統(tǒng)計學原理 綜合指標

1、 第四章第四章 綜綜 合合 指指 標標 教 學 目 的 綜合指標法是統(tǒng)計研究的基本方法之一。從廣義上說， 所有的統(tǒng)計指標都可以稱為綜合指標。但這里講的綜 合指標是將所有的統(tǒng)計指標按其指標數(shù)值的表現(xiàn)形式 不同歸納起來的三大類基本指標，它們是：總量指標、 相對指標和平均指標。通過本章的學習要求了解三類 基本指標的概念、特點，掌握各類指標的計算方法， 并能結(jié)合實際資料進行計算分析。 第四章第四章第四章第四章第四章第四章 綜合指標綜合指標綜合指標綜合指標綜合指標綜合指標 總量指標的含義、作用和種類總量指標的含義、作用和種類 相對指標的含義、種類和計算相對指標的含義、種類和計算 平均指標的含義、種類和計

2、算平均指標的含義、種類和計算 變異指標的含義、作用和計算變異指標的含義、作用和計算 第一節(jié) 總 量 指 標 一、總量指標的概念和作用一、總量指標的概念和作用 第四章第四章第四章第四章第四章第四章 綜合指標綜合指標綜合指標綜合指標綜合指標綜合指標 是編制計劃、實行經(jīng)營管理的重要依據(jù)。 1、概念、概念： 總量指標是反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象發(fā)展的總規(guī)模或 工作總量的綜合指標。 2、作用、作用 是對社會經(jīng)濟現(xiàn)象認識的起點。 是計算相對指標和平均指標的基礎。 第一節(jié) 總 量 指 標 二、總量指標的種類二、總量指標的種類 1、按反映現(xiàn)象總體內(nèi)容的不同、按反映現(xiàn)象總體內(nèi)容的不同 總體單位總量 總體標志總量 2、按反

3、映時間狀況的不同、按反映時間狀況的不同 時期指標時期指標 時點指標時點指標 第四章第四章第四章第四章第四章第四章 綜合指標綜合指標綜合指標綜合指標綜合指標綜合指標 可以連續(xù)統(tǒng)計指標數(shù)值大小受時期長短制約 不可以連續(xù)統(tǒng)計指標數(shù)值大小與時間間隔長短無關(guān) 第四章第四章第四章第四章第四章第四章 綜合指標綜合指標綜合指標綜合指標綜合指標綜合指標 單 位 名 稱 企業(yè)數(shù) （個） 職工人數(shù) （人） 固定資產(chǎn)增 加額（萬元） 工業(yè)增加值 （萬元） 紡織局 化工局 機械局 300 250 450 8000 5000 7000 1000 2000 2000 200 500 300 合 計 1000 20000 5

4、000 1000 通過下表：通過下表：1、區(qū)分總體單位總量與總體標志總量；、區(qū)分總體單位總量與總體標志總量； 2、區(qū)分時期指標與時點指標。、區(qū)分時期指標與時點指標。 總體標志總量總體標志總量 時點指標時點指標 時期指標時期指標 總體單位總量 第四章第四章第四章第四章第四章第四章 綜合指標綜合指標綜合指標綜合指標綜合指標綜合指標 三、總量指標的計量單位三、總量指標的計量單位 計量單位計量單位 自然單位：頭、輛、人自然單位：頭、輛、人 雙重單位：臺雙重單位：臺/千瓦、人千瓦、人/平方公里平方公里 復合單位：噸公里、千瓦小時復合單位：噸公里、千瓦小時 四、總量指標統(tǒng)計的要求四、總量指標統(tǒng)計的要求 1

5、、計算總量指標必須對指標的含義、范圍做嚴格的確定。 2、計算實物總量指標時，要注意現(xiàn)象的同類性。 3、計算總量指標要有統(tǒng)一的計量單位 實物單位實物單位 貨幣單位貨幣單位 勞動量單位勞動量單位 度量衡單位：米、公斤、噸度量衡單位：米、公斤、噸 第二節(jié) 相 對 指 標 一、相對指標的概念、作用及表現(xiàn)形式一、相對指標的概念、作用及表現(xiàn)形式 表現(xiàn)形式表現(xiàn)形式 無名數(shù)：百分數(shù)、千分數(shù)、成數(shù)、系數(shù)、倍數(shù) 有名數(shù)：由分子、分母指標的計量單位構(gòu)成 第四章第四章第四章第四章第四章第四章 綜合指標綜合指標綜合指標綜合指標綜合指標綜合指標 概念：概念： 相對指標是兩個相互聯(lián)系的現(xiàn)象數(shù)量的比率，用以 反映現(xiàn)象的發(fā)展程

6、度、結(jié)構(gòu)、強度、普遍程度。 作用：作用： 為人們深入認識事物發(fā)展的質(zhì)量與狀況提供客觀 依據(jù)可以使不能直接對比的現(xiàn)象找到可以對比的基礎 第二節(jié) 相 對 指 標 二、相對指標的種類及計算方法二、相對指標的種類及計算方法 （一）結(jié)構(gòu)相對指標 （二）比例相對指標 （三）比較相對指標 （四）強度相對指標 （五）動態(tài)相對指標 （六）計劃完成程度相對指標 第四章第四章第四章第四章第四章第四章 綜合指標綜合指標綜合指標綜合指標綜合指標綜合指標 （一）（一）結(jié)構(gòu)相對指標結(jié)構(gòu)相對指標 第四章第四章第四章第四章第四章第四章 綜合指標綜合指標綜合指標綜合指標綜合指標綜合指標 以總體總量作為比較標準，求出各組總量占總體

7、 總量的比重。所以，又稱比重指標。 總體總量 各組或部分總量 結(jié)構(gòu)相對指標 計算方法 指標特點 結(jié)構(gòu)相對指標是反映總體內(nèi)部構(gòu)成特征或類型的統(tǒng)計指標結(jié)構(gòu)相對指標是反映總體內(nèi)部構(gòu)成特征或類型的統(tǒng)計指標。 各組或各部分占總體的比重之和，必須為1或100% 例如：對市場上銷售的冷飲產(chǎn)品的質(zhì)量進行抽查，抽查 結(jié)果為，合格品的數(shù)量占全部抽查產(chǎn)品數(shù)量的85%。 第四章第四章第四章第四章第四章第四章 綜合指標綜合指標綜合指標綜合指標綜合指標綜合指標 （二）（二）比例相對指標比例相對指標 概念： 比例相對指標是反映總體內(nèi)各個局部、各個分組之 間，數(shù)量的比例關(guān)系的統(tǒng)計指標。 計算方法： 總體中另一部分數(shù)量 總體中

