實(shí)驗(yàn)二 鈉原子光譜

1、實(shí)驗(yàn)二 鈉原子光譜堿金屬是元素周期表中的第一列元素（h除外），包括li、na、k、rb、cs、fr，是一價(jià)元素，具有相似的化學(xué)、物理性質(zhì)。堿金屬原子的光譜和氫原子光譜相似，也可以歸納成一些譜線系列，而且各種不同的堿金屬原子具有非常相似的譜線系列。堿金屬原子的光譜線主要由4個(gè)線系組成：主線系、第一譜線系（漫線系）、第二輔線系（銳線系）和柏格曼線系（基線系）。堿金屬原子與氫原子在能級(jí)方面存在差異，而且譜線系種類(lèi)也不完全相同。原子實(shí)的極化和軌道貫穿理論很好的解釋了這種差別。進(jìn)一步對(duì)堿金屬原子光譜精細(xì)結(jié)構(gòu)的研究證實(shí)了電子自旋的存在和原子中電子的自旋與軌道運(yùn)動(dòng)的相互作用，即自旋軌道相互作用，這種作用較弱

2、，由它引起了光譜的精細(xì)結(jié)構(gòu)。鈉原子光譜及其相應(yīng)的能級(jí)結(jié)構(gòu)具有堿金屬原子光譜和能級(jí)結(jié)構(gòu)的典型特征。本實(shí)驗(yàn)通過(guò)鈉原子光譜的觀察與分析，加深對(duì)有關(guān)原子結(jié)構(gòu)、原子內(nèi)部電子的運(yùn)動(dòng)、堿金屬原子的外層電子與原子核相互作用以及自旋與軌道運(yùn)動(dòng)相互作用的了解，在分析光譜線和測(cè)量波長(zhǎng)的基礎(chǔ)上，計(jì)算鈉原子中價(jià)電子的各能級(jí)和相應(yīng)的量子虧損，繪制鈉原子的部分能級(jí)圖?！緦?shí)驗(yàn)原理】原子光譜是研究原子結(jié)構(gòu)的一種重要方法。1885年，巴爾末（j.j.balmer）根據(jù)人們的觀測(cè)數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)了氫光譜的規(guī)律，提出了著名的氫光譜線的經(jīng)驗(yàn)公式。氫光譜規(guī)律的發(fā)現(xiàn)為玻爾理論的建立提供了堅(jiān)實(shí)的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)，對(duì)原子物理學(xué)和量子力學(xué)的發(fā)展起了重要作用。

3、根據(jù)玻爾理論或量子力學(xué)中的相關(guān)理論，可得出對(duì)氫及類(lèi)氫離子的光譜規(guī)律為： （21）其中，為波數(shù)，為氫的里德伯常數(shù)（109 677.58cm）,和為整數(shù)。 鈉是堿金屬原子，核外有11個(gè)電子，其中這10個(gè)電子形成穩(wěn)定的滿(mǎn)殼層結(jié)構(gòu)，并與原子核共同組成原子實(shí)，在最外層只有一個(gè)價(jià)電子。在這一點(diǎn)上又與最簡(jiǎn)單的氫原子相似，因此納原子光譜中各譜線的波數(shù)，也可以用下列關(guān)系式表示： （22）其中 r 為里德伯常數(shù) (109737.31cm-1 )，在氫原子光譜中，和都是正整數(shù)，相應(yīng)于 1，2，3，等值，分別有賴(lài)曼譜系，巴耳末譜系，帕邢譜系等。但在鈉原子及其它堿金屬原子光譜中，由于價(jià)電子和原子實(shí)的相互作用，表現(xiàn)為原子

4、實(shí)的極化和價(jià)電子軌道貫穿原子實(shí)的作用，因此使鈉原子的能級(jí)與氫原子的能級(jí)有顯著的不同。為此，光譜項(xiàng)中的主量子數(shù)用有效量子數(shù)替代，則： 鈉原子光譜項(xiàng)可以表示為： （23）式中稱(chēng)為量子數(shù)虧損，是原子實(shí)的平均有效電荷，有效量子數(shù)不再是整數(shù)了。當(dāng)主量子數(shù)越小，價(jià)電子越靠近原子實(shí)，其運(yùn)行軌道的橢圓偏心率越大，角量子數(shù)越小，這時(shí)的數(shù)值越大，所以量子數(shù)虧損是一個(gè)與、有關(guān)的量，量子虧損是由原子實(shí)的極化和價(jià)電子在原子實(shí)中的貫穿引起的,是反映原子實(shí)作用于價(jià)電子的電場(chǎng)與點(diǎn)電荷的電場(chǎng)偏離程度的物理量。理論和實(shí)驗(yàn)均證明，當(dāng)不是很大時(shí)，量子數(shù)虧損的大小主要取決于，而隨的變化不大，本實(shí)驗(yàn)中近似認(rèn)為與無(wú)關(guān)。各線系中譜線的波數(shù)可

