高二數(shù)學(xué)計(jì)數(shù)原理雙基限時(shí)練

1、新課標(biāo)A版數(shù)學(xué)選修2-3 高中同步學(xué)習(xí)方略雙基限時(shí)練(一)1某班有男生26人，女生24人，從中選一位同學(xué)為數(shù)學(xué)課代表，則不同選法的個(gè)數(shù)是()A50B26C24 D616解析由分類計(jì)數(shù)原理知，共有262450(個(gè))答案A2從A地到B地要經(jīng)過(guò)C地和D地，從A地到C地有3條路，從C地到D地有2條路，從D地到B地有4條路，則從A地到B地不同走法的種數(shù)是()A3249 B1C32424 D1113解析由乘法計(jì)數(shù)原理知，共有32424(種)答案C3學(xué)校有4個(gè)出入大門，某學(xué)生從任一門進(jìn)入，從另外一門走出，則不同的走法種數(shù)有()A4 B8C12 D16解析4312(種)答案C4從集合A0,1,2,3,4中任取

2、三個(gè)數(shù)作為二次函數(shù)yax2bxc的系數(shù)a，b，c，則可構(gòu)成不同的二次函數(shù)的個(gè)數(shù)是()A48 B59C60 D100解析由題意知，a0，a可取1,2,3,4中任意一個(gè)有4種取法同理b有4種取法，c有3種取法由分步計(jì)數(shù)原理知，共有44348(個(gè))答案A55名高中畢業(yè)生報(bào)考三所重點(diǎn)院校，每人限報(bào)且只報(bào)一所院校，則不同的報(bào)名方法有()A35種 B53種C60種 D10種解析每一名高中畢業(yè)生都有3種選擇，因此共有3333335(種)答案A6已知集合Ax|2x10，xZ，m，nA，方程1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則這樣的橢圓共有()A45個(gè) B55個(gè)C78個(gè) D91個(gè)解析m，n只能取1,2,3，10，且mn

3、，按m取10,9,8，3,2可分為9類，共有987145(個(gè))答案A7電子計(jì)算機(jī)的輸入紙帶每排有8個(gè)穿孔位置，每個(gè)穿孔位置可穿孔或不穿孔，則每排最多可產(chǎn)生_種不同的信息解析由題意知，每個(gè)穿孔都有2個(gè)信息，因此8個(gè)穿孔共有28種不同的信息答案2568從5名醫(yī)生和8名護(hù)士中選出1位醫(yī)生和1名護(hù)士組成一個(gè)兩人醫(yī)療組，共有_種不同的選法解析5840(種)答案409用數(shù)字2,3組成四位數(shù)，且數(shù)字2,3至少都出現(xiàn)一次，這樣的四位數(shù)共有_個(gè)(用數(shù)字作答)解析因?yàn)樗奈粩?shù)的每個(gè)位數(shù)上都有兩種可能性(取2或3)，其中四個(gè)數(shù)字全是2或3的不合題意，所以適合題意的四位數(shù)共有2222214(個(gè))答案1410由數(shù)字0,1

4、,2,3,4可以組成多少個(gè)三位整數(shù)(各位上的數(shù)字可以重復(fù))解要組成一個(gè)三位數(shù)，要分三步確定百位上的數(shù)字有4種；確定十位上的數(shù)字有5種；確定個(gè)位上的數(shù)字有5種，所以N455100(個(gè))11有一項(xiàng)活動(dòng)，需在3名老師，8名男同學(xué)和5名女同學(xué)中選人參加(1)若只需一人參加，有多少種不同的選法？(2)若需老師，男同學(xué)，女同學(xué)各一人參加，有多少種不同的選法？(3)若需一名老師，一名學(xué)生參加，有多少種不同的選法？解(1)可分為三類：選老師1名，男同學(xué)1名，女同學(xué)1名，由分類加法計(jì)數(shù)原理，共有38516種選法(2)可分三步：第一步選老師1名，第二步選男同學(xué)1名，第三步選女同學(xué)1名，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有38

