安徽省合肥一中高三上學期第一次月考 理科數(shù)學試題及答案

1、合肥一中2017屆高三上學期第一次月考數(shù)學（理）試卷一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設集合，則中元素的個數(shù)為（ ）a3 b4 c5 d62.冪函數(shù)經(jīng)過點，則是（ ）a偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)b偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)c奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)d非奇非偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)3.已知條件，條件，則是的（ ）a充分不必要條件 b必要不充分條件 c充要條件 d既不充分也不必要4.已知函數(shù)（且）的圖象恒過定點，則點的坐標是（ ）a b c d5.函數(shù)的定義域為（ ）a b c d6.設命題函數(shù)在定義域上為減函數(shù)，命題，當時，以下說法

2、正確的是（ ）a為真 b為真 c真假 d均假7.函數(shù)的圖象可能是（ ）8.已知定義在上的奇函數(shù)滿足，當時，則（ ）a b c-1 d9.若為偶函數(shù)，則的解集為（ ）a b c d10.函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍是（ ）a b c d11.設函數(shù)是定義在上的可導函數(shù)，其導函數(shù)為，且有，則不等式的解集為（ ） a b c d12.設函數(shù)，若實數(shù)分別是的零點，則（ ）a b c d二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.命題：“若，則”的否命題是 .14.函數(shù)的單調遞增區(qū)間是 .15.函數(shù)的值域是 .16.若函數(shù)在上單調遞減，則實數(shù)的取值范圍是 .三、解答題 （本大題共6小題

3、，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17. 已知，若是的充分而不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.18. 已知函數(shù)在上有最小值1和最大值4，設.（1）求的值；（2）若不等式在上有解，求實數(shù)的取值范圍.19. 設函數(shù).（1）求的極值；（2）若，當時，在區(qū)間內(nèi)存在極值，求整數(shù)的值.20.已知函數(shù).（1）若，求函數(shù)在處切線方程；（2）討論函數(shù)的單調區(qū)間.21. 市場上有一種新型的強力洗衣粉，特點是去污速度快，已知每投放（且）個單位的洗衣粉液在一定量水的洗衣機中，它在水中釋放的濃度（克/升）隨著時間（分鐘）變化的函數(shù)關系式近似為，其中，若多次投放，則某一時刻水中的洗衣液濃度為每次投放的洗

4、衣液在相應時刻所釋放的濃度之和，根據(jù)經(jīng)驗，當水中洗衣液的濃度不低于4（克/升）時，它才能起有效去污的作用.（1）若只投放一次4個單位的洗衣液，則有效去污時間可能達幾分鐘？（2）若先投放2個單位的洗衣液，6分鐘后投放個單位的洗衣液，要使接下來的4分鐘中能夠持續(xù)有效去污，試求的最小值（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：取）.22.已知函數(shù)，（為自然對數(shù)的底數(shù)），且曲線與在坐標原點處的切線相同.（1）求的最小值；（2）若時，恒成立，試求實數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題bdaac dbaca ba二、填空題13. 若，則 14. 15. 16. 三、解答題17.（10分）解不等式，得：；解不等式，得：.故，解

5、得.（2）由（1）知，可化為，令，則，所以的取值范圍是.19.（12分）（1），令，解得（-2舍去），根據(jù)的變化情況列出表格：由上表可知函數(shù)的單調增區(qū)間為，遞減區(qū)間為，在處取得極大值，無極小值.（2），令，恒成立，所以在為單調遞減函數(shù)，.所以在上有零點，且函數(shù)在和上單調性相反，因此，當時，的區(qū)間內(nèi)存在極值，所以.20.（1），故切線斜率，所以，切線方程.（2）令，當時，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，當時，在，上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)當時，在上恒為增函數(shù)當時，在，上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)21.（1）由題意知有效去污滿足，則或得，所以有效去污時間可能達8分鐘.（2），令，若令，又，所以的最小值為1.6.22.（12分）（1）因為，依題意，且，解得，所以，當時，；當時，.故的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為.當時，取得最小值為0.（2）由（1）知，即，從而，即.設，則，（1）當時，因為，（當且僅當時等號成立）此時在上單調遞增，從而，即.（2）當時，由于，所以，又由（1）知，所以，故，即.（此步也