8、某一部分數(shù)量 比例相對指標 指標特點： 是同一總體內(nèi)不同部分數(shù)量對比的結(jié)果。一般用 百分比表示，也可用幾比幾的形式表示。 例如：將全部工業(yè)按其生產(chǎn)產(chǎn)品的用途不同，分為輕工業(yè) 和重工業(yè)，某地區(qū)輕、重工業(yè)的產(chǎn)值之比為：1.2:1。 （三）（三）比較相對指標比較相對指標 概念： 說明某一同類現(xiàn)象在同一時間內(nèi)各單位發(fā)展的不平衡 程度，以表明同類事物在不同條件下的數(shù)量對比關(guān)系。 乙單位同類指標值 甲單位某指標值 比較相對指標 計算方法計算方法 第四章第四章第四章第四章第四章第四章 綜合指標綜合指標綜合指標綜合指標綜合指標綜合指標 指標特點指標特點 同類指標在不同空間下進行對比。 一般用百分數(shù)或倍數(shù)表示。

9、 例如：甲城市居民的平均收入是已城市居民收入的1.5倍。 第四章第四章第四章第四章第四章第四章 綜合指標綜合指標綜合指標綜合指標綜合指標綜合指標 （四）（四）強度相對指標強度相對指標 概念：概念： 是用來表明某一現(xiàn)象在另一現(xiàn)象中發(fā)展的強度、密度或 普遍程度的相對指標。 計算方法：計算方法： 現(xiàn)象總量指標另一有聯(lián)系而性質(zhì)不同 某種現(xiàn)象總量指標 強度相對指標 指標特點：指標特點： 是兩個性質(zhì)不同而又有聯(lián)系的總量指標之間的對比。指 標數(shù)值的計量單位可以是無名數(shù)，如百分數(shù)、千分數(shù)，也可 以是有名數(shù)，如：噸公里、人/平方公里等。有正、逆指標之 分。 例如：某城市每萬人擁有的零售商業(yè)網(wǎng)點數(shù)為10個/萬人（

10、正）； 或每個零售商業(yè)網(wǎng)點服務于1000人/個（逆）。 （五）（五）動態(tài)相對指標動態(tài)相對指標 第四章第四章第四章第四章第四章第四章 綜合指標綜合指標綜合指標綜合指標綜合指標綜合指標 概念：概念：反映同類現(xiàn)象在不同時間上變動程度的相對指標。 基期同類指標值 報告期某指標值 動態(tài)相對指標 計算方法：計算方法： 指標特點：指標特點： 是不同時間的同類指標進行對比。計算結(jié)果用 百分數(shù)表示。 例如：例如：某商業(yè)企業(yè)2月份的銷售額是1月份的120%。 第四章第四章第四章第四章第四章第四章 綜合指標綜合指標綜合指標綜合指標綜合指標綜合指標 例題例題：想一想可以計算哪幾種相對指標？ 根據(jù)第四次人口普查調(diào)整數(shù)

11、1982年 1990年 人口總數(shù) 其中：男 女 101654 52352 49302 114333 58904 55429 單位：萬人 又知我國國土面積為960萬平方公里。 結(jié)構(gòu)相對指標比例相對指標比較相對指標 強度相對指標動態(tài)相對指標 （六）（六）計劃完成程度相對指標計劃完成程度相對指標 1、以絕對數(shù)形式計算計劃完成程度相對指標、以絕對數(shù)形式計算計劃完成程度相對指標 檢查短期計檢查短期計 劃完成情況劃完成情況 檢查某一時期的計劃完成情況：月度、季度、年度 檢查計劃執(zhí)行的進度：計劃期內(nèi)某一段時間的 實際完成數(shù)與計劃全期的計劃數(shù)進行對比。 第四章第四章第四章第四章第四章第四章 綜合指標綜合指標綜

12、合指標綜合指標綜合指標綜合指標 基本公式：基本公式：計劃完成程度（計劃完成程度（%）= 實際完成數(shù)實際完成數(shù) 計劃任務數(shù)計劃任務數(shù) 某企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品產(chǎn)量計劃完成情況如下：單位（噸） 2、檢查累計至二月份的產(chǎn)量計劃完成程情況。 例例 題題 1： 月份計劃產(chǎn)量實際產(chǎn)量 一 二 三 1800 1800 1800 1225 1720 2665 合計 5400 5610 1、檢查各月產(chǎn)量計劃完成情況。 計劃完成程度（%） 68.06 95.56 148.06 103.89 %54.54%100 5400 17201225 成程度累計至二月份的計劃完 第四章第四章第四章第四章第四章第四章 綜合指標綜合指

13、標綜合指標綜合指標綜合指標綜合指標 （計算結(jié)果見上表） 檢查長期計檢查長期計 劃完成程度劃完成程度 累計法：按各年完成任務的總和下達計劃任務累計法：按各年完成任務的總和下達計劃任務 計劃全期累計計劃數(shù) 數(shù)計劃全期累計實際完成 計劃完成程度 水平法：按計劃期末應達到的水平下達計劃任務水平法：按計劃期末應達到的水平下達計劃任務 水平計劃規(guī)定末期應達到的 平計劃末期實際達到的水 計劃完成程度 例題例題2：假定某產(chǎn)品按五年計劃規(guī)定,最末一年產(chǎn)量應達到 50萬噸萬噸,實際產(chǎn)量如下表，檢查長期計劃完成情況。 單位:萬噸 13.5+12.5+12.5+13 = 51.5(萬噸) 從第四年的第二季度起到第五年

14、的一季度止從第四年的第二季度起到第五年的一季度止, ,實際產(chǎn)量已達到實際產(chǎn)量已達到 計劃規(guī)定的計劃規(guī)定的5050萬噸萬噸, , 即即12+12.5+13+13.5 = 51(12+12.5+13+13.5 = 51(萬噸萬噸) )，所以，所以 提前提前 9 9 個月完成了任務。即：個月完成了任務。即：(60(60個月個月 51 51個月個月 = 9 = 9 個月個月) ) 51.5 100% = 103 % 50 第四章第四章第四章第四章第四章第四章 綜合指標綜合指標綜合指標綜合指標綜合指標綜合指標 時間 第一年 第二年 第三年 第四年 第五年 上 下 一 二 三 四 一 二 三 四 產(chǎn)量 4

15、4 45 22 24 11 12 12.5 13 13.5 12.5 12.5 13 提前完成任務的時間：提前完成任務的時間： 長期計劃完成程度：長期計劃完成程度： 解解:計劃末期實際產(chǎn)量計劃末期實際產(chǎn)量: 檢查是否有連續(xù)一年的產(chǎn)量達到計劃規(guī)定的水平？檢查是否有連續(xù)一年的產(chǎn)量達到計劃規(guī)定的水平？ 2、以相對數(shù)形式計算計劃完成程度相對指標、以相對數(shù)形式計算計劃完成程度相對指標 實際完成程度（實際完成程度（%） 公式：公式：計劃完成程度（計劃完成程度（%） = 計劃規(guī)定的完成程度（計劃規(guī)定的完成程度（%） 第四章第四章第四章第四章第四章第四章 綜合指標綜合指標綜合指標綜合指標綜合指標綜合指標 當計

