直線的傾斜角與斜率_北師大

1、解析幾何的基本思想：解析幾何的基本思想：建立坐標(biāo)系，幾何建立坐標(biāo)系，幾何問題化為代數(shù)問題，用代數(shù)方法研究；也可提問題化為代數(shù)問題，用代數(shù)方法研究；也可提供代數(shù)問題的幾何背景和解題思路。供代數(shù)問題的幾何背景和解題思路。學(xué)習(xí)方法：學(xué)習(xí)方法：運(yùn)算量大，耐心，毅力，韌勁。運(yùn)算量大，耐心，毅力，韌勁。存在問題：存在問題：眼高手低眼高手低-怕，難！怕，難！ 2.1.1直線的傾斜角與斜率直線的傾斜角與斜率平面上有很多不同的直線，它們的區(qū)別平面上有很多不同的直線，它們的區(qū)別就在于位置不同。就在于位置不同。引入引入OO圖圖1圖圖2圖圖1，過定點(diǎn)，過定點(diǎn)O(0,0)的直線有無數(shù)條；的直線有無數(shù)條；圖圖2，與，與x

2、軸正方向所成軸正方向所成30o的直線有無數(shù)條。的直線有無數(shù)條。問題問題1：如何確定一條直線在直角坐標(biāo)：如何確定一條直線在直角坐標(biāo) 系的位置呢？系的位置呢？ 兩點(diǎn)或一點(diǎn)和方向兩點(diǎn)或一點(diǎn)和方向問題問題2：如果已知一點(diǎn)還需附加什么條件，：如果已知一點(diǎn)還需附加什么條件，才能確定直線？才能確定直線？ 一個(gè)方向一個(gè)方向問題問題3：如何表示方向？：如何表示方向？ 用角用角yxo直線的傾斜角直線的傾斜角xyo對(duì)于一條與對(duì)于一條與X X軸軸相交的直線，把相交的直線，把X X軸軸（正方向）正方向）按按逆時(shí)針逆時(shí)針方向繞方向繞交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到和直交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到和直線線L L重合時(shí)所成重合時(shí)所成的角叫直線的角叫直線L L的的傾

3、斜角。傾斜角。l下列四圖中，表示直線的傾斜角的是( )練習(xí)： ayxoAyxoaBayxoCyxaoDA poyxlypoxlpoyxlpoyxl規(guī)定：當(dāng)直線和規(guī)定：當(dāng)直線和x軸平行或重合時(shí)，軸平行或重合時(shí)， 它的傾斜角為它的傾斜角為01 1、直線的傾斜角、直線的傾斜角由此我們得到直線傾斜角由此我們得到直線傾斜角的范圍為：的范圍為：)180,0oo 想一想想一想你認(rèn)為下列說法對(duì)嗎？你認(rèn)為下列說法對(duì)嗎？1、所有的直線都有唯一確定的傾斜、所有的直線都有唯一確定的傾斜 角與它對(duì)應(yīng)。角與它對(duì)應(yīng)。2、每一個(gè)傾斜角都對(duì)應(yīng)于唯一的一條直線。、每一個(gè)傾斜角都對(duì)應(yīng)于唯一的一條直線。日常生活中，還有沒有表示傾斜程

4、度的量？日常生活中，還有沒有表示傾斜程度的量？前進(jìn)量前進(jìn)量升升高高量量前進(jìn)量前進(jìn)量升高量升高量坡度（比）坡度（比）描述直線傾斜程度的量描述直線傾斜程度的量直線的斜率直線的斜率探究一：過原點(diǎn)，傾斜角探究一：過原點(diǎn)，傾斜角為的直線的斜率？為的直線的斜率？（1）090的直線的斜率：的直線的斜率：P(1,k)A(1,0)不同的傾斜角對(duì)應(yīng)不同的斜率；不同的傾斜角對(duì)應(yīng)不同的斜率；斜率斜率k=tan,k0,越大越大k越大越大.（2）90180的直線的斜率：的直線的斜率：P(1,k)斜率斜率k=tan；k0k不存在不存在k0例1 直線 l1、 l、 的斜率分別是k1、 k、 試比較斜率的大小。l1l2應(yīng)用：應(yīng)

5、用：例例2 2：判斷：判斷：1 1、平行于、平行于X X軸的直線的傾斜角為軸的直線的傾斜角為0 0或或 2 2、直線的傾斜角越大，則它的斜率也越大直線的傾斜角越大，則它的斜率也越大180想一想想一想我們知道，兩點(diǎn)也可以唯一確定一條直線。我們知道，兩點(diǎn)也可以唯一確定一條直線。 如果知道直線上的兩點(diǎn)，怎么樣如果知道直線上的兩點(diǎn)，怎么樣來求直線的斜率來求直線的斜率(傾斜角傾斜角)呢？呢？所以我們的問題是：所以我們的問題是：探究探究二二：由兩點(diǎn)確定的直線的斜率：由兩點(diǎn)確定的直線的斜率),(111yxP),(222yxP212112,yyxxQPP且如圖，當(dāng)為銳角時(shí)， 能不能構(gòu)造能不能構(gòu)造一個(gè)直角三一個(gè)

