教師用復(fù)習(xí)題解答

1、思考題4.1 阿伏伽德羅定律指出：在溫度和壓強(qiáng)相同的條件下，相同體積中含有的分子數(shù)是 相等的，與氣體的種類無(wú)關(guān)。試用氣體動(dòng)理論予以說(shuō)明。答： 據(jù)壓強(qiáng)公式 p nkT ，當(dāng)壓強(qiáng)和溫度相同時(shí)， n 也相同，與氣體種類無(wú)關(guān)；4.2 對(duì)一定量的氣體來(lái)說(shuō)，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣體的壓強(qiáng)隨體積的減小而增大。當(dāng)體積 不變時(shí)，壓強(qiáng)隨溫度的升高而增大。從微觀角度看，兩種情況有何區(qū)別。答：氣體壓強(qiáng)是器壁單位面積上受到大量氣體分子頻繁地碰撞而產(chǎn)生的平均作用力的結(jié) 果。當(dāng)溫度不變時(shí)，若體積減小，分子數(shù)密度增大，單位時(shí)間碰撞器壁的分子數(shù)增加，從而 壓強(qiáng)增大； 而當(dāng)體積不變時(shí)，若溫度升高，分子的平均平動(dòng)動(dòng)能增大， 分子碰撞器壁

2、的力度 變大，從而壓強(qiáng)增大；4.3 從氣體動(dòng)理論的觀點(diǎn)說(shuō)明：（ 1）當(dāng)氣體的溫度升高時(shí)， 只要適當(dāng)?shù)卦龃笕萜鞯娜莘e， 就可使氣體的壓強(qiáng)保持不變。（ 2）一定量理想氣體在平衡態(tài)（ p1，V1，T1）時(shí)的熱動(dòng)平衡狀況與它在另一平衡態(tài)（ p2， V2，T2）時(shí)相比有那些不同 ?設(shè)氣體總分子數(shù)為 N，p2 p 1，V2 V1。1（ 3）氣體在平衡狀態(tài)下，則 v2 v2 v2v2 ， v v v 0 。 （ 式中 vx 、 vy 、x y z 3 x y z xvz ，是氣體分子速度 v 的三個(gè)分量 ）。答：（ 1）由 p nkT 可知，溫度升高時(shí)，n 適當(dāng)?shù)販p小，可使壓強(qiáng)不變；2）在平衡態(tài)（ p2，V

3、2, T2 ）時(shí)分子的平均平動(dòng)動(dòng)能較在平衡態(tài)（p1，V1，T1）時(shí)小，但分子數(shù)密度較大；（3） 因分子向各方向運(yùn)動(dòng)的概率相同，并且頻繁的碰撞，速度的平均值為零，速度平方的平均值大小反映平均平動(dòng)動(dòng)能的大小，所以各分量平方平均值相等；4.4 有人說(shuō) “在相同溫度下， 不同氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能相等， 氧分子的質(zhì)量比氫 分子的大，所以氫分子的速率一定比氧分子大” 。這樣講對(duì)嗎？ 答：不對(duì)，只能說(shuō)氫分子的速率平方平均值比氧分子的大。4.5 為什么說(shuō)溫度具有統(tǒng)計(jì)意義？講幾個(gè)分子具有多大的溫度，可以嗎？ 答：溫度的微觀本質(zhì)是氣體分子平均平動(dòng)動(dòng)能大小的量度， 而平均平動(dòng)動(dòng)能是一個(gè)統(tǒng)計(jì) 平均值，只有大量分子才

