2013年云南省昆明市初中學業(yè)水平考試數(shù)學試卷（含答案）

1、云南省昆明市2013年中考數(shù)學試卷一、選擇題（每小題3分，滿分24分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的。）1（3分）（2013云南）6的絕對值是（）a6b6c6d考點：絕對值專題：計算題分析：根據(jù)絕對值的性質(zhì)，當a是負有理數(shù)時，a的絕對值是它的相反數(shù)a，解答即可；解答：解：根據(jù)絕對值的性質(zhì)，|6|=6故選b點評：本題考查了絕對值的性質(zhì)，熟記：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是02（3分）（2013昆明）下面幾何體的左視圖是（）abcd考點：簡單幾何體的三視圖分析：根據(jù)左視圖是從圖形的左面看到的圖形求解即可解答：解：從左面看，是一個等腰三角形故選a點評

2、：本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖3（3分）（2013昆明）下列運算正確的是（）ax6+x2=x3bc（x+2y）2=x2+2xy+4y2d考點：完全平方公式；立方根；合并同類項；二次根式的加減法分析：a、本選項不能合并，錯誤；b、利用立方根的定義化簡得到結(jié)果，即可做出判斷；c、利用完全平方公式展開得到結(jié)果，即可做出判斷；d、利用二次根式的化簡公式化簡，合并得到結(jié)果，即可做出判斷解答：解：a、本選項不能合并，錯誤；b、=2，本選項錯誤；c、（x+2y）2=x2+4xy+4y2，本選項錯誤；d、=32=，本選項正確故選d點評：此題考查了完全平方公式，合并同類項，以及負指數(shù)

3、冪，冪的乘方，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵4（3分）（2013昆明）如圖，在abc中，點d，e分別是ab，ac的中點，a=50，ade=60，則c的度數(shù)為（）a50b60c70d80考點：三角形中位線定理；平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理分析：在ade中利用內(nèi)角和定理求出aed，然后判斷debc，利用平行線的性質(zhì)可得出c解答：解：由題意得，aed=180aade=70，點d，e分別是ab，ac的中點，de是abc的中位線，debc，c=aed=70故選c點評：本題考查了三角形的中位線定理，解答本題的關(guān)鍵是掌握三角形中位線定理的內(nèi)容：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半5（3分）（

4、2013昆明）為了了解2013年昆明市九年級學生學業(yè)水平考試的數(shù)學成績，從中隨機抽取了1000名學生的數(shù)學成績下列說法正確的是（）a2013年昆明市九年級學生是總體b每一名九年級學生是個體c1000名九年級學生是總體的一個樣本d樣本容量是1000考點：總體、個體、樣本、樣本容量分析：根據(jù)總體、個體、樣本、樣本容量的概念結(jié)合選項選出正確答案即可解答：解：a、2013年昆明市九年級學生的數(shù)學成績是總體，原說法錯誤，故本選項錯誤；b、每一名九年級學生的數(shù)學成績是個體，原說法錯誤，故本選項錯誤；c、1000名九年級學生的數(shù)學成績是總體的一個樣本，原說法錯誤，故本選項錯誤；d、樣本容量是1000，該說法

5、正確，故本選項正確故選d點評：本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量的知識，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對象總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小樣本容量是樣本中包含的個體的數(shù)目，不能帶單位6（3分）（2013昆明）一元二次方程2x25x+1=0的根的情況是（）a有兩個不相等的實數(shù)根b有兩個相等的實數(shù)根c沒有實數(shù)根d無法確定考點：根的判別式分析：求出根的判別式，然后選擇答案即可解答：解：=（5）2421=258=170，方程有有兩個不相等的實數(shù)根故選a點評：總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）=0方程有兩

6、個相等的實數(shù)根；（3）0方程沒有實數(shù)根7（3分）（2013昆明）如圖，在長為100米，寬為80米的矩形場地上修建兩條寬度相等且互相垂直的道路，剩余部分進行綠化，要使綠化面積為7644米2，則道路的寬應為多少米？設(shè)道路的寬為x米，則可列方程為（）a10080100x80x=7644b（100x）（80x）+x2=7644c（100x）（80x）=7644d100x+80x=356考點：由實際問題抽象出一元二次方程專題：幾何圖形問題分析：把所修的兩條道路分別平移到矩形的最上邊和最左邊，則剩下的草坪是一個長方形，根據(jù)長方形的面積公式列方程解答：解：設(shè)道路的寬應為x米，由題意有（100x）（80x）=

