心算加減乘除法

1、心算一位數(shù)加法1.湊十法【原理】多個數(shù)相加，若其中幾個數(shù)之和為 10，可先湊出 10 ，再加上其余的數(shù)，簡稱 “湊十加余 ”。【示例】 7+4+3=14【解析】心算時， 7月 3湊成 10，再加上 4，得 14 。對于此類型的算題，只要熟記， 1與9、2與 8、 3 與 7 、4 與 6、5 與 5 五對數(shù)字，便可迅速求出和數(shù)。2.拆并法【原理】多個數(shù)相加，若沒有可直接湊成 10 的數(shù)，可將其中一個數(shù)拆成兩個或三個數(shù)，再與其他幾 個數(shù)字組合成 10 ，則易于心算?！臼纠?6+5+9=20【解析】可把 5 拆分成 4 與 1，4 與 6 ，1 與 9 湊成 10，和為 20 。3.相同數(shù)組合法

2、【原理】相同數(shù)相加，用其個數(shù)乘以數(shù)碼即得出和數(shù)?！臼纠?+5+5=5 X3=154. 連續(xù)數(shù)組合法原理】三個以上的連續(xù)數(shù)相加（數(shù)字的個數(shù)為奇數(shù)）且成等差數(shù)列，則可以根據(jù)中間的數(shù)字乘以項 數(shù)求和。示例】 3+5+7=15解析】可排為 3、5、7，可取中間項數(shù)字 5 乘以項數(shù) 3，得和 15心算多位數(shù)加法：1.逐位法【原理】心算時，位數(shù)對齊，逐位相加；先算最高位，默記答數(shù)后再算第二位、第三位，直到算完末位。示例】 437+645=1,082解析】先算 437+600=1,037 ；再算 1,037+40=1,077 ；最后算 1,077+5=1,0822.湊整法原理】當(dāng)加數(shù)接近于 10 或 10

3、 的倍數(shù)時，可先看做 10 或 10 的倍數(shù)，相加后再減去多加的數(shù)字示例】 465+996=1,461解析】 465+996=465+1,000 4=1,465 4=1,4613.基數(shù)法精品資料原理】 當(dāng)相加的各數(shù)都接近于一個數(shù)時， 則可以把該數(shù)作為基數(shù)乘以相加數(shù)的個數(shù)， 然后再加上或減去各數(shù)與基數(shù)的差。計算時，先求累計差，多于基數(shù)的用加，少于基數(shù)的用減，隨增隨減差數(shù)，到差額累計完成后，再加上基數(shù)之和，即總和=基數(shù)補(bǔ)數(shù)+累計差?！臼纠?61+59+62+58+64=304【解析】61+59+62+58+64=60 X5+ ( 1- 1+2 - 2+4 ) =304心算減法：1. 逐位法【原理

4、】心算時，位數(shù)對齊，逐位相減；先減去減數(shù)的最高位，默記答數(shù)后，再減去第二位、第三位一直減到最低位為止?！臼纠?348 - 36=312【解析】先算 348-30=312 ；再算 318-6=312 ；得差數(shù) 312。在“錯位”減法時，要隨時注意錯位。2.湊整法【原理】當(dāng)減數(shù)接近于 10 或整數(shù)時，可先看作 10 或 10 的倍數(shù)，相減后，再加上多減去的數(shù)字。【示例】 8,364 - 996=7,368【解析】 8,364 -996=8,364 -( 1,000 -4) =8,364 - 1,000+4=7,364+4=7,368。原理】在連減計算時，可把連減的幾筆數(shù)字相加再減去其和數(shù)。對加減

5、混合計算，也可把所應(yīng)加的 數(shù)和應(yīng)減的數(shù)各自累計起來，再進(jìn)行加減?！臼纠?429 35+72+80 53=493【解析】 429 35+72+80 53= (429+72+80 )( 35+53 ) =581 88=493心算乘法：1.逐位法【原理】這是一種基本的算法，主要用于一位乘法之中。對多位乘法，則將一個因數(shù)拆成單個有效數(shù) 字，即將多位簡化為一位乘法。心算時，從高位算起，逐位心算口念，求出計算結(jié)果。【示例】48 X7=336【解析】40 X7=280 ; 8 X7=56 ; 280+56=336。2.湊整法【原理】當(dāng)一個因數(shù)接近于 10 或整數(shù)時，則可以通過湊成 10 或整數(shù)相乘，以達(dá)到