5、5120種選法(3)可分兩類，每一類又可分兩步第一類：選1名老師和1名男同學(xué)；第二類：選1名老師和1名女同學(xué)因此，共有383539種選法12若直線方程axby0中的a，b可以從0,1,2,3,4這五個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)字，則該方程表示的不同的直線共有多少條？解按a，b是否為0進(jìn)行分類第一類：a或b中有一個(gè)取0時(shí)，方程表示不同直線為x0，或y0，共2條；第二類，a，b都不取0時(shí)，確定a的取值有4種方法，確定b的取值有3種方法，共有3412(種)但是，當(dāng)a1，b2與a2，b4時(shí)，方程表示同一條直線類似地還有a2，b1與a4，b2的情況，綜合上述，方程表示的不同直線共有：212212(條)13如圖

6、，一只螞蟻沿著長(zhǎng)方體的棱，從頂點(diǎn)A爬到相對(duì)頂點(diǎn)C1，求其中經(jīng)過(guò)3條棱的路線有多少條解從總體上看有三類方法：分別經(jīng)過(guò)AB，AD，AA1，從局部上看每一類需分兩步完成，故第一類：經(jīng)過(guò)AB，有m1122條；第二類：經(jīng)過(guò)AD，有m2122條；第三類：經(jīng)過(guò)AA1有m3122條根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，從頂點(diǎn)A到頂點(diǎn)C1經(jīng)過(guò)3條棱的線路共有N2226條雙基限時(shí)練(二)1由數(shù)字1,2,3,4,5,6可以組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)的兩位數(shù)的個(gè)數(shù)為()A11B12C30 D36解析先確定十位數(shù)字，有6種取法，再確定個(gè)位數(shù)字有5種取法，由乘法原理得6530(個(gè))答案C2某同學(xué)逛書(shū)店，發(fā)現(xiàn)三本喜歡的書(shū)，決定至少買其中的一本，則購(gòu)買

7、方案有()A3種 B6種C7種 D9種解析買一本，有3種方案；買兩本，有3種方案；買三本有一種方案，因此共有方案：3317(種)答案C3某座四層大樓共有3個(gè)門，樓內(nèi)有兩個(gè)樓梯，那么由樓外到這座樓的第四層的不同走法的種數(shù)共有()A12 B24C18 D36解析由分步乘法計(jì)數(shù)原理得，共有322224(種)答案B4已知橢圓1的焦點(diǎn)在y軸上，若a1,2,3,4,5，b1,2,3,4,5,6,7，則這樣的橢圓共有()A20個(gè) B21個(gè)C25個(gè) D35個(gè)解析依題意知，ba，當(dāng)b取2,3,4,5,6,7時(shí)，對(duì)應(yīng)的a可取值的個(gè)數(shù)分別為1,2,3,4,5,5個(gè)，所以共有12345520(個(gè))答案A5將一個(gè)四棱錐

8、的每個(gè)頂點(diǎn)染上一種顏色，并使同一條棱上的兩端異色，若只有5種顏色可供使用，則不同的染色方法總數(shù)為()種()A240 B300C360 D420解析如圖，四棱錐SABCD，按SABCD依次染色，當(dāng)A，C同色時(shí)有54313180(種)當(dāng)A，C不同色時(shí)，有54322240(種)因此共有180240420(種)答案D6要把3張不同的電影票分給10個(gè)人，每人最多一張，則有不同的分法種數(shù)是()A2160 B720C240 D120解析1098720(種)答案B7完成某項(xiàng)工作需4個(gè)步驟，每一步方法數(shù)相等，完成這項(xiàng)工作共有81種方法，改革后完成這項(xiàng)工作減少了一個(gè)步驟，改革后完成這項(xiàng)工作有_種方法解析設(shè)每一步驟

