第9節(jié)帶電粒子在磁場中運(yùn)動

1、6.帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動（三課時(shí)）（三課時(shí)）一、推導(dǎo)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)一、推導(dǎo)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動時(shí)的周期公式和半徑公式：動時(shí)的周期公式和半徑公式：實(shí)例：帶電粒子實(shí)例：帶電粒子在氣泡室運(yùn)動徑在氣泡室運(yùn)動徑跡的照片：跡的照片：（1）不同帶電粒子的徑跡半徑為何不同？）不同帶電粒子的徑跡半徑為何不同？（2）同一徑跡上為什么曲率半徑越來越??？）同一徑跡上為什么曲率半徑越來越??？qBmvr qBmT2實(shí)例：實(shí)例：我國第我國第21次南極科考隊(duì)在南極觀看到了美麗的次南極科考隊(duì)在南極觀看到了美麗的極光。極光是由來自太陽的高能量帶電粒子流高速沖極光。極光是由來自太陽的高能

2、量帶電粒子流高速沖進(jìn)高空稀薄大氣層時(shí)，被地球磁場俘獲，從而改變原進(jìn)高空稀薄大氣層時(shí)，被地球磁場俘獲，從而改變原有運(yùn)動方向，向兩極做螺旋運(yùn)動，如圖有運(yùn)動方向，向兩極做螺旋運(yùn)動，如圖5所示。這些所示。這些高能粒子在運(yùn)動過程中與大氣分子或原子劇烈碰撞或高能粒子在運(yùn)動過程中與大氣分子或原子劇烈碰撞或摩擦從而激發(fā)大氣分子或原子，使其發(fā)出有一定特征摩擦從而激發(fā)大氣分子或原子，使其發(fā)出有一定特征的各種顏色的光。地磁場的存在，使多數(shù)宇宙粒子不的各種顏色的光。地磁場的存在，使多數(shù)宇宙粒子不能到達(dá)地面而向人煙稀少的兩極偏移，為地球生命的能到達(dá)地面而向人煙稀少的兩極偏移，為地球生命的誕生和維持提供了天然的屏障?？茖W(xué)

3、家發(fā)現(xiàn)并證實(shí)，誕生和維持提供了天然的屏障?？茖W(xué)家發(fā)現(xiàn)并證實(shí)，向兩極做螺旋運(yùn)動的這些高能粒子的旋轉(zhuǎn)半徑是不斷向兩極做螺旋運(yùn)動的這些高能粒子的旋轉(zhuǎn)半徑是不斷減小的，這主要與下列哪些因素有關(guān)：減小的，這主要與下列哪些因素有關(guān)： A.洛倫茲力對粒子做負(fù)功，使其動能減小洛倫茲力對粒子做負(fù)功，使其動能減小 B.空氣阻力做負(fù)功，使其動能減小空氣阻力做負(fù)功，使其動能減小C.南北兩極的磁感應(yīng)強(qiáng)度增強(qiáng)南北兩極的磁感應(yīng)強(qiáng)度增強(qiáng) D.太陽對粒子的引力做負(fù)功太陽對粒子的引力做負(fù)功問題：能否由剛才氣泡室中帶電粒子的徑跡問題：能否由剛才氣泡室中帶電粒子的徑跡得到啟發(fā)設(shè)計(jì)一個(gè)儀器，將初速幾乎為零、得到啟發(fā)設(shè)計(jì)一個(gè)儀器，將初速

4、幾乎為零、帶電量和質(zhì)量的比值（比荷）帶電量和質(zhì)量的比值（比荷）q/m不同的帶不同的帶電粒子分開？電粒子分開？質(zhì)譜儀最初由湯姆生的學(xué)質(zhì)譜儀最初由湯姆生的學(xué)生阿斯頓設(shè)計(jì)，他用質(zhì)譜生阿斯頓設(shè)計(jì)，他用質(zhì)譜儀發(fā)現(xiàn)了氖儀發(fā)現(xiàn)了氖20和氖和氖22，證，證實(shí)了同位素的存在。實(shí)了同位素的存在。二、洛倫茲力演示儀：（實(shí)驗(yàn)演示）二、洛倫茲力演示儀：（實(shí)驗(yàn)演示）三、回旋加速器：三、回旋加速器：得到高能粒子的途徑：得到高能粒子的途徑：（1）靜電力做功：）靜電力做功：Ek=qu 困難：技術(shù)上不能產(chǎn)困難：技術(shù)上不能產(chǎn) 生過高電壓生過高電壓（2）多級加速器）多級加速器 困難：加速設(shè)備長困難：加速設(shè)備長回旋加速器：回旋加速器：

