LDPC密度進(jìn)化和穩(wěn)定性收斂性分析

1、密度進(jìn)化和穩(wěn)定性條件LDPC碼的定義噪聲門限的定義BP譯碼方法基于密度進(jìn)化方法的穩(wěn)定性條件EXIT圖分析11110110000011111100010101011110101001111100101011H 變量節(jié)點(diǎn)度dv表示每一個(gè)變量節(jié)點(diǎn)參與了dv個(gè)校驗(yàn)方程，即有dv個(gè)限值條件。這些限值條件都給該變量節(jié)點(diǎn)一定的（外）信息量。進(jìn)而估計(jì)也就越準(zhǔn)確，迭代譯碼時(shí)收斂得也就越快。校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)度dc校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)度數(shù)越小，表明變量節(jié)點(diǎn)提供給它的信息越有價(jià)值。Nodes query neighboring nodes to collect opinions, process this information, an

2、d forward their current estimate to their neighbors.對(duì)于變量節(jié)點(diǎn)譯碼器，會(huì)首先詢問校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)的意見進(jìn)行參考。Information flows up the tree.The Renaissance of Gallagers Low-Density Parity-Check Codes 從校驗(yàn)方程上可以看出，第一個(gè)校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)傳遞給第i個(gè)變量節(jié)點(diǎn)的信息，應(yīng)該只與其他變量節(jié)點(diǎn)的信息有關(guān)，與第i個(gè)變量節(jié)點(diǎn)給校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)的信息無關(guān)。故將傳遞給第i個(gè)變量節(jié)點(diǎn)的信息稱“外信息”。因此，在Tanner圖中就不希望存在短環(huán)，因?yàn)槎汰h(huán)會(huì)引入錯(cuò)誤的過時(shí)信息，理想狀態(tài)下是

3、無環(huán)。針對(duì)一定的編碼和譯碼算法，在不同信道模型下會(huì)有對(duì)應(yīng)信道條件的信道參數(shù)，而門限(threshold)值則對(duì)應(yīng)最大的可譯碼的信道參數(shù)。例如，在BIAWGN（binary AWGN）下，該對(duì)應(yīng)著可譯碼的最大歸一化的噪聲能量。在BSC（binary symmetric channel）中信道參數(shù)為 probability of crossover。當(dāng)信道的信道參數(shù)大于門限，意味著無論怎樣迭代，錯(cuò)誤概率始終會(huì)大于一個(gè)常數(shù)。2001_The capacity of low-density parity-check codes under message-passing decodingz上述的BP算法，通過描述概率密度函數(shù)在迭代過程中的變化來得到譯碼算法的收斂性。計(jì)算過程十分復(fù)雜。EXIT外信息轉(zhuǎn)移圖是由Stephan ten Brink 提出的一種簡(jiǎn)便的近似方法來描述譯碼算法的迭代性能。該方法最主要的思想 將信息的概率密度分布當(dāng)作高斯分布，單個(gè)變量。 用互信息來表示迭代過程中的收斂的準(zhǔn)確性。穩(wěn)定性條件是為了保證，當(dāng)誤碼率接近零時(shí)，