高中物理 必修二 第五章 曲線運動

1、第五章 平拋運動5-1 曲線運動 & 運動的合成與分解1、 曲線運動1.定義：物體運動軌跡是曲線的運動。2.條件：運動物體所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直線上。3.特點：方向：某點瞬時速度方向就是通過這一點的曲線的切線方向。vv水v船，d 運動類型：變速運動（速度方向不斷變化）。 F合0，一定有加速度a。 F合方向一定指向曲線凹側。 F合可以分解成水平和豎直的兩個力。4. 運動描述蠟塊運動P蠟塊的位置vvxvy涉及的公式：2、 運動的合成與分解1. 合運動與分運動的關系：等時性、獨立性、等效性、矢量性。2. 互成角度的兩個分運動的合運動的判斷：兩個勻速直線運動的合運動仍然是勻速直線運動。

2、速度方向不在同一直線上的兩個分運動，一個是勻速直線運動，一個是勻變速直線運動，其合運動是勻變速曲線運動，a合為分運動的加速度。兩初速度為0的勻加速直線運動的合運動仍然是勻加速直線運動。兩個初速度不為0的勻加速直線運動的合運動可能是直線運動也可能是曲線運動。當兩個分運動的初速度的和速度方向與這兩個分運動的和加速度在同一直線上時，合運動是勻變速直線運動，否則即為曲線運動。3、 有關“曲線運動”的兩大題型1.小船過河問題dvv水v船當v水v船時，v船d例1(2011 年上海卷)如圖 54 所示，人沿平直的河岸以速度 v 行走，且通過不可伸長的繩拖船，船沿繩的方向行進此過程中繩始終與水面平行，當繩與河

3、岸的夾角為時，船的速率為（ C ）。 解析：依題意，船沿著繩子的方向前進，即船的速度總是沿著繩子的，根據繩子兩端連接的物體在繩子方向上的投影速度相同，可知人的速度 v 在繩子方向上的分量等于船速，故v船v cos，C 正確例2(2011 年江蘇卷)如圖 55 所示，甲、乙兩同學從河中O 點出發(fā)，分別沿直線游到 A 點和 B 點后，立即沿原路線返回到 O 點，OA、OB 分別與水流方向平行和垂直，且 OAOB.若水流速度不變，兩人在靜水中游速相等，則他們所用時間 t甲、t乙的大小關系為(C)At甲t乙 D無法確定解析：設游速為v，水速為v0，OAOBl，則t甲；乙沿OB運動，乙的速度矢量圖如圖4

4、所示，合速度必須沿OB方向，則t乙2，聯(lián)立解得t甲t乙，C正確2.繩桿問題(連帶運動問題)實質：合運動的識別與合運動的分解。關鍵：物體的實際運動是合速度，分速度的方向要按實際運動效果確定； 沿繩（或桿）方向的分速度大小相等。模型四：如圖甲，繩子一頭連著物體B，一頭拉小船A，這時船的運動方向不沿繩子。 BOOAvAv1v2vA甲乙處理方法：如圖乙，把小船的速度vA沿繩方向和垂直于繩的方向分解為v1和v2，v1就是拉繩的速度，vA就是小船的實際速度。例.如圖，在水平地面上做勻速直線運動的汽車，通過定滑輪用繩子吊起一個物體，若汽車和被吊物體在同一時刻的速度分別為 v1 和 v2，則下列說法正確的是(

5、 C）A物體做勻速運動，且 v2v1 B物體做加速運動，且 v2v1C物體做加速運動，且 v2v1 D物體做減速運動，且 v2r，聯(lián)立式解得rv.5-3 圓周運動 & 向心力 & 生活中常見圓周運動一、勻速圓周運動1.定義：物體的運動軌跡是圓的運動叫做圓周運動，物體運動的線速度大小不變的圓周運動即為勻速圓周運動。2.特點：軌跡是圓；線速度、加速度均大小不變，方向不斷改變，故屬于加速度改變的變速曲線運動，勻速圓周運動的角速度恒定；勻速圓周運動發(fā)生條件是質點受到大小不變、方向始終與速度方向垂直的合外力；勻速圓周運動的運動狀態(tài)周而復始地出現，勻速圓周運動具有周期性。3.描述圓周運動的物理量：（1）線