9、有n種方法，則n481，n3.減少一個(gè)步驟后，共有33327(種)答案278如下圖的陰影部分由方格紙上3個(gè)小方格組成，我們稱這樣的圖案為L(zhǎng)形，那么在由35個(gè)小方格組成的方格紙上可以畫(huà)出不同位置的L形圖案的個(gè)數(shù)為_(kāi)(注：其他方向的也是L形)解析每四個(gè)小正方形圖案都可畫(huà)出四個(gè)不同的L形圖案，該圖中共有8個(gè)這樣的小正方形故可畫(huà)出不同的位置的L型圖案的個(gè)數(shù)為4832.答案3291800的正約數(shù)有_個(gè)解析1800233252，1800的正約數(shù)有43336個(gè)答案3610現(xiàn)有高一4個(gè)班學(xué)生34人，其中一、二、三、四班分別有7人，8人，9人，10人他們自愿組成數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組(1)選其中一人為負(fù)責(zé)人，有多少種

10、不同的選法？(2)每班選一名組長(zhǎng)，有多少種不同的選法？(3)推選二人作中心發(fā)言，這二人需來(lái)自不同的班級(jí)，有多少種不同的選法？解(1)分四類，第一類，從一班學(xué)生中選1人有7種選法；第二類，從二班學(xué)生中選1人有8種選法；第三類，從三班學(xué)生中選1人有9種選法；第四類，從四班學(xué)生中選1人有10種選法，所以共有不同的選法7891034(種)(2)分四步，第一、二、三、四步分別從一、二、三、四班學(xué)生中選一人任組長(zhǎng)，所以共有不同的選法789105040(種)(3)分六類，每一類又分兩步，從一、二班學(xué)生中各選1人，有78種不同的選法；從一、三班學(xué)生中各選1人，有79種不同的選法；從一、四班學(xué)生中各選1人，有7

11、10種不同的選法；從二、三班學(xué)生中各選1人，有89種不同的選法；從二、四班學(xué)生中各選1人，有810種不同的選法；從三、四班學(xué)生中各選1人，有910種不同的選法所以共有不同的選法787971089810910431(種)11用n種不同顏色為下列兩塊廣告牌著色(如圖甲、乙)，要求在，四個(gè)區(qū)域中相鄰(有公共邊界)的區(qū)域不用同一種顏色(1)若n6，為甲著色時(shí)共有多少種不同方法？(2)若為乙著色時(shí)共有120種不同方法，求n.解完成著色這件事，共分四個(gè)步驟，可依次考慮為、著色時(shí)各自的方法數(shù)，再由乘法原理確定總的著色方法數(shù)(1)為著色有6種方法，為著色有5種方法，為著色有4種方法，為著色也只有4種方法共有著

12、色方法6544480(種)；(2)與(1)的區(qū)別在于與相鄰的區(qū)域由兩塊變成了三塊，同理，不同的著色方法數(shù)是n(n1)(n2)(n3)由n(n1)(n2)(n3)120，(n23n)(n23n2)1200.即(n23n)22(n23n)12100.n23n100.n5.12用1,2,3,4四個(gè)數(shù)字組成可有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，這些數(shù)從小到大構(gòu)成數(shù)列an(1)這個(gè)數(shù)列共有多少項(xiàng)？(2)若an341，求n.解(1)依題意知，這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)就是由1,2,3,4組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)，每一個(gè)位置都有4種取法因此共有44464項(xiàng)(2)比341小的數(shù)分為兩類：第一類：百位數(shù)字是1或2，有24432個(gè)；第二

13、類：百位數(shù)字是3，十位數(shù)可以是1,2,3，有3412個(gè)因此比341小的數(shù)字有321244個(gè)，所以n45.雙基限時(shí)練(三)1.()A. B.C. D.答案C2下列各式中與排列數(shù)A相等的是()A. Bn(n1)(n2)(nm)C.A DAA解析AAA.答案D3若從6名志愿者中選出4人分別從事翻譯、導(dǎo)游、導(dǎo)購(gòu)、保潔四種不同的工作，則分配方案共有()A180種B360種C15種D30種解析這是一個(gè)排列問(wèn)題，A6543360.答案B4已知3A4A，則n等于()A5 B6 C7 D8解析3A4A，即(11n)(10n)12.即n221n980，解得n7，或n14(舍去)答案C5已知AA10，則n等于()A

