通信原理課后答案

1、第一章習(xí)題習(xí)題1.1在英文字母中E出現(xiàn)的概率最大，等于0.105,試求其信息量。解：E 的信息量：lE log 2 log 2 P E log2 0.1053.25 b習(xí)題1.2某信息源由A，B, C, D四個(gè)符號(hào)組成，設(shè)每個(gè)符號(hào)獨(dú)立出現(xiàn)，其出現(xiàn)的概 率分別為1/4，1/4, 3/16, 5/16。試求該信息源中每個(gè)符號(hào)的信息量。解：習(xí)題1.3某信息源由A , B, C, D四個(gè)符號(hào)組成，這些符號(hào)分別用二進(jìn)制碼組 00, 01, 10, 11表示。若每個(gè)二進(jìn)制碼元用寬度為 5ms的脈沖傳輸，試分別求出在下列條件下 的平均信息速率。（1）這四個(gè)符號(hào)等概率出現(xiàn)；（2）這四個(gè)符號(hào)出現(xiàn)概率如習(xí)題1.2

2、所示。解：（1）一個(gè)字母對(duì)應(yīng)兩個(gè)二進(jìn)制脈沖，屬于四進(jìn)制符號(hào)，故一個(gè)字母的持續(xù)時(shí)間為 25mso傳送字母的符號(hào)速率為等概時(shí)的平均信息速率為（2）平均信息量為則平均信息速率為R, RBH 100 1.977 197.7 b s習(xí)題1.4試冋上題中的碼兀速率是多少？1 1解：RB3 200 BdTB 5*10習(xí)題1.5設(shè)一個(gè)信息源由64個(gè)不同的符號(hào)組成，其中 16個(gè)符號(hào)的出現(xiàn)概率均為 1/32，其余48個(gè)符號(hào)出現(xiàn)的概率為1/96，若此信息源每秒發(fā)出1000個(gè)獨(dú)立的符號(hào)，試求該 信息源的平均信息速率。解：該信息源的熵為=5.79比特/符號(hào)因此，該信息源的平均信息速率R, mH 1000*5.79 57

3、90 b/s。習(xí)題1.6設(shè)一個(gè)信息源輸出四進(jìn)制等概率信號(hào)，其碼元寬度為125 us。試求碼元速率和信息速率。1 1解：RB6 8000 BdTB 125*10 6等概時(shí)，Rb RB log2 M 8000 * log 2 4 16kb/s習(xí)題1.7設(shè)一臺(tái)接收機(jī)輸入電路的等效電阻為 600歐姆，輸入電路的帶寬為6 MHZ , 環(huán)境溫度為23攝氏度，試求該電路產(chǎn)生的熱噪聲電壓的有效值。解：V 4kTRB .4*1.38*10 23*23*600*6*10 64.57*10 12 V習(xí)題1.8設(shè)一條無(wú)線鏈路采用視距傳輸方式通信，其收發(fā)天線的架設(shè)高度都等于80m,試求其最遠(yuǎn)的通信距離。解：由 D2 8

4、rh，得 D 8rh 8*6.37*10 6*8063849 km習(xí)題1.9設(shè)英文字母E出現(xiàn)的概率為0.105, x出現(xiàn)的概率為0.002。試求E 和x的信息量。解：習(xí)題1.10信息源的符號(hào)集由 A , B, C, D和E組成，設(shè)每一符號(hào)獨(dú)立1/4出現(xiàn)，其出現(xiàn)概率為1/4,1/8,1/8,3/16和5/16。試求該信息源符號(hào)的平均信息量。解：習(xí)題1.11設(shè)有四個(gè)消息A、B、C、D分別以概率1/4,1/8, 1/8, 1/2傳送，每一消息的 出現(xiàn)是相互獨(dú)立的。試計(jì)算其平均信息量。解：習(xí)題1.12一個(gè)由字母A，B，C，D組成的字。對(duì)于傳輸?shù)拿恳粋€(gè)字母用二進(jìn)制脈沖編 碼，00代替A，01代替B，10