7、7644，故選c點評：此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，把中間修建的兩條道路分別平移到矩形地面的最上邊和最左邊是做本題的關(guān)鍵8（3分）（2013昆明）如圖，在正方形abcd中，點p是ab上一動點（不與a，b重合），對角線ac，bd相交于點o，過點p分別作ac，bd的垂線，分別交ac，bd于點e，f，交ad，bc于點m，n下列結(jié)論：apeame；pm+pn=ac；pe2+pf2=po2；pofbnf；當pmnamp時，點p是ab的中點其中正確的結(jié)論有（）a5個b4個c3個d2個考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì)分析：依據(jù)正方形的性質(zhì)以及勾股定理

8、、矩形的判定方法即可判斷apm和bpn以及ape、bpf都是等腰直角三角形，四邊形peof是矩形，從而作出判斷解答：解：四邊形abcd是正方形，bac=dac=45在ape和ame中，apeame，故正確；pe=em=pm，同理，fp=fn=np正方形abcd中acbd，又peac，pfbd，peo=eof=pfo=90，且ape中ae=pe四邊形peof是矩形pf=oe，pe+pf=oa，又pe=em=pm，fp=fn=np，oa=ac，pm+pn=ac，故正確；四邊形peof是矩形，pe=of，在直角opf中，of2+pf2=po2，pe2+pf2=po2，故正確bnf是等腰直角三角形，而

9、pof不一定是，故錯誤；amp是等腰直角三角形，當pmnamp時，pmn是等腰直角三角形pm=pn，又amp和bpn都是等腰直角三角形，ap=bp，即p時ab的中點故正確故選b點評：本題是正方形的性質(zhì)、矩形的判定、勾股定理得綜合應用，認識apm和bpn以及ape、bpf都是等腰直角三角形，四邊形peof是矩形是關(guān)鍵二、填空題（每小題3分，滿分18分）9（3分）（2013昆明）據(jù)報道，2013年一季度昆明市共接待游客約為12340000人，將12340000人用科學記數(shù)法表示為1.234107人考點：科學記數(shù)法表示較大的數(shù)分析：科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定

10、n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)解答：解：將12340000用科學記數(shù)法表示為1.234107故答案為：1.234107點評：此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值10（3分）（2013昆明）已知正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點a（1，2），則正比例函數(shù)的解析式為y=2x考點：待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式分析：把點a的坐標代入函數(shù)解析式求出k值即可得解解答：解：正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點a（1，2

11、），k=2，解得k=2，正比例函數(shù)的解析式為y=2x故答案為：y=2x點評：本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式，把點的坐標代入函數(shù)解析式計算即可，比較簡單11（3分）（2013昆明）求9的平方根的值為3考點：平方根分析：根據(jù)平方根的定義解答解答：解：（3）2=9，9的平方根的值為3故答案為：3點評：本題考查了平方根的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵12（3分）（2013昆明）化簡：=x+2考點：分式的加減法專題：計算題分析：先轉(zhuǎn)化為同分母（x2）的分式相加減，然后約分即可得解解答：解：+=x+2故答案為：x+2點評：本題考查了分式的加減法，把互為相反數(shù)的分母化為同分母是解題的關(guān)鍵13（

12、3分）（2013昆明）如圖，從直徑為4cm的圓形紙片中，剪出一個圓心角為90的扇形oab，且點o、a、b在圓周上，把它圍成一個圓錐，則圓錐的底面圓的半徑是cm考點：圓錐的計算專題：計算題分析：設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，由于aob=90得到ab為o的直徑，則ob=ab=2cm，根據(jù)弧長公式計算出扇形oab的弧ab的長，然后根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長進行計算解答：解：設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，連結(jié)ab，如圖，扇形oab的圓心角為90，aob=90，ab為o的直徑，ab=4cm，ob=ab=2cm，扇形oab的弧ab的長=，2r=，r=（cm）故答案為點評：本題考查了

13、圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長也考查了圓周角定理和弧長公式14（3分）（2013昆明）在平面直角坐標系xoy中，已知點a（2，3），在坐標軸上找一點p，使得aop是等腰三角形，則這樣的點p共有8個考點：等腰三角形的判定；坐標與圖形性質(zhì)專題：數(shù)形結(jié)合分析：建立網(wǎng)格平面直角坐標系，然后作出符合等腰三角形的點p的位置，即可得解解答：解：如圖所示，使得aop是等腰三角形的點p共有8個故答案為：8點評：本題考查了等腰三角形的判定，作出圖形，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解更形象直觀三、解答題（共9題，滿分58分。請考生用黑色碳素筆在答題卡相應的題號后