5、由下列公式表示： （24）式中,和,分別為上下能級(jí)的主量子數(shù)與量子虧損，與分別表示上下能級(jí)的有效量子數(shù)，腳標(biāo)和分別表示上下能級(jí)所屬軌道量子數(shù)。如果令、 固定，依次改變（z的選擇定則為），則得到一系列的再構(gòu)成一光譜系。光譜中常用、符號(hào)表示線系，分別用表示。鈉原子光譜通常有下列四個(gè)線系。鈉原子有4個(gè)線系：1、 主線系:各譜線的波數(shù)可以用下式表示： （25）是諸p能級(jí)（2p1/2,3/2）到基態(tài)3s能級(jí)的躍遷輻射，p能級(jí)是雙重能級(jí)，能量差隨著主量子數(shù)增加而減少，3s能級(jí)是單能級(jí)，所以主線系是雙線結(jié)構(gòu)，其雙線間的波數(shù)差越向短波方向越小。主線系的譜線，除第一條（黃雙線）外，都在紫外區(qū)。2、漫線系(由 d

6、 到 p 間的躍遷所產(chǎn)生) （26）是諸d能級(jí)2d3/2,5/2到第一激發(fā)態(tài)32p1/2,3/2能級(jí)的躍遷輻射，按照選擇定則，j0、,該線系為三線結(jié)構(gòu)。隨著n的增加，圖左邊兩個(gè)躍遷的波長(zhǎng)迅速靠近。而且強(qiáng)度相差很大，便成為一條漫散的譜線，所以，漫散系的各譜線表現(xiàn)為邊緣模糊的雙線，雙線間的波數(shù)基本不變，該線系除了第一條譜線（8794.82，8183.30 ）落在紅外區(qū)，大部分譜線都在可見(jiàn)光區(qū)。 圖21 漫線系的分裂3、 銳線系：(由 s到 p間的躍遷所產(chǎn)生) （27）是諸2s1/2能級(jí)到第一激發(fā)態(tài)32p1/2,3/2能級(jí)的躍遷輻射，各譜線都是邊緣清晰的雙線結(jié)構(gòu)，各雙線的波數(shù)差相等，該線系除第一條譜

7、線（11404.2，11382.4）落在紅外區(qū)，大部分譜線都在可見(jiàn)光區(qū)。4、 基線系也稱(chēng)作伯格曼線系(由 f到 d間的躍遷所產(chǎn)生) （28）該線系譜線在紅外區(qū)且很弱，本實(shí)驗(yàn)不作研究。鈉原子能級(jí)與能級(jí)圖：由于原子的能量狀態(tài)可用光譜項(xiàng)表示，因此，把原子中所有可能存在狀態(tài)的光譜項(xiàng)即能級(jí)及能級(jí)躍遷用圖解的形式表示出來(lái)，稱(chēng)為能級(jí)圖。圖2 為鈉原子的能級(jí)圖。 圖22 鈉原子能級(jí)躍遷圖圖中的水平線表示實(shí)際存在的能級(jí)，能級(jí)的高低用一系列的水平線表示。由于相鄰兩能級(jí)的能量差與主量子數(shù)n2成反比，隨n增大，能級(jí)排布越來(lái)越密。當(dāng)n時(shí)，原子處于電離狀態(tài)，這時(shí)體系的能量相應(yīng)于電離能。因?yàn)殡婋x了的電子可以具有任意的動(dòng)能，

