【全程復習方略】2014年數(shù)學理(福建用)配套課件：第十章第七節(jié)離散型隨機變量及其分布列

1、第七節(jié) 離散型隨機變量及其分布列1.1.隨機變量的有關概念隨機變量的有關概念(1)(1)隨機變量：隨機變量：隨著試驗結(jié)果隨著試驗結(jié)果_的變量，常用字母的變量，常用字母X,Y,X,Y,，表表示示. .(2)(2)離散型隨機變量：離散型隨機變量：所有取值可以所有取值可以_的隨機變量的隨機變量. .變化而變化變化而變化一一列出一一列出2.2.離散型隨機變量的分布列的概念及性質(zhì)離散型隨機變量的分布列的概念及性質(zhì)(1)(1)概念：概念：若離散型隨機變量若離散型隨機變量X X可能取的不同值為可能取的不同值為x x1 1,x,x2 2,x,xi i,x,xn n,X,X取取每一個值每一個值x xi i(i(

2、i=1,2,n)=1,2,n)的概率的概率P(X=xP(X=xi i)=p)=pi i，則表，則表X Xx x1 1 x x2 2x xi ix xn nP P p p1 1p p2 2p pi ip pn n稱為離散型隨機變量稱為離散型隨機變量X X的的_，簡稱為，簡稱為X X的分布列，有的分布列，有時也用等式時也用等式_表示表示X X的分布列的分布列. .(2)(2)性質(zhì)：性質(zhì)：_；_._.概率分布列概率分布列P(X=xP(X=xi i)=p)=pi i,i,i=1,2,n=1,2,np pi i0(i=1,2,n)0(i=1,2,n)nii 1p13.3.常見離散型隨機變量的分布列常見離

3、散型隨機變量的分布列(1)(1)兩點分布：兩點分布：若隨機變量若隨機變量X X服從兩點分布，即其分布列為服從兩點分布，即其分布列為其中其中p=_p=_稱為成功概率稱為成功概率. .X X0 01 1P P1-p1-pp pP(X=1)P(X=1)(2)(2)超幾何分布：超幾何分布：在含有在含有M M件次品的件次品的N N件產(chǎn)品中件產(chǎn)品中, ,任取任取n n件件, ,其中恰有其中恰有X X件次品件次品, ,則事則事件件X=kX=k發(fā)生的概率為發(fā)生的概率為P(X=k)=_,k=0,1,2,m,P(X=k)=_,k=0,1,2,m,其中其中m=m=_,_,且且nN,MN,n,M,NNnN,MN,n,

4、M,NN* *, ,如果隨機變量如果隨機變量X X的分布列的分布列具有下表形式具有下表形式則稱隨機變量則稱隨機變量X X服從超幾何分布服從超幾何分布. .kn kMN MnNC CCminM,nminM,n X X0 01 1m mP P_0n 0MN MnNC CC1n 1MN MnNC CCmn mMN MnNC CC判斷下面結(jié)論是否正確判斷下面結(jié)論是否正確( (請在括號中打請在括號中打“”或或“”).”).(1)(1)離散型隨機變量的分布列完全描述了由這個隨機變量所刻離散型隨機變量的分布列完全描述了由這個隨機變量所刻畫的隨機現(xiàn)象畫的隨機現(xiàn)象.( ).( )(2)(2)有些離散型隨機變量的

5、分布列可以使用公式表示有些離散型隨機變量的分布列可以使用公式表示.( ).( )(3)(3)離散型隨機變量的概率分布列中，各個概率之和可以小于離散型隨機變量的概率分布列中，各個概率之和可以小于1.( )1.( )(4)(4)離散型隨機變量的各個可能值表示的事件是彼此互斥離散型隨機變量的各個可能值表示的事件是彼此互斥的的.( ).( )(5)(5)如果隨機變量如果隨機變量X X的分布列由下表給出，的分布列由下表給出，則它服從兩點分布則它服從兩點分布.( ).( )X X2 25 5P P0.30.30.70.7【解析【解析】(1)(1)正確正確. .離散型隨機變量的分布列，是所有離散型隨離散型隨

