勵磁自動控制系統(tǒng)的動態(tài)特性(2)

1、North China Electric Power University第七講 勵磁自動控制系統(tǒng)的動態(tài)特性（2）主講人：李巖松North China Electric Power Universitypage22021-6-17一 自動控制理論之根軌跡法 根軌跡根軌跡是當開環(huán)系統(tǒng)某一參數(shù)（如根軌跡增益）從是當開環(huán)系統(tǒng)某一參數(shù)（如根軌跡增益）從零變化至無窮大時，閉環(huán)特性方程的根在零變化至無窮大時，閉環(huán)特性方程的根在s平面上移動平面上移動的軌跡。的軌跡。系統(tǒng)的閉環(huán)特性方程為系統(tǒng)的閉環(huán)特性方程為 01sHsG幅值條件幅值條件 100njjmiipsZsKsHsG相角條件相角條件 120000kps

2、ZssHsGnjjmiinjjmiiNorth China Electric Power Universitypage32021-6-17繪制根軌跡之法則（1）法則一：根軌跡的起點和終點法則一：根軌跡的起點和終點：根軌跡起始于開環(huán)極點，終止于：根軌跡起始于開環(huán)極點，終止于開環(huán)零點。如果開環(huán)零點個數(shù)開環(huán)零點。如果開環(huán)零點個數(shù)m少于開環(huán)極點個數(shù)少于開環(huán)極點個數(shù)n，則有（，則有（n+m）條根軌跡終止于無窮遠處條根軌跡終止于無窮遠處法則二：根軌跡的分支數(shù)、連續(xù)性和對稱性法則二：根軌跡的分支數(shù)、連續(xù)性和對稱性：根軌跡的分支數(shù)與：根軌跡的分支數(shù)與開環(huán)零點開環(huán)零點m、開環(huán)極點、開環(huán)極點n中大者相等，根軌跡連

3、續(xù)并對稱于實軸。中大者相等，根軌跡連續(xù)并對稱于實軸。法則三：實軸上的根軌跡法則三：實軸上的根軌跡：實軸上的某一區(qū)域，若其右邊開環(huán)實：實軸上的某一區(qū)域，若其右邊開環(huán)實數(shù)極、零點個數(shù)之和為奇數(shù)，則該區(qū)域為根軌跡。數(shù)極、零點個數(shù)之和為奇數(shù)，則該區(qū)域為根軌跡。法則四：根軌跡的漸近線法則四：根軌跡的漸近線：當系統(tǒng)開環(huán)極點個數(shù)：當系統(tǒng)開環(huán)極點個數(shù)n大于開環(huán)零點個大于開環(huán)零點個數(shù)數(shù)m時，有時，有n-m條根軌跡分支沿著與實軸夾角為條根軌跡分支沿著與實軸夾角為 、交點為、交點為 的一組漸近線趨向于無窮遠處的一組漸近線趨向于無窮遠處aamnka12mnZpmiinjja001,.,2, 1, 0mnkNorth

4、China Electric Power Universitypage42021-6-17繪制根軌跡之法則（2）法則五：根軌跡的分離點法則五：根軌跡的分離點：兩條或兩條以上的根軌跡分支在：兩條或兩條以上的根軌跡分支在s平面平面上相遇又分離的點，成為根軌跡分離點。分離點的坐標上相遇又分離的點，成為根軌跡分離點。分離點的坐標d是以下方是以下方程的解。程的解。miinjjzdpd0011法則六：根軌跡與虛軸的交點法則六：根軌跡與虛軸的交點：若根軌跡與虛軸相交，意味著閉：若根軌跡與虛軸相交，意味著閉環(huán)特性方程出現(xiàn)純虛根，故可以在閉環(huán)特性方程中令環(huán)特性方程出現(xiàn)純虛根，故可以在閉環(huán)特性方程中令s=jw，然

5、后，然后分別令方程的實部與虛部分別為零，從中求得交點的坐標值及其分別令方程的實部與虛部分別為零，從中求得交點的坐標值及其相應的相應的k值。此外，根軌跡與虛軸相交表明系統(tǒng)在相應的值。此外，根軌跡與虛軸相交表明系統(tǒng)在相應的k值下處值下處于臨界穩(wěn)定狀狀態(tài)?？梢杂脛谒狗€(wěn)定判據(jù)求出交點的坐標值及其于臨界穩(wěn)定狀狀態(tài)?？梢杂脛谒狗€(wěn)定判據(jù)求出交點的坐標值及其相應的相應的k值，此時值，此時k值為臨界根軌跡增益。值為臨界根軌跡增益。North China Electric Power Universitypage52021-6-17繪制根軌跡之法則（3）法則七：根軌跡的起始角和終止角法則七：根軌跡的起始角和終止角

