(diǎn)評：此題主要考查了平行四邊形的判定以及菱形的判定和角平分線的性質(zhì)等內(nèi)容，注意菱形與平行四邊形的區(qū)別，得出AB=BC是解決問題的關(guān)鍵5. （2011四川廣安，28，1

30、0分）某園藝公司對一塊直角三角形的花圃進(jìn)行改造測得兩直角邊長為6m、8m現(xiàn)要將其擴(kuò)建成等腰三角形，且擴(kuò)充部分是以8m為直角邊的直角三角形求擴(kuò)建后的等腰三角形花圃的周長考點(diǎn)：等腰三角形、直角三角形、勾設(shè)定理、分類思想、設(shè)計類問題專題：分類思想、勾股定理、設(shè)計類問題分析：原題并沒有給出圖形，要根據(jù)題意畫出符合題意的圖形，畫出圖形后，可知本題實(shí)際上應(yīng)三類情況討論：一是將ABC沿直線AC翻折180后，得等腰三角形ABD，如圖1；二是延長BC至點(diǎn)D，使CD4，則BDAB10，得等腰三角形ABD，如圖2；三是作斜邊AB的中垂線交BC的延長線于點(diǎn)D，則DADB，得等腰三角形ABD，如圖3先作出符合條件的圖形

31、后，再根據(jù)勾股定理進(jìn)行求解即可解答：分三類情況討論如下：（1）如圖1所示，原來的花圃為RtABC，其中BC6m，AC8m，ACB90由勾股定理易知AB10m，將ABC沿直線AC翻折180后，得等腰三角形ABD，此時，AD10m，CD6m故擴(kuò)建后的等腰三角形花圃的周長為12101032（m）（2）如圖2，因為BC6m，CD4m，所以BDAB10m，在RtACD中，由勾股定理得AD4，此時，擴(kuò)建后的等腰三角形花圃的周長為41010204（m）（3）如圖3，設(shè)ABD中DADB，再設(shè)CDxm，則DA(x6)m，在RtACD中，由勾股定理得x282(x6)2，解得x擴(kuò)建后等腰三角形花圃的周長102(x6)（m） 點(diǎn)評：對于無附圖幾何問題，往往需要根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合已知條件及圖形分析求解，這樣便于尋找解題思路6.（2011吉林長春，20，6分）在正方形網(wǎng)格圖圖中各畫一個等腰三角形要求：每個等腰三角形的