16、劃任務以相對數(shù)的形式下達時，檢查計劃完成程度當計劃任務以相對數(shù)的形式下達時，檢查計劃完成程度 就用相對數(shù)的形式檢查。就用相對數(shù)的形式檢查。 其中：其中： 實際完成程度（實際完成程度（%）= 本期實際完成數(shù)本期實際完成數(shù) 上期實際完成數(shù)上期實際完成數(shù) 計劃規(guī)定的完成程度（計劃規(guī)定的完成程度（%） = 本期計劃任務數(shù)本期計劃任務數(shù) 上期實際完成數(shù)上期實際完成數(shù) 第四章第四章第四章第四章第四章第四章 綜合指標綜合指標綜合指標綜合指標綜合指標綜合指標 本期實際完成數(shù)本期實際完成數(shù) 上期實際完成數(shù)上期實際完成數(shù) 本期計劃任務數(shù)本期計劃任務數(shù) 上期實際完成數(shù)上期實際完成數(shù) 本期實際完成數(shù)本期實際完成數(shù) 上

17、期實際完成數(shù)上期實際完成數(shù)本期計劃任務數(shù)本期計劃任務數(shù) 上期實際完成數(shù)上期實際完成數(shù) 本期實際完成數(shù)本期實際完成數(shù) 本期計劃任務數(shù)本期計劃任務數(shù) 例題例題3：假定某企業(yè)按計劃規(guī)定，勞動生產(chǎn)率應在基期的水平 上提高 3%，實際執(zhí)行結(jié)果提高了 4%，問提高勞動生產(chǎn) 率計劃任務的完成程度是多少？ 第四章第四章第四章第四章第四章第四章 綜合指標綜合指標綜合指標綜合指標綜合指標綜合指標 解： %97.100 %103 %104 %3%100 %4%100 即：超額0.97%完成提高勞動生產(chǎn)率的計劃任務。 :成程度提高勞動生產(chǎn)率計劃完 解： 例題例題4：假定某企業(yè)按計劃規(guī)定，產(chǎn)品單位成本應在上一 年的水平

18、上降低4%，實際降低了 3%，問降低產(chǎn)品成本的 計劃任務的完成程度是多少？ 第四章第四章第四章第四章第四章第四章 綜合指標綜合指標綜合指標綜合指標綜合指標綜合指標 %04.101 %96 %97 %4%100 %3%100 : 即：差1.04%沒有完成成本降低計劃任務。 成程度產(chǎn)品成本降低計劃的完 第三節(jié)第三節(jié) 平平 均均 指指 標標 一、平均指標的概念、特點和作用 二、平均指標的種類及計算方法 算術(shù)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)、幾何平均數(shù) 眾數(shù)、中位數(shù) 第四章第四章第四章第四章第四章第四章 綜合指標綜合指標綜合指標綜合指標綜合指標綜合指標 第四章第四章第四章第四章第四章第四章 綜合指標綜合指標綜合指標

19、綜合指標綜合指標綜合指標 一、平均指標的概念、特點和作用 概念概念： 反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象總體各單位某一數(shù)量標志反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象總體各單位某一數(shù)量標志 在一定時間、地點條件下所達到的一般水平。在一定時間、地點條件下所達到的一般水平。 特點：特點： 平均指標將總體內(nèi)各單位的差異抽象化了。平平均指標將總體內(nèi)各單位的差異抽象化了。平 均指標是一個代表值，代表總體綜合數(shù)量均指標是一個代表值，代表總體綜合數(shù)量 特征的一特征的一 般水平。般水平。 第四章第四章第四章第四章第四章第四章 綜合指標綜合指標綜合指標綜合指標綜合指標綜合指標 一、平均指標的概念、特點和作用 作用：作用： 反映總體各單位變量分布的集中趨

20、勢；比較同類 現(xiàn)象在不同單位的發(fā)展水平，用來說明生產(chǎn)水平、經(jīng)濟 效益或工作質(zhì)量的差距；分析現(xiàn)象之間的依存關(guān)系。 算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù) 調(diào)和平均數(shù)調(diào)和平均數(shù) 幾何平均數(shù)幾何平均數(shù) 眾數(shù)眾數(shù) 中位數(shù)中位數(shù) 種類：種類： 數(shù)值平均數(shù)數(shù)值平均數(shù) 位置平均數(shù)位置平均數(shù) （一）（一）算算 術(shù)術(shù) 平平 均均 數(shù)數(shù) 算術(shù)平均數(shù) 1、算術(shù)平均數(shù)的基本公式、算術(shù)平均數(shù)的基本公式 總體標志總量 總體單位總量 = 用此公式計算算術(shù)平均數(shù)，必須注意分子與分母 之間存在的內(nèi)在經(jīng)濟聯(lián)系。即分子是分母所具有的標 志值。 強度相對指標和平均指標的區(qū)別： 某企業(yè)工人平均工資1200元/月； 某城市每萬人擁有的零售商業(yè)網(wǎng)點數(shù)為10

21、個/萬人 如： 職工人數(shù) 工資總額 平均工資 第四章第四章第四章第四章第四章第四章 綜合指標綜合指標綜合指標綜合指標綜合指標綜合指標 （一）（一）算算 術(shù)術(shù) 平平 均均 數(shù)數(shù) 2、算術(shù)平均數(shù)的計算形式、算術(shù)平均數(shù)的計算形式 （1）簡單算術(shù)平均數(shù)）簡單算術(shù)平均數(shù)： x = xi n 例如：已知5名工人的工資為：600元、780元、1050元、 1100元、900元。根據(jù)資料計算五名工人的平均工資： 解：設工人的工資為 “xi”,i= 1、2、3、4、5，則工人的 平均工資為： )(886 5 90011001050780600 元 n x x i （適用于未分組資料） 第四章第四章第四章第四章第

22、四章第四章 綜合指標綜合指標綜合指標綜合指標綜合指標綜合指標 x = xf f （2）加權(quán)算術(shù)平均數(shù): 適用于分組資料。 第四章第四章第四章第四章第四章第四章 綜合指標綜合指標綜合指標綜合指標綜合指標綜合指標 計算公式：計算公式： 公式中：公式中：“x” 代表各組變量值 “f ” 代表各組變量值出現(xiàn)的次數(shù)或頻數(shù) “”為合計符號 根據(jù)分組資料計算算術(shù)平均數(shù)，平均數(shù)的大小不僅 受到各組變量值大小的影響，而且受到各個變量值出現(xiàn) 次數(shù)多少的影響，因此需用下式計算其平均數(shù)： =xx f f （2）加權(quán)算術(shù)平均數(shù)）加權(quán)算術(shù)平均數(shù): 適用于分組資料。適用于分組資料。 第四章第四章第四章第四章第四章第四章 綜