6、機變量的分布列，是所有離散型隨機變量的概率分布情況，因此該說法是正確的機變量的概率分布情況，因此該說法是正確的. .(2)(2)錯誤錯誤. .有些離散型隨機變量的概率可以用公式表示出來，但有些離散型隨機變量的概率可以用公式表示出來，但分布列不能分布列不能. .(3)(3)錯誤錯誤. .由概率分布列的性質(zhì)可知：在分布列中隨機變量的概由概率分布列的性質(zhì)可知：在分布列中隨機變量的概率之和為率之和為1.1.(4)(4)正確正確. .因為如果離散型隨機變量的各個可能值表示的事件彼因為如果離散型隨機變量的各個可能值表示的事件彼此不互斥，則它們的概率之和將大于此不互斥，則它們的概率之和將大于1 1，所以該說

7、法是正確的，所以該說法是正確的. .(5)(5)錯誤錯誤. .因為兩點分布中隨機變量的取值分別為因為兩點分布中隨機變量的取值分別為0,1.0,1.答案：答案：(1) (2)(1) (2) (3) (3) (4) (5) (4) (5)1.1.將一顆骰子擲兩次，隨機變量為將一顆骰子擲兩次，隨機變量為( )( )(A)(A)第一次出現(xiàn)的點數(shù)第一次出現(xiàn)的點數(shù) (B)(B)第二次出現(xiàn)的點數(shù)第二次出現(xiàn)的點數(shù)(C)(C)兩次出現(xiàn)點數(shù)之和兩次出現(xiàn)點數(shù)之和 (D)(D)兩次出現(xiàn)相同點的種數(shù)兩次出現(xiàn)相同點的種數(shù)【解析【解析】選選C.A,BC.A,B中出現(xiàn)的點數(shù)雖然是隨機的，但它們?nèi)≈邓谐霈F(xiàn)的點數(shù)雖然是隨機的，

8、但它們?nèi)≈邓从车慕Y(jié)果，都不是本題涉及試驗的結(jié)果反映的結(jié)果，都不是本題涉及試驗的結(jié)果.D.D中出現(xiàn)相同點數(shù)的中出現(xiàn)相同點數(shù)的種數(shù)就是種數(shù)就是6 6種，不是變量種，不是變量.C.C整體反映兩次投擲的結(jié)果，可以預整體反映兩次投擲的結(jié)果，可以預見兩次出現(xiàn)數(shù)字的和是見兩次出現(xiàn)數(shù)字的和是2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,122,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12，共，共1111種結(jié)種結(jié)果，但每擲一次前，無法預見是果，但每擲一次前，無法預見是1111種中的哪一個，故是隨機變種中的哪一個，故是隨機變量，選量，選C.C.2.2.設隨機變量設隨機變量X X等可能取值等可能取值1,2,31,2

9、,3，n n，若，若P(XP(X4)4)0.30.3，則則( )( )(A)n(A)n3 (B)n3 (B)n4 (C)n4 (C)n9 (D)n9 (D)n1010【解析【解析】選選D.P(X4)D.P(X4)P(XP(X1)1)P(XP(X2)2)P(XP(X3)3) nn10.10.11130.3nnnn ，3.3.袋中裝有袋中裝有1010個紅球、個紅球、5 5個黑球個黑球. .每次隨機抽取每次隨機抽取1 1個球后，若取個球后，若取得黑球則另換得黑球則另換1 1個紅球放回袋中，直到取到紅球為止個紅球放回袋中，直到取到紅球為止. .若抽取的若抽取的次數(shù)為次數(shù)為，則表示，則表示“放回放回5

10、5個紅球個紅球”事件的是事件的是( )( )(A)(A)4 (B)4 (B)5 (C)5 (C)6 (D)56 (D)5【解析【解析】選選C.C.由條件知由條件知“放回放回5 5個紅球個紅球”事件對應的事件對應的為為6.6.4.4.設設X X是一個離散型隨機變量，其分布列為：是一個離散型隨機變量，其分布列為：則則q q等于等于( )( )(A)1 (B) (C) (D) (A)1 (B) (C) (D) X X1 1 0 01 1P P0.50.51 12q 2q q q2 2212212212【解析【解析】選選C.C.由分布列的性質(zhì)得：由分布列的性質(zhì)得：2211 2q0,q2q0,2q 1.