4、有統(tǒng)計(jì)規(guī)律，講幾個(gè)分子有多大溫度，無(wú)意義。4.6 試指出下列各式所表示的物理意義。1 3 i M i M 3（1） kT ；（2）kT ；（3）RT ；（4）RT ；（5）RT。2 2 2 2 2 答：（1）對(duì)大量分子而言，當(dāng)溫度為 T 的平衡態(tài)時(shí)，平均來(lái)說(shuō)，每一個(gè)自由度所具有的 能量。2）對(duì)大量分子而言，當(dāng)溫度為 T 的平衡態(tài)時(shí)，平均平動(dòng)動(dòng)能。3）當(dāng)溫度為 T 的平衡態(tài)時(shí)，自由度為 i 的一摩爾理想氣體具有的能。4）當(dāng)溫度為 T 的平衡態(tài)時(shí)，自由度為 i 的 M 摩爾理想氣體具有的能。5）當(dāng)溫度為 T 的平衡態(tài)時(shí) , M 摩爾單原子理想氣體具有的能。4.7 有兩瓶不同的氣體，一瓶是氦，另一瓶

5、是氮，它們的壓強(qiáng)相同，溫度相同，但容 積不同，問(wèn)：（ 1）單位容積的分子數(shù)是否相同 ?（ 2）單位容積的原子數(shù)是否相同 ?（ 3）單位容積的氣體質(zhì)量是否相同 ?（ 4）單位容積氣體的能是否相同 ?如何變化答：（1）單位容積分子數(shù)相同。 （2）單位容積原子數(shù)不同。 （3）單位容積的氣體質(zhì)量不同。 （4）單位容積氣體的能不同。4.8 一定量的理想氣體，在下列狀態(tài)變化過(guò)程中，其能有無(wú)變化1）等壓膨脹； （ 2）等容增壓； （3）等溫壓縮。答：（1）等壓膨脹，溫度升高，能增加。（2）等容增壓，溫度升高，能增加。（3）等溫壓縮，溫度不變，能不變。4.9 已知 f （ v）是速率分布函數(shù)，其物理意義是什么

6、？說(shuō)明以下各式的物理意義：v2vp（1） f （v）dv ；（2）Nf（v）dv ；（ 3） 0 f（v）dv；（4）v2f （v）dvv10 0答：（ 1）分子熱運(yùn)動(dòng)速率在 +d 區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率。（ 2）分子熱運(yùn)動(dòng)速率在1 2區(qū)間的分子數(shù)。3）分子熱運(yùn)動(dòng)速率在0 p 區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率。4）在熱平衡條件下，氣體分子速率平方的平均值。4.10 有人說(shuō)：“平均自由程就是各個(gè)分子在兩次碰撞間所走過(guò)的路程。 ”這樣說(shuō)法是否 正確 ?為什么？答：不正確，由于分子作無(wú)規(guī)則的熱運(yùn)動(dòng)，任意倆次碰撞間所走過(guò)的路程不同，平均自 由程是一統(tǒng)計(jì)平均值。4.11 一定量的氣體， 保持體積不變，

7、 問(wèn)當(dāng)氣體溫度升高時(shí)， 分子的平均碰撞頻率如何 變化?分子的平均自由程是否變化 ?為什么 ?答：體積不變時(shí)，分子數(shù)密度不變；溫度升高時(shí)，平均速率增大，平均碰撞頻率增大。 平均自由程不變。4.12 氣體分子的平均速率可達(dá)每秒幾百米， 為什么在房間打開(kāi)一汽油瓶的瓶塞后， 需 隔一段時(shí)間才能嗅到汽油味？答：雖然氣體分子的平均速率可達(dá)每秒幾百米，但分子移動(dòng)過(guò)程中不斷地與其他眾多的 分子碰撞， 使得分子進(jìn)行的軌跡實(shí)際上是一條迂回的折線。 所以需隔一段時(shí)間才能嗅到汽油 味。4.13 若某氣體分子的自由度是 i ，是否可以說(shuō)每個(gè)分子的能量都是 i kT 。2答：對(duì)大量分子而言，平均來(lái)說(shuō)有此結(jié)論；對(duì)少數(shù)分子不