6、簡化計算過程的目的。【示例】835 X97=80,995【解析】835 X97=835 X (100 3) =835 X100 835 3=83,500 - 2,505=80,995。3. 跟蹤法精品資料對另一個數(shù)則依據(jù)其位置對齊加原理】 當(dāng)一個因數(shù)中有相同的數(shù)字，只需計算其中一個數(shù)的乘積， 一次前面得出的積數(shù)即可。因運(yùn)用了跟蹤的形式加積，所以叫跟蹤乘。( 1)因數(shù)中有明顯相同的數(shù)【示例】458 X66=30,228【解析】乘數(shù)首位數(shù) 6 乘 458 得積數(shù) 2,748 ，第二個 6 與 458 之積與之相同，不必再運(yùn)算，向后移 一位相加 2,748 ，即 30,228 。( 2)因數(shù)中湊整得

7、相同的數(shù)【示例】954 X18=17,172【解析】954 X18=954 X (20 - 2) =954 X20 - 954 2=19,080 - 1,908=17,172。4.折半法當(dāng)乘積為 5、25、125、625等數(shù)時，可利用半數(shù)的道理對被乘數(shù)進(jìn)行折半計算。( 1 )乘數(shù)為 5【原理】因為5為10的1/2，即5=1/2 X0，所以可將被乘數(shù)折半后再擴(kuò)大10倍，即得出積數(shù)。【示例】 6,548 X5=32,740【解析】 6,548 折半為 3,274，再擴(kuò)大 10 倍為 32,740 。( 2)乘數(shù)為 25【原理】因為25為100的1/4 ,即25=1/4 X100 ,所以可將被乘數(shù)

8、折半后再折半”，然后擴(kuò)大100倍【示例】9,564 X25=239,100【解析】 9,564 折半后再折半為 2,391 ，再擴(kuò)大 100 倍為 239,100 。（3）乘數(shù)為 125【原理】因為 125 為 1,000 的 1/8，即 125=1/8 X1,000 ，所以可將被乘數(shù)折半三次，然后擴(kuò)大 1,000 倍，即得出乘積?！臼纠?3,456 X125=432,000【解析】 3,456 折半為 1,728， 1,728 折半為 864， 864 再折半為 432， 432 擴(kuò)大 1,000 倍，則乘積為 432,000 。（ 4）乘數(shù)為 625【原理】因為 625 為 10,000

9、 的 1/16，即 625=1/16 X10,000 ，所以可將被乘數(shù)折半四次，然后擴(kuò)大10,000 倍，再用公式定位法得出乘積。心算除法：1. 湊成法【原理】用除數(shù)或除數(shù)的倍數(shù)去湊成被除數(shù)，從而得出商數(shù)的一種運(yùn)算方法?！臼纠奎S瓜每千克 2.3 元， 5 元可買多少千克？（定位方法：公式定位法，以下同）【解析】2千克是4.6元，5元買2千克，還余0.40元。0.1千克是0.23元，0.4元買0.1千克, 還余0.17元。0.07千克是0.161元，0.17元約買007千克。5元可買黃瓜約2.17千克。2. 以乘代除法【原理】根據(jù)乘除互為逆運(yùn)算的原理， 凡除數(shù)是 5、25、125 等數(shù)時，可分別用被除數(shù)乘以 2/10、4/100、8/1,000 等數(shù)來代替除數(shù)?！臼纠?6箭=7.2【解析】36 &=72，經(jīng)定位得商數(shù)為7.2。3. 折半法【原理】如遇到除數(shù)是 2、4、8、16即2的乘方數(shù)時，可以將被除數(shù)折半一次、二次、三次求得商數(shù)?！臼纠?16煜=358【解析】將 716 折半一次求其商數(shù)為 358 。4. 擴(kuò)倍法【原理】 根據(jù)除數(shù)與被除數(shù)同時擴(kuò)大相同的倍數(shù)其商數(shù)不變的原理，