23、合指標綜合指標綜合指標綜合指標綜合指標綜合指標 因為各組變量值出現(xiàn)次數(shù)的多少對平均數(shù) 的形成產(chǎn)生權(quán)衡輕重的作用，所以將“f”稱 為權(quán)數(shù)。權(quán)數(shù)即可以表現(xiàn)為“次數(shù)”的形式 ，也可以表現(xiàn)為“比重”的形式。 用“比重”權(quán)數(shù)計算算術(shù)平均數(shù)的公式為： 計算公式： 第四章第四章第四章第四章第四章第四章 綜合指標綜合指標綜合指標綜合指標綜合指標綜合指標 a a、根據(jù)單項式數(shù)列計算算術(shù)平均數(shù)根據(jù)單項式數(shù)列計算算術(shù)平均數(shù) 例：某企業(yè)工人按日產(chǎn)量分組資料如下： 要求：根據(jù)資料計算工人的平均日產(chǎn)量。 日產(chǎn)量（件） 工人人數(shù)（人） （x） （f） (f/f) 15 10 7 16 20 13 17 30 20 18 5

24、0 33 19 40 27 合計 150 100 第四章第四章第四章第四章第四章第四章 綜合指標綜合指標綜合指標綜合指標綜合指標綜合指標 a a、根據(jù)單項式數(shù)列計算算術(shù)平均數(shù)根據(jù)單項式數(shù)列計算算術(shù)平均數(shù) )(176.17 150 2640 150 40195018301720161015 件 f xf x )(176 .17%2719%3318 %2017%1316%715 件 f f xx 解:按第一個公式計算 按第二個公式計算: b b、根據(jù)組距數(shù)列計算算術(shù)平均數(shù)根據(jù)組距數(shù)列計算算術(shù)平均數(shù) 要求：根據(jù)資料計算全部職工的平均工資。 例：某企業(yè)職工按工資分組資料如下： 第四章第四章第四章第四章

25、第四章第四章 綜合指標綜合指標綜合指標綜合指標綜合指標綜合指標 工 資 （元） 職工人數(shù)（人） x f f/f 400 500 50 16.7 500 600 70 23.3 600 700 120 40.0 700 800 60 20.0 合 計 300 100 第四章第四章第四章第四章第四章第四章 綜合指標綜合指標綜合指標綜合指標綜合指標綜合指標 解：計算過程如下解：計算過程如下： 工 資 （元） 組中值 x 職工人數(shù) x f x（f/f） f f/f 400 500 500 600 600 700 700 800 450 550 650 750 50 70 120 60 16.7 23.

26、3 40.0 20.0 22500 38500 78000 45000 75.15 128.15 260.00 150.00 合 計 300 100 184000 613.3 )(33.613 300 184000 元 f xf x 平均工資平均工資： )(3.613元 f f xx 根據(jù)組距數(shù)列計算算術(shù)平均數(shù)根據(jù)組距數(shù)列計算算術(shù)平均數(shù) 兩個班組工人生產(chǎn)資料如下：根據(jù)資料分別計算兩個班組 工人的平均日產(chǎn)量。 一班 二班 日產(chǎn)量 工人數(shù) 比重 日產(chǎn)量 工人數(shù) 比重 （件） （人） （%） （件） （人） （%） 20 2 10 20 1 5 21 1 5 21 1 5 22 15 75 22 1

27、 5 23 1 5 23 1 5 24 1 5 24 16 80 合計 20 100 合計 20 100 一班工人平均日產(chǎn)量 二班工人平均日產(chǎn)量 計算得到： f xf x = = 21.9(件) f xf x = = 23.5(件) c c、權(quán)數(shù)在平均數(shù)形成中起的作用、權(quán)數(shù)在平均數(shù)形成中起的作用 第四章第四章第四章第四章第四章第四章 綜合指標綜合指標綜合指標綜合指標綜合指標綜合指標 d、權(quán)數(shù)的選擇 當分組的標志為相對數(shù)或平均數(shù)時，經(jīng)常會 遇到選擇哪一個條件為權(quán)數(shù)的問題。如下例： 要求：計算全部企業(yè)的平均計劃完成程度。 計劃完成程度 企業(yè)數(shù) 計劃產(chǎn)值 (%) (個) (萬元) 80 90 5 5

28、0 90 100 10 80 100 110 120 200 110 120 30 70 合 計 165 400 第四章第四章第四章第四章第四章第四章 綜合指標綜合指標綜合指標綜合指標綜合指標綜合指標 d、權(quán)數(shù)的選擇 選擇權(quán)數(shù)的原則選擇權(quán)數(shù)的原則: 1、變量與權(quán)數(shù)的乘積必須有實際經(jīng)濟意義。 2、依據(jù)相對數(shù)或平均數(shù)本身的計算方法來選 擇權(quán)數(shù)。 根據(jù)原則本題應選計劃產(chǎn)值為權(quán)數(shù)，計算如下： %25.102%100 400 409 702008050 70%115200%10580%9550%85 x 平均計劃完成程度： 第四章第四章第四章第四章第四章第四章 綜合指標綜合指標綜合指標綜合指標綜合指標綜

29、合指標 第四章第四章第四章第四章第四章第四章 綜合指標綜合指標綜合指標綜合指標綜合指標綜合指標 （3）簡單算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的關(guān)系簡單算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的關(guān)系 權(quán)數(shù)起作用必須有兩個條件：權(quán)數(shù)起作用必須有兩個條件： 一是：各組標志值必須有差異。如果各組標志值沒有差異 標志值成為常數(shù)，也就不存在權(quán)數(shù)了。 二是：各組的次數(shù)或比重必須有差異。如果各組次數(shù)或比 重沒有差異，意味著各組權(quán)數(shù)相等，權(quán)數(shù)成為常數(shù)， 則不能起到權(quán)衡輕重的作用，這時加權(quán)算術(shù)平均數(shù) 就等于簡單算術(shù)平均數(shù)。 用公式表示二者的關(guān)系： n x nf xf f xf x 當：: 321 時 n ffff 調(diào)調(diào) 和和 平平 均

30、均 數(shù)數(shù) 的的 計計 算算 方方 法法 （1）簡單調(diào)和平均數(shù)）簡單調(diào)和平均數(shù) （2）加權(quán)調(diào)和平均數(shù)）加權(quán)調(diào)和平均數(shù) （二）（二）調(diào)調(diào) 和和 平平 均均 數(shù)數(shù) 第四章第四章第四章第四章第四章第四章 綜合指標綜合指標綜合指標綜合指標綜合指標綜合指標 調(diào)和平均數(shù)是各個標志值倒數(shù)的算術(shù)調(diào)和平均數(shù)是各個標志值倒數(shù)的算術(shù) 平均數(shù)的倒數(shù)，所以又稱倒數(shù)平均數(shù)。平均數(shù)的倒數(shù)，所以又稱倒數(shù)平均數(shù)。 x n x 1 x m m x 社會經(jīng)濟統(tǒng)計中使用的主要 是權(quán)數(shù)為特定形式（m=xf) 的加權(quán)調(diào)和平均數(shù)。 加權(quán)調(diào)和平均數(shù)作為加權(quán)算術(shù) 平均數(shù)的變形使用，仍然依據(jù) 算術(shù)平均數(shù)的基本公式計算。 f xf xf x xf