8、可以這樣說(shuō)。習(xí)題4.1 目前真空設(shè)備的真空度可以達(dá)到1.0 10-10 Pa，求在此壓強(qiáng)下，溫度為300K時(shí)單位體積有多少個(gè)氣體分子？解：由理想氣體狀態(tài)方程 p=nkT 得pkT1.0 1010231.38 10 23 3002.4 10104.2 設(shè)太陽(yáng)是由氫原子組成的理想氣體，其密度可視為均勻，若其壓強(qiáng)為 1.35 1014Pa。試估算太陽(yáng)的溫度。 （已知?dú)湓拥馁|(zhì)量 mH=1.67 10-27kg，太陽(yáng)半徑 Rs=6.96 108m， 30太陽(yáng)質(zhì)量 ms=1.99 1030kg）解：設(shè)原子總數(shù)為 N，則原子數(shù)密度 nmsmH1.99 10301.67 10 27571.19 10573R

9、sN48.43 1029由 p nkT 得T 1.17 108 （ K）4.3 一容積為 1.0 10-3m3的容器中，含有 4.0 10-5 kg 的氮?dú)?，溫度?30，試求容 器中氣體的壓強(qiáng)。解：分子總數(shù) N M N054.0 105314 103236.02 10231.72 1025分子數(shù)密度 n1.72 102531.0 10 3281.72 1028由 p nkT 得 p 7.19 107 （pa）4.4當(dāng)氣體溫度為290K，壓強(qiáng)為1.33Pa 時(shí)，每立方米中有多少分子數(shù)解：由 pnkT 得n kpT 1.38 110.3233 290 3.32 10204.5 一容器儲(chǔ)有氧氣，壓

10、強(qiáng)為 1.0 105Pa，溫度為 300K 時(shí)。求：（1）氣體分子的數(shù)密度；（2）氧氣的密度；（3）分子的平均平動(dòng)動(dòng)能；解： （ 1）單位體積分子數(shù)npkT2.4410252）氧氣的密度MP31.30( m3 )VRT3）氧氣分子的平均平動(dòng)動(dòng)能3kT 6.21 10 21 (J)4.724.6 2.0 10-3kg 氫氣裝在 2.0 10-2 m3的容器，當(dāng)容器的壓強(qiáng)為分子的平均平動(dòng)動(dòng)能為多大 ?解：由理想氣體狀態(tài)方程pVM RTPV 得TMR平均平動(dòng)動(dòng)能3kT23PV k201.99 10 20 (J)k2MR54.0 105Pa 時(shí)，氫氣3 mol 氫氣，在溫度為 27 時(shí)，它的平動(dòng)動(dòng)能和

11、轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能各為多少解：氫氣可視為剛性雙原子理想氣體分子3kT ?N022kT2平動(dòng)動(dòng)能轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能4.8容積為 1.0 10-3解：4.9Ekt 3Ekr 3N09RT 1.12 104(J)237.5 103 (J)m3，壓強(qiáng)為 1.013根據(jù) p nkT 及 Ek N kT k23 3 2kT pV 1.52 102 ( J)22Ek nV將 1610-3kg 氧氣由 105Pa 的氣體分子的平動(dòng)動(dòng)能的總和為多少N為分子總數(shù)）得15加熱到 25，氧氣的能增加多少 ?10332 10 316解：58.31 10 103.88 (J)24.10 在容積為 2.0 10-3m3的容器，有能為 6.75

12、 102 J 的剛性雙原子分子理想氣體。 （1）求氣體的壓強(qiáng)；（2）若容器分子總數(shù)為 5.4 1022個(gè)，求分子的平均平動(dòng)動(dòng)能及氣體的溫度。解：（1）由 E M i RT和 PV M RT 可得氣體壓強(qiáng)22EP iV2 6.75 10232.0 10 351.35 105 (Pa)（2） 分子數(shù)密度 n NVTp nk氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能則該氣體的溫度pVNk362(K)kt32kT7.49 10 21 (J)84.11 宇宙中某些恒星的溫度可達(dá)到 1.0 108K，這也是發(fā)生核聚變反應(yīng) （ 即熱核反應(yīng) ） 所需的溫度，在此溫度下，恒星可看作由質(zhì)子組成。求：（1）質(zhì)子的平均動(dòng)能是多少？（1）

