高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 高考大題增分專項4 高考中的立體幾何優(yōu)質(zhì)課件 文 北師大版

1、1高考大題增分專項四高考大題增分專項四高考中的立體幾何高考中的立體幾何2從近五年的高考試題來看,立體幾何是歷年高考的重點,約占整個試卷的13%,通常以一大一小的模式命題,以中、低檔難度為主.三視圖、簡單幾何體的表面積與體積、點、線、面位置關(guān)系的判定與證明以及空間角的計算是考查的重點內(nèi)容,前者多以客觀題的形式命題,后者主要以解答題的形式加以考查.著重考查推理論證能力和空間想象能力,而且對數(shù)學(xué)運算的要求有加強(qiáng)的趨勢.轉(zhuǎn)化與化歸思想貫穿整個立體幾何的始終.3題型一題型二題型三線線、線面平行或垂直的轉(zhuǎn)化1.在解決線線平行、線面平行問題時,若題目中已出現(xiàn)了中點,可考慮在圖形中再取中點,構(gòu)成中位線進(jìn)行證明

2、.2.要證線面平行,先在平面內(nèi)找一條直線與已知直線平行,或找一個經(jīng)過已知直線與已知平面相交的平面,找出交線,證明二線平行.3.要證線線平行,可考慮公理4或轉(zhuǎn)化為線面平行.4.要證線面垂直可轉(zhuǎn)化為證明線線垂直,應(yīng)用線面垂直的判定定理與性質(zhì)定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化.4題型一題型二題型三例1(2016山東,文18)在如圖所示的幾何體中,D是AC的中點,EFDB.(1)已知AB=BC,AE=EC.求證:ACFB;(2)已知G,H分別是EC和FB的中點.求證:GH平面ABC.5題型一題型二題型三證明(1)因為EFDB,所以EF與DB確定平面BDEF.連接DE.因為AE=EC,D為AC的中點,所以DEAC.同理可得B

3、DAC.又BDDE=D,所以AC平面BDEF.因為FB平面BDEF,所以ACFB.6題型一題型二題型三(2)設(shè)FC的中點為I,連接GI,HI.在CEF中,因為G是CE的中點,所以GIEF.又EFDB,所以GIDB.在CFB中,因為H是FB的中點,所以HIBC.又HIGI=I,所以平面GHI平面ABC.因為GH平面GHI,所以GH平面ABC.7題型一題型二題型三對點訓(xùn)練對點訓(xùn)練1如圖,在五面體ABCDEF中,四邊形ABCD為正方形,EFAD,平面ADEF平面ABCD,且BC=2EF,AE=AF,點G是EF的中點.(1)證明:AGCD;(2)若點M在線段AC上,且 ,求證:GM平面ABF;(3)已

4、知空間中有一點O到A,B,C,D,G五點的距離相等,請指出點O的位置.(只需寫出結(jié)論)8題型一題型二題型三(1)證明 因為AE=AF,點G是EF的中點,所以AGEF.又因為EFAD,所以AGAD.因為平面ADEF平面ABCD,且平面ADEF平面ABCD=AD,AG 平面ADEF,所以AG平面ABCD.因為CD 平面ABCD,所以AGCD.9題型一題型二題型三(2)證明 如圖,過點M作MNBC,且交AB于點N,連接NF, 因為BC=2EF,點G是EF的中點,所以BC=4GF.又因為EFAD,四邊形ABCD為正方形,所以GFMN,GF=MN.所以四邊形GFNM是平行四邊形.所以GMFN.又因為GM

5、平面ABF,FN平面ABF,所以GM平面ABF.(3)解 點O為線段GC的中點.10題型一題型二題型三1.判定面面平行的四個方法(1)利用定義:即判斷兩個平面沒有公共點.(2)利用面面平行的判定定理.(3)利用垂直于同一條直線的兩平面平行.(4)利用平面平行的傳遞性,即兩個平面同時平行于第三個平面,則這兩個平面平行.11題型一題型二題型三2.面面垂直的證明方法(1)用面面垂直的判定定理,即先證明其中一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線.(2)用面面垂直的定義,即證明兩個平面所成的二面角是直二面角.3.從解題方法上說,由于線線平行(垂直)、線面平行(垂直)、面面平行(垂直)之間可以相互轉(zhuǎn)化,因此整個

6、解題過程始終沿著線線平行(垂直)、線面平行(垂直)、面面平行(垂直)的轉(zhuǎn)化途徑進(jìn)行.12題型一題型二題型三例2(2016天津,文17)如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,平面AED平面ABCD,EFAB,AB=2,BC=EF=1,AE= ,DE=3,BAD=60,G為BC的中點.(1)求證:FG平面BED;(2)求證:平面BED平面AED;(3)求直線EF與平面BED所成角的正弦值.13題型一題型二題型三(1)證明取BD中點O,連接OE,OG.在BCD中,因為G是BC中點,又因為EFAB,ABDC,所以EFOG且EF=OG,即四邊形OGFE是平行四邊形,所以FGOE.又FG平面BED,OE平面B