11、0.5 1 2qq12， 2q 1.2 5.5.甲、乙兩隊在一次對抗賽的某一輪中有甲、乙兩隊在一次對抗賽的某一輪中有3 3道搶答題，比賽規(guī)道搶答題，比賽規(guī)定：對于每一道題，沒有搶到題的隊伍得定：對于每一道題，沒有搶到題的隊伍得0 0分，搶到題并回答分，搶到題并回答正確的得正確的得1 1分，搶到題但回答錯誤的扣分，搶到題但回答錯誤的扣1 1分分( (即得即得1 1分分).).若若X X是是甲隊在該輪比賽獲勝時的得分甲隊在該輪比賽獲勝時的得分( (分數(shù)高者勝分數(shù)高者勝) )，則，則X X的所有可能的所有可能取值是取值是_._.【解析【解析】甲獲勝且獲得最低分的情況是：甲搶到一道題并回答甲獲勝且獲得

12、最低分的情況是：甲搶到一道題并回答錯誤，乙搶到兩道題并且都回答錯誤，此時甲得錯誤，乙搶到兩道題并且都回答錯誤，此時甲得1 1分，故分，故X X的的所有可能取值為所有可能取值為1,0,1,2,3.1,0,1,2,3.答案：答案：1,0,1,2,31,0,1,2,3 考向考向 1 1 離散型隨機變量分布列的性質(zhì)離散型隨機變量分布列的性質(zhì)【典例【典例1 1】(1)(1)設隨機變量設隨機變量X X的概率分布如表所示：的概率分布如表所示：F(xF(x) )P(XxP(Xx) )，則當，則當x x的取值范圍是的取值范圍是1,2)1,2)時，時，F(xiàn)(xF(x) )( )( )X X0 01 12 2P Pa

13、 a1316 1115A B C D3626(2)(2)已知隨機變量已知隨機變量的分布列為的分布列為求求= = 的分布列的分布列. .【思路點撥【思路點撥】(1)(1)由概率分布的性質(zhì)，可求出由概率分布的性質(zhì)，可求出a a的值，然后求出的值，然后求出F(xF(x) )的值的值. .(2)(2)根據(jù)根據(jù)與與的對應關系求出的對應關系求出的值及相應概率的值及相應概率. .-2 -2 -1 -1 0 01 12 23 3P P11214131121611212【規(guī)范解答【規(guī)范解答】(1)(1)選選D.D.xx1,2)1,2)，F(xiàn)(xF(x) )P(XxP(Xx) )(2)(2)由題意得，由題意得，11

14、1a1a.362 ，115.236 -2-2-1-10 01 12 23 3-1-10 01 1121232所以所以的分布列為的分布列為【互動探究【互動探究】在本例題在本例題(2)(2)中條件不變，求中條件不變，求=2 2的分布列的分布列. .【解析【解析】=2 2對于對于的不同取值的不同取值-2-2，2 2及及-1-1，1 1，分別取相分別取相同的值同的值4 4與與1 1，即，即取取4 4這個值的概率應是這個值的概率應是取取-2-2與與2 2值的概率的值的概率的和，和，取取1 1這個值的概率也是這個值的概率也是取取-1-1與與1 1值的概率的和，故值的概率的和，故的的分布列為分布列為0 01

15、 14 49 9P P131314112【拓展提升【拓展提升】1.1.分布列性質(zhì)的兩個作用分布列性質(zhì)的兩個作用(1)(1)利用分布列中各事件概率之和為利用分布列中各事件概率之和為1 1可求參數(shù)的值可求參數(shù)的值. .(2)(2)隨機變量隨機變量所取的值分別對應的事件是兩兩互斥的，利用所取的值分別對應的事件是兩兩互斥的，利用這一點可以求相關事件的概率這一點可以求相關事件的概率. .2.2.隨機變量組合的分布列問題隨機變量組合的分布列問題(1)(1)隨機變量隨機變量的線性組合的線性組合=a+b(a,bR=a+b(a,bR) )是隨機變量是隨機變量. .(2)(2)求求=a+b=a+b的分布列可先求出

