王在平教學設(shè)計--函數(shù)奇偶性

1、我的教學設(shè)計課題： 1.3.2函數(shù)奇偶性科目 數(shù)學教學對象高一學生課時 2提供者王在平單位太原第十五中學一、 教學目標1、知識與技能：能正確利用奇偶性的定義判斷函數(shù)的奇偶；能利用奇偶性定義來補充函數(shù)圖像。2、過程與方法目標：通過觀察生活中對稱的圖片以及具體函數(shù)圖象分析，學會圖形結(jié)合、定性與定量的轉(zhuǎn)換，經(jīng)歷函數(shù)奇偶性概念建立的全過程，體驗數(shù)學概念學習的方法，積累數(shù)學學習的經(jīng)驗。3、情感態(tài)度與價值觀目標：在經(jīng)歷概念形成的過程中，培養(yǎng)歸納、概括的能力，養(yǎng)成善于觀察、探索的良好習慣和嚴謹?shù)目茖W態(tài)度。并在問題得以解決時體會到成功的喜悅。二、教學內(nèi)容及模塊整體分析1.課題來源：函數(shù)的奇偶性選自普通高中實驗

2、教科書新課程數(shù)學必修1第一章第三節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)的內(nèi)容。2.學習意義：函數(shù)是描述事物運動變化規(guī)律的數(shù)學模型，也是高中數(shù)學學習中的重點和難點，函數(shù)的思想貫穿整個高中數(shù)學。而函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一，它與現(xiàn)實生活中的對稱性密切聯(lián)系，為接下來學習指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的性質(zhì)奠定了堅實的基礎(chǔ)。因此，本節(jié)課的內(nèi)容是十分重要的。三、學情分析1.知識技能：學生初中二次函數(shù)圖象以及圖象的對稱性的學習中，學生已經(jīng)從圖象上直觀的了解了數(shù)學的圖像美，但是并沒有給出明確的定義。在知識上，學生已具有一定的分析問題和解決問題的能力，能根據(jù)以前學習過的二次函數(shù)和反比例函數(shù)這兩個特殊函數(shù)的圖象觀察出圖象對稱的思想

3、，使本節(jié)通過觀察圖象總結(jié)整理函數(shù)奇偶性的定義成為可能。2. 過程方法：學生已經(jīng)掌握了圖像觀察能力和分析能力，也基本了解了數(shù)形結(jié)合的思想方法。3. 情感態(tài)度：本節(jié)內(nèi)容是學生學習的的二個函數(shù)性質(zhì)，因此學習起來較自然，有較高的興趣。但是在把具體的、直觀形象的函數(shù)奇偶性的特征抽象出來，及用用數(shù)學的符號語言描述函數(shù)單調(diào)性的特征還有一定的難度。四、教學策略選擇與設(shè)計1基本理念：教師從學生熟知的生活情境導入新課，有利于激發(fā)學生的學習興趣，讓學生體會數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系，然后引導學生回答對稱的函數(shù)圖象，從生活引向數(shù)學，學生更易于接受。2教學策略：講授法與引導發(fā)現(xiàn)法相結(jié)合五、教學重點及難點重點：函數(shù)奇偶性的定義

4、與判斷。難點：判斷函數(shù)的奇偶性的方法與步驟。六、教學過程教師活動學生活動設(shè)計意圖1、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課【師生活動】教師通過課件展示兩組具有對稱性的圖片，讓學生感受生活中的對稱美。然后再讓學生自己列舉出生活中的對稱實例，引導學生用已學過的知識舉出具有對稱性的函數(shù)圖像，例如函數(shù) 、二次函數(shù) 等。從而揭示本節(jié)課的主題，即函數(shù)的奇偶性。【設(shè)計意圖】教師從學生熟知的生活情境導入新課，有利于激發(fā)學生的學習興趣，讓學生體會數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系，然后引導學生回答對稱的函數(shù)圖象，從生活引向數(shù)學，學生更易于接受。2、 探索新知，突破重點（一）偶函數(shù)【師生活動】1.請學生做出函數(shù)和函數(shù)的圖象，讓學生觀察這兩個函數(shù)的

