2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試天津卷理

1、120分鐘.參考公式：如果事件A B互斥，那么P(A B)二 P(A) P(B)如果事件A B相互獨(dú)立，那么P(AB)二 P(A)-P(B)1. i是虛數(shù)單位,2i1 -i2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(天津卷)數(shù)學(xué)(理工類)本試卷分第I卷(選擇題)和第n卷(非選擇題)兩部分，共150分，考試用時(shí)第I卷球的表面積公式S = 4tR2其中R表示球的半徑、選擇題：在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.a. 1 ib.-1 i c. 1 -id. 1 ix - y_1,2 .設(shè)變量x y滿足約束條件 x y1,則目標(biāo)函數(shù)z = 4x y的最大值為(3x - y c3.A. 4B

2、. 11c. 12D. 143.牛是“-=2述扌”的(A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件y2 = 4x2 2 _4.設(shè)雙曲線 1(a 0, b 0)的離心率為 ,且它的一條準(zhǔn)線與拋物線a b的準(zhǔn)線重合，則此雙曲線的方程為()a.2y_c.1224x22y2b.d.2x482y965 .函數(shù) y = log2 (. x 4 - 2)(x 0)的反函數(shù)是()A.y =4x 2x x .2)B.y =4x2x1(x 1)C.y =4x 2x 2(x 2)D.y =4x2x2(x 1)6.設(shè)a, b為兩條直線，：為兩個(gè)平面，下列四個(gè)命題中，正確的命題是

3、()A. 若a, b與所成的角相等，貝U a / bB. 若 a / :, b / ：,：/ :，則 a / bc. 若 a 二：,b 二：，a / b ,U ： / -d. 若 a _ :, b ,：_：,則 a _ b7.在R上定義的函數(shù)f (x)是偶函數(shù)，且f(x)= f(2 -x)，若f(x)在區(qū)間1,2上是減函數(shù)，則 f(x)()A.在區(qū)間-2,1上是增函數(shù)，在區(qū)間3,4上是增函數(shù)B.在區(qū)間-2,1上是增函數(shù)，在區(qū)間3,4上是減函數(shù)C.在區(qū)間-2, -1上是減函數(shù)，在區(qū)間3,4上是增函數(shù)D.在區(qū)間-2, -1上是減函數(shù)，在區(qū)間3,4上是減函數(shù)&設(shè)等差數(shù)列a?的公差d不為0, a1=9

4、d .若ak是a1與a?k的等比中項(xiàng)，則k=()A. 2B. 4C. 6D. 89 .設(shè)a, b, c均為正數(shù)，且2log1 a ,-212丿=log2 c 則()A. a ： b cb. c ： b ： ac. c a b2 210.設(shè)兩個(gè)向量a = ( 2, 1 cos ?，其中, m,為實(shí)數(shù).若a= 2b，中央電視臺(tái) 一的取值范圍是(mA. -6,1B. 4,8D. -1,6本卷共12小題，共100分.、填空題：本大題共 6小題，每小題4分，共24分，把答案填在題中橫線上.11若x2 丄 的二項(xiàng)展開式中x2的系數(shù)為5，則a二(用數(shù)字作答).I ax 丿212. 一個(gè)長方體的各頂點(diǎn)均在同一

5、球的球面上，且一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱的長分別為1 , 2, 3,2 2an -nS.則此球的表面積為13設(shè)等差數(shù)列Ca,的公差d是2，前n項(xiàng)的和為Sn，則limnjsc14.已知兩圓 x2 y2 =10和(x-1)2 (y-3)2=20相交于 A, 是.15如圖，在 ABC中，NBAC=120 AB =2, AC=1,D 是邊 BC 上一點(diǎn)，DC =2BD，貝U ADBC =.16. 如圖，用6種不同的顏色給圖中的 4個(gè)格子涂色，每個(gè)格子涂一種顏色，要求最多使用 3種顏色且相鄰的兩個(gè)格子顏色不同，則不同的涂色方法共有種(用數(shù)字作答).三、解答題：本大題共 6小題，共76分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過

6、程或演算步驟.17. (本小題滿分12分)已知函數(shù) f (x) = 2cos x(sinx-cosx) 1, x R .(I)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(n)求函數(shù)f(x)在區(qū)間 n 3n上的最小值和最大值.IL8 418. (本小題滿分12分)已知甲盒內(nèi)有大小相同的 1個(gè)紅球和3個(gè)黑球，乙盒內(nèi)有大小相同的 2個(gè)紅球和4個(gè)黑球.現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒內(nèi)各任取 2個(gè)球.(I)求取出的 4個(gè)球均為黑球的概率；(n)求取出的 4個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率；(川)設(shè)為取出的4個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)，求 的分布列和數(shù)學(xué)期望.19. (本小題滿分12分)如圖，在四棱錐 P-ABCD 中，PA_ 底面 ABCD , A

7、B _ AD, AC _ CD, ABC = 60PA 二 AB=BC, E 是 PC 的中點(diǎn).(I)證明 CD _ AE ;(n)證明PD _平面ABE ；(川)求二面角 A-PD -C的大小.已知函數(shù)f (x)=22axa 1x21(x R)，其中 a R .(I)當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y = f (x)在點(diǎn)(2, f (2)處的切線方程;(n)當(dāng)a = 0時(shí)，求函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間與極值.20. (本小題滿分12分)21 .(本小題滿分14分)在數(shù)列 1an 中，a2, an1，二怎an n 1 (2 - )2n(N )，其中 0.(I)求數(shù)列an?的通項(xiàng)公式；(n)求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn ；(川)證明存在N ，使得 也 旦對(duì)任意nN”均成立.anak22.(本小題滿分14分)2 2x y設(shè)橢圓二 2 =1(a b 0)的左、右焦點(diǎn)分別為 F2, A是橢圓