16、相應隨機變量的值，再根據(jù)的分布列可先求出相應隨機變量的值，再根據(jù)對應的概率寫出分布列對應的概率寫出分布列. .【提醒【提醒】求分布列中參數(shù)的值時應保證每個概率值均為非負數(shù)求分布列中參數(shù)的值時應保證每個概率值均為非負數(shù). .【變式備選【變式備選】已知某一隨機變量已知某一隨機變量X X的概率分布如下，且的概率分布如下，且E(X)E(X)6.36.3，則，則a a的值為的值為( ).( ).(A)5 (B)6 (C)7 (D)8(A)5 (B)6 (C)7 (D)8【解析【解析】選選C.C.由分布列性質(zhì)知：由分布列性質(zhì)知：0.50.50.10.1b b1 1，bb0.4.E(X)0.4.E(X)4

17、40.50.5a a0.10.19 90.40.46.3,6.3,aa7.7.X X4 4a a9 9P P0.50.50.10.1b b考向考向 2 2 離散型隨機變量的分布列離散型隨機變量的分布列【典例【典例2 2】(1)(1)某射手射擊所得環(huán)數(shù)某射手射擊所得環(huán)數(shù)X X的分布列為：的分布列為：則此射手則此射手“射擊一次命中環(huán)數(shù)大于射擊一次命中環(huán)數(shù)大于7”7”的概率為的概率為( )( )(A)0.28 (B)0.88 (C)0.79 (D)0.51(A)0.28 (B)0.88 (C)0.79 (D)0.51X X4 45 56 67 78 89 91010P P0.020.020.040.

18、040.060.060.090.090.280.280.290.290.220.22(2)(2013(2)(2013溫州十校聯(lián)考溫州十校聯(lián)考) )一個均勻的正四面體的四個面上分一個均勻的正四面體的四個面上分別標有別標有1,2,3,41,2,3,4四個數(shù)字，現(xiàn)隨機投擲兩次，正四面體面朝下四個數(shù)字，現(xiàn)隨機投擲兩次，正四面體面朝下的數(shù)字分別為的數(shù)字分別為x x1 1，x x2 2，記，記(x(x1 13)3)2 2(x(x2 23)3)2 2. .分別求出分別求出取得最大值和最小值時的概率；取得最大值和最小值時的概率；求求的分布列的分布列. .【思路點撥【思路點撥】(1)(1)首先弄清首先弄清“射擊

19、一次命中環(huán)數(shù)大于射擊一次命中環(huán)數(shù)大于7”7”所包含所包含的事件，然后依據(jù)概率分布求解的事件，然后依據(jù)概率分布求解. .(2)(2)首先弄清隨機變量首先弄清隨機變量的所有可能取值，然后求出的所有可能取值，然后求出的分布的分布列列. .【規(guī)范解答【規(guī)范解答】(1)(1)選選C.P(XC.P(X7)7)P(XP(X8)8)P(XP(X9)9)P(XP(X10)10)0.280.280.290.290.220.220.79.0.79.(2)(2)擲出點數(shù)擲出點數(shù)x x可能是可能是1,2,3,41,2,3,4，則，則x x3 3分別得：分別得：2 2，1,1,0,1.0,1.于是于是(x(x3)3)2

20、2的所有取值分別為：的所有取值分別為：0,1,4.0,1,4.因此因此的所有取值的所有取值為：為：0,1,2,4,5,8.0,1,2,4,5,8.當當x x1 11 1且且x x2 21 1時，時，(x(x1 13)3)2 2(x(x2 23)3)2 2可取得最大值可取得最大值8 8，P(P(8)8)當當x x1 13 3且且x x2 23 3時，時，(x(x1 13)3)2 2(x(x2 23)3)2 2可取得最小值可取得最小值0 0，P(P(0)0)1114416 ；111.4416 由由知知的所有取值為：的所有取值為：0,1,2,4,5,8.0,1,2,4,5,8.P(P(0)0)P(P