5、代替C，11代替D。每個(gè)脈沖寬度為5ms。(1) 不同的字母是等概率出現(xiàn)時(shí)，試計(jì)算傳輸?shù)钠骄畔⑺俾省?13Pb Pc P D (2) 若每個(gè)字母出現(xiàn)的概率為4,4,10,試計(jì)算傳輸?shù)钠骄畔⑺俾?。解：首先?jì)算平均信息量(1)(2)H平均信息速率=2 (bit/字母)/(2*5m s/ 字母)=200bit/sP(Xi)log2 P(Xi)5log25 4log2； 4log24 紬吒 1.985 bit/字母平均信息速率=1.985(bit/ 字母)/(2*5ms/ 字母)=198.5bit/s習(xí)題1.13國(guó)際莫爾斯電碼用點(diǎn)和劃的序列發(fā)送英文字母，戈加持續(xù)3單位的電流脈沖表示，點(diǎn)用持續(xù)1單位

6、的電流脈沖表示，且劃出現(xiàn)的概率是點(diǎn)出現(xiàn)的概率的1/3。(1) 計(jì)算點(diǎn)和劃的信息量；(2) 計(jì)算點(diǎn)和劃的平均信息量。解:令點(diǎn)出現(xiàn)的概率為P(A),劃出現(xiàn)的頻率為Pb)P(A)P(A)+P(B)=1, 3 P(A)P(B) Rb) 4(1)(2)習(xí)題1.14設(shè)一信息源的輸出由128個(gè)不同符號(hào)組成。其中16個(gè)出現(xiàn)的概率為1/32， 其余112個(gè)出現(xiàn)的概率為1/224。信息源每秒發(fā)出1000個(gè)符號(hào)，且每個(gè)符號(hào)彼此獨(dú)立。試計(jì) 算該信息源的平均信息速率。1 11解： Hp(xi)log2 p(xi) 16* () 112* ( )log26.4bit/符號(hào)32224224平均信息速率為6.4*1000=6

7、400bit/s。習(xí)題1.15對(duì)于二電平數(shù)字信號(hào)，每秒鐘傳輸300個(gè)碼元，問(wèn)此傳碼率Rb等于多少？若數(shù)字信號(hào)0和1出現(xiàn)是獨(dú)立等概的，那么傳信率 Rb等于多少？解：RB 300BR, 300bit/s習(xí)題1.16若題1.12中信息源以1000B速率傳送信息，則傳送1小時(shí)的信息量為多 少？傳送1小時(shí)可能達(dá)到的最大信息量為多少？解：傳送1小時(shí)的信息量2.23*1000*36008.028Mbit傳送1小時(shí)可能達(dá)到的最大信息量1亠Hmax32 一 2.32bit / 符先求出最大的熵：5號(hào)2.32*1000*36008.352Mbit習(xí)題1.17如果二進(jìn)獨(dú)立等概信號(hào)，碼元寬度為0.5ms，求Rb和Rb

8、;有四進(jìn)信號(hào)，碼元寬度為0.5ms,求傳碼率Rb和獨(dú)立等概時(shí)的傳信率Rb 0132000B,Rb 2000bit / s則傳送1小時(shí)可能達(dá)到的最大信息量解：二進(jìn)獨(dú)立等概信號(hào):Rb0.5*101四進(jìn)獨(dú)立等概信號(hào)：小結(jié)：記住各個(gè)量的單位：I0.5*10 32000B,Rb2*20004000bit / sO信息量：bitlog 2 P(x)信源符號(hào)的平均信息量平均信息速率：bit /s(熵)： bit/符號(hào)(吭/符號(hào))/ (s/符號(hào))P(X)log2 P(x)傳碼率:Rb(B)傳信率:Rbbit/s習(xí)題2.1式中，曰一試求 EX(t)和 RX(0,1) 0第二章習(xí)題X(t)可以表示成：設(shè)隨機(jī)過(guò)程疋

