直線的傾斜角和斜率1PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1直線的傾斜角和斜率直線的傾斜角和斜率11、直線的傾斜角、直線的傾斜角思考思考1：在直角坐標(biāo)系中，過(guò)任意一點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中，過(guò)任意一點(diǎn)P的一條直線繞的一條直線繞P點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，不管點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，不管旋轉(zhuǎn)多少周，它旋轉(zhuǎn)多少周，它相對(duì)于相對(duì)于x軸的正方向軸的正方向位置有幾種情況？畫(huà)圖表示。位置有幾種情況？畫(huà)圖表示。P PPP(2)(1)(4)(3)0 x（直線向上的方向與（直線向上的方向與 x 軸的軸的正方向正方向所成的所成的最小正角最小正角叫做這條直線的叫做這條直線的傾斜角傾斜角。）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于一條與在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于一條與 軸相交的直線，如果把軸相交的直線，如果把 軸繞著交點(diǎn)按軸繞

2、著交點(diǎn)按逆時(shí)針逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到和直線重合時(shí)所轉(zhuǎn)的方向旋轉(zhuǎn)到和直線重合時(shí)所轉(zhuǎn)的最小正角最小正角記為記為，那么，那么就叫做直線的就叫做直線的傾斜角傾斜角 xx規(guī)定：規(guī)定：當(dāng)直線與當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí)，它的傾斜角為軸平行或重合時(shí)，它的傾斜角為 0 第1頁(yè)/共25頁(yè)思考思考2：下列圖中標(biāo)出的直線的傾斜角下列圖中標(biāo)出的直線的傾斜角 對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，違背了定義中的哪一條？對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，違背了定義中的哪一條？在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于一條與在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于一條與 軸相交的直線，如果把軸相交的直線，如果把 軸繞著交點(diǎn)按軸繞著交點(diǎn)按逆時(shí)針逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到和直線重合時(shí)所轉(zhuǎn)的方向旋轉(zhuǎn)到和直線重合時(shí)所

3、轉(zhuǎn)的最小正角最小正角記為記為 ，那么，那么 就叫做直線的就叫做直線的傾斜角傾斜角 xx思考思考3：直線的傾斜角能不能是直線的傾斜角能不能是 ？能不能是銳角？能不能是直角？能不能是鈍角？能不能是平角？能否大于平角？能不能是銳角？能不能是直角？能不能是鈍角？能不能是平角？能否大于平角？0直線傾斜角的范圍是：直線傾斜角的范圍是： ，在此范圍內(nèi)，坐標(biāo)平面上的任何一條直線都有唯一的傾斜角，而每一個(gè)傾斜角都能確定一條直線的方向。傾斜角直觀的表示了，在此范圍內(nèi)，坐標(biāo)平面上的任何一條直線都有唯一的傾斜角，而每一個(gè)傾斜角都能確定一條直線的方向。傾斜角直觀的表示了直線相對(duì)于直線相對(duì)于x軸正方向軸正方向的傾斜程度。

4、的傾斜程度。 0第2頁(yè)/共25頁(yè)2、直線的斜率、直線的斜率思考思考4：當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)， k 值如何？當(dāng)值如何？當(dāng) 時(shí)，時(shí)，k 值如何？值如何？當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)， k值如何？當(dāng)值如何？當(dāng) 時(shí)，時(shí)， k 值如何？值如何？0 2 20 2思考思考5： 1. 下列說(shuō)法中正確的是下列說(shuō)法中正確的是（）傾斜角傾斜角不是不是 的的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率斜率。用用 表示，即表示，即 ：ktank2 （A) 當(dāng)直線當(dāng)直線 和和 x 軸平行時(shí)，規(guī)定它的傾斜角為軸平行時(shí)，規(guī)定它的傾斜角為 或或l0180（B) 直線的傾斜角直線的傾斜角 的取值范圍是的取值范圍是1800