5、用磁場控制軌跡，用電場進(jìn)行加速用磁場控制軌跡，用電場進(jìn)行加速加速電壓為：加速電壓為：解決上述困難的一個(gè)途徑是把加速電場解決上述困難的一個(gè)途徑是把加速電場“卷起來卷起來”交變電壓交變電壓金屬金屬D形盒有什么作用？形盒有什么作用？為什么不用陶瓷盒？為什么不用陶瓷盒？思考：思考：思考與討論思考與討論說明：說明：D形盒和盒間電場都應(yīng)該在真空中形盒和盒間電場都應(yīng)該在真空中局限性：局限性：（1）D形盒半徑不能無限增大形盒半徑不能無限增大（2）受相對論效應(yīng)制約，質(zhì)量隨速度）受相對論效應(yīng)制約，質(zhì)量隨速度而增大，周期而增大，周期T變化。變化。被加速粒子的最大速度決定于什么？被加速粒子的最大速度決定于什么？193

6、2年，美國物理學(xué)家勞倫斯年，美國物理學(xué)家勞倫斯發(fā)明回旋加速器，發(fā)明回旋加速器，1939年由此年由此獲諾貝爾物理學(xué)獎獲諾貝爾物理學(xué)獎1.確定帶電粒子在磁場中運(yùn)動軌確定帶電粒子在磁場中運(yùn)動軌跡和時(shí)間的常用方法跡和時(shí)間的常用方法vd300AB另：帶電粒子離開磁場時(shí)偏轉(zhuǎn)的側(cè)向位移？另：帶電粒子離開磁場時(shí)偏轉(zhuǎn)的側(cè)向位移？1、確定圓心：、確定圓心：（1）與速度垂直的半徑交點(diǎn)與速度垂直的半徑交點(diǎn)（2）半徑與弦中垂線的交點(diǎn)半徑與弦中垂線的交點(diǎn)vo-qx 例例1.如圖所示，在如圖所示，在x軸上方有勻強(qiáng)磁場軸上方有勻強(qiáng)磁場B，一個(gè)質(zhì)量為一個(gè)質(zhì)量為m，帶電量為，帶電量為q的粒子，以的粒子，以速度速度v從原點(diǎn)從原點(diǎn)O

7、射入磁場，射入磁場，角已知（單位：角已知（單位：弧度），粒子重力不計(jì)，求：弧度），粒子重力不計(jì)，求： （1）粒子在磁場中的運(yùn)動時(shí)間）粒子在磁場中的運(yùn)動時(shí)間 （2）粒子離開磁場的位置）粒子離開磁場的位置yx0v0300b2、帶電粒子在磁場中的運(yùn)動時(shí)間：、帶電粒子在磁場中的運(yùn)動時(shí)間：角度角度例例2.一質(zhì)量為一質(zhì)量為m，帶電量為，帶電量為q的粒子以速度的粒子以速度v0從從O點(diǎn)沿點(diǎn)沿y軸的正方向射入磁場強(qiáng)度為軸的正方向射入磁場強(qiáng)度為B的一的一圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場方向垂直于紙面，圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場方向垂直于紙面，粒子飛出磁場區(qū)域后，從粒子飛出磁場區(qū)域后，從b處穿過處穿過x軸，速度軸，速度方向與方向

8、與x軸正向夾角為軸正向夾角為 300 ，如圖所示，粒子，如圖所示，粒子的重力不計(jì)，試求：的重力不計(jì)，試求：（1）圓形磁場區(qū)域的最?。﹫A形磁場區(qū)域的最小面積。（提示：粒子圓周面積。（提示：粒子圓周運(yùn)動的圓心在運(yùn)動的圓心在x軸上。）軸上。）（2）粒子從）粒子從O點(diǎn)進(jìn)入磁場區(qū)點(diǎn)進(jìn)入磁場區(qū)域到達(dá)域到達(dá)b點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間。點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間?！纠纠?】 如圖所示，一個(gè)帶電粒子兩次以同樣如圖所示，一個(gè)帶電粒子兩次以同樣的垂直于場線的初速度的垂直于場線的初速度v0分別穿越勻強(qiáng)電場區(qū)分別穿越勻強(qiáng)電場區(qū)和勻強(qiáng)磁場區(qū)，和勻強(qiáng)磁場區(qū)， 場區(qū)的寬度均為場區(qū)的寬度均為L，偏轉(zhuǎn)角度偏轉(zhuǎn)角度均為均為，求，求E B3.帶電粒子在