14、答題區(qū)域內(nèi)作答，必須寫出運算步驟、推理過程或文字說明，超出答題區(qū)域的作答無效。特別注意：作圖時，必須使用黑色碳素筆在答題卡上作圖）15（5分）（2013昆明）計算：2sin30考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值分析：分別進行零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪的運算，再代入特殊角的三角函數(shù)值，合并即可得出答案解答：解：原式=11+32=2點評：本題考查了實數(shù)的運算，涉及了零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪及特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題16（5分）（2013昆明）已知：如圖，ad，bc相交于點o，oa=od，abcd求證：ab=cd考點：全等三角形的判定與性質(zhì)專題：證明題分析：首先根據(jù)abcd

15、，可得b=c，a=d，結(jié)合oa=od，可知證明出aobdoc，即可得到ab=cd解答：證明：abcd，b=c，a=d，在aob和doc中，aobdoc（ssa），ab=cd點評：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)的知識，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握判定定理以及平行線的性質(zhì)，此題基礎(chǔ)題，比較簡單17（5分）（2013昆明）在平面直角坐標系中，四邊形abcd的位置如圖所示，解答下列問題：（1）將四邊形abcd先向左平移4個單位，再向下平移6個單位，得到四邊形a1b1c1d1，畫出平移后的四邊形a1b1c1d1；（2）將四邊形a1b1c1d1繞點a1逆時針旋轉(zhuǎn)90，得到四邊形a1b2c2d2，畫出旋轉(zhuǎn)

16、后的四邊形a1b2c2d2，并寫出點c2的坐標考點：作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-平移變換專題：作圖題分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點a、b、c、d平移后的對應點a1、b1、c1、d1的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出b1、c1、d1繞點a1逆時針旋轉(zhuǎn)90的對應點b2、c2、d2的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標系寫出點c2的坐標解答：解：（1）四邊形a1b1c1d1如圖所示；（2）四邊形a1b2c2d2如圖所示，c2（1，2）點評：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準確找出對應點的位置是解題的關(guān)鍵18（5分）（2013昆明）2013年6月6日第一屆

17、南亞博覽會在昆明舉行某校對七年級學生開展了“南博會知多少？”的調(diào)查活動，采取隨機抽樣的方法進行問卷調(diào)查，問卷調(diào)查的結(jié)果分為“不太了解”、“基本了解”、“比較了解”、“非常了解”四個等級，對調(diào)查結(jié)果進行統(tǒng)計后，繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計圖：根據(jù)以上統(tǒng)計圖提供的信息，回答下列問題：（1）若“基本了解”的人數(shù)占抽樣調(diào)查人數(shù)的25%，此次調(diào)查抽取了40學生；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該校七年級有600名學生，請估計“比較了解”和“非常了解”的學生共有多少人？考點：條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體專題：計算題分析：（1）由“基本了解”的人數(shù)除以所占的百分比即可得到調(diào)查的學生數(shù)；（2）根據(jù)學生總數(shù)求出“比較

18、了解”的學生數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可；（3）求出“比較了解”和“非常了解”的學生在樣本中所占的百分比，乘以600即可得到結(jié)果解答：解：（1）根據(jù)題意得：1025%=40（名），則此次調(diào)查的學生為40名；（2）根據(jù)題意得：“比較了解”的學生為40（4+10+11）=15（名），補全統(tǒng)計圖，如圖所示；（3）根據(jù)題意估計“比較了解”和“非常了解”的學生共有600=390（名）點評：此題考查了條形統(tǒng)計圖，以及用樣本估計總體，弄清題意是解本題的關(guān)鍵19（6分）（2013昆明）有三張正面分別標有數(shù)字：1，1，2的卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中抽出一張記下數(shù)字，放回洗勻后再從

19、中隨機抽出一張記下數(shù)字（1）請用列表或畫樹形圖的方法（只選其中一種），表示兩次抽出卡片上的數(shù)字的所有結(jié)果；（2）將第一次抽出的數(shù)字作為點的橫坐標x，第二次抽出的數(shù)字作為點的縱坐標y，求點（x，y）落在雙曲線上y=上的概率考點：列表法與樹狀圖法；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征專題：圖表型分析：（1）畫出樹狀圖即可得解；（2）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征判斷出在雙曲線上y=上的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式列式計算即可得解解答：解：（1）根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：；（2）當x=1時，y=2，當x=1時，y=2，當x=2時，y=1，一共有9種等可能的情況，點（x，y）落在雙曲線上y=上的有2種情況，所以，