5、（C) 傾斜角是傾斜角是 的直線的斜率不存在的直線的斜率不存在90(D) 與與x軸垂直的直線的傾斜角不存在軸垂直的直線的傾斜角不存在C2. 直線直線 經(jīng)過(guò)點(diǎn)（經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ ）和（）和（ ），其中），其中 則（則（ ）lca,cb,ba (C) 的斜率不存在的斜率不存在(D) 的傾斜角不存在的傾斜角不存在ll(A) 的傾斜角是的傾斜角是(B) 的傾斜角是的傾斜角是l90l0B第3頁(yè)/共25頁(yè)2 當(dāng)當(dāng)u0時(shí)，時(shí)， 也是一個(gè)方向向量，而也是一個(gè)方向向量，而k存在，再由上面的分析知（存在，再由上面的分析知（1，k）也是方向向量，）也是方向向量， uv, 1d故故 （這個(gè)結(jié)論也可以從幾何角度研究得到）；（這

6、個(gè)結(jié)論也可以從幾何角度研究得到）； uvk 如果已知如果已知 ，那么，那么k=tan ， =(cos ,sin )；d如果已知如果已知k,那么那么可以由可以由tan =k求得，求得， （1，k） 。 d第4頁(yè)/共25頁(yè) 222111y,xP,y,xPl21xx 121221yy,xxPP l過(guò)兩點(diǎn)過(guò)兩點(diǎn) 的直線的斜率的直線的斜率 ； 2211y,xB,y,xA1212xxyyk 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，直線斜率不存在。時(shí)，直線斜率不存在。21xx 第5頁(yè)/共25頁(yè)第6頁(yè)/共25頁(yè)1、直線的傾斜角、直線的傾斜角在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于一條與在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于一條與x軸軸相交的直線，如果把相交的直線，如果

7、把x 軸繞著交點(diǎn)按軸繞著交點(diǎn)按逆逆時(shí)針時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到和直線重合時(shí)所轉(zhuǎn)的方向旋轉(zhuǎn)到和直線重合時(shí)所轉(zhuǎn)的最最小正角小正角記為記為，那么，那么就叫做直線的就叫做直線的傾傾斜角。斜角。 規(guī)定：規(guī)定：當(dāng)直線與當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí)，它的軸平行或重合時(shí)，它的傾斜角為傾斜角為 0 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)第7頁(yè)/共25頁(yè)直線傾斜角的范圍是：直線傾斜角的范圍是： ，在，在此范圍內(nèi)，坐標(biāo)平面上的任何一條直線都此范圍內(nèi)，坐標(biāo)平面上的任何一條直線都有唯一的傾斜角，而每一個(gè)傾斜角都能確有唯一的傾斜角，而每一個(gè)傾斜角都能確定一條直線的方向。傾斜角直觀的表示了定一條直線的方向。傾斜角直觀的表示了直線相對(duì)于直線相對(duì)于x軸正方向軸正方向的傾

8、斜程度。的傾斜程度。 0第8頁(yè)/共25頁(yè)2、直線的斜率、直線的斜率傾斜角傾斜角不是不是 的的直線，它的傾斜角的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的正切叫做這條直線的斜率斜率。用用k表示，即：表示，即：k=tan 2 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，k值不存在。值不存在。2 第9頁(yè)/共25頁(yè)2 當(dāng)當(dāng)u0時(shí)，時(shí)， 也是一個(gè)方向向量，而也是一個(gè)方向向量，而k存在，再由上面的分析知（存在，再由上面的分析知（1，k）也是方向向量，）也是方向向量， uv, 1d故故 （這個(gè)結(jié)論也可以從幾何角度研究得到）；（這個(gè)結(jié)論也可以從幾何角度研究得到）； uvk 如果已知如果已知 ，那么，那么k=tan ， =(cos ,sin )；

9、d如果已知如果已知k,那么那么可以由可以由tan =k求得，求得， （1，k） 。 d第10頁(yè)/共25頁(yè) 222111y,xP,y,xPl21xx 121221yy,xxPP l過(guò)兩點(diǎn)過(guò)兩點(diǎn) 的直線的斜率的直線的斜率 ； 2211y,xB,y,xA1212xxyyk 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，直線斜率不存在。時(shí)，直線斜率不存在。21xx 第11頁(yè)/共25頁(yè)二元一次方程二元一次方程ax+by+c=0（a、b不全為不全為0）是直線的方程，叫做直線的一般式方程。是直線的方程，叫做直線的一般式方程。 直線的一個(gè)法向量是直線的一個(gè)法向量是 ，一個(gè)方向，一個(gè)方向向量是向量是 ( , )a b（- -b，a）第12頁(yè)/共2

