初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)教案[共5頁(yè)]

1、一次函數(shù)知識(shí)總結(jié)知識(shí)點(diǎn)： 1、函數(shù)和一次函數(shù)的定義教學(xué)目標(biāo)2 、一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)3 、確定一次函數(shù)的表達(dá)式4 、一次函數(shù)圖像的應(yīng)用重點(diǎn)： 畫(huà)一次函數(shù)的圖像,并掌握其性質(zhì)難點(diǎn)： 1、根據(jù)已知條件,利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式。 重點(diǎn)難點(diǎn) 2、能用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。3、一次函數(shù)與二元一次方程組,一元一次不等式的關(guān)系。一、函數(shù)及其相關(guān)概念1常量與變量：在某一變化過(guò)程中,可以取不同數(shù)值的量叫做變量；在某一變化過(guò)程中保持?jǐn)?shù)值不變的量叫做常量2函數(shù)：在某一變化過(guò)程中的兩個(gè)變量 x 和 y,如果對(duì)于 x 在某一范圍內(nèi)的每一個(gè)確定的值, y 都有唯一確定的值和它對(duì)應(yīng),那么 y 就叫做 x 的函數(shù)

2、,其中 x 做自變量, y 是因變量(1) 自變量取值范圍的確定整式函數(shù)自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)分式函數(shù)自變量的取值范圍是使分母不為 0 的實(shí)數(shù)二次根式函數(shù)自變量的取值范嗣是使被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)的實(shí)數(shù),若涉及實(shí)際問(wèn)題的函數(shù),除滿足上述要求外還要使實(shí)際問(wèn)題有意義(2) 函數(shù)值：對(duì)于自變量在取值范圍內(nèi)的一個(gè)值所求得的函數(shù)的對(duì)應(yīng)值3函數(shù)常用的表示方法： (1) 圖象法：形象、直觀； (2) 列表法：具體、準(zhǔn)確； (3) 解析法：抽象、全面。由函數(shù)的解析式作函數(shù)的圖象,一般步驟是：列表、描點(diǎn)、連線范例講解例 1、一汽車油箱中有油 30 升,若每小時(shí)耗油 10 升。(1) 寫(xiě)出油箱中剩油量 Q(升)與時(shí)

3、間 t ( 小時(shí)) 之間的函數(shù)關(guān)系式；(2) 指出其常數(shù)、自變量、因變量；(3)Q 是 t 的函數(shù)嗎？為什么？穩(wěn)固練習(xí)1、設(shè)路程為 s,時(shí)間為 t ,速度為 v,當(dāng) v=60 時(shí),路程和時(shí)間的關(guān)系式為 ,這個(gè)關(guān)系式中, 是常量, 是變量, 是 的函數(shù)。12、下列各表達(dá)式不是表示 y 是 x 的函數(shù)的是 ( )3、如圖所示,半徑為 1 的圓和邊長(zhǎng)為 3 的正方形在同一水平線上,圓沿該水平線從左向右勻速穿過(guò)正方形,該穿過(guò)的時(shí)間為 t ,正方形除去圓部分的面積為 S ( 陰影部分 ) ,則 S 與 t 的大致圖象為( )4、如果每盒圓珠筆 12 支,售價(jià) 18 元,那么,圓珠筆的總售價(jià) y( 元)

4、與圓珠筆的支數(shù) x( 支) 之間的函數(shù)關(guān)系式是 ( )二、一次函數(shù)1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念一般地,如果 y kx b （k,b 是常數(shù), k 0）,那么 y 叫做 x 的一次函數(shù)。特別地,當(dāng)一次函數(shù) y kx b 中的 b 為 0 時(shí), y kx （k 為常數(shù), k 0）。這時(shí), y 叫做 x的正比例函數(shù)。范例講解例 2、寫(xiě)出下列各題中 y 與 x 之間的關(guān)系式, 并判斷：y 是否為 x 的一次函數(shù)？是否為正比例函數(shù)？(1)汽車以 60 千米/時(shí)的速度勻速行駛 ,行駛路程為 y(千米)與行駛時(shí)間 x(時(shí))之間的關(guān)系 ;(2)圓的面積 y (c m2)與它的半徑 x ( cm) 之間的關(guān)系