9、磁場中作曲線運(yùn)動軌跡半徑變化問題帶電粒子在磁場中作曲線運(yùn)動軌跡半徑變化問題PQ 如圖中如圖中PQ是勻強(qiáng)磁場里的一片薄金屬片，其平面與磁是勻強(qiáng)磁場里的一片薄金屬片，其平面與磁場方向平行，一個(gè)場方向平行，一個(gè) 粒子從某點(diǎn)以與粒子從某點(diǎn)以與PQ垂直的速度垂直的速度v射射出，動能是出，動能是E，射出后，射出后 粒子的運(yùn)動軌跡如圖所示。粒子的運(yùn)動軌跡如圖所示。今測得它在金屬片兩邊的軌道半徑之比是今測得它在金屬片兩邊的軌道半徑之比是10：9，若在，若在穿越板過程中粒子受到的阻力大小及電量恒定，則：穿越板過程中粒子受到的阻力大小及電量恒定，則：A 、 粒子每穿過一次金屬片，速度減小了粒子每穿過一次金屬片，速

10、度減小了B 、 粒子每穿過一次金屬片，動能減小粒子每穿過一次金屬片，動能減小0.19EC 、粒子穿過、粒子穿過5次后陷在金屬片里次后陷在金屬片里D、 粒子穿過粒子穿過9次后陷在金屬片里次后陷在金屬片里1210Em問題：粒子的運(yùn)動出發(fā)點(diǎn)是那一點(diǎn)？問題：粒子的運(yùn)動出發(fā)點(diǎn)是那一點(diǎn)？4.帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動的多解問題：帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動的多解問題：5d-md 例例5.如圖所示，兩塊長為如圖所示，兩塊長為5d的金屬板，相距的金屬板，相距為為d，水平放置，下板接地，兩板間有垂直，水平放置，下板接地，兩板間有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，一束寬為紙面向里的勻強(qiáng)磁場，一束寬為d的電子束的電子束從兩板左側(cè)垂

11、直磁場方向射入兩板間，設(shè)電從兩板左側(cè)垂直磁場方向射入兩板間，設(shè)電子質(zhì)量為子質(zhì)量為m，電量為，電量為e，入射速度為，入射速度為v0，要使，要使電子不會從兩板間射出，電子不會從兩板間射出， 則勻強(qiáng)磁場的磁則勻強(qiáng)磁場的磁 感應(yīng)強(qiáng)度感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)滿應(yīng)滿 足的條件是什么？足的條件是什么？1.速度選擇器速度選擇器 2.質(zhì)譜儀質(zhì)譜儀3.回旋加速器回旋加速器4.磁流體發(fā)電機(jī)磁流體發(fā)電機(jī)6.電磁流量計(jì)電磁流量計(jì)5.霍爾效應(yīng)霍爾效應(yīng)0.625m/s例：如圖所示，磁流體發(fā)電機(jī)的通道是一長為例：如圖所示，磁流體發(fā)電機(jī)的通道是一長為L的矩形管道，其中通過電阻率為的矩形管道，其中通過電阻率為的等離子體，的等離子體，通道中左

12、、右一對側(cè)壁是導(dǎo)電的，其高為通道中左、右一對側(cè)壁是導(dǎo)電的，其高為h，相，相距為距為a，而通道的上下壁是絕緣的，所加勻強(qiáng)磁，而通道的上下壁是絕緣的，所加勻強(qiáng)磁場的大小為場的大小為B，與通道的上下壁垂直，與通道的上下壁垂直.左、右一左、右一對導(dǎo)電壁對導(dǎo)電壁用電阻值為用電阻值為r的電阻的電阻經(jīng)導(dǎo)線相接，通道經(jīng)導(dǎo)線相接，通道兩端氣流的壓強(qiáng)差為兩端氣流的壓強(qiáng)差為p，不計(jì)摩擦及粒，不計(jì)摩擦及粒子間的碰撞，求等離子間的碰撞，求等離子體的速率是多少子體的速率是多少.磁流體發(fā)電機(jī)：磁流體發(fā)電機(jī)：解：等離子體通過管道時(shí)，在洛倫茲力作用下，解：等離子體通過管道時(shí)，在洛倫茲力作用下，正負(fù)離子分別偏向右、左兩壁，由此產(chǎn)