6、：根軌跡離開開環(huán)復數(shù)極點處：根軌跡離開開環(huán)復數(shù)極點處的切線與正實軸的夾角，稱為起始角，以的切線與正實軸的夾角，稱為起始角，以 表示。根軌跡進入開表示。根軌跡進入開環(huán)復數(shù)零點處的切線與正實軸的夾角，稱為終止角，以環(huán)復數(shù)零點處的切線與正實軸的夾角，稱為終止角，以 表示。表示。起始角和終止角可以直接利用相角條件求出。起始角和終止角可以直接利用相角條件求出。ii1200kmjniij1,.,2, 1, 0mnk法則八：根之和法則八：根之和：當系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)：當系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)H(s)的分子、分母階的分子、分母階次差（次差（n-m）大于等于）大于等于2時，系統(tǒng)閉環(huán)極點之和等于系統(tǒng)開環(huán)極點時，系

7、統(tǒng)閉環(huán)極點之和等于系統(tǒng)開環(huán)極點之和。之和。njjmiip00North China Electric Power Universitypage62021-6-17二 典型勵磁控制系統(tǒng)穩(wěn)定計算 RGARdEEARGAREFGKKKsTsTsTKsTsTKKsHsGsGsUsU111110 sTKsTsTKsTKKsHsGRRdEEAGA111,0系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)1, 1,04. 0,69. 0,38. 8,0,0GEREdAKKsTsTsTsT該勵磁控制系統(tǒng)的參數(shù)該勵磁控制系統(tǒng)的參數(shù)某勵磁控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)某勵磁控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)要求應用自動控制理論的根軌跡法分析該系統(tǒng)的穩(wěn)定性要求應

8、用自動控制理論的根軌跡法分析該系統(tǒng)的穩(wěn)定性North China Electric Power Universitypage72021-6-17根軌跡繪制（1） 2512. 045. 132. 4sssKKKsHsGRGA系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)開環(huán)極點為：開環(huán)極點為：-0.12-0.12，-1.45-1.45，-25-25；他們是根軌跡的起始點。他們是根軌跡的起始點。系統(tǒng)有三條根軌跡的分支趨于無窮遠處。繪制步驟如下：系統(tǒng)有三條根軌跡的分支趨于無窮遠處。繪制步驟如下：（1）實軸上的根軌跡：）實軸上的根軌跡：25,12. 0,45. 186. 832545. 112. 0a（2）漸近線：

9、）漸近線：,3312kaNorth China Electric Power Universitypage82021-6-17根軌跡繪制（2）（3）分離點：）分離點：025145. 1112. 01ddd94.16,775. 02, 1d顯然，分離點應該位于實軸上，顯然，分離點應該位于實軸上， 之間，取之間，取 12. 0,45. 1,775. 0d（4）與虛軸的交點：）與虛軸的交點： 032. 442.3957.2623kssssD系統(tǒng)閉環(huán)特征方程系統(tǒng)閉環(huán)特征方程jws 令令帶入上式，并令實部和虛部分別為零帶入上式，并令實部和虛部分別為零28. 62, 1w解得解得即根軌跡與虛軸的交點為即根

10、軌跡與虛軸的交點為 和和28. 6j28. 6jNorth China Electric Power Universitypage92021-6-17根軌跡繪制（3） 發(fā)電機與勵磁機的時間發(fā)電機與勵磁機的時間常數(shù)所對應的極點都很靠近常數(shù)所對應的極點都很靠近坐標原點，系統(tǒng)動態(tài)性能不坐標原點，系統(tǒng)動態(tài)性能不夠理想，并且隨著閉環(huán)回路夠理想，并且隨著閉環(huán)回路增益的提高，其軌跡變化會增益的提高，其軌跡變化會趨向于轉(zhuǎn)入右半平面，使系趨向于轉(zhuǎn)入右半平面，使系統(tǒng)失去穩(wěn)定。統(tǒng)失去穩(wěn)定。 為了保證控制系統(tǒng)的穩(wěn)定為了保證控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，必然要求限制放大倍數(shù)，性，必然要求限制放大倍數(shù)，這與勵磁調(diào)節(jié)特性相違背的。這與