6、速度v是描述質點沿圓周運動快慢的物理量，是矢量；其方向沿軌跡切線，國際單位制中單位符號是m/s，勻速圓周運動中，v的大小不變，方向卻一直在變；（2）角速度是描述質點繞圓心轉動快慢的物理量，是矢量；國際單位符號是rads；（3）周期T是質點沿圓周運動一周所用時間，在國際單位制中單位符號是s；（4）頻率f是質點在單位時間內完成一個完整圓周運動的次數，在國際單 位制中單位符號是Hz；（5）轉速n是質點在單位時間內轉過的圈數，單位符號為r/s，以及r/min4.各運動參量之間的轉換關系：5. 三種常見的轉動裝置及其特點：模型一：共軸傳動 模型二:皮帶傳動 ABOrROrROBA模型三：齒輪傳動ABr2

7、r1例、一個內壁光滑的圓錐形筒的軸線垂直于水平面，圓錐筒固定，有質量相同的小球A和B沿著筒的內壁在水平面內做勻速圓周運動，如圖所示，A的運動半徑較大，則( AC )AA球的角速度必小于B球的角速度BA球的線速度必小于B球的線速度CA球的運動周期必大于B球的運動周期DA球對筒壁的壓力必大于B球對筒壁的壓力解析：小球A、B的運動狀態(tài)即運動條件均相同，屬于三種模型中的皮帶傳送。則可以知道，兩個小球的線速度v相同，B錯；因為RARB，則AB,TATB,A.C正確；又因為兩小球各方面條件均相同，所以，兩小球對筒壁的壓力相同，D錯。所以A、C正確。2、兩個大輪半徑相等的皮帶輪的結構如圖所示，AB兩點的半徑

8、之比為2 : 1，CD兩點的半徑之比也為2 : 1，則ABCD四點的角速度之比為 1122 ，這四點的線速度之比為 2142 。二、向心加速度1.定義：任何做勻速圓周運動的物體的加速度都指向圓心，這個加速度叫向心加速度。注：并不是任何情況下，向心加速度的方向都是指向圓心。當物體做變速圓周運動時，向心加速度的一個分加速度指向圓心。2.方向：在勻速圓周運動中，始終指向圓心，始終與線速度的方向垂直。向心加速度只改變線速度的方向而非大小。3.意義：描述圓周運動速度方向方向改變快慢的物理量。4.公式：OOananrrv一定一定5.兩個函數圖像：AB例1、如圖所示的吊臂上有一個可以沿水平方向運動的小車A，

9、小車下裝有吊著物體B的吊鉤。在小車A與物體B以相同的水平速度沿吊臂方向勻速運動的同時，吊鉤將物體B向上吊起。A、B之間的距離以d = H2t2(SI)(SI表示國際單位制，式中H為吊臂離地面的高度)規(guī)律變化。對于地面的人來說，則物體做( AC )速度大小不變的曲線運動速度大小增加的曲線運動加速度大小方向均不變的曲線運動加速度大小方向均變化的曲線運動例2、如圖所示，位于豎直平面上的圓弧軌道光滑，半徑為R，OB沿豎直方向，上端A距地面高度為H，質量為m的小球從A點由靜止釋放，到達B點時的速度為，最后落在地面上C點處，不計空氣阻力，求：(1)小球剛運動到B點時的加速度為多大，對軌道的壓力多大；(2)

10、小球落地點C與B點水平距離為多少。三、向心力1.定義：做圓周運動的物體所受到的沿著半徑指向圓心的合力，叫做向心力。2.方向：總是指向圓心。3.公式：4.幾個注意點：向心力的方向總是指向圓心，它的方向時刻在變化，雖然它的大小不變，但是向心力也是變力。在受力分析時，只分析性質力，而不分析效果力，因此在受力分析是，不要加上向心力。描述做勻速圓周運動的物體時，不能說該物體受向心力，而是說該物體受到什么力，這幾個力的合力充當或提供向心力。四、變速圓周運動的處理方法1.特點：線速度、向心力、向心加速度的大小和方向均變化。2.動力學方程：合外力沿法線方向的分力提供向心力：。合外力沿切線方向的分力產生切線加速

11、度：FT=maT。3. 離心運動：（1） 當物體實際受到的沿半徑方向的合力滿足F供=F需=m2r時，物體做 圓周運動；當F供F需=m2r時，物體做離心運動。（2） 離心運動并不是受“離心力”的作用產生的運動，而是慣性的表現， 是F供小球固定在輕桿的一端在豎直平面內轉動桿對球可以是拉力也可以是支持力若F0，則mg，v若F向下，則mgFm，v若F向上，則mgF或mgF0，則0v小球在豎直細管內轉動管對球的彈力FN可以向上也可以向下依據mg判斷，若vv0，FN0；若vv0，FN向下球殼外的小球在最高點時彈力FN的方向向上如果剛好能通過球殼的最高點A，則vA0，FNmg如果到達某點后離開球殼面，該點處