14、4 B5 C6 D7解析把n5代入驗(yàn)證知，AA655410.答案B6以下四個(gè)命題，屬于排列問(wèn)題的是()一列車途經(jīng)12個(gè)車站，應(yīng)準(zhǔn)備多少?gòu)堒嚻保辉诩倨陂g，某班同學(xué)互通一次電話；高三2班有50名同學(xué)，選出2名同學(xué)去校長(zhǎng)辦公室開(kāi)座談會(huì)；從1,2,3,4這四個(gè)數(shù)字中，任取3個(gè)數(shù)字組成三位數(shù)A B C D答案D7若An2，則n的取值范圍是_ _解析根據(jù)題意，有解得答案n|n4，nN*8若SAAAAA，則S的個(gè)位數(shù)是_解析A1，A2，A6，A24，A120，S的個(gè)位數(shù)字是3.答案39求證：AAmA.證明AAmmA.AAmA.10解方程：3A2A6A.解由3A2A6A得，3x(x1)(x2)2(x1)x6x

15、(x1)，x3，兩邊同除以x得，3(x1)(x2)2(x1)6(x1)，即3x217x100，解得x5，或x(舍去)，x5.11(1)求證：；(2)求和：.解(1)證明：.(2)由(1)知，(1)()()1.12對(duì)于任意正整數(shù)n，定義“n的雙階乘n！”如下：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，n！n(n2)(n4)642；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，n！n(n2)(n4)531.證明：(1)(2010！)(2009！)2010??；(2)2010！210051005！.證明(1)由定義，得(2010！)(2009！)(201020082006642)(200920072005531)2010！.(2)2010！2010200864

16、221005(10051004321)210051005！.雙基限時(shí)練(四)1從5本不同的書(shū)中選兩本送給兩名同學(xué)，每人一本，共有給法()A5種B10種C20種 D25種解析從5本不同的書(shū)中選兩本送給兩位同學(xué)，相當(dāng)從5個(gè)元素當(dāng)中選兩個(gè)元素的排列因此有A5420(種)答案C2由數(shù)字0,1,2,3,4,5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中個(gè)位數(shù)字小于十位數(shù)字的有()A210個(gè) B300個(gè)C464個(gè) D600個(gè)解析先求組成多少個(gè)五位數(shù)，先確定萬(wàn)位有A種方法，再確定其他位置有A種方法，共有五位數(shù)AA600(個(gè))其中適合題意的占，因此有300個(gè)答案B3用1,2,3,4,5這五個(gè)數(shù)字，組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，

17、其中偶數(shù)共有()A24個(gè) B30個(gè)C40個(gè) D60個(gè)解析分兩類計(jì)算，一類以2為個(gè)位數(shù)，有A個(gè)，另一類以4為個(gè)位數(shù)，也有A個(gè)因此符合條件的偶數(shù)共有AA24(個(gè))答案A4有3名男生和5名女生站成一排照相，如果男生不排在最左邊且不相鄰，那么不同的排法有()AAA種 BAA種CAA種 DAA種解析先排5名女生，有A種排法，男生不排最左邊且不相鄰，插空有A種方法，因此共有AA種方法答案B56人站成一排，其中甲、乙、丙三人必須站在一起的所有排列的總數(shù)為()AA B3ACAA D4！3!解析把甲、乙、丙三人看作一個(gè)整體，與其他三人作全排列，有AA種方法答案D65名學(xué)生站成一排，其中A不能站在兩端，B不能站在

18、中間，則不同的排法種數(shù)是()A36 B54C60 D66解析以A為特殊元素分兩類解答當(dāng)A站在中間時(shí)，有A種排法，當(dāng)A不站在中間也不在兩端，有A種排法，B有A種排法，其他有A種排法，由分步乘法原理知有AAA種排法綜上知，共有AAAA243660(種)答案C7安排7位工作人員在5月1日至5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不安排5月1日和5月2日，不同的安排方法有_種(用數(shù)字作答)答案24008今有2個(gè)紅球、3個(gè)黃球、4個(gè)白球，同色球不加以區(qū)分，將這9個(gè)球排成一列，有_種不同的方法(用數(shù)字作答)答案12609將數(shù)字1,2,3,4,5,6排成一列，記第i個(gè)數(shù)為ai(i1,2,3，6)若a11