31、1 某工業(yè)局下屬各企業(yè)按產(chǎn)值計劃完成程度分組資料如下， 根據(jù)資料計算該工業(yè)局產(chǎn)值平均計劃完成程度： 計劃完成程度 企業(yè)數(shù) 實際產(chǎn)值 (%) (個) (萬元) 80 90 5 50 90 100 10 80 100 110 120 200 110 120 30 70 合 計 165 400 x x m m = 平均計劃完成程度 = 400 394 = 101.52% 第四章第四章第四章第四章第四章第四章 綜合指標綜合指標綜合指標綜合指標綜合指標綜合指標 例 題 一 組中值 m (%) x x 85 59 95 84 105 190 115 61 394 m 說明：該工業(yè)局實際比計劃多完成6萬元，

32、超額1.52% 完成產(chǎn)值計劃任務。 計劃產(chǎn)值 某車間各班組工人勞動生產(chǎn)率和實際產(chǎn)量資料如下： 班組 勞動生產(chǎn)率 實際產(chǎn)量 (件 工時) (件) 一 10 1000 二 12 2400 三 15 4500 四 20 6000 五 30 6000 合計 19900 例 題 二 要求：計算五個班組工人的平均勞動生產(chǎn)率。 xm m x 100 200 300 300 200 1100 解：平均勞動生產(chǎn)率為： )/(18 1100 19900 工時件 x m m x 第四章第四章第四章第四章第四章第四章 綜合指標綜合指標綜合指標綜合指標綜合指標綜合指標 （總工時） （三）（三） 眾眾 數(shù)數(shù) 眾數(shù)是現(xiàn)象總

33、體中最普遍出現(xiàn)的標志值。 它反映了現(xiàn)象的一種集中趨勢 眾眾 數(shù)數(shù) 的的 確確 定定 方方 法法 （1）由單項數(shù)列確定眾數(shù)）由單項數(shù)列確定眾數(shù)數(shù)列中出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值數(shù)列中出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值 就是眾數(shù)。就是眾數(shù)。（見教材p142表） （2）由組距數(shù)列確定眾數(shù)）由組距數(shù)列確定眾數(shù)步驟步驟：找出眾數(shù)所在的組找出眾數(shù)所在的組 根據(jù)公式計算眾數(shù)根據(jù)公式計算眾數(shù) 公式：公式： = + mo 下限下限+ +組距組距眾數(shù)組次數(shù) 眾數(shù)組次數(shù)眾數(shù)組前一組次數(shù)眾數(shù)組前一組次數(shù) 眾數(shù)組與前一眾數(shù)組與前一 組次數(shù)之差組次數(shù)之差 眾數(shù)組與后一眾數(shù)組與后一 組次數(shù)之差組次數(shù)之差 （見教材p143表） 第四章第四章第四章

34、第四章第四章第四章 綜合指標綜合指標綜合指標綜合指標綜合指標綜合指標 將總體中各單位的標志值按大小順序排列， 處于數(shù)列中點位置的標志值就是中位數(shù)。 中中 位位 數(shù)數(shù) 的的 計計 算算 方方 法法 （1）根據(jù)未分組資）根據(jù)未分組資 料計算中位數(shù)料計算中位數(shù) 步驟：將資料按大小順序排列將資料按大小順序排列 計算中位數(shù)的位次：計算中位數(shù)的位次： + 1 2 n 確定中位數(shù)確定中位數(shù) （2）根）根 據(jù)據(jù) 單單 項項 數(shù)數(shù) 列計算中位數(shù)列計算中位數(shù) 步驟：計算數(shù)列的中間位置點計算數(shù)列的中間位置點： f+ 1 2 計算累計次數(shù)找出中位數(shù)所在的組計算累計次數(shù)找出中位數(shù)所在的組 確定中位數(shù)確定中位數(shù) （四）（

35、四） 中中 位位 數(shù)數(shù) （教材p144例題） （教材p142表4-8） 第四章第四章第四章第四章第四章第四章 綜合指標綜合指標綜合指標綜合指標綜合指標綜合指標 （3）根據(jù)組距數(shù)列計算中位數(shù)）根據(jù)組距數(shù)列計算中位數(shù) 步驟： 計算數(shù)列的中間位置點計算數(shù)列的中間位置點: 計算累計次數(shù)，找出中位數(shù)所在的組計算累計次數(shù)，找出中位數(shù)所在的組 用公式計算中位數(shù)用公式計算中位數(shù) 2 f 公式：中位數(shù)中位數(shù) = = 下限下限+ +組距組距 中間位置點中間位置點 中位數(shù)組次數(shù)中位數(shù)組次數(shù) 眾數(shù)和中位數(shù)的主要特點：眾數(shù)和中位數(shù)的主要特點：不受極端變量值的影響不受極端變量值的影響 第四章第四章第四章第四章第四章第四章

36、 綜合指標綜合指標綜合指標綜合指標綜合指標綜合指標 （教材p143表4-9） 中位數(shù)組前一組中位數(shù)組前一組 累計次數(shù)累計次數(shù) 第四節(jié)第四節(jié) 變變 異異 指指 標標 一、一、變異指標的概念及作用變異指標的概念及作用 二、變異指標的種類及計算方法變異指標的種類及計算方法 （一）全距：最大變量值與最小變量值之差（一）全距：最大變量值與最小變量值之差 優(yōu)點：計算簡便、意義明確優(yōu)點：計算簡便、意義明確 不足：不能全面反映各單位標志值的變異情況不足：不能全面反映各單位標志值的變異情況 第四章第四章第四章第四章第四章第四章 綜合指標綜合指標綜合指標綜合指標綜合指標綜合指標 全距全距平均差平均差標準差標準差變

37、異系數(shù)變異系數(shù) （適用于未分組資料）（適用于未分組資料） （適用于分組資料）（適用于分組資料） 3、計算方法、計算方法 d = n |x-x| f x-xf d = 2、特點：、特點： 根據(jù)總體單位所有標志值來計算差異程度根據(jù)總體單位所有標志值來計算差異程度 以算術(shù)平均數(shù)為計算的標準以算術(shù)平均數(shù)為計算的標準 對離差取絕對值對離差取絕對值 簡單平均差公式簡單平均差公式：加權(quán)平均差公式：加權(quán)平均差公式： （二）（二）平平 均均 差差 1、涵義：、涵義： 是總體各單位標志值對算術(shù)平均數(shù)的是總體各單位標志值對算術(shù)平均數(shù)的 離差絕對值的算術(shù)平均數(shù)。離差絕對值的算術(shù)平均數(shù)。 甲乙兩個班組工人日產(chǎn)量資料如下