21、(8)8)當當1 1時，時，(x(x1 1，x x2 2) )的所有取值為的所有取值為(2,3)(2,3)，(4,3)(4,3)，(3,2)(3,2)，(3,4).(3,4).即即P(P(1)1)當當2 2時，時，(x(x1 1，x x2 2) )的所有取值為的所有取值為(2,2)(2,2)，(4,4)(4,4)，(4,2)(4,2)，(2,4).(2,4).即即P(P(2)2)116；41164；41164；當當4 4時，時，(x(x1 1，x x2 2) )的所有取值為的所有取值為(1,3)(1,3)，(3,1).(3,1).即即P(P(4) 4) 當當5 5時，時，(x(x1 1，x x

22、2 2) )的所有取值為的所有取值為(2,1),(1,4),(1,2),(4,1).(2,1),(1,4),(1,2),(4,1).即即P(P(5) 5) 所以所以的分布列為：的分布列為：21168；41.1640 01 12 24 45 58 8P P11614141814116【拓展提升【拓展提升】1.1.分布列的表示方法分布列的表示方法分布列有三種表示形式，即表格、等式和圖象分布列有三種表示形式，即表格、等式和圖象. .在分布列的表在分布列的表格表示中，結(jié)構(gòu)為格表示中，結(jié)構(gòu)為2 2行行n+1n+1列，第列，第1 1行表示隨機變量的取值，第行表示隨機變量的取值，第2 2行是對應的變量的概率

23、行是對應的變量的概率. .2.2.求隨機變量的分布列的三個步驟求隨機變量的分布列的三個步驟(1)(1)找：找出隨機變量找：找出隨機變量的所有可能的取值的所有可能的取值x xi i(i(i=1,2,=1,2,n),n),并并確定確定=x=xi i的意義的意義. .(2)(2)求：借助概率的有關知識求出隨機變量求：借助概率的有關知識求出隨機變量取每一個值的概取每一個值的概率率P(P(=x=xi i)=p)=pi i(i(i=1,2,=1,2,n).,n).(3)(3)列：列出表格并檢驗所求的概率是否滿足分布列的兩條性列：列出表格并檢驗所求的概率是否滿足分布列的兩條性質(zhì)質(zhì). .【變式訓練【變式訓練】

24、盒中裝有盒中裝有8 8個乒乓球，其中個乒乓球，其中6 6個新的，個新的，2 2個舊的，個舊的，從盒中任取從盒中任取2 2個來用，用完后放回盒中，此時盒中舊球個數(shù)個來用，用完后放回盒中，此時盒中舊球個數(shù)是一個隨機變量，請?zhí)顚懸韵率且粋€隨機變量，請?zhí)顚懸韵碌姆植剂械姆植剂? .2 23 34 4P P【解析【解析】“2”2”表示用完放回后盒中只有表示用完放回后盒中只有2 2個舊球，所以在個舊球，所以在取球時已經(jīng)將原來取球時已經(jīng)將原來2 2個舊球全部取出，個舊球全部取出，“3”3”表明原來表明原來2 2個舊球只取個舊球只取1 1個，個，“4”4”表明原來表明原來2 2個舊球個舊球1 1個也不取個也不

25、取. .的分布列為：的分布列為：2228C1P2.C28 116228C C3P3.C7 2628C15P4.C28 2 23 34 4P P128371528考向考向 3 3 超幾何分布的概率問題超幾何分布的概率問題【典例【典例3 3】(1)(2013(1)(2013天水模擬天水模擬) )從從4 4名男生和名男生和2 2名女生中任選名女生中任選3 3人參加演講比賽，則所選人參加演講比賽，則所選3 3人中女生人數(shù)不超過人中女生人數(shù)不超過1 1人的概率是人的概率是_._.(2)(2)從一批含有從一批含有1313件正品，件正品，2 2件次品的產(chǎn)品中，不放回任取件次品的產(chǎn)品中，不放回任取3 3件，件