13、生的電正負(fù)離子分別偏向右、左兩壁，由此產(chǎn)生的電壓壓U: 其值為其值為U=E=Bav,且與導(dǎo)線且與導(dǎo)線構(gòu)成回路，令氣流進(jìn)出管時(shí)的壓強(qiáng)分別為構(gòu)成回路，令氣流進(jìn)出管時(shí)的壓強(qiáng)分別為p1、p2，則氣流進(jìn)出管時(shí)壓力做功的功率分別為，則氣流進(jìn)出管時(shí)壓力做功的功率分別為p1Sv和和p2Sv，其功率損失為，其功率損失為:p1Sv-p2Sv=pSv由能量守恒，此損失的功率等于回路的電功率，由能量守恒，此損失的功率等于回路的電功率，即即pSv= = 將將S=ha，R= +r代入上代入上式中得式中得 v=aUqqvB RE2RBav2)(LhaaLBLhrap2)(例例6.如圖所示為北半球一條自西向如圖所示為北半球一

14、條自西向東的河流，河兩岸沿南北方向的東的河流，河兩岸沿南北方向的A、B兩點(diǎn)相距為兩點(diǎn)相距為d.若測出河水流速為若測出河水流速為v，A、B兩點(diǎn)的電勢差為兩點(diǎn)的電勢差為U，即能測出，即能測出此地的磁感應(yīng)強(qiáng)度的垂直分量此地的磁感應(yīng)強(qiáng)度的垂直分量B.磁流體發(fā)電模型：磁流體發(fā)電模型：因?yàn)楹铀锌傆幸欢康恼⒇?fù)離因?yàn)楹铀锌傆幸欢康恼?、?fù)離子，在地磁場洛侖茲力的作用下，子，在地磁場洛侖茲力的作用下，正離子向正離子向A點(diǎn)偏轉(zhuǎn)，負(fù)離子向點(diǎn)偏轉(zhuǎn)，負(fù)離子向B點(diǎn)偏點(diǎn)偏轉(zhuǎn)，當(dāng)轉(zhuǎn)，當(dāng)A、B間電勢差達(dá)到一定值時(shí)，間電勢差達(dá)到一定值時(shí)，正、負(fù)離子所受電場力與洛侖茲力正、負(fù)離子所受電場力與洛侖茲力平衡，離子不同偏轉(zhuǎn)，即平

15、衡，離子不同偏轉(zhuǎn)，即 Bqv，故故B .qdUdvU例例7.某帶電粒子從圖中速度選擇器左端由某帶電粒子從圖中速度選擇器左端由中點(diǎn)中點(diǎn)O以速度以速度v0向右射去，從右端中心向右射去，從右端中心a下方的下方的b點(diǎn)以速度點(diǎn)以速度v1射出；若增大磁感應(yīng)射出；若增大磁感應(yīng)強(qiáng)度強(qiáng)度B，該粒子將打到，該粒子將打到a點(diǎn)上方的點(diǎn)上方的c點(diǎn)，且點(diǎn)，且有有ac=ab，則該粒子帶，則該粒子帶_電；第二次射電；第二次射出時(shí)的速度為出時(shí)的速度為_。 a b c ov05.能量問題：能量問題：21202vvv正正解：解：B增大后向上偏，說明洛倫茲力向增大后向上偏，說明洛倫茲力向上，所以粒子帶正電。由于洛倫茲力始上，所以粒子

16、帶正電。由于洛倫茲力始終不做功，所以兩次都是只有電場力做終不做功，所以兩次都是只有電場力做功，第一次為正功，第二次為負(fù)功，但功，第一次為正功，第二次為負(fù)功，但功的絕對值相同。功的絕對值相同。21202222020212,21212121vvvmvmvmvmv 【例【例8】 一個(gè)帶電微粒在圖示的正交勻強(qiáng)電一個(gè)帶電微粒在圖示的正交勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場中在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)場和勻強(qiáng)磁場中在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動。則該帶電微粒必然帶動。則該帶電微粒必然帶_，旋轉(zhuǎn)方向，旋轉(zhuǎn)方向?yàn)闉開。若已知圓半徑為。若已知圓半徑為r，電場強(qiáng)度為，電場強(qiáng)度為E磁感應(yīng)強(qiáng)度為磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，則線速度為，則線速度為_。E B7.帶電粒子在復(fù)合場內(nèi)的運(yùn)動：帶電粒子在復(fù)合場內(nèi)的運(yùn)動：負(fù)負(fù)逆時(shí)針逆時(shí)針例例9.質(zhì)量為質(zhì)量為m帶