離散型隨機(jī)變量的分布列.ppt1

1、2.1.2離散型隨機(jī)變量的分布列離散型隨機(jī)變量的分布列(1)一、復(fù)習(xí)引入：一、復(fù)習(xí)引入： 如果隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用一個(gè)變量來(lái)表示，（或如果隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用一個(gè)變量來(lái)表示，（或隨著隨著試驗(yàn)結(jié)果變化而變化的變量），試驗(yàn)結(jié)果變化而變化的變量），那么這樣的變量叫做隨機(jī)那么這樣的變量叫做隨機(jī)變量變量 隨機(jī)變量常用希臘字母隨機(jī)變量常用希臘字母X X、Y Y、等表示。等表示。1. 1. 隨機(jī)變量隨機(jī)變量 2、離散型隨機(jī)變量、離散型隨機(jī)變量 所有取值可以一一列出的隨機(jī)變量，稱(chēng)為所有取值可以一一列出的隨機(jī)變量，稱(chēng)為離離散型隨機(jī)變量。散型隨機(jī)變量。試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基

2、本事件只有有限個(gè)；每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等。每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等。3、古典概型、古典概型:( )mP An拋擲一枚骰子，所得的點(diǎn)數(shù)有哪些值？取拋擲一枚骰子，所得的點(diǎn)數(shù)有哪些值？取每個(gè)值的概率是多少？每個(gè)值的概率是多少？ 1616161616(4)P (2)P (3)P (5)P (6)P 16(1)P 則則 P1 12 26 65 54 43 3161616161616而且列出了的每一個(gè)取值的概率而且列出了的每一個(gè)取值的概率 該表不僅列出了隨機(jī)變量的所有取值該表不僅列出了隨機(jī)變量的所有取值 解：解： 的取值有的取值有1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6 列成列成表的表的形

3、式形式分布列分布列二、離散型隨機(jī)變量的分布列二、離散型隨機(jī)變量的分布列1、設(shè)隨機(jī)變量的所有可能的取值為、設(shè)隨機(jī)變量的所有可能的取值為則稱(chēng)則稱(chēng)表格表格123,inxxxxx 的每的每一個(gè)取值一個(gè)取值 的概率為的概率為 ，ix(1,2, )iniipxP)(P1xix2x1p2pip為為隨機(jī)變量隨機(jī)變量的的概率分布概率分布，簡(jiǎn)稱(chēng)簡(jiǎn)稱(chēng)的的分布列分布列注：注：1、分布列的構(gòu)成分布列的構(gòu)成列出了隨機(jī)變量列出了隨機(jī)變量的所有取值的所有取值求出了求出了的的每一個(gè)取值的概率每一個(gè)取值的概率2、分布列的性質(zhì)分布列的性質(zhì) ,2, 1,0 ipi121 pp有時(shí)為了表達(dá)簡(jiǎn)單，也用等式有時(shí)為了表達(dá)簡(jiǎn)單，也用等式 表示

4、表示 的分布列的分布列(),1,2,3,.,iiPxp in取每一個(gè)值取每一個(gè)值 的概率的概率 123,ixxxxx1x2xipp1p2pi稱(chēng)為隨機(jī)變量稱(chēng)為隨機(jī)變量 的的概率分布列概率分布列，簡(jiǎn)稱(chēng)，簡(jiǎn)稱(chēng) 的分布列的分布列.則稱(chēng)表則稱(chēng)表(1,2,)ixi ()iiPxp 1.設(shè)離散型隨機(jī)變量設(shè)離散型隨機(jī)變量可能取的值為可能取的值為二、離散型隨機(jī)變量的分布列二、離散型隨機(jī)變量的分布列注：注：1、分布列的構(gòu)成分布列的構(gòu)成列出了隨機(jī)變量列出了隨機(jī)變量的所有取值的所有取值求出了求出了的的每一個(gè)取值的概率每一個(gè)取值的概率2.概率分布還經(jīng)常用圖象來(lái)表示概率分布還經(jīng)常用圖象來(lái)表示.O 1 2 3 4 5 6

5、7 8 p0.10.2可以看出可以看出 的取值的取值范圍范圍1,2,3,4,5,6，它取每一個(gè)值的概它取每一個(gè)值的概率都是率都是 。162、分布列的性質(zhì)分布列的性質(zhì) , 2 , 1, 0 ipi121 pp有時(shí)為了表達(dá)簡(jiǎn)單，也用等式有時(shí)為了表達(dá)簡(jiǎn)單，也用等式 表示表示 的分布列的分布列(),1,2,3,.,iiPxp in例例1：拋擲兩枚骰子，點(diǎn)數(shù)之和為：拋擲兩枚骰子，點(diǎn)數(shù)之和為，則，則可可能取的值有：能取的值有：2，3，4，12.的概率分布為：的概率分布為：23456789101112361361362362363363364364365365366練練1 1：某一射手射擊所得環(huán)數(shù)某一射手射