5、共同點，學生易得出函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱的結(jié)論。2.列表尋找規(guī)律，引導學生從數(shù)值角度研究函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱這一特征。x-2-1012 41014x-2-1012 21012教師請學生回答：這兩個函數(shù)的自變量互為相反數(shù)時，函數(shù)值相等，并利用函數(shù)圖象的對稱性證明，從而引出偶函數(shù)的定義并板書定義：如果對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)任意一個x，都有f（-x）=-f（x），那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)。思考：對于f(x)=|x|,x-1,2,是否為奇函數(shù)，為什么？【師生活動】通過學生討論回答強調(diào)并標注定義中的關(guān)鍵詞：定義域、任意一個、都有。【設(shè)計意圖】在解決問題的過程中，學生體驗解決問題的成就感，通過對概念的

6、注意點的再次解讀，讓學生真正理解偶函數(shù)的概念。通過類比偶函數(shù)定義的得出過程，由學生自己來歸納出奇函數(shù)的定義，體現(xiàn)學生的主體地位，體驗發(fā)現(xiàn)的喜悅，增強抽象歸納能力與類比推理能力。3、 課堂練習，鞏固提高（三）判斷函數(shù)的奇偶性 1.通過例題講解判斷函數(shù)奇偶性的方法：先求定義域，后化簡，再判斷 解：（1） 定義域為（-，+），關(guān)于原點對稱，且對每一個x都有 f(x)=x4=(-x)4=f(x)成立,所以f(x)為偶函數(shù)。（2） 定義域為（-，+），關(guān)于原點對稱，且對每一個x都有 f(-x)=(-x)5=-x5=-f(x)成立,所以f(x)為奇函數(shù)。（3） 定義域為（-，0）U（0，+），關(guān)于原點對稱

7、，且對每一個x都有 f(-x)=-x_=-(x+)=-f(x)成立,所以f(x)為奇函數(shù)。（4） 定義域為（-，0）U（0，+），關(guān)于原點對稱，且對每一個x都有 f(x)=f(-x)成立,所以f(x)為偶函數(shù)。2.判斷下列函數(shù)是否為偶函數(shù) f（x）=x2，x-1,2 f（x）=(x3-x2)/(x-1)3. 試用定義判斷下列函數(shù)的奇偶性 f(x)=x+1 f(x)=1 f(x)=0 非奇非偶 偶函數(shù) 既奇又偶 【師生活動】教師通過講解練習1，學生練習2、3，來鞏固學生對奇偶性的掌握，并了解函數(shù)的奇偶性可以分為奇函數(shù)、偶函數(shù)、非奇非偶函數(shù)、既奇又偶函數(shù)。【設(shè)計意圖】由學生小結(jié)本節(jié)課學習到的數(shù)學知

8、識與方法，讓學生自己總結(jié)本節(jié)課的收獲，體現(xiàn)了以學生為主體的課堂教學，有利于學生進一步鞏固所學知識。作業(yè)的布置，可以讓學生鞏固左學的知識。(四）奇偶函數(shù)圖象的性質(zhì)4已知f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)，將下面兩幅圖補充完整。2. 已知：定義在R上的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當x0時，f（x）x（1x），求f（x）的表達式解：（1）任取x0，則x0，f（x）x（1x），而f（x）是奇函數(shù)，f（x）f（x）f（x）x（1x）（2）當x0時，f（0）f（0），f（0）f（0），故f（0）0。 3. 已知：函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且在（，0）上是減函數(shù)，判斷f（x）在（0，）上是增函數(shù)，還是減函數(shù)，并證明你的結(jié)論解：先結(jié)合圖像特征：偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱，猜想f（x）在（0，）上是增函數(shù)，證明如下：任取x1x20，則x1x20f（x）在（，0）上是減函數(shù)，f（x1）f（x2）又f（x）是偶函數(shù)，f（x1）f（x2）f（x）在（0，）上是增函數(shù)思考：奇函數(shù)或偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的兩個區(qū)間上的單調(diào)性有何關(guān)系？【設(shè)計意圖】通過練習1.2.3，學生可以鞏固函數(shù)奇偶性的定義，及利用定義判斷函數(shù)的奇偶性的一般步驟。通過練習4，學生感受到在一些實際問題時函數(shù)奇的偶性具有重要的作用，從而體會數(shù)學的應(yīng)用價值。七、教學評價設(shè)計教學評價表評價標準細則 學生自評小組互評 教師