9、-個(gè)離散隨機(jī)變量，它具有如下概率分布:P( =0)=0.5, P( = /2)=0.5解：EX(t)=P( =0)2 cos(2 t)+P( = n2) 2cos(2)=cos(2 t) sin 2 t2習(xí)題2.2設(shè)一個(gè)隨機(jī)過(guò)程X(t)可以表示成：判斷它是功率信號(hào)還是能量信號(hào)？并求出其功率譜密度或能量譜密度 解：為功率信且習(xí)題2.3設(shè)有一信號(hào)可表示為：試問(wèn)它是功率信號(hào)還是能量信號(hào)？并求出其功率譜密度或能量譜密度 解：它是能量信號(hào)。X(t)的傅立葉變換為：2號(hào)。4rj 習(xí)題 2.4 X(t)= x, cos2 t x2sin2 t，它曰 的高斯隨機(jī)變量，數(shù)學(xué)期望均為 0，方差均為(1) EX(t

10、)，EX2(t); (2)X(t)的概率分布密度；(3)Rx(t1t) 解：(1) E X t E 禺 cos2 tPx ( f )因?yàn)閄1和X2相互獨(dú)立，所以 又因?yàn)镋 X1E X20，2故E X t cos 2 t(2) 因?yàn)閄1和X2服從高斯分布，1 概率分布函數(shù)p x exp( ) Fi( ) H( )2x(t)加于一個(gè)線性系統(tǒng)的輸入端，得到的輸出信號(hào)為 試求該線性系統(tǒng)的傳輸函數(shù)圖2-3RC高通濾波器Y(f)=* j2 f * X(f)所以 H(f)=丫/X(f)=j 2 f當(dāng)輸入一個(gè)均值為0、雙邊功率譜1f 2LC若輸入信號(hào)是一個(gè)均值為 0、雙邊LC圖2-4LC低通濾波器1_2LC對(duì)

11、功率譜密度做傅立葉反變換，可得自相關(guān)函數(shù)為Ro( ) Cnexp( C )4LL(2)輸出亦是高斯過(guò)程，因此習(xí)題2.17若通過(guò)圖2-7中的濾波器的是高斯白噪聲，當(dāng)輸入一個(gè)均值為0、雙邊功率譜密度為-0的白噪聲時(shí)，試求輸出噪聲的概率密度。2解：高斯白噪聲通過(guò)低通濾波器，輸出信號(hào)仍然是高斯過(guò)程。由2.15題可知E(y(t)=0 ,2nyR0(0) 4RC所以輸出噪聲的概率密度函數(shù)習(xí)題2.18設(shè)隨機(jī)過(guò)程 可表示成( 2cos(2 t )，式中 是一個(gè)離散隨變量，且解：習(xí)題值為(1)(2)2方差為的正態(tài)隨機(jī)變量，試求:EZ(t)、EZ2(t)；z(t)的一維分布密度函數(shù)f(z)；B(t1 ,t2 )和

12、 R(t1, t2)。0、(3)解:(1)因?yàn)閄1和X2是彼此獨(dú)立的正態(tài)隨機(jī)變量，2 2 2又 EX10.D(XJ EX1 EX2 X1和X2是彼此互不相關(guān)，所以2 2EX1 EX,X202 2同理EX2 2 2代入可得EZ (t)(2)2 2由 EZ(t)=0； EZ (t)可得 DZ(t)2fZ(t)又因?yàn)閆(t)是高斯分布1z2、廠exp(亍)E (1)1/2*2cos(20) 1/2*2cos(2/2)1;隨機(jī)過(guò)程，若X1和X1 2是彼此獨(dú)立且具有均2 19 設(shè) Z(t) X1 coswt X2sin wt 是令 t1 t2習(xí)題2.20求乘積Z(t)X(t)Y(t)的自相關(guān)函數(shù)。已知X

