第3章 恒定電場20111013

1、Shanghai Jiao Tong University電磁場理論電磁場理論第3章：恒定電場耿軍平耿軍平 副教授副教授電電信信學院，電子系，現(xiàn)代天線研究中心學院，電子系，現(xiàn)代天線研究中心電院樓群電院樓群1 1522522Email:Email:Tel:34204663Tel:342046632014.09.062014.09.062恒定電場恒定電場的源恒定電場的源恒定電流恒定電流電荷守恒定律（電流連續(xù)性方程）恒定電場的形成恒定電場的基本方程恒定電場的邊界條件損耗功率與焦耳定律靜電比擬與接地電阻電流和電流和電流密度電流密度dtdQI 0limSIJS JSIdJSdQdVdSdl電流和電流密度

2、電流和電流密度體電流密度體電流密度J是一個矢量是一個矢量，方向為導體內某點正電荷的運動方向方向為導體內某點正電荷的運動方向大小為垂直于它的單位面積上的電流大小為垂直于它的單位面積上的電流傳導電流傳導電流：電子定向運動，服從歐姆定律電子定向運動，服從歐姆定律運流電流運流電流：自由空間或氣體中帶電粒子的自由空間或氣體中帶電粒子的定向運動，不服從歐姆定律定向運動，不服從歐姆定律5恒定電場恒定電場的源恒定電流電荷守恒定律（電流連續(xù)性方程）電荷守恒定律（電流連續(xù)性方程）恒定電場的形成恒定電場的基本方程恒定電場的邊界條件損耗功率與焦耳定律靜電比擬與接地電阻電荷守恒定律（電流連續(xù)性方程電荷守恒定律（電流連續(xù)

3、性方程）條件：體電荷密度 帶電體內任一封閉曲面S 瞬間流出S的電流i為SidJSJ電荷守恒定律（電流連續(xù)性方程）（續(xù)電荷守恒定律（電流連續(xù)性方程）（續(xù)）VVdVdVt JSVdQddidVdtdt JStJ積分形式：微分形式：V靜止,散度定理電荷守恒定律（電流連續(xù)性方程）電荷守恒定律（電流連續(xù)性方程） （續(xù)（續(xù)）SVdQddidVdtdt JSt J積分形式：微分形式：流過恒定電流：0Sd JS0J或9恒定電場恒定電場的源恒定電流電荷守恒定律（電流連續(xù)性方程）恒定電場的形成恒定電場的形成恒定電場的基本方程恒定電場的邊界條件損耗功率與焦耳定律靜電比擬與接地電阻恒定恒定電場的形成電場的形成 在靜電

4、場靜電場中，導體是一個等位體，在導體內部沒有電場存在。 在外電場的作用下，導電媒質中的自由電子除了作不規(guī)則的熱運動外，還將沿著與外電場相反的方向作定向移動，形成電流。如果電流不隨時間變化，則稱為恒定電流恒定電流。 根據(jù)媒體性質，要在導電媒質中得到恒定電流，必須在其中維持恒定電場恒定電場。恒定恒定電場電場的形成的形成 與靜電場相仿，恒定電場也是由電荷引起電荷引起的，只是這些電荷相對于觀察者有相對運動相對運動?？墒蔷蛨鲋腥我粠щ婓w的任何部分來說，其中的電荷雖作宏觀運動，但它們的分布情況卻分布情況卻不隨時間變化不隨時間變化，而且保持恒定。 要在導體維持恒定電場，必須依靠外部電源，也就是必須使導體與電

5、源相聯(lián)結。恒定電場的形成恒定電場的形成(續(xù)續(xù)) 電源電源是一種能將其它形式的能量（機械能，化學能，熱能）轉換成電能的裝置， 它能把電源內導體原子或分子中的正負電荷分開，使正負電極之間的電壓維持恒定，從而使與它們相聯(lián)接的（電源外）導體之間的電壓也恒定，并在其周圍維持一恒定電場 電源中能將正負電荷分離開來的力稱為局局外力外力fe恒定電場的形成恒定電場的形成(續(xù)續(xù))把作用于單位正電荷上的局外力設想為一等效場強，稱為局外場強局外場強E Ee e，其方向由電源的負極指向正極電源的電動勢e與局外場強Ee的關系是lEdele圖3-1 電源內部的電場恒定電場的形成恒定電場的形成庫侖電場強度庫侖電場強度E E，