11、勵磁調(diào)節(jié)特性相違背的。 在發(fā)電機勵磁控制系統(tǒng)中，必需增加校正環(huán)節(jié)，才能適應穩(wěn)定在發(fā)電機勵磁控制系統(tǒng)中，必需增加校正環(huán)節(jié)，才能適應穩(wěn)定運行的要求。通常用運行的要求。通常用“電壓速率反饋電壓速率反饋”環(huán)節(jié)來提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，環(huán)節(jié)來提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，即將勵磁系統(tǒng)輸出的勵磁電壓微分后再反饋到綜合放大器中，這種即將勵磁系統(tǒng)輸出的勵磁電壓微分后再反饋到綜合放大器中，這種反饋網(wǎng)絡稱為反饋網(wǎng)絡稱為“勵磁系統(tǒng)穩(wěn)定器勵磁系統(tǒng)穩(wěn)定器”North China Electric Power Universitypage102021-6-17三 勵磁控制系統(tǒng)空載穩(wěn)定性的改善 從自動控制理論可知，要從自動控制理論可知，要想

12、改善勵磁系統(tǒng)的穩(wěn)定性，想改善勵磁系統(tǒng)的穩(wěn)定性，必須改變發(fā)電機極點與勵磁必須改變發(fā)電機極點與勵磁機極點之間的出射角，也就機極點之間的出射角，也就是改變根軌跡的漸近線，使是改變根軌跡的漸近線，使之只處于虛軸的左半平面，之只處于虛軸的左半平面，為此需要增加開環(huán)傳遞函數(shù)為此需要增加開環(huán)傳遞函數(shù)的零點。的零點。 在實際處理上，可以在在實際處理上，可以在發(fā)電機轉(zhuǎn)子電壓處增加一條發(fā)電機轉(zhuǎn)子電壓處增加一條電壓速率負反饋回路。電壓速率負反饋回路。 sTsKsGFF1North China Electric Power Universitypage112021-6-17根軌跡計算（1） ,0,011dEEdEGA

13、TsTKsTTKKsG RFdFFGFRRRdFGFdTsTsTKTKTsTKTsTssTKKTsH11111,0,0,0等值前向傳等值前向傳遞函數(shù)遞函數(shù)反饋傳遞反饋傳遞函數(shù)函數(shù)North China Electric Power Universitypage122021-6-17根軌跡計算（2）1, 1, 104. 0,69. 0,38. 8, 0,0RGEREdAKKKsTsTsTT勵磁控制系統(tǒng)的參數(shù)數(shù)據(jù)如下：勵磁控制系統(tǒng)的參數(shù)數(shù)據(jù)如下：由此得到的系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：由此得到的系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為： FFFFFFATssssTsKTsssTKKsHsG12545. 112. 01985.

14、 22512. 045. 1 2512. 045. 132. 4sssKKKsHsGRGA增加了反饋環(huán)節(jié)后系統(tǒng)具增加了反饋環(huán)節(jié)后系統(tǒng)具有了四個極點和三個零點。有了四個極點和三個零點。North China Electric Power Universitypage132021-6-17根軌跡計算（3）從自動控制理論可知，增加開環(huán)零點，可以使系統(tǒng)的根軌跡向從自動控制理論可知，增加開環(huán)零點，可以使系統(tǒng)的根軌跡向左偏移，從而提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，有利于改善系統(tǒng)的動態(tài)特性。左偏移，從而提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，有利于改善系統(tǒng)的動態(tài)特性。North China Electric Power Universitypa

15、ge142021-6-17增加環(huán)節(jié)前后之性能比較 與未增加電壓速率反與未增加電壓速率反饋環(huán)節(jié)相比，勵磁控制饋環(huán)節(jié)相比，勵磁控制系統(tǒng)的性能有了較大的系統(tǒng)的性能有了較大的改善。改善。 在發(fā)電機系統(tǒng)勵磁控制系統(tǒng)中，在發(fā)電機系統(tǒng)勵磁控制系統(tǒng)中，一般都附加了一般都附加了“勵磁系統(tǒng)穩(wěn)定器勵磁系統(tǒng)穩(wěn)定器”作為改善發(fā)電機空載運行穩(wěn)定性作為改善發(fā)電機空載運行穩(wěn)定性的重要部件。的重要部件。North China Electric Power Universitypage152021-6-17四 勵磁系統(tǒng)穩(wěn)定器的電路 勵磁系統(tǒng)穩(wěn)定器是由勵磁系統(tǒng)穩(wěn)定器是由一級微分放大器組成的。一級微分放大器組成的。勵磁機磁場電流經(jīng)過