19、，a33，a55，a1a3r1，n，rZ)恒等于()A.C B(n1)(r1)CCnrC D.C解析取r2，n3，則CC3.驗(yàn)證選項(xiàng)知D成立答案D6安排3名支教老師去6所學(xué)校任教，每校至多2人，則不同的分配方案共有_種(用數(shù)字作答)解析若某校去2人，則有CA90種方法若沒(méi)有2人到同一學(xué)校，則有A120種方法，共有90120210種方法答案2107若AC，則n_.解析AC，即.nN*，n13，n4.答案48從2,3,5,7四個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)相乘，有m個(gè)不同的積；任取兩個(gè)不同的數(shù)相除，有n個(gè)不同的商，則m:n_.解析依題意知，mC6，nA12，m:n1:2.答案9計(jì)算：(1)CCC；(2)C

20、CCCCC；(3)CC；(4)CC.解(1)CCCCC15006.(2)CCCCCC2(CCC)2(1510)32.(3)CCCC(n1)nn2n.(4)即nN*，n10.CCCCCC466.104位同學(xué)參加某種形式的競(jìng)賽，競(jìng)賽規(guī)則是：每位同學(xué)必須從甲、乙兩道題中任選一題作答，選甲題答對(duì)得100分，答錯(cuò)得100分；選乙題答對(duì)得90分，答錯(cuò)得90分若4位同學(xué)的總分為0，則4位同學(xué)不同的得分情況有多少種？解依題意可分三種情形：(1)4人都選甲題，2人答對(duì)，2人答錯(cuò)，共有C6種情況；(2)4人都選乙題，2人答對(duì)，2人答錯(cuò)，共有C6種情況；(3)甲、乙兩題都選，2人選甲題，且1人答對(duì)，1人答題另2人選

21、乙題，且1人答對(duì)，1人答錯(cuò)，共有2C224種情況綜上知，共有662436種不同的情況11從3名骨科、4名腦外科和5名內(nèi)科醫(yī)生中選派5人組成一個(gè)抗震救災(zāi)醫(yī)療小組，則骨科、腦外科和內(nèi)科醫(yī)生都至少有1人的選派方法有多少種？解設(shè)選派骨科a人，腦外科b人，內(nèi)科c人，記為(a，b，c)，則有以下幾種選派方案：(1,1,3)，(1,3,1)，(1,2,2)，(2,2,1)，(2,1,2)，(3,1,1)共6種，因此選派種數(shù)為CCCCCCCCCCCCCCCCCC120601809012020590.12某市工商局對(duì)35種商品進(jìn)行抽樣檢查，鑒定結(jié)果有15種假貨，現(xiàn)從35種商品中選取3種(1)其中某一種假貨必須在

22、內(nèi)，不同的取法有多少種？(2)其中某一種假貨不能在內(nèi)，不同的取法有多少種？(3)恰有2種假貨在內(nèi)，不同的取法有多少種？(4)至少有2種假貨在內(nèi)，不同的取法有多少種？(5)至多有2種假貨在內(nèi)，不同的取法有多少種？解(1)從余下的34種商品中，選取2種有C561(種)，某一種假貨必須在內(nèi)的不同的取法有561種(2)從34種可選商品中，選取3種，有C種或者CCC5984(種)某一種假貨不能在內(nèi)的不同的取法有5984種(3)從20種真貨中選取1件，從15種假貨中選取2件有CC2100(種)恰有2種假貨在內(nèi)的不同的取法有2100種(4)選取2件假貨有CC種，選取3件假貨有C種，共有選取方法CCC2100