7、ED,所以,FG平面BED.14題型一題型二題型三(2)證明在ABD中,AD=1,AB=2,BAD=60,由余弦定理可得BD= ,進(jìn)而ADB=90,即BDAD.又因為平面AED平面ABCD,BD 平面ABCD,平面AED平面ABCD=AD,所以BD平面AED.又因為BD 平面BED,所以,平面BED平面AED.15題型一題型二題型三(3)解因為EFAB,所以直線EF與平面BED所成的角即為直線AB與平面BED所成的角.過點A作AHDE于點H,連接BH.又平面BED平面AED=ED,由(2)知AH平面BED.所以,直線AB與平面BED所成的角即為ABH.16題型一題型二題型三對點訓(xùn)練對點訓(xùn)練2如

8、圖所示,在多面體ABC-A1B1C1中,四邊形ABB1A1是正方形,AC=AB=1,A1C=A1B,B1C1BC,B1C1=(1)求證:平面A1AC平面ABC;(2)求證:AB1平面A1C1C.17題型一題型二題型三證明 (1)四邊形ABB1A1為正方形,A1A=AB=AC=1,A1AAB.A1AC=90,A1AAC.ABAC=A,A1A平面ABC.又A1A平面A1AC,平面A1AC平面ABC.18題型一題型二題型三(2)取BC的中點E,連接AE,C1E,B1E.B1C1EC,B1C1=EC.四邊形CEB1C1為平行四邊形.B1EC1C.C1C平面A1C1C,B1E平面A1C1C,B1E平面A

9、1C1C.B1C1BE,B1C1=BE.四邊形BB1C1E為平行四邊形.B1BC1E,且B1B=C1E.19題型一題型二題型三又四邊形ABB1A1是正方形,A1AC1E,且A1A=C1E.四邊形AEC1A1為平行四邊形,AEA1C1.A1C1平面A1C1C,AE平面A1C1C,AE平面A1C1C.AEB1E=E,平面B1AE平面A1C1C.AB1 平面B1AE,AB1平面A1C1C.20題型一題型二題型三1.對命題條件的探索三種途徑:(1)先猜后證,即先觀察與嘗試給出條件再證明;(2)先通過命題成立的必要條件探索出命題成立的條件,再證明充分性;(3)將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題,探索出命題成立的條

10、件.2.對命題結(jié)論的探索方法:從條件出發(fā),探索出要求的結(jié)論是什么,對于探索結(jié)論是否存在,求解時常假設(shè)結(jié)論存在,再尋找與條件相容或者矛盾的結(jié)論.21題型一題型二題型三例3在如圖所示的幾何體中,面CDEF為正方形,面ABCD為等腰梯形,ABCD,AC= ,AB=2BC=2,ACFB.(1)求證:AC平面FBC.(2)求四面體F-BCD的體積.(3)線段AC上是否存在點M,使EA平面FDM?證明你的結(jié)論.(1)證明在ABC中,因為AC= ,AB=2,BC=1,所以ACBC.又因為ACFB,BCFB=B,所以AC平面FBC.22題型一題型二題型三(2)解因為AC平面FBC,所以ACFC.因為CDFC,

11、ACCD=C,所以FC平面ABCD.在等腰梯形ABCD中可得CB=DC=1,所以FC=1.23題型一題型二題型三(3)解線段AC上存在點M,且M為AC中點時,有EA平面FDM.證明如下:連接CE,與DF交于點N,取AC的中點M,連接MN.如圖所示,因為CDEF為正方形,所以N為CE中點.所以EAMN.因為MN 平面FDM,EA 平面FDM,所以EA平面FDM.所以線段AC上存在點M,使得EA平面FDM成立.24題型一題型二題型三對點訓(xùn)練對點訓(xùn)練3如圖,直角梯形ABCD中,ABCD,ADAB,CD=2AB=4,AD= ,E為CD的中點,將BCE沿BE折起,使得CODE,其中點O在線段DE內(nèi).(1)求證:CO平面ABED.(2)問:CEO(記為)多大時,三棱錐C-AOE的體積最大?最大值為多少?25題型一題型二題型三(1)證明 在直角梯形ABCD中,CD=2AB,E為CD的中點,則AB=DE,又ABDE,ADAB,知BECD.在四棱錐C-ABED中,BEDE,BECE,CEDE=E,CE,DE平面CDE,則BE平面CDE.因為CO 平面CDE,所以BECO.又CODE,且BE,DE是平面ABED內(nèi)兩條相交直線,故CO平面ABED.26題型一題型二題型三27題型一題型二題型三1.三種平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化方向,如圖所示: 2