26、，求取得次品數(shù)為求取得次品數(shù)為的分布列的分布列. .【思路點撥【思路點撥】(1)(1)先找出隨機變量的所有可能取值，再求概率，先找出隨機變量的所有可能取值，再求概率，求概率時注意判斷其概率模型求概率時注意判斷其概率模型. .(2)(2)先弄清隨機變量的取值，再判斷隨機變量服從什么分布先弄清隨機變量的取值，再判斷隨機變量服從什么分布. .【規(guī)范解答【規(guī)范解答】(1)(1)設所選女生人數(shù)為設所選女生人數(shù)為X X，則，則X X服從超幾何分布，服從超幾何分布，其中其中N N6 6，M M2 2，n n3 3，則，則P(X1)P(X1)P(XP(X0)0)P(XP(X1)1) 答案答案: :031224

27、243366C CC C4.CC545(2)(2)本題是超幾何分布，可利用超幾何分布的概率公式求解本題是超幾何分布，可利用超幾何分布的概率公式求解. .設隨機變量設隨機變量表示取出次品的件數(shù)，則表示取出次品的件數(shù)，則服從超幾何分布，其服從超幾何分布，其中中N N1515，M M2 2，n n3.3.可能的取值為可能的取值為0,1,2.0,1,2.相應的概率依次相應的概率依次為為所以所以的分布列為的分布列為0312213213331515C CC C2212P0P1C35C35 ， ，21213315C C1P2.C35 0 01 12 2P P22351235135【拓展提升【拓展提升】1.1

28、.超幾何分布的兩個特點超幾何分布的兩個特點(1)(1)超幾何分布是不放回抽樣問題超幾何分布是不放回抽樣問題. .(2)(2)隨機變量為抽到的某類個體的個數(shù)隨機變量為抽到的某類個體的個數(shù). .2.2.超幾何分布的應用超幾何分布的應用超幾何分布是一個重要分布，其理論基礎是古典概型，主要應超幾何分布是一個重要分布，其理論基礎是古典概型，主要應用于抽查產(chǎn)品，摸不同類別的小球等概率模型用于抽查產(chǎn)品，摸不同類別的小球等概率模型. .【變式訓練【變式訓練】某師范大學地理學院決定從某師范大學地理學院決定從n n位優(yōu)秀畢業(yè)生位優(yōu)秀畢業(yè)生( (包括包括x x位女學生，位女學生，3 3位男學生位男學生) )中選派中

29、選派2 2位學生到某貧困山區(qū)的一所中位學生到某貧困山區(qū)的一所中學擔任第三批頂崗實習教師學擔任第三批頂崗實習教師. .每一位學生被選派的機會是相同每一位學生被選派的機會是相同的的. .(1)(1)若選派的若選派的2 2位學生中恰有位學生中恰有1 1位女學生的概率為位女學生的概率為 試求出試求出n n與與x x的值的值. .(2)(2)記記X X為選派的為選派的2 2位學生中女學生的人數(shù)，寫出位學生中女學生的人數(shù)，寫出X X的分布列的分布列. .35，【解析【解析】(1)(1)從從n n位優(yōu)秀畢業(yè)生中選派位優(yōu)秀畢業(yè)生中選派2 2位學生擔任第三批頂崗位學生擔任第三批頂崗實習教師的總結(jié)果數(shù)為實習教師的

30、總結(jié)果數(shù)為 2 2位學生中恰有位學生中恰有1 1位女學生位女學生的結(jié)果數(shù)為的結(jié)果數(shù)為依題意可得依題意可得 化簡得化簡得n n2 211n11n30300 0，解，解得得n n1 15 5，n n2 26.6.當當n n5 5時，時，x x5 53 32 2；當；當n n6 6時，時，x x6 63 33 3，故所求的值為故所求的值為2nn n 1C2，11n33CCn33.11n332nn33CC3n n 1C52 ，n5,n6,x2x3.或(2)(2)當當 時，時，X X可能的取值為可能的取值為0,1,2.X0,1,2.X0 0表示只選派表示只選派2 2位男位男生，這時生，這時X X1 1表