23、4552555(種)至少有2種假貨在內(nèi)的不同的取法有2555種(5)選取3件的總數(shù)有C，因此共有選取方式CC65454556090(種)至多有2種假貨在內(nèi)的不同的取法有6090種雙基限時(shí)練(六)15人排成一排，其中甲不排在兩端，也不和乙相鄰的排法種數(shù)為()A84 B78C54 D36解析按先排甲再排乙的順序列式為CCA36.答案D2從5男4女中選出4位代表，其中至少有兩位男同志和至少一位女同志，分別到四個(gè)不同的工廠調(diào)查，不同的選派方法有()A100種 B400種C480種 D2400種解析分3男1女和2男2女兩類共有CCACCA2400(種)答案D3四個(gè)不同的小球全部隨意放入三個(gè)不同的盒子中，

24、使每個(gè)盒子都不空的放法種數(shù)為()AAA BCACCA DCCC解析把四個(gè)不同的小球分為3堆有C種分法，這3堆小球的全排列就對(duì)應(yīng)著放入三個(gè)不同的盒子放法，共有CA.答案B4從長(zhǎng)度分別為1,2,3,4的四條線段中，任取三條的不同取法共有n種，在這些取法中，以取出的三條線段為邊可組成三角形的個(gè)數(shù)為m，則等于()A0 B.C. D.解析由題意知nC4，其中能組成三角形的只有2,3,4一組，故m1，所以.答案B54位同學(xué)每人從甲、乙、丙三門課程中選修1門，則恰有2人選修課程甲的不同選法共有()A12種 B24種C30種 D36種解析依題意，滿足題意的選法共有C2224(種)答案B6現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、

25、戊5名同學(xué)參加上海世博會(huì)志愿者服務(wù)活動(dòng)，每人從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)工作之一，每項(xiàng)工作至少有一個(gè)人參加甲、乙不會(huì)開(kāi)車但能從事其他三項(xiàng)工作，丙、丁、戊都能勝任四項(xiàng)工作，則不同安排方案的種數(shù)是()A152 B126C90 D54解析按參加司機(jī)人數(shù)分為兩類第一類，有一人從事司機(jī)工作，有CCA108(種)；第二類，有2人從事司機(jī)工作，有CA18(種)，由分類加法計(jì)數(shù)原理得，不同安排方案的種數(shù)為10818126.答案B7有6名學(xué)生，其中有3名會(huì)唱歌，2名會(huì)跳舞，1名既會(huì)唱歌也會(huì)跳舞，現(xiàn)從中選出2名會(huì)唱歌的，1名會(huì)跳舞的去參加文藝演出，則共有選法_種解析以2名會(huì)跳舞的分類，分為有1人參加，都不參加兩

26、類，共有CCCC15(種)答案158正六邊形的中心和頂點(diǎn)共7個(gè)點(diǎn)，以其中3個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形共有_個(gè)解析C332，或CC332.答案329有6名同學(xué)參加兩項(xiàng)課外活動(dòng)，每位同學(xué)必須參加一項(xiàng)活動(dòng)且不能同時(shí)參加兩項(xiàng)，每項(xiàng)活動(dòng)最多安排4人，則不同的安排方法有_種(用數(shù)字作答)解析把6名同學(xué)分成兩組，一組最多4人，有分法CCCC25(種)，每一種分法對(duì)應(yīng)著兩種安排方案，因此共有不同的安排方案22550(種)答案5010某醫(yī)院有內(nèi)科醫(yī)生12名，外科醫(yī)生8個(gè)，現(xiàn)要選派5名參加賑災(zāi)醫(yī)療隊(duì)，(1)某內(nèi)科醫(yī)生必須參加，某外科醫(yī)生不能參加，有幾種選法？(2)至少有1名內(nèi)科醫(yī)生和至少有1名外科醫(yī)生參加有幾種選法？解(