13、質(zhì)子的方均根速率是多大？ （質(zhì)子質(zhì)量 m=1.67 10-27 kg） 解：質(zhì)子可視為質(zhì)點(diǎn)，將大量質(zhì)子看做理想氣體1 2 3 15（1） k m 2 kT 2.07 10 15 （J）k 2 2（2）方均根速率為2 3kT1.58 106 （ m/s ）4.12 有一個(gè)具有活塞的容器中盛有一定量的氣體。 如果壓縮氣體并對(duì)它加熱， 使它的 溫度從 27升到 177，體積減少一半，求氣體壓強(qiáng)變化多少?這時(shí)氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能變化多少 ?解：（ 1） p1 n1kT1p2 n2kT2n2 2n1 T1 273 27 300 （K）T2 273 177 450 （K）則p2p12T2T132）kt1

14、 32kT1kt2 2kT2則kt2T21.5kt1T14.13 體積為 1.0 10-3m3的容器中含有 1.01 1023個(gè)氫氣分子，若壓強(qiáng)為 1.01 105Pa，求該氫氣的溫度和分子的方均根速率。解：分子數(shù)密度1.01 10231.0 10 3由 p nkT 得TpnkpVNk72.5( K)方均根速率23RT9.510 ( m/s)4.14 在 3.0 10-2 m3的容器中裝有 2.0 10-2kg 氣體，容器氣體的壓強(qiáng)為 5.06 104Pa， 求氣體分子的最概然速率。解：由及 pVRTp23.9 102 ( m/s )4.15 聲波在理想氣體中傳播的速率正比于氣體的方均根速率，

15、 問(wèn)聲波通過(guò)氧氣的速率 與通過(guò)氫氣的速率之比是多少？設(shè)這兩種氣體均為理想氣體且溫度相同。解：設(shè)聲波在氧氣中的速率為 1 ；在氫氣中的速率為 2；據(jù)題意44.16 試求溫度為 127 的氫分子和氧分子的平均速率、方均根速率和最概然速率。解：氧分子的摩爾質(zhì)量 0 32 10 3 /mol氫分子的摩爾質(zhì)量H232 10 3 /mol對(duì)氫分子：8RT2.06 103(m/s)3RT2.23 103(m/s)1.82 103 (m/s)2102 (m/s)p24.56 102 (m/s)4.17 在標(biāo)準(zhǔn)狀況下氫氣的平均自由程=1.12 10-7m，計(jì)算兩次碰撞之間的平均時(shí)間是多少？解：已知 T=273K

16、2.0 10 3 /mol8RT 1704(m/s)t 6.57 10 11 (s )目前實(shí)驗(yàn)室獲得的極限真空約為 子數(shù)及分子的平均自由程 ( 設(shè)分子的有效直徑4.181.33 10-11Pa，試求在 27時(shí)單位體積中的分-10d=3.0 10-10m)解： T=300KP=nkT111.33 10 11kT1.38 10 23 30093.2 10912 d2nkT2 d2P7.8 108 (m)1.01 105Pa時(shí)， 在多大壓強(qiáng)下其平均自由程為 1mm?4.19 在壓強(qiáng)為氮?dú)夥肿拥钠骄杂沙虨?10-8m，當(dāng)溫度不變時(shí)，解：2dkT2 d 2P設(shè)110 8(m)1.010 3(m)p1 1.015105Pa則：p2p1p2 6.06 (Pa)4.20 試計(jì)算在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，2 -1 子的平均速率為 4.85 102m s-1，解： Z 2 d 2nn空氣分子的平均碰撞頻率和平均自由程?？諝夥肿拥挠行е睆綖?3.4 10-10m。 P kT已知此時(shí)空氣分5P 1.01 105 (Pa)23T 273Kk 1.38 10 23 J/K則：Z 6.7 1092 7.27 10 8 (m)2 d2n4.21 若氖氣分子的有效直徑為時(shí)氖分子 1s 的平均碰撞次數(shù)為多少？2.59 10-10m，問(wèn)在溫度為 60