12、小球受到殼面的彈力FN0，之后改做斜拋運動，若在最高點離開則為平拋運動六、有關生活中常見圓周運動的涉及的幾大題型分析1.解題步驟： 明確研究對象； 定圓心找半徑； 對研究對象進行受力分析； 對外力進行正交分解； 列方程：將與和物體在同一圓周運動平面上的力或其分力代數運算后，另得數等于向心力； 解方程并對結果進行必要的討論。2.典型模型：圓周運動中的動力學問題談一談：圓周運動問題屬于一般的動力學問題，無非是由物體的受力情況確定物體的運動情況，或者由物體的運動情況求解物體的受力情況。解題思路就是，以加速度為紐帶，運用那個牛頓第二定律和運動學公式列方程，求解并討論。模型一：火車轉彎問題：FNF合mg

13、hLa、涉及公式：，由得：。b、分析：設轉彎時火車的行駛速度為v，則：（1） 若vv0，外軌道對火車輪緣有擠壓作用；（2） 若vv0，內軌道對火車輪緣有擠壓作用。模型二：汽車過拱橋問題：a、涉及公式：,所以當，此時汽車處于失重狀態(tài)，而且v越大越明顯，因此汽車過拱橋時不宜告訴行駛。b、分析：當：（1） ，汽車對橋面的壓力為0，汽車出于完全失重狀態(tài)；（2） ，汽車對橋面的壓力為。（3） ，汽車將脫離橋面，出現飛車現象。c、注意：同樣，當汽車過凹形橋底端時滿足，汽車對橋面的壓力將大于汽車重力，汽車處于超重狀態(tài)，若車速過大，容易出現爆胎現象，即也不宜高速行駛。例1、鐵路在彎道處的內外軌道高度是不同的，

14、已知內外軌道平面與水平面的傾角為，如圖所示，彎道處的圓弧半徑為R，若質量為m的火車轉彎時速度小于，則( A )A內軌對內側車輪輪緣有擠壓B外軌對外側車輪輪緣有擠壓C這時鐵軌對火車的支持力等于 D這時鐵軌對火車的支持力大于解析：當內外軌對輪緣沒有擠壓時，物體受重力和支持力的合力提供向心力，此時速度為。例2.如圖所示，質量為m的物體從半徑為R的半球形碗邊向碗底滑動，滑倒最低點時的速度為v。若物體滑倒最低點時受到的摩擦力是f，則物體與碗的動摩擦因數為（ B ）。A、 B、 C、 D、解析：設在最低點時，碗對物體的支持力為F，則，解得，由f=F解得，化簡得，所以B正確。圓周運動的臨界問題A. 常見豎直

15、平面內圓周運動的最高點的臨界問題談一談：豎直平面內的圓周運動是典型的變速圓周運動。對于物體在豎直平面內做變速圓周運動的問題，中學物理只研究問題通過最高點和最低點的情況，并且經常出現有關最高點的臨界問題。模型三：輕繩約束、單軌約束條件下，小球過圓周最高點：vvvO繩OR（注意：繩對小球只能產生沿繩收縮方向的拉力.）（1）臨界條件：小球到達最高點時，繩子的拉力或單軌的彈力剛好等于0，小球的重力提供向心力。即：。（2） 小球能過最高點的條件：，繩對球產生向下 的拉力或軌道對球產生向下的壓力。（3） 小球不能過最高點的條件：（實際上球還沒到最高點時 就脫離了軌道）。桿Ov甲v乙模型四：輕桿約束、雙軌約

16、束條件下，小球過圓周最高點：（1）臨界條件：由于輕桿和雙軌的支撐作用，小球恰能到達最高點的臨街速度（2）如圖甲所示的小球過最高點時，輕桿對小球的彈力情況：當v=0時，輕桿對小球有豎直向上的支持力FN，其大小等于小球的重力，即FN=mg；當時，輕桿對小球的支持力的方向豎直向上，大小隨小球速度的增大而減小，其取值范圍是；當時，FN=0；當時，輕桿對小球有指向圓心的拉力，其大小隨速度的增大而增大。（3） 如圖乙所示的小球過最高點時，光滑雙軌對小球的彈力情況：當v=0時，軌道的內壁下側對小球有豎直向上的支持力FN，其大小等于小球的重力，即FN=mg；當時，軌道的內壁下側對小球仍有豎直向上的支持力FN，