13、(t)與丫是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，且它們的自相關(guān)函數(shù)分別為 Rx()解：Ry()o因X(t)與丫(t)是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立，故EXYEXEY習(xí)題2.21若隨機(jī)過(guò)程Z(t) m(t)cos(w0t)，其中m(t)是寬平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，且自相關(guān)函數(shù)Rm()是服從均勻分布的隨機(jī)變量，它與m(t)彼此統(tǒng)計(jì)獨(dú)(2) 繪出自相關(guān)函數(shù)Rz()的波形;(3) 求功率譜密度B(w)及功率S解：(1) Z(t)是寬平穩(wěn)的EZ(t)為常數(shù);Em(t!)m(t2)令 t2 t1Rm (t2t1 )只與 t2t1有關(guān):所以Rz(tl，t2)-COS(Wo )* Rm()2只與有關(guān)，證畢(2)波形略;而Rz()的波形為可以對(duì)Rm()

14、求兩次導(dǎo)數(shù)，再利用付氏變換的性質(zhì)求出Rm()的付氏變換功率 s： S Rz ()1/2習(xí)題2.22已知噪聲n(t)的自相關(guān)函數(shù)Rn()aexp( a2，a為常數(shù):求 Pn(W)和 S；解:2a2 2 w a所以凡()評(píng)p(aM)Pn(w)2a22w a習(xí)題2.23 (t)是一個(gè)平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，它的自相關(guān)函數(shù)是周期為2 S的周期函數(shù)。在區(qū)間(-1, 1)上，該自相關(guān)函數(shù)R()1試求(t)的功率譜密度P(W)解：見(jiàn)第2. 4題巳)1因?yàn)門(t)(t 2n)所以(t) R( )* T(t)據(jù)付氏變換的性質(zhì)可得P(w) PR(w)F (w)丁(t 2n)(w n )2 w n(w (w n )(1) 求

15、濾波器輸出噪聲的自相關(guān)函數(shù)；(2) 寫出輸出噪聲的一維概率密度函數(shù)。解：FO(w) H(w)2R(w) n0H (w)(1)2G2w0 (w)因?yàn)閣0Sa(w0)，故G2B (w) BSa(B )又 H (w) G2B (w)*(wwj(w wjF1(w)* F2(w)2可得2E o(t)0 .R(0) E 0 (t)所以 R(0) R( )Bn。由付氏變換的性質(zhì)(2)Bn。.7R(2)E o(t)0又因?yàn)檩敵鲈肼暦植紴楦咚狗植糵 0(t)可得輸出噪聲分布函數(shù)為t21 .exp( )2 Bn。2B習(xí)題2.25設(shè)有RC低通濾波器，求當(dāng)輸入均值為 0,功率譜密度為n。/2的白噪聲時(shí)，輸 出過(guò)程的功

16、率譜密度和自相關(guān)函數(shù)。解：(1)Po(w) P(w) H(w)1(wRC)2exp( a因?yàn)镻o (w)所以n0*122 (wRC )21no&( ) 4RCexp(RC)習(xí)題2.26將均值為(1)(2)0,功率譜密度為 求輸出噪聲的自相關(guān)函數(shù); 求輸出噪聲的方差。n0 /2高斯白噪聲加到低通濾波器的輸入端,解:巳(w)P(w) H(w)R2(1)2 屯*2 R2 (wL)2n0Ro( )-exp(4L中)En。0 .7Tb，脈沖幅度取(1)R (t)自相關(guān)函數(shù)0,Tb1/%|Tb(2)解:功率譜密度P (W)T.Sa( fTb)2。(1)R() E(t) (t)當(dāng)I ITb時(shí),(t)與(t