27、1)只需從其他18人中選4人即可，共有C3060(種)(2)方法1(直接法)：至少一名內(nèi)科醫(yī)生一名外科醫(yī)生的選法分四類：一內(nèi)四外；二內(nèi)三外；三內(nèi)二外；四內(nèi)一外共有CCCCCCCC14656(種)方法2(間接法)：從總數(shù)中減去5名醫(yī)生都是內(nèi)科醫(yī)生和都是外科醫(yī)生的選法故選法為CCC14656(種)11如下圖從56方格中的頂點(diǎn)A到頂點(diǎn)B的最短路線有多少條？解從A到B的最短線路均需走11步(一步一格)即橫向走6步，縱向走5步，因此，要確定一種走法，只要確定這11步中哪6種走橫向即可所以共有C462種不同的走法12平面內(nèi)有12個(gè)點(diǎn)，其中有4個(gè)點(diǎn)共線，此處再無(wú)任何三點(diǎn)共線，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)，可得到多少個(gè)不同

28、的三角形？解方法1：以共線的4點(diǎn)取點(diǎn)的多少進(jìn)行分類第一類：共線的4個(gè)點(diǎn)中有2個(gè)點(diǎn)作為三角形的頂點(diǎn)，共有CC48(個(gè))不同的三角形；第二類：共線的4個(gè)點(diǎn)中有1個(gè)點(diǎn)作為三角形的頂點(diǎn)，共有CC112(個(gè))不同的三角形；第三類：共線的4個(gè)點(diǎn)中沒(méi)有點(diǎn)作為三角形的頂點(diǎn)，共有C56(個(gè))不同的三角形由分類加法計(jì)數(shù)原理，不同的三角形共有4811256216(個(gè))方法2：從12個(gè)點(diǎn)中任取3個(gè)點(diǎn)有C220種取法，而在共線的4個(gè)點(diǎn)中任意三點(diǎn)都不能構(gòu)成三角形，故不能構(gòu)成三角形的情況有C4(種)故這12個(gè)點(diǎn)構(gòu)成三角形的個(gè)數(shù)為CC216.13為了提高學(xué)生參加體育鍛煉的熱情，宏達(dá)中學(xué)組織籃球比賽，共24個(gè)班參加，第一輪比賽

29、是先分四組進(jìn)行單循環(huán)賽，然后各組取前兩名再進(jìn)行第二輪單循環(huán)賽(在第一輪中相遇過(guò)的兩個(gè)隊(duì)不再進(jìn)行比賽)，問(wèn)要進(jìn)行多少場(chǎng)比賽？解第一輪每組6個(gè)隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)賽，共有C場(chǎng)比賽，4個(gè)組共計(jì)4C場(chǎng)第二輪每組取前兩名，共計(jì)8個(gè)組，應(yīng)比賽C場(chǎng)，由于第一輪中在同一組的兩隊(duì)不再比賽，故應(yīng)減少4場(chǎng)，因此第二輪應(yīng)比賽C4場(chǎng)綜上，兩輪比賽共進(jìn)行4CC484場(chǎng)雙基限時(shí)練(七)1在(x)10的展開(kāi)式中，x6的系數(shù)是()A27CB27CC9C D9C解析通項(xiàng)Tr1Cx10r()r()rCx10r.令10r6，得r4.x6的系數(shù)為9C.答案D2在(x)20的展開(kāi)式中，系數(shù)是有理數(shù)的項(xiàng)共有()A4項(xiàng) B5項(xiàng)C6項(xiàng) D7項(xiàng)解析Tr

30、1C(x)20r()r(1)rC2x20r.要使系數(shù)為有理數(shù)，只要為整數(shù)，即為整數(shù)0r20，r2,8,14,20，共有4項(xiàng)答案A3(2x)9的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為()A672 B672C288 D288解析Tr1C(2x)9r()r(1)r29rCx9r，令9r0，得r6.常數(shù)項(xiàng)為23C8C672.答案B4設(shè)P15(x1)10(x1)210(x1)35(x1)4(x1)5，則P等于()Ax5 B(x2)5C(x1)5 D(x1)5解析PCC(x1)C(x2)2C(x1)5(x11)5(x2)5.答案B5在()n的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為60，則n等于()A3 B6C9 D12解析Tr1C()nr()r