8、因此，當(dāng)n時(shí)，能級(jí)圖中出現(xiàn)了一個(gè)連續(xù)的區(qū)域。能級(jí)圖中的縱坐標(biāo)表示能量標(biāo)度，左邊用電子伏特標(biāo)度，右邊用波數(shù)標(biāo)度。各能級(jí)之間的垂直距離表示躍遷時(shí)以電磁輻射形式釋放的能量的大小。每一時(shí)刻一個(gè)原子只發(fā)射一條譜線，因許多原子處于不同的激發(fā)態(tài)，因此，發(fā)射出各種不同的譜線。其中在基態(tài)與第一激發(fā)態(tài)之間躍遷產(chǎn)生的譜線稱(chēng)為共振線，通常它是最強(qiáng)的譜線. 應(yīng)該指出的是，并不是原子內(nèi)所有能級(jí)之間的躍遷都是可以發(fā)生的，實(shí)際發(fā)生的躍遷是有限制的，服從光譜選擇定則。對(duì)于l-s耦合，這些選擇定則是：光譜選擇定則： （1）在躍遷時(shí)候，主量子數(shù)n的改變不受限制。（2）l，即躍遷只允許在s與p之間、p與s或者d之間，d與p或f之間等

9、。（3）s0，即單重態(tài)只能躍遷到單重態(tài)，三重態(tài)只能躍遷到三重態(tài)（4）j0、但當(dāng)j0，j0的躍遷是禁止的?！緦?shí)驗(yàn)儀器】實(shí)驗(yàn)用的主要儀器有：光柵光譜儀、鈉光譜燈、計(jì)算機(jī)（一）光柵光譜儀包括光學(xué)系統(tǒng)和電子系統(tǒng)，以及軟件系統(tǒng)。平面光柵攝譜儀原理圖如下: 圖23 平面光柵攝譜儀1、光學(xué)系統(tǒng)平面光柵攝譜儀可以分為兩類(lèi)，一類(lèi)是透射式攝譜儀，另一類(lèi)是反射式攝譜儀，由于制造精密的透射式光柵比較困難，現(xiàn)代光柵攝譜儀幾乎都采用反射式光柵。平面光柵攝譜儀是以平面衍射光柵作為色散元件的光譜儀器。由光源發(fā)射的光，進(jìn)入狹縫，再經(jīng)反射鏡折向球面反射鏡下方的準(zhǔn)光鏡上。經(jīng)準(zhǔn)光鏡反射，以平行光束射到光柵上，經(jīng)光柵衍射后，不同方向的

10、單色光束射到球面反射鏡的中央窗口暗箱物鏡處，最后按波長(zhǎng)排列聚焦于感光板上。旋轉(zhuǎn)光柵臺(tái)g，改變光柵的入射角，便可改變拍攝譜線的波段范圍和光譜級(jí)次。這種裝置的入射狹縫和光譜感光板是垂直平面內(nèi)對(duì)稱(chēng)于光柵放置的，由于光路結(jié)構(gòu)的對(duì)稱(chēng)性，彗差和像散可以矯正到理想的程度，使得在較長(zhǎng)譜面范圍內(nèi)，譜線清晰、均勻。同時(shí)由于使用球面鏡同時(shí)作為準(zhǔn)直物鏡和攝譜物鏡，因此不易產(chǎn)生色差，且譜面平直。 2、電子系統(tǒng)由電源系統(tǒng)、接受系統(tǒng)、信號(hào)放大系統(tǒng)、a/d轉(zhuǎn)換系統(tǒng)和光源組成。信號(hào)放大主要依靠光電倍增管，用光電倍增管來(lái)接收和記錄譜線的方法稱(chēng)為光電直讀法。光電倍增管既是光電轉(zhuǎn)換元件，又是電流放大元件，其結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖:圖24光電倍增管

11、原理圖光電倍增管的外殼由玻璃或石英制成，內(nèi)部抽真空，陰極涂有能發(fā)射電子的光敏物質(zhì)，如sb-cs或ag-o-cs等，在陰極c和陽(yáng)極a間裝有一系列次級(jí)電子發(fā)射極，即電子倍增極d1、d2 等。陰極c和陽(yáng)極a之間加有約1000v的直流電壓，當(dāng)輻射光子撞擊光陰極c時(shí)發(fā)射光電子，該光電子被電場(chǎng)加速落在第一被增極d1上，撞擊出更多的二次電子，依次類(lèi)推，陽(yáng)極最后收集到的電子數(shù)將是陰極發(fā)出的電子數(shù)的105-108倍。（二）鈉原子光譜燈（或放電管）作為光源，管內(nèi)充純凈氣體，在高壓小電流放電時(shí)分解成原子并被激發(fā)到高能態(tài)，在躍遷到低能態(tài)的退激過(guò)程中發(fā)出原子光譜.【實(shí)驗(yàn)內(nèi)容】（1）求波數(shù)及波數(shù)差測(cè)出各譜線波長(zhǎng)后，取雙線