38、甲乙兩個班組工人日產(chǎn)量資料如下： 甲班甲班 工人日產(chǎn)量（件）：工人日產(chǎn)量（件）： 25 28 30 35 4225 28 30 35 42 乙班工人日產(chǎn)量乙班工人日產(chǎn)量 （件）：（件）： 18 24 32 38 4818 24 32 38 48 要求：計算平均差，比較兩個班組工人平均日產(chǎn)要求：計算平均差，比較兩個班組工人平均日產(chǎn) 量的代表性。量的代表性。 解：解：1、計算平均日產(chǎn)量、計算平均日產(chǎn)量 甲班甲班：x = n x = 5 160 =乙班乙班：x = n x = 5 160 = 32（件） 32（件） d = n |x-x| 甲班甲班：= 5.2 (件)乙班：乙班：d = n |x-x

39、| = 8.8 (件) 例例 題題 一一 2、平、平 均均 差差 甲班工人日產(chǎn)量的平均差小于乙班，甲班工人日產(chǎn)量的平均差小于乙班， 甲班工人平均日產(chǎn)量的代表性大于乙班。甲班工人平均日產(chǎn)量的代表性大于乙班。 （三）（三）標標 準準 差差 1、涵義：、涵義： 2、計算方法：、計算方法： 簡單標準差公式簡單標準差公式加權(quán)標準差公式加權(quán)標準差公式 （適用于未分組資料）（適用于未分組資料）（適用于分組資料）（適用于分組資料） 是總體中各單位標志值對算術(shù)平均是總體中各單位標志值對算術(shù)平均 數(shù)離差平方的算術(shù)平均數(shù)的平方根數(shù)離差平方的算術(shù)平均數(shù)的平方根 計算標準差的簡化式計算標準差的簡化式 2 2 xx 2

40、2 n x n x 2 2 f xf f fx 或或 n xx 2 f fxx 2 例題例題2：根據(jù)資料計算工人的平均日產(chǎn)量和標準差 根據(jù)資料計算工人的平均日產(chǎn)量和標準差： 工人平均日產(chǎn)量工人平均日產(chǎn)量: x = xf f = 74 (件) 工人日產(chǎn)量標準差工人日產(chǎn)量標準差: (x - x) 2 = f f = 11 (件) 日產(chǎn)量日產(chǎn)量 (x) 工人數(shù)工人數(shù)(f) 55 10 65 24 75 36 85 22 95 8 合計合計 100 xfxx fxx 2 fx 2 550 1560 2700 1870 760 -19 -9 1 11 21 3610 1944 36 2662 3528

41、11780 30250 101400 202500 158950 72200 565300 7440 按簡化式計算按簡化式計算： 2 2 f xf f fx = 11（件）（件） ( (四四) )變變 異異 系系 數(shù)數(shù) 1、涵義、涵義 是全距、平均差、標準差與算術(shù)平是全距、平均差、標準差與算術(shù)平 均數(shù)的比值。均數(shù)的比值。 2、計算方法：、計算方法： 標準差系數(shù)標準差系數(shù) v = x 變異系數(shù)包括：全距系數(shù)、平均差系數(shù)變異系數(shù)包括：全距系數(shù)、平均差系數(shù) 、標準差系數(shù)、標準差系數(shù) 使用最多的是標準差系數(shù)。使用最多的是標準差系數(shù)。 用相對數(shù)形式反映各個變量值與其平均數(shù)用相對數(shù)形式反映各個變量值與其平

42、均數(shù) 的離差程度，其數(shù)值表現(xiàn)為系數(shù)或百分數(shù)。的離差程度，其數(shù)值表現(xiàn)為系數(shù)或百分數(shù)。 例題例題3：已知甲乙兩個班組工人日產(chǎn)資料如下 已知甲乙兩個班組工人日產(chǎn)資料如下： 甲 班 乙 班 日產(chǎn)量 工人數(shù) 日產(chǎn)量 工人數(shù) （件） （人） （件） （人） 5 6 8 11 7 10 12 14 9 12 14 7 10 8 15 6 13 4 16 2 合計 40 合計 40 要求：比較一下哪個班組工人的平均日要求：比較一下哪個班組工人的平均日 產(chǎn)量的代表性高？產(chǎn)量的代表性高？ 解題過程如下：解題過程如下： 甲甲 班班 乙乙 班班 日產(chǎn)量 工人數(shù) 日產(chǎn)量 工人數(shù) 5 6 8 11 7 10 12 14

43、9 12 14 7 10 8 15 6 13 4 16 2 合 計 40 合 計 40 xf x f fx2 x fxffx2 30 70 108 80 52 340 88 168 98 90 32 476 150 490 972 800 676 3088 704 2016 1372 1350 512 5954 甲班甲班： f xf x = 8.5(件件) 乙班乙班: = 11.9(件件) 2 2 f xf f fx 甲班甲班: = 2.22(件件) 乙班乙班: = 2.69(件件) 1、計算工人平均日產(chǎn)量、計算工人平均日產(chǎn)量： 2、計算日產(chǎn)量的標準差、計算日產(chǎn)量的標準差： 3、計算變異系數(shù)、

44、計算變異系數(shù)： x 甲班甲班: %12.26%100 5 . 8 22. 2 乙班乙班:%61.22%100 9 .11 69. 2 40 340 x 40 476 x 乙班變異系數(shù)小于甲班乙班變異系數(shù)小于甲班 乙班工人的平均日產(chǎn)量代表性高。乙班工人的平均日產(chǎn)量代表性高。 第五章第五章 抽抽 樣樣 估估 計計 教學目的與要求教學目的與要求 抽樣估計是抽樣調(diào)查的繼續(xù)，它提供了一抽樣估計是抽樣調(diào)查的繼續(xù)，它提供了一 套利用抽樣資料來估計總體數(shù)量特征的方套利用抽樣資料來估計總體數(shù)量特征的方 法。通過本章的學習，要理解和掌握抽樣法。通過本章的學習，要理解和掌握抽樣 估計的概念、特點，抽樣誤差的含義、計

45、估計的概念、特點，抽樣誤差的含義、計 算方法，抽樣估計的置信度，推斷總體參算方法，抽樣估計的置信度，推斷總體參 數(shù)的方法，能結(jié)合實際資料進行抽樣估計。數(shù)的方法，能結(jié)合實際資料進行抽樣估計。 本本 章章 主主 要要 內(nèi)內(nèi) 容容 抽樣推斷的一般問題抽樣推斷的一般問題 抽樣誤差抽樣誤差 抽樣估計的方法抽樣估計的方法 抽樣組織設計抽樣組織設計 一、抽樣推斷的概念和特點一、抽樣推斷的概念和特點 1、概念、概念： 抽樣推斷是按隨機原則從全部研究對抽樣推斷是按隨機原則從全部研究對 象中抽取部分單位進行觀察，并根據(jù)象中抽取部分單位進行觀察，并根據(jù) 樣本的實際數(shù)據(jù)對總體的數(shù)量特征作樣本的實際數(shù)據(jù)對總體的數(shù)量特征

