第12課時拋物線的幾何性質(zhì)(二)

1、 2.4.22.4.2拋物線的簡單拋物線的簡單幾何性質(zhì)幾何性質(zhì)(2)(2)復(fù)習(xí)：復(fù)習(xí)： 1 1、拋物線的幾何性質(zhì)、拋物線的幾何性質(zhì)圖圖 形形方程方程焦點焦點準(zhǔn)線準(zhǔn)線 范圍范圍 頂點頂點 對稱軸對稱軸elFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2 = 2px（p0）y2 = -2px（p0）x2 = 2py（p0）x2 = -2py（p0）)0 ,2(pF)0 ,2(pF )2, 0(pF)2, 0(pF2px 2px 2py 2pyx0yRx0yRy0 xRy 0 xR(0,0)x軸軸y軸軸1方程方程圖圖形形范圍范圍對稱性對稱性頂點頂點焦半徑焦半徑焦點弦焦點弦的長度的長度 y2 = 2px（p

2、0）y2 = -2px（p0）x2 = 2py（p0）x2 = -2py（p0）lFyxOlFyxOlFyxOx0 yRx0 yRxR y0y0 xRlFyxO12pxx12()pxx12pyy12()pyy02px02px02py02py關(guān)于關(guān)于x軸對稱軸對稱 關(guān)于關(guān)于x軸對稱軸對稱 關(guān)于關(guān)于y軸對稱軸對稱關(guān)于關(guān)于y軸對稱軸對稱（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）一、拋物線的焦點弦性質(zhì)一、拋物線的焦點弦性質(zhì)例例1.過拋物線過拋物線y2=2px(p0)的焦點的一條直線和的焦點的一條直線和拋物線相交拋物線相交,兩交點為兩交點為A(x1,y1)、B(x2,y2),則則(1)|AB|=x1+x2

3、+p (2)通徑長為通徑長為2 p (3)x1x2=p2/4; y1y2=-p2; (4)若直線若直線AB的傾斜角為的傾斜角為,則則|AB|=2p/sin2 (5)以以AB為直徑的圓與準(zhǔn)線相切為直徑的圓與準(zhǔn)線相切.(6)焦點焦點F對對A、B在準(zhǔn)線上射影的張角為在準(zhǔn)線上射影的張角為90o。OyABFpBFAF2117）（xOyABF過拋物線過拋物線y2=2px(p0)的焦點的一條直線和拋物線的焦點的一條直線和拋物線相交相交,兩交點為兩交點為A(x1,y1)、B(x2,y2),則則(1)|AB|=x1+x2+p (2)通徑長為通徑長為2pxOyABF1A1B過拋物線過拋物線y2=2px(p0)的焦

4、點的一條直線和拋物線相交的焦點的一條直線和拋物線相交,兩兩交點為交點為A(x1,y1)、B(x2,y2),則則(3)x1x2=p2/4; y1y2=-p2; 證明：思路分析：韋達(dá)定理證明：思路分析：韋達(dá)定理01ABx當(dāng)軸時，pppp易得A（ ， ），B（ ，- ），2222224pypx11y-，x；02 AB斜率存在時設(shè)為k，（k0）p則直線AB方程為y=k（x- ）22px2代入拋物線方程y22202yppyppkk22消元得y（）即y22yp1y-；222112224yypxpp1xxOyABF過拋物線過拋物線y2=2px(p0)的焦點的一條直線和拋物線相交的焦點的一條直線和拋物線相交,

5、兩兩交點為交點為A(x1,y1)、B(x2,y2),則則(4)若直線若直線AB的傾斜角為的傾斜角為,則則|AB|=2p/sin2 xOyABF證明證明: 思路分析思路分析|AB|=|AF|+|BF|= 12xxp0190pp20（）時，k不存在，pp易得A（ ， ），B（ ，- ），222pAB =2P=sin 90思考：焦點弦何時最短？思考：焦點弦何時最短？過焦點的所有弦中，通徑最短過焦點的所有弦中，通徑最短2222222221222122220sin2tan1tan2tan2tan2tantan2tantan2tan, 04tan)2(tantan)2tan90ppppppppxxABpp

6、xxpxppxpxyAB，則，代入拋物線得（：時，直線當(dāng)AXyOFBl lA1M1B1M過拋物線過拋物線y2=2px(p0)的焦點的一條直線和拋物線相交的焦點的一條直線和拋物線相交,兩兩交點為交點為A(x1,y1)、B(x2,y2),則則(5)以以AB為直徑的圓與準(zhǔn)線相切為直徑的圓與準(zhǔn)線相切.222111證明：如圖，AABBAFBFABMM故以故以AB為直徑的圓與準(zhǔn)線相切為直徑的圓與準(zhǔn)線相切.XyFAOBA1B1過拋物線過拋物線y2=2px(p0)的焦點的一條直線和拋物線相交的焦點的一條直線和拋物線相交,兩兩交點為交點為A(x1,y1)、B(x2,y2),則則(6)焦點焦點F對對A、B在準(zhǔn)線上

7、射影的張角為在準(zhǔn)線上射影的張角為90o。12345600023563618049090AFB 證明：如圖，1=， 4=，又 14，1，即01190FBA過拋物線過拋物線y2=2px(p0)的焦點的一條直線和拋物線相交的焦點的一條直線和拋物線相交,兩兩交點為交點為A(x1,y1)、B(x2,y2),則則pBFAF2117）（ppxxppxxpxxppxxpxxpppxxpxxpxxpxxpxpxpxpxpxpxBFAFpxBFpxAF2)(22)(24)(244)(2)2)(2()2()2(2121112,2212122121221221221212121212121xyOABDFl軸平行與即即代入拋物線方程得：設(shè)直線時，當(dāng)：則直線設(shè)xDByyypypypyypmpyypmyxABypyypypxxypxpy