16、分勵磁機磁場電流經(jīng)過分流器、直流變換器由端流器、直流變換器由端子子1輸入，經(jīng)過微分放大輸入，經(jīng)過微分放大后獲得勵磁機磁場電流后獲得勵磁機磁場電流的速率信號。的速率信號。 12114356561CRRsCRRsaRRRRsH勵磁系統(tǒng)穩(wěn)定器的勵磁系統(tǒng)穩(wěn)定器的傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 當磁場電流躍增時，勵磁系統(tǒng)穩(wěn)定器的輸出正微分信號去減當磁場電流躍增時，勵磁系統(tǒng)穩(wěn)定器的輸出正微分信號去減弱勵磁機磁場電流；反之則增強勵磁機磁場的電流，在穩(wěn)定運弱勵磁機磁場電流；反之則增強勵磁機磁場的電流，在穩(wěn)定運行中勵磁系統(tǒng)穩(wěn)定器無輸出。行中勵磁系統(tǒng)穩(wěn)定器無輸出。North China Electric Power Unive

17、rsitypage162021-6-17第四節(jié) 勵磁自動控制系統(tǒng)對電力系統(tǒng)穩(wěn)定的影響勵磁系統(tǒng)對提高電力系統(tǒng)穩(wěn)定性的作用一直是人們關心的問題。勵磁系統(tǒng)對提高電力系統(tǒng)穩(wěn)定性的作用一直是人們關心的問題。1、早期研究認為，無失靈區(qū)的勵磁調(diào)節(jié)器可以提高電力系統(tǒng)、早期研究認為，無失靈區(qū)的勵磁調(diào)節(jié)器可以提高電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定功率極限。的靜態(tài)穩(wěn)定功率極限。2、為了改善勵磁調(diào)節(jié)器所引起的不穩(wěn)定現(xiàn)象，引入了反饋校、為了改善勵磁調(diào)節(jié)器所引起的不穩(wěn)定現(xiàn)象，引入了反饋校正電路。正電路。3、大型互聯(lián)電力系統(tǒng)的增長性振蕩破壞了大型系統(tǒng)的并聯(lián)運、大型互聯(lián)電力系統(tǒng)的增長性振蕩破壞了大型系統(tǒng)的并聯(lián)運行，系統(tǒng)本身的自然阻尼的微弱性

18、是這種現(xiàn)象的主要原因，行，系統(tǒng)本身的自然阻尼的微弱性是這種現(xiàn)象的主要原因，勵磁調(diào)節(jié)器又使系統(tǒng)產(chǎn)生了負阻尼，從而導致系統(tǒng)的低頻振勵磁調(diào)節(jié)器又使系統(tǒng)產(chǎn)生了負阻尼，從而導致系統(tǒng)的低頻振蕩，為此，引入了電力系統(tǒng)穩(wěn)定器以增強系統(tǒng)的正阻尼。蕩，為此，引入了電力系統(tǒng)穩(wěn)定器以增強系統(tǒng)的正阻尼。物理系統(tǒng)物理系統(tǒng)數(shù)學建模數(shù)學建模物理映射物理映射數(shù)學分析數(shù)學分析North China Electric Power Universitypage172021-6-171、暫態(tài)電動勢的方程式fqdddqqdEiXXepeT0在這里采用在這里采用 “3不計阻尼繞組的模型不計阻尼繞組的模型”dtdeTeEiXXeeqdqfq

19、dddqq000qdqqdqdedddqqEsTEdtdETEEIXXEEdddqddeIXXEsTE01North China Electric Power Universitypage182021-6-171、暫態(tài)電動勢的方程式qededGdqedeqGqIXIRUUUIRIXUUUsincosddqqGIXEU eqqedqdXXUIXXUEI/cos/sin00 edddededddedqXXXXUKXXXXKsTKKKEsTKKE0430343033/sin/11dddqddeIXXEsTE01North China Electric Power Universitypage1920