46、作 出具有一定可靠程度的估計和判斷出具有一定可靠程度的估計和判斷。 2、特點、特點 它是由部分推斷整體的一種認識方法它是由部分推斷整體的一種認識方法。 抽樣推斷建立在隨機取樣的基礎上抽樣推斷建立在隨機取樣的基礎上。 抽樣推斷運用概率估計的方法抽樣推斷運用概率估計的方法。 抽樣推斷的誤差可以事先計算并加以控制。抽樣推斷的誤差可以事先計算并加以控制。 第一節(jié)第一節(jié) 抽樣推斷的一般問題抽樣推斷的一般問題 二、抽樣推斷的內(nèi)容二、抽樣推斷的內(nèi)容 三、有關(guān)抽樣的基本概念三、有關(guān)抽樣的基本概念 （一）（一）總總 體體 和和 樣樣 本本 總體總體： 也稱全及總體。指所要認識的研究對也稱全及總體。指所要認識的研

47、究對 象全體。總體單位總數(shù)用象全體。總體單位總數(shù)用“n”n”表示。表示。 樣本樣本： 又稱子樣。是從全及總體中隨機抽取又稱子樣。是從全及總體中隨機抽取 出來，作為代表這一總體的那部分單出來，作為代表這一總體的那部分單 位組成的集合體。樣本單位總數(shù)用位組成的集合體。樣本單位總數(shù)用“n”n” 表示。表示。 參數(shù)估計參數(shù)估計 假設檢驗假設檢驗 （二）（二）參參 數(shù)數(shù) 和和 統(tǒng)統(tǒng) 計計 量量 參數(shù)參數(shù)：指反映總體數(shù)量特征的綜合指標。指反映總體數(shù)量特征的綜合指標。 參數(shù)參數(shù) 研究總體中研究總體中 的數(shù)量標志的數(shù)量標志 總體平均數(shù)總體平均數(shù) 總體方差總體方差 x= x n x= xf f （x-x） n

48、2 = 2 （x-x）f f 2 = 2 研究總體中研究總體中 的品質(zhì)標志的品質(zhì)標志 總體成數(shù)總體成數(shù) 成數(shù)方差成數(shù)方差 2 = p(1-p) p = n1 n 統(tǒng)計量統(tǒng)計量: 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算的綜合指標根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算的綜合指標。 研究數(shù)研究數(shù) 量標志量標志 樣本平均數(shù)樣本平均數(shù) x = x n x = xf f 樣本標準差樣本標準差 研究品研究品 質(zhì)標質(zhì)質(zhì)標質(zhì) 樣本成數(shù)樣本成數(shù) 成數(shù)標準差成數(shù)標準差 n p = n n xx 2 f fxx x 2 pp p 1 （三）樣本容量和樣本個數(shù)（三）樣本容量和樣本個數(shù) 樣本容量：一個樣本包含的單位數(shù)。用 “n”表示。 一般要求 n 30 樣本個數(shù)

49、：從一個全及總體中可能抽取的樣本數(shù)目。 （四）（四）重復抽樣和不重復抽樣重復抽樣和不重復抽樣 重復抽樣重復抽樣： 又稱回置抽樣。 不重復抽樣不重復抽樣：又稱不回置抽樣。 可能組成的樣本數(shù)目： n（n-1）（n-2）（n-n+1） 可能組成的樣本數(shù)目： n n 第二節(jié)第二節(jié) 抽抽 樣樣 誤誤 差差 一、抽樣誤差的含義一、抽樣誤差的含義 由于隨機抽樣的偶然因素使樣本各單位的 結(jié)構(gòu)不足以代表總體各單位的結(jié)構(gòu)，而引 起抽樣指標和全及指標之間的絕對離差。 二、影響抽樣誤差大小的因素二、影響抽樣誤差大小的因素 1 1、總體各單位標志值的差異程度、總體各單位標志值的差異程度 2 2、樣本的單位數(shù)、樣本的單位

50、數(shù) 3 3、抽樣方法、抽樣方法 4 4、抽樣調(diào)查的組織形式、抽樣調(diào)查的組織形式 三、抽樣平均誤差三、抽樣平均誤差 1、概念、概念：抽樣平均誤差是抽樣平均數(shù)或抽樣成數(shù)的抽樣平均誤差是抽樣平均數(shù)或抽樣成數(shù)的 標準差。反映了抽樣平均數(shù)與總體平均數(shù)標準差。反映了抽樣平均數(shù)與總體平均數(shù) 抽樣成數(shù)與總體成數(shù)的平均誤差程度。抽樣成數(shù)與總體成數(shù)的平均誤差程度。 2、計算方法：、計算方法： 抽樣平均數(shù) 的平均誤差 抽樣成數(shù) 平均誤差 （以上兩個公式實際上就是第四章講的標準差。 但反映的是樣本指標與總體指標的平均離差程度） m xx x 2 m pp p 2 抽樣平均數(shù)平均誤差的計算公式抽樣平均數(shù)平均誤差的計算公

51、式： 采用重復抽樣采用重復抽樣： 此公式說明，抽樣平均誤差與總體標準差成正比，此公式說明，抽樣平均誤差與總體標準差成正比， 與樣本容量成反比。（當總體標準差未知時，可與樣本容量成反比。（當總體標準差未知時，可 用樣本標準差代替）用樣本標準差代替） （教材p180例題可加以驗證） 通過例題可說明以下幾點通過例題可說明以下幾點： 樣本平均數(shù)的平均數(shù)等于總體平均數(shù)樣本平均數(shù)的平均數(shù)等于總體平均數(shù)。 抽樣平均數(shù)的標準差僅為總體標準差的抽樣平均數(shù)的標準差僅為總體標準差的 可通過調(diào)整樣本單位數(shù)來控制抽樣平均誤差可通過調(diào)整樣本單位數(shù)來控制抽樣平均誤差。 n x n 1 例題：假定抽樣單位數(shù)增加例題：假定抽樣

52、單位數(shù)增加 2 2 倍、倍、0.50.5 倍時，抽樣平均誤差怎樣變化？倍時，抽樣平均誤差怎樣變化？ 解解：抽樣單位數(shù)增加抽樣單位數(shù)增加 2 倍，即為原來的倍，即為原來的 3 倍倍 則：則： 抽樣單位數(shù)增加抽樣單位數(shù)增加 0.5倍，即為原來的倍，即為原來的 1.5倍倍 則：則： 577. 0 3 1 3 n x 8165. 0 5 . 1 1 5 . 1 n x 即：即：當樣本單位數(shù)增加當樣本單位數(shù)增加2 2倍時，抽樣平均誤差為原來的倍時，抽樣平均誤差為原來的0.5770.577倍倍。 即：即：當樣本單位數(shù)增加當樣本單位數(shù)增加0.50.5倍時，抽樣平均誤差為原來的倍時，抽樣平均誤差為原來的0.8