6、擊所得環(huán)數(shù) 的分布列如下的分布列如下: :45678910P0.020.040.060.090.280.290.22求此射手求此射手”射擊一次命中環(huán)數(shù)射擊一次命中環(huán)數(shù)7 7”的概率的概率. . 分析分析: : ”射擊一次命中環(huán)數(shù)射擊一次命中環(huán)數(shù)7 7”是指互斥事是指互斥事件件”=7=7”, , ”=8=8”, , ”=9=9”, , ”=10=10” 的和的和. .0.88例例2 2. .隨機(jī)變量隨機(jī)變量的分布列為的分布列為解解:(1)由離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)有由離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)有- -10123p0.16a/10a2a/50.3（1）求常數(shù)）求常數(shù)a;（2）求）求P(14)

7、(2)P(14)=P(=2)+P(=3)=0.12+0.3=0.42解得：解得：（舍）或（舍）或20.160.31105aaa910a 35a 練習(xí)練習(xí)2 2已知隨機(jī)變量的分布列如下：已知隨機(jī)變量的分布列如下： P2 21 13 32 21 10 0112161121314112分別求出隨機(jī)變量分別求出隨機(jī)變量112 22 ；的分布列的分布列 解：解：由由112 可得可得1 的取值為的取值為1 1、12 、0、12、1、32且且相應(yīng)取值的概率沒(méi)有變化相應(yīng)取值的概率沒(méi)有變化的分布列為：的分布列為：1 P1101121611213141122121321 練習(xí)練習(xí)2:已知隨機(jī)變量的分布列如下：已知

8、隨機(jī)變量的分布列如下： P2 21 13 32 21 10 0112161121314112分別求出隨機(jī)變量分別求出隨機(jī)變量112 22 ；的分布列的分布列 21(9)(3)12PP的分布列為：的分布列為：2 2 解解:(2):(2)由由可得可得的取值為的取值為0、1、4、922 2(1)(1)(1)PPP 2(0)(0)PP 1;311412 132(4)(2)(2)PPP 1111264 P09411213141132 練習(xí)練習(xí)2:已知隨機(jī)變量的分布列如下：已知隨機(jī)變量的分布列如下： P2 21 13 32 21 10 0112161121314112分別求出隨機(jī)變量分別求出隨機(jī)變量112

9、 22 ；的分布列的分布列 課堂練習(xí)：課堂練習(xí)：4.4.設(shè)隨機(jī)變量的分布列為設(shè)隨機(jī)變量的分布列為則的值為則的值為 1(),3iPia 1,2,3i a3.3.設(shè)隨機(jī)變量的分布列如下：設(shè)隨機(jī)變量的分布列如下： P4321161316p則的值為則的值為p 3113275.5.設(shè)隨機(jī)變量的分布列為設(shè)隨機(jī)變量的分布列為 P1011212q 2q則（則（ ）q A、1B、C、D、212 212 212 6.6.設(shè)隨機(jī)變量只能取設(shè)隨機(jī)變量只能取5 5、6 6、7 7、1616這這1212個(gè)值，且個(gè)值，且取每一個(gè)值的概率均相等，則取每一個(gè)值的概率均相等，則, ,若若 則實(shí)數(shù)的取值范圍是則實(shí)數(shù)的取值范圍是 (

10、8)P 1()12Px xD326,5 例例3 3：一袋中裝有一袋中裝有6個(gè)同樣大小的小球，編號(hào)為個(gè)同樣大小的小球，編號(hào)為1、2、3、4、5、6，現(xiàn)從中隨機(jī)取出現(xiàn)從中隨機(jī)取出3個(gè)小球，以表示取出球的最大號(hào)碼，求個(gè)小球，以表示取出球的最大號(hào)碼，求 的分布列的分布列解：解：”3“表示其中一個(gè)球號(hào)碼等于表示其中一個(gè)球號(hào)碼等于“3”，另兩個(gè)都比，另兩個(gè)都比“3”小小 ) 3(P121236C CC 201”4“ )4(P121336C CC 203”5“ )5(P121436C CC 103”6“ )6(P121536C CC 21隨機(jī)變量隨機(jī)變量的分布列為：的分布列為：P65432012031032