10、5頁(yè)設(shè)設(shè)點(diǎn)點(diǎn)P（x, y）是直線）是直線l上不同上不同于點(diǎn)于點(diǎn)P1的任意一點(diǎn)，則的任意一點(diǎn)，則xxyyk11化簡(jiǎn)為化簡(jiǎn)為1. 點(diǎn)斜式點(diǎn)斜式)(11xxkyy 直線方程的直線方程的點(diǎn)斜式點(diǎn)斜式第13頁(yè)/共25頁(yè) x = x1當(dāng)直線的傾斜角為當(dāng)直線的傾斜角為0時(shí)時(shí)，. 0k1yy 當(dāng)直線的傾斜角為當(dāng)直線的傾斜角為90時(shí)，直線沒(méi)有斜率時(shí)，直線沒(méi)有斜率 此時(shí)直線的方程是此時(shí)直線的方程是第14頁(yè)/共25頁(yè)解解：145tan),32(0kP斜率為，這條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)代入點(diǎn)斜式，得23xy05yx為所求的直線方程，為所求的直線方程，即即圖形如圖所示圖形如圖所示 .第15頁(yè)/共25頁(yè)1 . b叫做直線叫做直線l在

11、在y軸上的軸上的截距截距；由直線方程的點(diǎn)斜式知直線由直線方程的點(diǎn)斜式知直線l 的的方程方程：解解：),0( xkby即即 y=kx+b說(shuō)說(shuō)明明：2. y=kx+b 直線方程的直線方程的斜截式斜截式 . 為所求的直線方程為所求的直線方程 .第16頁(yè)/共25頁(yè)形式形式條件條件方程方程應(yīng)用范圍應(yīng)用范圍點(diǎn)斜式點(diǎn)斜式過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)( x0,y0),斜率為斜率為k不含與不含與x軸垂軸垂直的直線直的直線斜截式斜截式在在y軸上的截距軸上的截距為為b,斜率為斜率為k不含不含y軸軸)(00 xxkyybkxy注：注：在使用這兩種形式求解直線方程時(shí)，若斜率在使用這兩種形式求解直線方程時(shí)，若斜率存在與否難以確定，應(yīng)分存在與

12、否難以確定，應(yīng)分“斜率存在斜率存在”和和“斜率斜率不存在不存在”這兩種情況分別考慮，以免丟解這兩種情況分別考慮，以免丟解。第17頁(yè)/共25頁(yè)P(yáng)39 練習(xí)：練習(xí)：1，2，3第18頁(yè)/共25頁(yè)的方程。，求直線的中點(diǎn)恰是線段，、與兩軸分別交于）的直線，（過(guò)點(diǎn)例lPABBAlP31. 3解：解：，）（設(shè)), 0(,0 ,bBaA.6, 2ba即)2(006ABk),1(33xyl的方程為：故. 63 xy即，的中點(diǎn)）是線段，（ABP31，320120ba,3第19頁(yè)/共25頁(yè)的方程。，求直線后得到直線點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，把已知直線繞的橫坐標(biāo)是上一點(diǎn)直線例llPPyx090301. 4解：解：, 4, 013

13、yyxx得代入直線方程把)4 , 3(P, 1k.450，的傾斜角為直線01359045l. 1135tanlk即).3(4xyl的方程：由點(diǎn)斜式得直線. 07 yx即第20頁(yè)/共25頁(yè)例例5求直線求直線 的傾斜角的取值范圍的傾斜角的取值范圍023cosyx解解：分析：將直線的方程化為斜截式，得出直線的斜率，再由分析：將直線的方程化為斜截式，得出直線的斜率，再由斜率和傾斜角的關(guān)系，得出關(guān)于的一個(gè)三角不等式即可斜率和傾斜角的關(guān)系，得出關(guān)于的一個(gè)三角不等式即可由直線的方程由直線的方程323cosxy得斜率得斜率 3cosk313cosk31tan33tan33即即,0 .,656,0第21頁(yè)/共25頁(yè)例例 6.可設(shè)直線可設(shè)直線 l 方程為：方程為：) 1(2xky令令，0y得得kx21即即)021 (，kA令令，0 x得得ky