17、)無(wú)關(guān)，故R()=o當(dāng)I ITb時(shí),因脈沖幅度取 1的概率相等，所以在2Tb內(nèi)，該波形取-1 -1、11、 -1 1、 1 -1的概率均為4。習(xí)題2.27設(shè)有一個(gè)隨機(jī)二進(jìn)制矩形脈沖波形，它的每個(gè)脈沖的持續(xù)時(shí)為1的概率相等?，F(xiàn)假設(shè)任一間隔Tb內(nèi)波形取值與任何別的間隔內(nèi)取值統(tǒng)計(jì)無(wú)關(guān)，且過(guò)程具 有寬平穩(wěn)性，試證：波形取-1-1、11時(shí),(B)在圖示的一個(gè)間隔波形取-1 1、1 -1Tb 內(nèi),時(shí)，R(1)E (t) (t ) 4*11/4在圖示的一個(gè)間隔Tb內(nèi),R()E(t) (t)1 *( Tb)4(Tb當(dāng)I丨Tb時(shí),R( ) E(t)(t)2* 42*1( _)4 一 TbTb1 UTbR(t)彳

18、故0,Tb/入,| | Tb(2)所以 R() P(w) T品-。A2 4 ,其中2為時(shí)域波形的面積。Sa2(W(t)是平穩(wěn)的，求1(t)m t c t 1 cos200 t 5 cos 1000 t3-1所示。圖已調(diào)信號(hào)的載波分習(xí)題3.2在上題中，解：由上題知，已調(diào)信號(hào)的載波分量的振幅為 習(xí)題3.3設(shè)一個(gè)頻率調(diào)制信號(hào)的載頻等于 一正弦波，調(diào)制頻移等于5kHZ。試求其調(diào)制指數(shù)和3-1S習(xí)題3.1圖量和各邊帶分量的振幅分別等于多少？f/2,上、下邊帶的振幅均為5/410kHI已O基帶調(diào)制信號(hào)是頻率為2 kHZ的單弋 口號(hào)帶寬。習(xí)題2.28有單個(gè)輸入、兩個(gè)輸出的線形過(guò)濾器，若輸入過(guò)程, 與2(t)

19、的互功率譜密度的表示式。(提示：互功率譜密度與互相關(guān)函數(shù)為付利葉變換對(duì))解：PUw)R2()ejwd d dhi( )h2( )R ()ejwd所以令習(xí)題2.29若(t)是平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，自相關(guān)函數(shù)為 R ()，試求它通過(guò)系統(tǒng)后的自相關(guān)函 數(shù)及功率譜密度。解：習(xí)題2.30若通過(guò)題2.8的低通濾波器的隨機(jī)過(guò)程是均值為0,功率譜密度為n2的高斯白噪聲，試求輸出過(guò)程的一維概率密度函數(shù)。解：En 0.又因?yàn)檩敵鲞^(guò)程為高斯過(guò)程，所以其一維概率密度函數(shù)為第三章習(xí)題習(xí)題3.1 設(shè)一個(gè)載波的表達(dá)式為c(t) 5cos1000 t，基帶調(diào)制信號(hào)的表達(dá)式為:m(t)=1 + cos200 t。試求出振幅調(diào)制時(shí)已調(diào)信

20、號(hào)的頻譜，并畫出此頻譜圖。解：s t由傅里葉變換得已調(diào)信號(hào)的頻譜如圖解：由題意，已知fm三2kHZ0-f=5kHZ，貝U調(diào)制指數(shù)為已調(diào)信號(hào)帶寬為B 2( f fm) 2(5 2) 14 kHZ習(xí)題3.4試證明：若用一基帶余弦波去調(diào)幅，則調(diào)幅信號(hào)的兩個(gè)邊帶的功率之和最大 等于載波頻率的一半。證明：設(shè)基帶調(diào)制信號(hào)為m (t)，載波為c(t)=Acos 0t，則經(jīng)調(diào)幅后，有已調(diào)信號(hào)的頻率PamSam (t)B因?yàn)檎{(diào)制信號(hào)為余弦波，設(shè)則：載波頻率為PC 2 2 21 m (t) A2 cos22(1 mjfm1000 kHZ 1002 .22 丄 AA cos 0t20t邊帶頻率為-22_2 m2 (