31、示選派表示選派1 1位男生與位男生與1 1位女生，這時位女生，這時X X2 2表示選派表示選派2 2位女生，這時位女生，這時n5,x2022325C C3P X0C10 ，112325C C3P X 1C5 ，2225C1P X2.C10 X X的分布列為：的分布列為：當當 時，時，X X可能的取值為可能的取值為0,1,2.X0,1,2.X0 0表示只選派表示只選派2 2位男生，位男生，這時這時X X0 01 12 2P P31035110n6,x3203326C C1P X0C5 ，X X1 1表示選派表示選派1 1位男生與位男生與1 1位女生，位女生，這時這時X X2 2表示選派表示選派2

32、 2位女生，這時位女生，這時X X的分布列為：的分布列為：113326C C3P X 1C5 ，203326C C1P X2.C5 X X0 01 12 2P P153515【滿分指導【滿分指導】離散型隨機變量分布列的規(guī)范解答離散型隨機變量分布列的規(guī)范解答【典例】【典例】(13(13分分)(2012)(2012大綱版全國卷改編大綱版全國卷改編) )乒乓球比賽規(guī)則規(guī)乒乓球比賽規(guī)則規(guī)定：一局比賽，雙方比分在定：一局比賽，雙方比分在1010平前，一方連續(xù)發(fā)球平前，一方連續(xù)發(fā)球2 2次后，對次后，對方再連續(xù)發(fā)球方再連續(xù)發(fā)球2 2次，依次輪換次，依次輪換. .每次發(fā)球，勝方得每次發(fā)球，勝方得1 1分，負

33、方得分，負方得0 0分分. .設在甲、乙的比賽中，每次發(fā)球，發(fā)球方得設在甲、乙的比賽中，每次發(fā)球，發(fā)球方得1 1分的概率為分的概率為0.60.6，各次發(fā)球的勝負結(jié)果相互獨立，各次發(fā)球的勝負結(jié)果相互獨立. .甲、乙的一局比賽中，甲甲、乙的一局比賽中，甲先發(fā)球先發(fā)球. .(1)(1)求開始第求開始第4 4次發(fā)球時，甲、乙的比分為次發(fā)球時，甲、乙的比分為1212的概率的概率. .(2)(2)表示開始第表示開始第4 4次發(fā)球時乙的得分，求次發(fā)球時乙的得分，求的分布列的分布列. .【思路點撥【思路點撥】 已知條件已知條件條件分析條件分析比賽規(guī)則比賽規(guī)則雙方各發(fā)兩次球，勝得雙方各發(fā)兩次球，勝得1 1分，發(fā)

34、球方勝分，發(fā)球方勝的概率為的概率為0.6.0.6.屬于獨立事件的概率求解屬于獨立事件的概率求解問題問題 開始第開始第4 4次發(fā)球時，次發(fā)球時，甲、乙的比分為甲、乙的比分為1212包含兩種情況：包含兩種情況：第一種：第第一種：第1 1次和第次和第2 2次兩次發(fā)球，甲共次兩次發(fā)球，甲共得得1 1分，第分，第3 3次發(fā)球時甲未得分次發(fā)球時甲未得分第二種：第第二種：第1 1次和第次和第2 2次兩次發(fā)球，甲共次兩次發(fā)球，甲共得得0 0分，第分，第3 3次發(fā)球時甲得次發(fā)球時甲得1 1分分 表示開始第表示開始第4 4次發(fā)次發(fā)球時乙的得分球時乙的得分可能的取值為可能的取值為0 0，1 1，2 2，3 3【規(guī)范

35、解答【規(guī)范解答】記記A Ai i表示事件：第表示事件：第1 1次和第次和第2 2次兩次發(fā)球，甲共得次兩次發(fā)球，甲共得i i分，分，i=0i=0，1 1，2.2.A A表示事件：第表示事件：第3 3次發(fā)球，甲得次發(fā)球，甲得1 1分分B B表示事件：開始第表示事件：開始第4 4次發(fā)球時，甲、乙的比分為次發(fā)球時，甲、乙的比分為12.12.(1)B=A(1)B=A0 0A+AA+A1 1 2 2分分P(A)=0.4P(A)=0.4，P(AP(A0 0)=0.4)=0.42 2=0.16=0.16，P(AP(A1 1)=2)=20.60.60.4=0.48. 0.4=0.48. 4 4分分=0.16=0