17、大小隨小球速度的增大而減小，其取值范圍是；當時，FN=0；當時，軌道的內壁上側對小球有豎直向下指向圓心的彈力，其大小隨速度的增大而增大。模型五：小物體在豎直半圓面的外軌道做圓周運動：兩種情況：（1）若使物體能從最高點沿軌道外側下滑，物體在最高點的速度v的限制條件是（2）若，物體將從最高電起，脫離圓軌道做平拋運動。例1、如圖所示，質量為0.5 kg的小杯里盛有1 kg的水，用繩子系住小杯在豎直平面內做“水流星”表演，轉動半徑為1 m，小杯通過最高點的速度為4 m/s，g取10 m/s2，求：(1)在最高點時，繩的拉力？(2)在最高點時水對小杯底的壓力？(3)為使小杯經過最高點時水不流出, 在最高

18、點時最小速率是多少?答案：(1)9 N，方向豎直向下；(2)6 N，方向豎直向上；(3)m/s = 3.16 m/s例2、如圖所示，細桿的一端與一小球相連，可繞過O點的水平軸自由轉baO動，現給小球一初速度，使其做圓周運動，圖中a、b分別表示小球軌道的最低點和最高點，則桿對球的作用力可能是( AB )Aa處為拉力，b處為拉力 Ba處為拉力，b處為推力Ca處為推力，b處為拉力 Da處為推力，b處為推力QPMOLAF例3、如圖所示，LMPQ是光滑軌道，LM水平，長為5m，MPQ是一半徑R=1.6m的半圓，QOM在同一豎直面上，在恒力F作用下，質量m=1kg的物體A從L點由靜止開始運動，當達到M時立

19、即停止用力，欲使A剛好能通過Q點，則力F大小為多少？（取g=10m/s2）解析：物體A經過Q時，其受力情況如圖所示：QPMmgFNO由牛頓第二定律得：物體A剛好過A時有FN=0；解得，對物體從L到Q全過程，由動能定理得：，解得F=8N。B.物體在水平面內做圓周運動的臨界問題談一談：在水平面內做圓周運動的物體，當角速度變化時，物體有遠離或向著圓心運動（半徑變化）的趨勢。這時要根據物體的受力情況判斷物體所受的某個力是否存在以及這個力存在時方向如何（特別是一些接觸力，如靜摩擦力、繩的拉力等）。模型六：轉盤問題處理方法：先對A進行受力分析，如圖所示，注意在分析時不能忽略摩擦力，當然，如果說明盤面為光滑

20、平面，摩擦力就可以忽略了。受力分析完成后，可以發(fā)現支持力N與mg相互抵銷，則只有f充當該物體的向OANmgf等效為OBR心力，則有，接著可以求的所需的圓周運動參數等。等效處理：O可以看作一只手或一個固定轉動點，B繞著O經長為R的輕繩或輕桿的牽引做著圓周運動。還是先對B進行受力分析，發(fā)現，上圖的f在此圖中可等效為繩或桿對小球的拉力，則將f改為F拉即可，根據題意求出F拉，帶入公式，即可求的所需參量。例1、如圖所示，按順時針方向在豎直平面內做勻速轉動的輪子其邊緣上有一點 A，當 A 通過與圓心等高的 a 處時，有一質點 B 從圓心 O 處開始做自由落體運動已知輪子的半徑為 R，求：(1)輪子的角速度

21、滿足什么條件時，點 A 才能與質點 B 相遇？(2)輪子的角速度滿足什么條件時，點 A 與質點 B 的速度才有可能在某時刻相同？解析：(1)點 A 只能與質點 B 在 d 處相遇，即輪子的最低處，則點 A 從 a 處轉到 d 處所轉過的角度應為2n，其中n為自然數由hgt2知，質點B從O點落到d處所用的時間為t，則輪子的角速度應滿足條件(2n)，其中n為自然數(2)點 A 與質點 B 的速度相同時，點 A 的速度方向必然向下，因此速度相同時，點 A 必然運動到了 c 處，則點 A 運動到 c 處時所轉過的角度應為2n，其中 n 為自然數轉過的時間為 此時質點 B 的速度為 vBgt，又因為輪子做勻速轉動，所以點 A 的速度為 vAR由 vAv