20、21-6-172、發(fā)電機轉(zhuǎn)子運動方程和電磁轉(zhuǎn)矩方程emMMdtdJdtdJJ22ddqdqqqqdqqGddGGeIXEUIXUIUIUPM020000121cossinqedeqQeqqeddqqeIXXXXKEXXUUIXXXXKEKKMNorth China Electric Power Universitypage202021-6-173、發(fā)電機端電壓方程222qGdGGUUUddqqGqqdGIXEUIXUedGeqGeqGdGqedGqGdqGXXUXUKXXUUUXXXUUUXKEKKU006000000565cossinNorth China Electric Power Un

21、iversitypage212021-6-174、同步發(fā)電機的動態(tài)方程組 edddededddedqXXXXUKXXXXKsTKKKEsTKKE0430343033/sin/11020000121cossinqedeqQeqqeddqqeIXXXXKEXXUUIXXXXKEKKMedGeqGeqGdGqedGqGdqGXXUXUKXXUUUXXXUUUXKEKKU006000000565cossinNorth China Electric Power Universitypage222021-6-17考慮勵磁調(diào)節(jié)后的系統(tǒng)特性deddedddedsDsedDssKKTKKTKKKMKKTKKKM

22、MjMMMDMMKM6022606522226065222211100應用勞斯判據(jù)應用勞斯判據(jù)1、輸電線輕載時，、輸電線輕載時，05K02sM011sMK系統(tǒng)可以穩(wěn)定運行系統(tǒng)可以穩(wěn)定運行2、輸電線重載時，、輸電線重載時，05K02sM02dM減小了機組阻尼轉(zhuǎn)矩減小了機組阻尼轉(zhuǎn)矩North China Electric Power Universitypage232021-6-17三、改善電力系統(tǒng)穩(wěn)定性的措施PSS電力系統(tǒng)穩(wěn)定器（電力系統(tǒng)穩(wěn)定器（Power System Stabilizer，PSS）作用是產(chǎn)）作用是產(chǎn)生一個正阻尼以抵消勵磁控制系統(tǒng)的負阻尼。生一個正阻尼以抵消勵磁控制系統(tǒng)的負阻尼

23、。轉(zhuǎn)速信號經(jīng)過轉(zhuǎn)速信號經(jīng)過G（s）后引）后引至勵磁系統(tǒng)的電壓參考點至勵磁系統(tǒng)的電壓參考點North China Electric Power Universitypage242021-6-171、PSS的傳遞函數(shù) ssGsGKsGsGsGKsMeessd36321 sKKKsKTTsTTKKsGsMeededessd63302021 sTTKKsdsGsMedessd02若若G（s）與）與d（s）準確抵消，）準確抵消，就可以提供正阻尼就可以提供正阻尼實際上，只要兩者的相頻特性實際上，只要兩者的相頻特性相似，也能提供正阻尼相似，也能提供正阻尼North China Electric Power

24、Universitypage252021-6-172、PSS的基本構成環(huán)節(jié)1、相位校正環(huán)節(jié)：用以抵消勵磁系統(tǒng)慣性環(huán)節(jié)的滯后角、相位校正環(huán)節(jié)：用以抵消勵磁系統(tǒng)慣性環(huán)節(jié)的滯后角 nsTsaTasG1112、信號復歸環(huán)節(jié)：在穩(wěn)態(tài)時、信號復歸環(huán)節(jié)：在穩(wěn)態(tài)時PSS不影響發(fā)電機的穩(wěn)態(tài)運行電壓不影響發(fā)電機的穩(wěn)態(tài)運行電壓 sTsKsGrerere1穩(wěn)穩(wěn)態(tài)態(tài)輸輸出出為為零零PSS的信號單元的傳遞函數(shù)的信號單元的傳遞函數(shù) nreresTsaTsTsKsG111North China Electric Power Universitypage262021-6-173、PSS的電路轉(zhuǎn)速檢測是轉(zhuǎn)速檢測是一個分頻器，一個分頻器，將將3000HZ正正弦波轉(zhuǎn)換為弦波轉(zhuǎn)換為50HZ方波方波頻率電壓變換頻率電壓變換是將是將50 HZ波波轉(zhuǎn)換為與轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)換為與轉(zhuǎn)速偏差成正比的偏差成正比的電壓信號電壓信號陷波器是將陷波器是將機組的扭振機組的扭振頻率信號濾頻率信號濾除，由二級除，由二級濾波器構成濾波器構成放大器是滿放大器是滿足信號對增足信