20、p=點評：本題考查了列表法與樹狀圖法，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比20（7分）（2013昆明）如圖，為了緩解交通擁堵，方便行人，在某街道計劃修建一座橫斷面為梯形abcd的過街天橋，若天橋斜坡ab的坡角bad為35，斜坡cd的坡度為i=1：1.2（垂直高度ce與水平寬度de的比），上底bc=10m，天橋高度ce=5m，求天橋下底ad的長度？（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin350.57，cos350.82，tan350.70）考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題分析：過b作bfad于f，可得四邊形bcef為矩形，bf=ce，在rtabf和rt

21、cde中，分別解直角三角形求出af，ed的長度，繼而可求得ad的長度解答：解：過b作bfad于f，則四邊形bcef為矩形，則bf=ce=5m，bc=ef=10m，在rtabf中，=tan35，則af=7.1m，在rtcde中，cd的坡度為i=1：1.2，=1：1.2，則ed=6m，ad=af+ef+ed=7.1+10+6=23.1（m）答：天橋下底ad的長度為23.1m點評：本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)坡度和坡角構(gòu)造直角三角形，分別用解直角三角形的知識求出af、ed的長度，難度一般21（8分）（2013昆明）某校七年級準備購買一批筆記本獎勵優(yōu)秀學生，在購買時發(fā)現(xiàn)，每本筆記

22、本可以打九折，用360元錢購買的筆記本，打折后購買的數(shù)量比打折前多10本（1）求打折前每本筆記本的售價是多少元？（2）由于考慮學生的需求不同，學校決定購買筆記本和筆袋共90件，筆袋每個原售價為6元，兩種物品都打九折，若購買總金額不低于360元，且不超過365元，問有哪幾種購買方案？考點：分式方程的應用；一元一次不等式組的應用專題：應用題分析：（1）設(shè)打折前售價為x，則打折后售價為0.9x，表示出打折前購買的數(shù)量及打折后購買的數(shù)量，再由打折后購買的數(shù)量比打折前多10本，可得出方程，解出即可；（2）設(shè)購買筆記本y件，則購買筆袋（90y）件，根據(jù)購買總金額不低于360元，且不超過365元，可得出不等

23、式組，解出即可解答：解：（1）設(shè)打折前售價為x，則打折后售價為0.9x，由題意得，+10=，解得：x=4，經(jīng)檢驗得：x=4是原方程的根，答：打折前每本筆記本的售價為4元（2）設(shè)購買筆記本y件，則購買筆袋（90y）件，由題意得，36040.9y+60.9（90y）365，解得：67y70，x為正整數(shù)，x可取68，69，70，故有三種購買方案：方案一：購買筆記本68本，購買筆袋22個；方案二：購買筆記本69本，購買筆袋21個；方案三：購買筆記本70本，購買筆袋20個；點評：本題考查了分式方程的應用、一元一次不等式組的應用，解答此類應用類題目，一定要先仔細審題，有時需要讀上幾遍，找到解題需要的等量關(guān)

24、系或不等關(guān)系22（8分）（2013昆明）已知：如圖，aco是的直徑，bc是o的弦，點p是o外一點，pba=c（1）求證：pb是o的切線；（2）若opbc，且op=8，bc=2求o的半徑考點：切線的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)分析：（1）連接ob，求出abc=90，pba=obc=ocb，推出pbo=90，根據(jù)切線的判定推出即可；（2）證pbo和abc相似，得出比例式，代入求出即可解答：（1）證明：連接ob，ac是o直徑，abc=90，oc=ob，obc=acb，pba=acb，pba=obc，即pba+oba=obc+abo=abc=90，obpb，ob為半徑，pb是o的切線；（2）解：設(shè)o的

25、半徑為r，則ac=2r，ob=r，opbc，obc=ocb，pob=obc=ocb，pbo=abc=90，pboabc，=，=，r=2，即o的半徑為2點評：本題考查了等腰三角形性質(zhì)，平行線性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定，切線的判定等知識點的應用，主要考查學生的推理能力，用了方程思想23（9分）（2013昆明）如圖，矩形oabc在平面直角坐標系xoy中，點a在x軸的正半軸上，點c在y軸的正半軸上，oa=4，oc=3，若拋物線的頂點在bc邊上，且拋物線經(jīng)過o，a兩點，直線ac交拋物線于點d（1）求拋物線的解析式；（2）求點d的坐標；（3）若點m在拋物線上，點n在x軸上，是否存在以a，d，m，n為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點n的坐標；若不存在，請說明理由考點：二次函數(shù)綜合題專題：綜合題分析：（1）由oa的長度確定出a的坐標，再利用對稱性得到頂點坐標，設(shè)出拋物線