12、的平均值，換算成波數(shù)，然后求出同一線系的各譜線也可以從以后的計(jì)算中得到的量子缺反過(guò)來(lái)確認(rèn)，凡是同一線系，近似相等.（2）由波數(shù)差對(duì)照里德伯表，求有效量子數(shù)和光譜項(xiàng)： （29）式中令，m為整數(shù)，為小數(shù)，可將（9）式改寫(xiě)為 （210）則有： （211） （3）求量子數(shù)虧損據(jù)，如果和已定，則可求出，將同一線系的幾個(gè)值取平均（忽略的影響），即為所求的量子數(shù)虧損。對(duì)于每個(gè)線系均如此處理，最后根據(jù)所得數(shù)據(jù)，按照比例畫(huà)出鈉原子能級(jí)圖（以波數(shù)為單位）。【注意事項(xiàng)】1.譜儀為精密儀器，使用時(shí)要注意愛(ài)護(hù)。尤其是狹縫，非經(jīng)教師允許，不可以隨意調(diào)節(jié)各旋鈕，手柄均應(yīng)輕調(diào)慢調(diào)，旋到頭時(shí)不能再繼續(xù)用力，不要觸及儀器的各光學(xué)

13、表面。2.光電倍增管兩端電壓不要過(guò)高，測(cè)完后電壓調(diào)到最低位置，再關(guān)閉電源?！舅伎碱}】1、鈉原子光譜項(xiàng)中，量子缺產(chǎn)生的原因是什么？它對(duì)鈉原子能級(jí)有何影響？2、如何解釋鈉原子光譜的雙重結(jié)構(gòu)，并說(shuō)明各線系的相對(duì)強(qiáng)度特征。附錄 ：關(guān)于鈉原子光譜的雙重結(jié)構(gòu)由于電子自旋量子數(shù)和軌道運(yùn)動(dòng)的相互作用，使原子所具有的附加能量不僅與量子數(shù)、有關(guān)外，還與原子的總角動(dòng)量的量子數(shù)有關(guān)，這樣同一光譜項(xiàng)又分裂為不同能級(jí)。堿金屬原子只有一個(gè)價(jià)電子，并且原子實(shí)的角動(dòng)量為零（暫不考慮原子核自旋的影響），因此價(jià)電子的角動(dòng)量就等于原子的總角動(dòng)量。對(duì)于軌道（），因此電子的軌道角動(dòng)量為零，所以總角動(dòng)量等于電子的自旋角動(dòng)量，只能取一個(gè)數(shù)值

14、，即=1/2，至使譜項(xiàng)只有一個(gè)能級(jí)，是單重能級(jí)，對(duì)于，即、.軌道可取=1/2兩個(gè)數(shù)值，因此相應(yīng)的譜線分裂為雙重能級(jí)。由于能級(jí)分裂，用（2-3）表示的光譜相應(yīng)發(fā)生變化，根據(jù)量子力學(xué)計(jì)算結(jié)果，雙重能級(jí)的項(xiàng)值可以分別表示為： （212） （213） 式中只與，有關(guān)，稱(chēng)為單電子的分裂因子，它等于： （214）式中里得伯常量為精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)；為原子實(shí)的有效電荷，它與量子數(shù)虧損確定的原子實(shí)有效電荷不完全相同。由式（2-12）（2-13），雙重能級(jí)的間隔可以用波數(shù)表示為： （215）由此可知，雙重能級(jí)的間隔隨和的增大而迅速減小。下面給出光譜線雙重能級(jí)不同成分的兩種特性：1 波數(shù)差由于鈉原子光譜的主線系所對(duì)應(yīng)的

15、電子躍遷的下能級(jí)是譜項(xiàng)，為單重能級(jí)（=1/2），上能級(jí)分別是.譜項(xiàng)，都為雙重能級(jí)，量子數(shù)分別是1/2和3/2。當(dāng)電子在不同能級(jí)之間躍遷時(shí)，量子數(shù)的選擇定則（）決定了主線系各組光譜線均包含雙重結(jié)構(gòu)的兩個(gè)成分，其波數(shù)差分別是上能級(jí)中雙重能級(jí)的波數(shù)差，因此要確定等譜項(xiàng)雙重分裂的大小，可測(cè)量主線系光譜線雙重結(jié)構(gòu)兩個(gè)成分的波長(zhǎng)。據(jù)式（2-14）式，說(shuō)明波數(shù)差隨譜線波數(shù)的增大而迅速減小。 對(duì)銳線系所對(duì)應(yīng)的的躍遷作同樣的分析，不難得出，銳線系光譜線也包含雙重結(jié)構(gòu)的兩個(gè)成分，不同的是兩個(gè)成分的波數(shù)差都相等，其值等于譜項(xiàng)雙重分裂的大小?；€系和漫線系光譜線所對(duì)應(yīng)的電子躍遷，它的上下能級(jí)都是雙重能級(jí)，而選擇定則（