31、2rCx .令0，則n3r.2rC60，試驗(yàn)知r2，n6.答案B6(x2)8的展開(kāi)式中x4的系數(shù)是()A16 B70C560 D1120解析(x2)8的展開(kāi)式的通項(xiàng)是Tr1C(x2)8r()r2rCx163r，令163r4，得r4.因此x4的系數(shù)為24C1120.答案D7對(duì)于二項(xiàng)式(x3)n(nN)，四位同學(xué)作出四種判斷：甲：存在nN，展開(kāi)式中有常數(shù)項(xiàng)；乙：對(duì)任意nN，展開(kāi)式中沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)；丙：對(duì)任意nN，展開(kāi)式中沒(méi)有x的一次項(xiàng)；丁：存在nN，展開(kāi)式中有x的一次項(xiàng)其中判斷正確的是_解析由通項(xiàng)公式Tr1C()nr(x3)rCx4rn若r1，則n4，T2就是常數(shù)項(xiàng)，令r1，n3時(shí)，就存在x的一次項(xiàng)因

32、此應(yīng)填甲、丁答案甲丁8在(1x)3(1)3(1)3的展開(kāi)式中，x的系數(shù)為_(kāi)(用數(shù)字作答)解析x的系數(shù)為CCCCC3317.答案79若9的展開(kāi)式中x3的系數(shù)為，則常數(shù)a的值為_(kāi)解析答案410在(4x2x)6的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)解析(4x2x)6展開(kāi)式的通項(xiàng)為Tr1C(4x)6r(2x)r(1)rC(2x)2(6r)r，由2(6r)r0，得r4，(1)4C15.即常數(shù)項(xiàng)為15.答案1511設(shè)f(x)(1x)m(1x)n展開(kāi)式中x的系數(shù)是19(m，nN*)(1)求f(x)展開(kāi)式中x2的系數(shù)的最小值；(2)當(dāng)f(x)展開(kāi)式中x2的系數(shù)取最小值時(shí)，求f(x)展開(kāi)式中x7的系數(shù)解(1)由題設(shè)條件，得mn

33、19.m19n，x2的系數(shù)為CCCCn219n171(n)2，nN*，當(dāng)n9，或n10時(shí)，x2的系數(shù)取最小值()281.(2)當(dāng)n9，m10或n10，m9時(shí)，x2的系數(shù)取最小值，此時(shí)x7的系數(shù)為CCCC156.12已知數(shù)列an是公比為q的等比數(shù)列(1)求和：a1Ca2Ca3C，a1Ca2Ca3Ca4C；(2)由(1)的結(jié)果歸納概括出關(guān)于正整數(shù)n的一個(gè)結(jié)論，并證明解(1)a1Ca2Ca3Ca12a1qa1q2a1(1q)2，a1Ca2Ca3Ca4Ca13a1q3a1q2a1q3a1(1q)3.(2)歸納概括的結(jié)論為：若數(shù)列an 是首項(xiàng)為a1，公比為q的等比數(shù)列，則a1Ca2Ca3Ca4C(1)n

34、an1Ca1(1q)n，n為正整數(shù)證明：a1Ca2Ca3Ca4C(1)nan1Ca1Ca1qCa1q2Ca1q3C(1)na1qnCa1CqCq2Cq3C(1)nqnCa1(1q)n.雙基限時(shí)練(八)1設(shè)(2x3)4a0a1xa2x2a3x3a4x4，則a0a1a2a3a4()A1 B2C3 D4解析令x1，得a0a1a2a3a4(1)41.答案A2設(shè)n為自然數(shù)，則C2nC2n1(1)kC2nk(1)nC()A1 B0C1 D2n解析由二項(xiàng)式定理知(21)nC2nC2n1C2n2C(1)k2nk(1)nC1n1.答案C3若(1a)(1a)2(1a)3(1a)nb0b1ab2a2bnan，且b0b1b2bn30，則自然數(shù)n的值為()A6 B5C4 D3解析令a1，得b0b1b2bn2222n2n12，又b0b1b2bn30，2n1230，解得n4.答案C4關(guān)于(ab)10的說(shuō)法，錯(cuò)誤的是()A展開(kāi)式中的二項(xiàng)式系數(shù)之和是1024B展開(kāi)式的第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大