6、由正極指向負極電源中的合成場強應為兩者之和。在電源以外的區(qū)域電源以外的區(qū)域中，則只存在庫侖電場。還須指出電源供電時，產生庫侖場強的不是靜止電荷，而是處于動態(tài)平衡下的恒定電荷恒定電荷。eEE 可以這樣來理解：把導體與電源相聯(lián)，電源中的局外場強可使電源兩極上的電荷維持一定，從而使導體中的電場維持恒定。 也可以從能量角度考慮：導體中有電流必然有能量損耗，因此要維持由恒定電場引起的恒定電流，必須依靠電源提供能量 恒定電場的形成恒定電場的形成(續(xù)續(xù))16恒定電場恒定電場的源恒定電流電荷守恒定律（電流連續(xù)性方程）恒定電場的形成恒定電場的基本方程恒定電場的基本方程恒定電場的邊界條件損耗功率與焦耳定律靜電比擬

7、與接地電阻17恒定電場又叫恒定電流場1、與靜態(tài)場相似；2、測量靜態(tài)場的一種方法。 根據(jù)電荷守恒定律，由任一閉合面流出的傳導電流，應等于該面內自由電荷的減少率。 而恒定電場中，任一閉合面內不能有電荷的增減，否則會導致電場發(fā)生變化。0SdSJ恒定恒定電場的基本方程電場的基本方程(續(xù)續(xù)) 當積分路徑穿過電源時，在媒質中，電場強度矢量的環(huán)路線積分為 當所取的閉合積分路徑不經過電源時有edlelEE0ldlE恒定恒定電場的基本方程電場的基本方程(續(xù)續(xù))表征導電媒質表征導電媒質中恒定電場基中恒定電場基本性質的方程，本性質的方程，即即導電媒質中恒導電媒質中恒定電場的基本定電場的基本方程方程。edlelEE0

8、ldlE0SdSJ恒定恒定電場的基本方程電場的基本方程(續(xù)續(xù)) 各向同性媒質中，對于電源以外的區(qū)域，電流密度與電場強度間的關系 在電源內，由于局外場強的存在，兩者的關系 EJeEEJ恒定恒定電場的基本方程電場的基本方程(續(xù)續(xù)) 基本方程相應的微分形式 標明電源以外的導電媒質中的恒定電場是無旋標明電源以外的導電媒質中的恒定電場是無旋場，恒定電場中的電流線是連續(xù)的場，恒定電場中的電流線是連續(xù)的 可以由恒定電場的基本積分方程，通過斯托克斯定理和高斯（散度）定理得到0E0 J恒定恒定電場的基本方程電場的基本方程(續(xù)續(xù)) 恒定電場中，電場強度矢量和標量電位的關系VE恒定恒定電場的基本方程電場的基本方程(

9、續(xù)續(xù)) 電流場的邊界條件 不同導電媒質的分界面上，電流密度的法向分量是連續(xù)的，電場強度的切向分量是連續(xù)的。分界面上的折射關系 nnJJ21ttEE211212tantan恒定恒定電場的基本方程電場的基本方程(續(xù)續(xù)) 恒定電流產生的恒定電場具有與靜電場相同的性質。 注意：導電媒質在達到動態(tài)平衡時其內部的=0，所以恒定電場的基本方程也就是無源區(qū)靜電場的基本方程0 D0 EED26恒定電場的基本方程： 或 或 上式表明，載直流的導電媒質中的電場是無旋場，電流是無散場。0 E =0l d El0sd JSJ=027恒定電場恒定電場的源恒定電流電荷守恒定律（電流連續(xù)性方程）恒定電場的形成恒定電場的基本方

10、程恒定電場的邊界條件恒定電場的邊界條件損耗功率與焦耳定律靜電比擬與接地電阻28恒定電場的邊界條件 分界面上的邊界條件： 說明分界面上電場強度的切向分量是連續(xù)的，電流密度法向分量是連續(xù)的。0 0 LsddElJS1212ttnnEEJJ291t1122t2J JttJEEE1n2122n11n1n1212n2n212E EDE =DEnnJEJJ 30 在兩種不同導電媒質的交界面上，因存在自由面電荷密度，故面電荷密度可表示為： 特別地，當?shù)谝环N媒質為導電媒質，第二種媒質為理想介質時，由于理想介質完全絕緣，即 則必有 由此可得 這表明，此時導電媒質中不可能存在法向電流，電流線必與交界面相平行。1