11、1的所有取值為：的所有取值為：3、4、5、6表示其中一個(gè)球號(hào)碼等于表示其中一個(gè)球號(hào)碼等于“4”，另兩個(gè)都比另兩個(gè)都比“4”小小表示其中一個(gè)球號(hào)碼等于表示其中一個(gè)球號(hào)碼等于“5”，另兩個(gè)都比另兩個(gè)都比“5”小小表示其中一個(gè)球號(hào)碼等于表示其中一個(gè)球號(hào)碼等于“6”，另兩個(gè)都比另兩個(gè)都比“6”小小說(shuō)明：在寫(xiě)出說(shuō)明：在寫(xiě)出的分布列后，要及時(shí)檢查所有的概率之和是否為的分布列后，要及時(shí)檢查所有的概率之和是否為1 課堂練習(xí)課堂練習(xí)：1、下列、下列A、B、C、D四個(gè)表，其中能成為隨機(jī)變量四個(gè)表，其中能成為隨機(jī)變量 的的分布列的是（分布列的是（ ）A01P0.60.3B012P0.90250.0950.0025C

12、012 nP121418112nD012nP131 23 3212331233nB課堂練習(xí)課堂練習(xí)：3、設(shè)隨機(jī)變量的分布列如下：、設(shè)隨機(jī)變量的分布列如下：123nPK2K4K K12n求常數(shù)求常數(shù)K。4、袋中有、袋中有7個(gè)球，其中個(gè)球，其中3個(gè)黑球，個(gè)黑球，4個(gè)紅球，從袋中個(gè)紅球，從袋中任取個(gè)任取個(gè)3球，求取出的紅球數(shù)球，求取出的紅球數(shù) 的分布列。的分布列。121nK 思考思考2思考思考1.1.一個(gè)口袋里有一個(gè)口袋里有5 5只球只球, ,編號(hào)為編號(hào)為1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,在袋中同在袋中同時(shí)取出時(shí)取出3 3只只, ,以以表示取出的表示取出的3 3個(gè)球中的最小號(hào)碼個(gè)球中的最小號(hào)碼

13、, ,試寫(xiě)出試寫(xiě)出的分布列的分布列. . 解解: : 隨機(jī)變量隨機(jī)變量的可取值為的可取值為 1,2,3. 1,2,3.當(dāng)當(dāng)=1=1時(shí)時(shí), ,即取出的三只球中的最小號(hào)碼為即取出的三只球中的最小號(hào)碼為1,1,則其它則其它兩只球只能在編號(hào)為兩只球只能在編號(hào)為2,3,4,52,3,4,5的四只球中任取兩只的四只球中任取兩只, ,故故有有P(P(=1)= =1)= =3/5;=3/5;2345/CC同理可得同理可得 P( P(=2)=3/10=2)=3/10;P(;P(=3)=1/10.=3)=1/10. 因此因此, ,的分布列如下表所示的分布列如下表所示 1 2 3p3/53/101/103(4)0.

14、10.9P 9 . 01 . 0)3(2P同理同理 ，思考思考2.2.某射手有某射手有5 5發(fā)子彈，射擊一次命中的概率為發(fā)子彈，射擊一次命中的概率為0.9, 0.9, 如果命中了就停止射擊，否則一直射擊到子彈用完，如果命中了就停止射擊，否則一直射擊到子彈用完，求耗用子彈數(shù)求耗用子彈數(shù) 的分布列的分布列; ; 如果命中如果命中2 2次就停止射擊，否則一直射擊到子彈用完，次就停止射擊，否則一直射擊到子彈用完，求耗用子彈數(shù)求耗用子彈數(shù) 的分布列的分布列解解: : 的所有取值為：的所有取值為：1、2、3、4、5 1 表示第一次就射中，它的概率為：表示第一次就射中，它的概率為：(1)0.9P 2 表示第

15、一次沒(méi)射中，第二次射中，表示第一次沒(méi)射中，第二次射中，(2)0.1 0.9P 5 表示前四次都沒(méi)射中，表示前四次都沒(méi)射中，4(5 )0.1P 隨機(jī)變量隨機(jī)變量的分布列為：的分布列為： P432150.90.1 0.9 20.10.9 30.10.9 40.1思考思考2.2.某射手有某射手有5 5發(fā)子彈，射擊一次命中的概率為發(fā)子彈，射擊一次命中的概率為0.90.9如果命中如果命中2 2次就停止射擊，否則一直射擊到子彈用完，次就停止射擊，否則一直射擊到子彈用完，求耗用子彈數(shù)的分布列求耗用子彈數(shù)的分布列解：解：的所有取值為：的所有取值為：2、3、4、5”2“表示前二次都射中，它的概率為：表示前二次都