5、 ;(3)一棵樹(shù)現(xiàn)在高 5 0 厘米,每個(gè)月長(zhǎng)高 2 厘米, x 月后這棵樹(shù)的高度為 y 厘米。解： (1) y=60x , y 是 x 的 一次函數(shù) ,也是 x 的正比例函數(shù)。(2) y= x2, y 不是 x 的正比例函數(shù),也不是 x 的一次函數(shù)。(3) y=2x + 50, y 是 x 的一次函數(shù),但不是 x 的正比例函數(shù)。2穩(wěn)固練習(xí)5、一次函數(shù) y=-2x+4 ,當(dāng)函數(shù)值為正時(shí), x 的取值范圍是 _6、甲、乙兩人進(jìn)行百米賽跑,甲比乙跑得快如果兩人同時(shí)起跑,甲肯定贏現(xiàn)在甲讓乙先跑若干米圖中 l1,l2 分別表示兩人的路程 s（米）與時(shí)間 t（秒）的關(guān)系（1）哪條線表示甲的路程與時(shí)間的關(guān)

6、系；（2）甲讓乙先跑了多少米？（3）誰(shuí)先到達(dá)終點(diǎn)？2、一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)范例解析：(1) 有下列函數(shù)： y=6x-5 , y=5x, , y=x+4, y=-4x+3其中過(guò)原點(diǎn)的直線是 _；函數(shù) y 隨 x 的增大而增大的是 _；函數(shù) y 隨 x 的增大而減小的是_；圖象過(guò)第一、二、三象限的是 _。(2)、如果一次函數(shù) y=kx-3k+6 的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn),那么 k 的值為 _。(3)、已知 y-1 與 x 成正比例,且 x=2 時(shí),y=4,那么 y 與x 之間的函數(shù)關(guān)系式為 _。方法：待定系數(shù)法：設(shè)；代；解；還原36、正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定確定一個(gè)正比例函數(shù),就是要確定正比例函數(shù)定

7、義式 y kx （k 0）中的常數(shù) k。確定一個(gè)一次函數(shù),需要確定一次函數(shù)定義式 y kx b （k 0）中的常數(shù) k 和 b。解這類問(wèn)題的一般方法是待定系數(shù)法。斜率：k tany2x2y1x1b 為直線在 y軸上的截距直線的斜截式方程,簡(jiǎn)稱斜截式 : y kxb( k0)由直線上兩點(diǎn)確定的直線的兩點(diǎn)式方程,簡(jiǎn)稱兩點(diǎn)式 :y kx by y2 ( ) 1(tan )x b x x x y 1 1x x2 1由直線在 x 軸和 y 軸上的截距確定的直線的截距x y式方程,簡(jiǎn)稱截距式： 1a b設(shè)兩條直線分別為, l1 ：y k x b1 1l ：2y k x b 若 l 1 / l 2 ,則有 l1 / l2 k1 k22 2且 b1 b2 。 若l1 l 2 k1 k 2 1點(diǎn)P（x0,y0）到直線 y=kx+b( 即：kx-y+b=0) 的距離 :dkx02ky0(b21)kx0ky021b例、已知一次函數(shù) y=kx+b(k 0)在 x=1 時(shí),y=5,且它的圖象與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是,求這個(gè)一次函數(shù)的解析式。解：設(shè)一次函數(shù)解析式為 y=kx+b ,把 x=1 時(shí), y=5；x=6 時(shí), y=0 代入解析式,得k6kbb50解得kb61一次函數(shù)的解析式為 y= - x+6 。方法：待定系數(shù)法：設(shè)；代；解；還原42、某植物栽 t 天后