6、直角三角形去求？角形去求？tankxyo1x2x1y2y),(12yxQ中在QPPRt12QPQPQPPk1212tantan1212xxyy0銳角 2、已知直線上兩點(diǎn)、已知直線上兩點(diǎn) 、 ，運(yùn)用上述公式計(jì)算直線運(yùn)用上述公式計(jì)算直線AB的斜率時(shí)，與的斜率時(shí)，與A、B的順序有關(guān)嗎？的順序有關(guān)嗎？),(21aaA),(21bbB1122ababkAB1122babakBA答：與答：與A、B兩點(diǎn)的順序無關(guān)。兩點(diǎn)的順序無關(guān)。思考：思考：1.不是銳角結(jié)論也成立嗎？不是銳角結(jié)論也成立嗎？成立成立3、直線的斜率公式：綜上所述，我們得到經(jīng)過兩點(diǎn)),(111yxP)(21xx ),(222yxP的直線的斜率公式

7、：)(21211212xxyykxxyyk或2P2P1P1P四、小結(jié)： 1、直線的傾斜角定義及其范圍：、直線的傾斜角定義及其范圍：18002、直線的斜率定義：、直線的斜率定義：aktan3、斜率、斜率k與傾斜角與傾斜角 之間的關(guān)系：之間的關(guān)系：0tan18090)(tan900tan90000tan0akakaaakaka不存在不存在4、斜率公式：)(21211212xxyykxxyyk或)90(a例例1： 判斷正誤：判斷正誤： 因?yàn)樗兄本€都有傾斜角，所以所有直線都有因?yàn)樗兄本€都有傾斜角，所以所有直線都有 斜率。斜率。 （ ） 直線的傾斜角為直線的傾斜角為，則直線的斜率為，則直線的斜率為

8、（ ） tan 因?yàn)槠叫杏谝驗(yàn)槠叫杏趛軸的直線的斜率不存在，所以平軸的直線的斜率不存在，所以平 行于行于y軸的直線的傾斜角不存在軸的直線的傾斜角不存在 （ ）例例2：若直線：若直線l l與與x軸交點(diǎn)為軸交點(diǎn)為A，其傾斜角為，其傾斜角為（1）將直線）將直線l l繞點(diǎn)繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45，得到直線得到直線l l1 1，則，則l l1 1的傾斜角為的傾斜角為_.(2)l l2 2與與l l關(guān)于關(guān)于x軸對(duì)稱，則軸對(duì)稱，則l l2 2的傾斜角為的傾斜角為_.(3)l l3 3與與l l關(guān)于關(guān)于y軸對(duì)稱，則軸對(duì)稱，則l l3 3的傾斜角為的傾斜角為_.例例3：如圖，直線：如圖，直線l l

9、1 1的傾斜角的傾斜角=30，直線直線l l1 12 2，求，求l l1，2的斜率的斜率.1 :如圖，已知如圖，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求，求直線直線AB、BC、CA的斜率，并判斷這的斜率，并判斷這 些直線些直線的傾斜角是什么角？的傾斜角是什么角？yxo. .ABC 直線直線AB的斜率的斜率04822ABk2184)8(022BCk14404)2(2CAk直線直線BC的斜率的斜率直線直線CA的斜率的斜率0ABk 直線直線CA的傾斜角為銳角的傾斜角為銳角直線直線BC的傾斜角為鈍角。的傾斜角為鈍角。解： 0CAk直線直線AB的傾斜角為零度角。的傾斜角為零度角。 0BCk例

10、例4例例5：已知直線：已知直線l l經(jīng)過兩點(diǎn)經(jīng)過兩點(diǎn)A(-m,6),B(1,3m)（1）若斜率為）若斜率為12，則，則m=_.（2）若傾斜角為）若傾斜角為0，則，則m=_.（3）若斜率不存在，則）若斜率不存在，則m=_.例例 6:求經(jīng)過求經(jīng)過A(-2,0), B(-5,3)A(-2,0), B(-5,3)兩點(diǎn)的直線兩點(diǎn)的直線的斜率的斜率變式變式1 1、在例、在例1 1基礎(chǔ)上加上點(diǎn)基礎(chǔ)上加上點(diǎn)C C（m m，4 4）也在直）也在直線上，求線上，求m m。變式變式2 2、在例、在例1 1基礎(chǔ)上加上點(diǎn)基礎(chǔ)上加上點(diǎn)D D（8 8，6 6）, ,判斷點(diǎn)判斷點(diǎn)D D是否在直線上。是否在直線上。變式變式3 3、已知三點(diǎn)、已知三點(diǎn)A(2,3),B(A(2,3),B(a a, 4),C(8, , 4),C(8, a a) )三三點(diǎn)共線點(diǎn)共線, ,求求a a 的值的值. .例例7 7：若直線傾斜角：若直線傾斜角的范圍是的范圍是(30(30,135,135) )，則此直線的斜率則此直線的斜率k k的范的范圍圍_.變式變式1：若直線的斜率為：若直線的斜率為k，傾斜角是，傾斜角是，-1k1，則，則