16、射中，它的概率為：29 . 0)2(P3 表示前二次恰有一次射中，第三次射中，表示前二次恰有一次射中，第三次射中，12(3)0.9 0.1 0.9PC ”5“表示前四次中恰有一次射中，或前四次全部沒(méi)射中表示前四次中恰有一次射中，或前四次全部沒(méi)射中隨機(jī)變量隨機(jī)變量的分布列為：的分布列為：1220.1 0.9C 123(4)0.9 0.10.9PC 同理同理12230.10.9C P543220.91220.1 0.9C 12230.10.9C 13440.9 0.10.1C 思考思考3.3.將一枚骰子擲將一枚骰子擲2 2次次, ,求下列隨機(jī)變量的概率分布求下列隨機(jī)變量的概率分布. .(1)(1)

17、兩次擲出的最大點(diǎn)數(shù)兩次擲出的最大點(diǎn)數(shù); ;(2)(2)第一次第一次擲出的點(diǎn)數(shù)減去第二次擲出的點(diǎn)數(shù)之差擲出的點(diǎn)數(shù)減去第二次擲出的點(diǎn)數(shù)之差. .解解:(1):(1) =k=k包含兩種情況包含兩種情況, ,兩次均為兩次均為k k點(diǎn)點(diǎn), ,或一個(gè)或一個(gè)k k點(diǎn)點(diǎn), ,另另一個(gè)小于一個(gè)小于k k點(diǎn)點(diǎn), , 故故P(P( =k)= ,(k=k)= ,(k=1,2,3,4,5,6.)1,2,3,4,5,6.)3612662) 1(1 kk(3)(3)的取值范圍是的取值范圍是-5,-4,-5,-4,，4 4，5.5. 從而可得從而可得的分的分布列是：布列是： -5-5 -4-4 -3-3 -2-2 -1-1

18、0 01 12 23 34 45 5 p p136236336436536636536436336236136P6 65 54 43 32 21 1 1363365367369361136例 4、在擲一枚圖釘?shù)碾S機(jī)試驗(yàn)中在擲一枚圖釘?shù)碾S機(jī)試驗(yàn)中,令令1,0,X針針尖尖向向上上針針尖尖向向下下如果針尖向上的概率為如果針尖向上的概率為p,試寫(xiě)出隨機(jī)變量試寫(xiě)出隨機(jī)變量X的分布列的分布列解解:根據(jù)分布列的性質(zhì)根據(jù)分布列的性質(zhì),針尖向下的概率是針尖向下的概率是(1p)，于是，于是，隨機(jī)變量隨機(jī)變量X的分布列是：的分布列是：X01P1pp3、兩點(diǎn)分布列、兩點(diǎn)分布列象上面這樣的分布列稱(chēng)為象上面這樣的分布列稱(chēng)

19、為兩點(diǎn)分布列兩點(diǎn)分布列。如果隨機(jī)變量。如果隨機(jī)變量X的分的分布列為兩點(diǎn)分布列，就稱(chēng)布列為兩點(diǎn)分布列，就稱(chēng)X服從服從兩點(diǎn)分布兩點(diǎn)分布，而稱(chēng)，而稱(chēng)p=P(X=1)為為成功概率成功概率。練習(xí)：練習(xí)：1、在射擊的隨機(jī)試驗(yàn)中，令、在射擊的隨機(jī)試驗(yàn)中，令X= 如如果射中的概率為果射中的概率為0.8，求隨機(jī)變量，求隨機(jī)變量X的分布列。的分布列。0，射中，射中，1，未射中，未射中2、設(shè)某項(xiàng)試驗(yàn)的成功率是失敗率的、設(shè)某項(xiàng)試驗(yàn)的成功率是失敗率的2倍，用隨機(jī)倍，用隨機(jī)變量變量 去描述去描述1次試驗(yàn)的成功次數(shù)，則失敗率次試驗(yàn)的成功次數(shù)，則失敗率p等等于（于（ ） A.0 B. C. D.121323C超幾何分布超幾何分布例例11答案答案3答案答案例例5 從一批有從一批有10個(gè)合格品與個(gè)合格品與3個(gè)次品的產(chǎn)品中，一件一件個(gè)次品的產(chǎn)品中，一件一件地抽取產(chǎn)品，設(shè)各個(gè)產(chǎn)品被抽到的可能性相同，在下列兩地抽取產(chǎn)品，設(shè)各個(gè)產(chǎn)品被抽到的可能性相同，在下列兩種情況下，分別求出直到取出合格品為止時(shí)所需抽取的次種情況下，分別求出直到取出合格品為止時(shí)所需抽取的次數(shù)數(shù) 的分布列的分布列解：解： ) 1(P113110CC1310 )2(P21311013ACC265 )3(P31311023ACA1435分布列為：分布列為：的所有取值為：的所有取值為：1、2、3、4（1）每次取出的