11、22 11 212121112 1212-=(1)()()snnnnnDDDEJ 2020J 12nnJJ31恒定電場恒定電場的源恒定電流電荷守恒定律（電流連續(xù)性方程）恒定電場的形成恒定電場的基本方程恒定電場的邊界條件損耗功率與焦耳定律損耗功率與焦耳定律靜電比擬與接地電阻損耗功率與焦耳定律損耗功率與焦耳定律損耗功率與焦耳定律損耗功率與焦耳定律例3.2 一平板電容器填充兩種非理想介質，兩種介質厚度分別為d1, d2,介電常數(shù)和電導率分別為1，1 和2，2 ，如圖所示，外加電壓為U0， 求（1）兩介質中的電場強度和電流密度；（2）兩介質中的損耗功率密度 思路36恒定電場恒定電場的源恒定電流電荷守恒

12、定律（電流連續(xù)性方程）恒定電場的形成恒定電場的基本方程恒定電場的邊界條件損耗功率與焦耳定律靜電比擬與接地電阻靜電比擬與接地電阻恒定電流場和靜電場的比擬恒定電流場和靜電場的比擬 電位移矢量電位移矢量D與電流密度矢量電流密度矢量J相對應，介電常數(shù)和電導率相對應。 靜電比擬法靜電比擬法就是利用這兩種場之間的相似性，用一種場的計算方法和實驗所得的結果去研究另一種場。比如，可將已有的靜電場的求解方法和結果，應用到相應的導電媒質中恒定電流場的計算中. 在實驗中,由于恒定電流場的測量比靜電場容易,通常采用恒定電流場來模擬靜電場。 恒定電流場和靜電場的比擬恒定電流場和靜電場的比擬 39恒定電場與靜電場的類比關

13、系表1 兩種場所滿足的基本方程和重要關系式 )(0導電媒質中恒定電場（電源外）0 DEDSDdqSDEE 0JE0202SdISJ靜電場nnttDDEE2121 nnttJJEE2121 EE 00 J電導和接地電阻電導和接地電阻 電導 通過假定電流或者假定電壓的方法，可以求電導。 某些情況下，也可以直接從恒定電流場的基本方程來求電導 UIG/電導和接地電阻電導和接地電阻 應用靜電比擬法，利用電容的計算公式來求電導 SSllddQCVddDSESE lEllSlSddddVIGlESElESJ電導和接地電阻電導和接地電阻 電導和電容之間存在下述簡單的關系CG不良導體媒質中的多導體系統(tǒng)具有部分電

14、導部分電導，其分析過程與理想介質中多導體系統(tǒng)部分電容相似 電導和接地電阻電導和接地電阻(續(xù)續(xù)) 接地:就是將電氣設備的某一部分和大地連接接地體保護接地工作接地接地電阻： 它包括接地體本身的電阻、接地導線的電阻、接地體和大地之間的接觸電阻。（其其中前三部分電阻比最后部分要小得多中前三部分電阻比最后部分要小得多）電導和接地電阻電導和接地電阻(續(xù)續(xù)) 求接地電阻：可把接地體看作電極，并以離它足夠遠處作為零電位點。對于深埋地下的接地體，一般可以不考慮地面的影響。電導和接地電阻電導和接地電阻(續(xù)續(xù)) 如果電極不是深埋地下，必須考慮地面對地下電流分布的影響。對于這類問題，一般可以用鏡像法求解，如圖3-2所示。圖3-2 地下接地體的鏡像 電導和接地電阻電導和接地電阻(續(xù)續(xù))顯然所求的接地電阻應等于實際電極與其鏡像所構成系統(tǒng)的接地電阻的兩倍。接地電阻存在時，當通過大電流，會使人體兩足間的電壓超過所允許數(shù)值，達到對人致命的程度。接地體附近的危險范圍，稱為危險區(qū)。半球形接地體所形成危險區(qū)的半徑半球形接地體流出電流I，離球心x處：22IJx22xJJEx222xxIIdxxx半球形接地體電位：11()2lBAxl bJUE dxlbl2aIaABAxBUE dx跨步距離b，A到中心l，B到中心l-b：若UBAU0，則A點為危險區(qū)的邊界02IblU0211()22JIbUlbll危險區(qū)半徑l實