36、.160.4+0.480.4+0.48(1-0.4)(1-0.4)=0.352. =0.352. 6 6分分A， 01P BP(A AA A) 0101P(A A)P(A A)P(A ) P AP(A ) P(A)(2)P(A(2)P(A2 2)=0.6)=0.62 2=0.36.=0.36.可能的取值為可能的取值為0,1,2,3.0,1,2,3.7 7分分P(=0)=P(AP(=0)=P(A2 2A)A)=P(A=P(A2 2) )P(A)=0.36P(A)=0.360.4=0.144.0.4=0.144.P(=2)=P(B)=0.352,P(=2)=P(B)=0.352,=P(A=P(A0

37、 0) )P( )=0.16P( )=0.160.6=0.096. 0.6=0.096. 9 9分分0P(3)P(A A) AP(=1)=1-P(=0)-P(=2)-P(=3)P(=1)=1-P(=0)-P(=2)-P(=3)=1-0.144-0.352-0.096=1-0.144-0.352-0.096=0.408. =0.408. 1111分分的分布列為的分布列為 1313分分0 01 12 23 3P P0.1440.1440.4080.4080.3520.3520.0960.096【失分警示【失分警示】( (下文下文見規(guī)范解答過程見規(guī)范解答過程) )1.(20131.(2013泰安模擬

38、泰安模擬) )若若P(xP(x2 2) )1 1，P(xP(x1 1) )1 1，其中其中x x1 1xx2 2，則，則P(xP(x1 1xx2 2) )等于等于( )( )(A)(1(A)(1)(1)(1) (B)1) (B)1()(C)1(C)1(1(1) (D)1) (D)1(1(1)【解析【解析】選選B.B.由分布列性質(zhì)可有：由分布列性質(zhì)可有：P(xP(x1 1xx2 2) )P(xP(x2 2) )P(xP(x1 1) )1 1(1(1)(1(1)1 11 1().).2.(20132.(2013天津模擬天津模擬) )若隨機變量若隨機變量X X的概率分布如表，則表中的概率分布如表，則

39、表中a a的的值為值為( )( )(A)1 (B)0.8 (C)0.3 (D)0.2(A)1 (B)0.8 (C)0.3 (D)0.2【解析【解析】選選D.D.由離散型隨機變量的分布列的性質(zhì)知由離散型隨機變量的分布列的性質(zhì)知0.2+0.3+0.3+a=1,a=0.2,0.2+0.3+0.3+a=1,a=0.2,驗證符合概率的范圍驗證符合概率的范圍, ,故選故選D.D.X X1 12 23 34 4P P0.20.20.30.30.30.3a a3.(20133.(2013成都模擬成都模擬) )一個類似于細胞分裂的物體，一次分裂為一個類似于細胞分裂的物體，一次分裂為二，兩次分裂為四，如此繼續(xù)分裂

40、有限次，而隨機終止二，兩次分裂為四，如此繼續(xù)分裂有限次，而隨機終止. .設分設分裂裂n n次終止的概率是次終止的概率是 (n=1,2,3(n=1,2,3，),),記記X X為原物體在分裂終為原物體在分裂終止后所生成的子塊數(shù)目，則止后所生成的子塊數(shù)目，則P(XP(X10)=( )10)=( )(A) (B)(A) (B)(C) (D)(C) (D)以上均不對以上均不對n12785838【解析【解析】選選A.A.依題意分裂依題意分裂n n次終止的概率是次終止的概率是 (n=1,2,3(n=1,2,3，),),原物體在分裂終止后所生成的子塊數(shù)目原物體在分裂終止后所生成的子塊數(shù)目X X的分布列為：的分布列為：P(X)= P(X)= (n=1,2,3, (n=1,2,3,),),P(XP(X10)=P(X=2)+P(X=4)+P(X=8)= 10)=P(X=2)+P(X=4)+P(X=8)= 故選故選A.A.n12n121117.24884.(20134.(