53、1650.8165倍倍。 采用不重復抽樣：采用不重復抽樣： 公式表明：抽樣平均誤差不僅與總體變異程度、 樣本容量有關(guān)，而且與總體單位數(shù)的多少有關(guān)。 例題一例題一：隨機抽選某校學生隨機抽選某校學生100100人，調(diào)查他們的體人，調(diào)查他們的體 重。得到他們的平均體重為重。得到他們的平均體重為5858公斤，標公斤，標 準差為準差為1010公斤。問抽樣推斷的平均誤差公斤。問抽樣推斷的平均誤差 是多少？是多少？ 例題二：例題二：某廠生產(chǎn)一種新型燈泡共某廠生產(chǎn)一種新型燈泡共20002000只，隨機只，隨機 抽出抽出400400只作耐用時間試驗，測試結(jié)果只作耐用時間試驗，測試結(jié)果 平均使用壽命為平均使用壽命

54、為48004800小時，樣本標準差小時，樣本標準差 為為300300小時，求抽樣推斷的平均誤差？小時，求抽樣推斷的平均誤差？ n n n x 1 2 例題一解例題一解: )(1 100 10 公斤 n x 即即:當根據(jù)樣本學生的平均體重估計全部學生的平均當根據(jù)樣本學生的平均體重估計全部學生的平均 體重時體重時, ,抽樣平均誤差為抽樣平均誤差為1 1公斤。公斤。 例題二解例題二解: )(15 400 300 小時 n x n n n x 1 2 )(42.13 2000 400 1 400 300 2 小時 計算結(jié)果表明：計算結(jié)果表明：根據(jù)部分產(chǎn)品推斷全部產(chǎn)品的平均使用壽命根據(jù)部分產(chǎn)品推斷全部產(chǎn)

55、品的平均使用壽命 時，采用不重復抽樣比重復抽樣的平均誤差要小。時，采用不重復抽樣比重復抽樣的平均誤差要小。 已知：已知： 10,58,100 xn 則：則： 已知：已知：300,4800,400,2000 xnn 則：則： 抽樣成數(shù)平均誤差的計算公式抽樣成數(shù)平均誤差的計算公式 采用重復抽樣采用重復抽樣： 采用不重復抽樣：采用不重復抽樣： 例題三例題三： 某校隨機抽選 某校隨機抽選400400名學生，發(fā)現(xiàn)戴眼鏡的學名學生，發(fā)現(xiàn)戴眼鏡的學 生有生有8080人。根據(jù)樣本資料推斷全部學生中戴人。根據(jù)樣本資料推斷全部學生中戴 眼鏡的學生所占比重時，抽樣誤差為多大？眼鏡的學生所占比重時，抽樣誤差為多大？

56、例題四例題四：一批食品罐頭共一批食品罐頭共6000060000桶，隨機抽查桶，隨機抽查300300桶桶 ，發(fā)現(xiàn)有，發(fā)現(xiàn)有6 6桶不合格，求合格品率的抽樣平桶不合格，求合格品率的抽樣平 均誤差？均誤差？ n pp p 1 n n n pp p 1 1 例例 題題 三三 解解： 已知：已知：400n80 1 n 則：樣本成數(shù)則：樣本成數(shù)%20 400 80 1 n n p 02. 0 400 8 . 02 . 01 n pp p 即：即：根據(jù)樣本資料推斷全部學生中戴眼鏡的學根據(jù)樣本資料推斷全部學生中戴眼鏡的學 生所占的比重時，推斷的平均誤差為生所占的比重時，推斷的平均誤差為2%2%。 例例 題題

57、四四 解：解： 已知已知： 60000n300n6 1 n 則：樣本合格率則：樣本合格率98. 0 300 6300 1 n nn p (%)808. 0 300 02. 098. 01 n pp p n n n pp p 1 1 (%)806. 0 60000 300 1 300 02. 098. 0 計算結(jié)果表明：計算結(jié)果表明：不重復抽樣的平均誤差小于重復抽樣，不重復抽樣的平均誤差小于重復抽樣， 但是但是“n”n”的數(shù)值越大，則兩種方法計算的數(shù)值越大，則兩種方法計算 的抽樣平均誤差就越接近。的抽樣平均誤差就越接近。 四、抽四、抽 樣樣 極極 限限 誤誤 差差 含義含義：抽樣極限誤差指在進行

58、抽樣估計時，根據(jù)研究抽樣極限誤差指在進行抽樣估計時，根據(jù)研究 對象的變異程度和分析任務的要求所確定的樣對象的變異程度和分析任務的要求所確定的樣 本指標與總體指標之間可允許的最大誤差范圍。本指標與總體指標之間可允許的最大誤差范圍。 計算方法計算方法：它等于樣本指標可允許變動的上限它等于樣本指標可允許變動的上限 或下限與總體指標之差的絕對值?；蛳孪夼c總體指標之差的絕對值。 = p p - p p p ppp 抽樣平均數(shù)極限誤差抽樣平均數(shù)極限誤差： 抽樣成數(shù)極限誤差：抽樣成數(shù)極限誤差： xx x x xx x x 五、抽樣誤差的概率度五、抽樣誤差的概率度 含義含義：抽樣誤差的概率度是測量抽樣估計可靠

59、抽樣誤差的概率度是測量抽樣估計可靠 程度的一個參數(shù)。用符號程度的一個參數(shù)。用符號“ “ t ”t ”表示。表示。 公式表示：公式表示： t = = t （t t 是極限誤差與抽樣平均誤差的比值）是極限誤差與抽樣平均誤差的比值） （極限誤差是（極限誤差是 t t 倍的抽樣平均誤差）倍的抽樣平均誤差） 上式可變形為：上式可變形為： 第三節(jié)第三節(jié) 抽樣估計的方法抽樣估計的方法 一、總體參數(shù)的點估計一、總體參數(shù)的點估計 總體參數(shù)點估計的特點總體參數(shù)點估計的特點：p188 總體參數(shù)優(yōu)良估計的標準總體參數(shù)優(yōu)良估計的標準 無偏性無偏性 一致性一致性 有效性有效性 二、總體參數(shù)的區(qū)間估計二、總體參數(shù)的區(qū)間估計

60、 區(qū)間估計三要素區(qū)間估計三要素 估計值估計值 抽樣誤差范圍抽樣誤差范圍 概率保證程度概率保證程度 總體參數(shù)區(qū)間估計的特點：總體參數(shù)區(qū)間估計的特點：p195 px , px , tf px , 三、總體參數(shù)區(qū)間估計的方法三、總體參數(shù)區(qū)間估計的方法 （一）根據(jù)給定的抽樣誤差范圍，（一）根據(jù)給定的抽樣誤差范圍， 求概率保證程度求概率保證程度 分析步驟：分析步驟：1 1、抽取樣本，計算抽樣指標。、抽取樣本，計算抽樣指標。 2 2、根據(jù)給定的極限誤差范圍估、根據(jù)給定的極限誤差范圍估 計總體參數(shù)的上限和下限。計總體參數(shù)的上限和下限。 3 3、計算概率度、計算概率度。 4 4、查表求出概率、查表求出概率f