16、）使每一組譜線的多重結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生三個(gè)成分，但這一組線不稱(chēng)為三重線，它叫復(fù)雙重線，因?yàn)樗怯呻p重能級(jí)之間的躍遷產(chǎn)生的。在這三個(gè)成分中，有一個(gè)成分的強(qiáng)度比較弱，并且還與另一個(gè)成分十分靠近，當(dāng)儀器的分辨率不高時(shí)，僅能觀察到兩個(gè)成分。因漫線系十分彌漫，所以在鈉原子的弧光光譜中也只能觀察到兩個(gè)成分，而譜項(xiàng)的雙重分裂比較小，因此這兩個(gè)成分的波數(shù)差近似等于譜項(xiàng)的雙重分裂。2 相對(duì)強(qiáng)度用電弧、火花或輝光放電等光源拍攝原子光譜時(shí)，譜線的強(qiáng)度只與自發(fā)輻射躍遷有關(guān)，設(shè)為處于上能級(jí)的原子數(shù)目，為上下能級(jí)的能量差，為單位時(shí)間內(nèi)原子從上能級(jí)躍遷到下能級(jí)的躍遷概率。則原子從上能級(jí)至下能級(jí)的躍遷發(fā)出的光譜線強(qiáng)度為： （216）

17、如果沒(méi)有外場(chǎng)造成雙重能級(jí)的進(jìn)一步分裂，堿金屬原子在不同能級(jí)之間躍遷時(shí)，每一能級(jí)的統(tǒng)計(jì)權(quán)重為。通常是能級(jí)間隔不太大，并且光源中電子氣體的溫度很高，使處于不同能級(jí)的原子數(shù)目和它們的統(tǒng)計(jì)權(quán)重成正比，對(duì)能級(jí)和，有： （217）這樣只要計(jì)算出原子在不同能級(jí)之間的自發(fā)躍遷概率，就利用上兩式計(jì)算出不同譜線的強(qiáng)度比。我們還可用譜線躍遷的強(qiáng)度和定則來(lái)估算譜線的相對(duì)強(qiáng)度：（1）從同一能級(jí)向下能級(jí)躍遷產(chǎn)生的所有譜線成分的強(qiáng)度和正比于該能級(jí)的統(tǒng)計(jì)權(quán)重；（2）終止于同一下能級(jí)的所有譜線的強(qiáng)度和正比于該能級(jí)的統(tǒng)計(jì)權(quán)重?，F(xiàn)在只需找出各個(gè)能級(jí)的統(tǒng)計(jì)權(quán)重，就可得到堿金屬原子光譜的不同線系雙重結(jié)構(gòu)不同成分的相對(duì)強(qiáng)度。例如，主線系

18、光譜的雙重線在之間的躍遷產(chǎn)生的（附圖2-1），因?yàn)樯夏芗?jí)是雙重的，下能級(jí)是單重的，據(jù)強(qiáng)度和定則，主線系光譜線雙重結(jié)構(gòu)的兩個(gè)成分中，短波成分和長(zhǎng)波成分的強(qiáng)度比為： （218）其中和分別是兩個(gè)上能級(jí)和的統(tǒng)計(jì)權(quán)重，它與由上面兩公式計(jì)算得到的結(jié)果一致。銳線系光譜的雙重線是在之間躍遷產(chǎn)生的（如附圖2-2示），上能級(jí)是單重的，下能級(jí)是雙重的。根據(jù)“強(qiáng)度和”定則，銳線系光譜線雙重結(jié)構(gòu)的兩個(gè)成分中，成分短波和長(zhǎng)波成分的強(qiáng)度比為： （219）其中和是下能級(jí)和的統(tǒng)計(jì)權(quán)重，結(jié)果與主線系的情形正相反。漫線系光譜的復(fù)雙重線是在之間躍遷產(chǎn)生的（如附圖2-3所示），這時(shí)上、下能級(jí)都是雙重的。設(shè)復(fù)雙重線的三個(gè)成分的波長(zhǎng)從小到大依次為和；強(qiáng)度分別