21、t) A2A2Fsm (t)A cos0t24因此空 1。即調(diào)幅信號(hào)的兩個(gè)邊帶的功率之和最大等于載波頻率的一半。2習(xí)題3.5試證明；若兩個(gè)時(shí)間函數(shù)為相乘關(guān)系，即FCz(t)=x(t)y(t)，其傅立葉變換為卷積關(guān)系：Z(?=X(?*Y(?證明：根據(jù)傅立葉變換關(guān)系，有變換積分順序:F-1 X Y為寬。mf12F-1 ZF-1 XYY u dej tu又因?yàn)閦 t xt y t則F 1 Z即Z習(xí)題3.6設(shè)一基帶調(diào)制信號(hào)為正弦波，其頻率等于10kHZ，振幅等于1V。它對(duì)頻率10mHZ的載波進(jìn)行相位調(diào)制，最大調(diào)制相移為10rad。試計(jì)算次相位調(diào)制信號(hào)的近似帶若現(xiàn)在調(diào)制信號(hào)的頻率變?yōu)?5kHZ，試求其帶

22、寬。解：由題意，瞬時(shí)相位偏移為(t) kpm(t)，則kp瞬時(shí)角頻率偏移為d d_包 kp mSindtm 10 kHZ , A m 1 V最大相移為10 。max 10 radmt則最大角頻偏因?yàn)橄辔徽{(diào)制和頻率調(diào)制的本質(zhì)是一致的，根據(jù)對(duì)頻率調(diào)制的分析，可得調(diào)制指數(shù)kkp 10mm因此，此相位調(diào)制信號(hào)的近似帶寬為若fm=5kHZ，則帶寬為習(xí)題3.7若用上題中的調(diào)制信號(hào)對(duì)該載波進(jìn)行頻率調(diào)制，并且最大調(diào)制頻移為 1mHZ。試求此頻率調(diào)制信號(hào)的近似帶寬解：由題意，最大調(diào)制頻移 f 1000 kHZ，則調(diào)制指數(shù)mf1000/10 100fm故此頻率調(diào)制信號(hào)的近似帶寬為習(xí)題3.8設(shè)角度調(diào)制信號(hào)的表達(dá)式為

23、s(t) 10cos(2 *106t 10cos 2 *10t)。試求：(1)已調(diào)信號(hào)的最大頻移；(2)已調(diào)信號(hào)的最大相移；(3)已調(diào)信號(hào)的帶寬 解：(1)該角波的瞬時(shí)角頻率為200010*10 kHZ2f10310* 3 10103故最大頻偏(2)調(diào)頻指數(shù)mfm故已調(diào)信號(hào)的最大相移10 rad。(3)因?yàn)镕M波與PM波的帶寬形式相同，即BFm 2(1 mf )fm，所以已調(diào)信號(hào)的帶寬為B=2(10+1)*10322 kHZ習(xí)題3.9已知調(diào)制信號(hào) m(t)=cos(2000 n t)+cos(4000，ti載波為cos104 n，進(jìn)行單邊帶調(diào) 制，試確定該單邊帶信號(hào)的表達(dá)試，并畫出頻譜圖。解：

24、方法一：若要確定單邊帶信號(hào)，須先求得m(t)的希爾伯特變換m (t) =cos (2000 n-t /2 +cos (4000 n-t /2=sin (2000n)t+sin (4000 n)t故上邊帶信號(hào)為SUSB(t)=1/2m(t) coswct-1/2m (t)sinwct =1/2cos(12000 n t)+1/2cos(14000 n t)下邊帶信號(hào)為(t) sinwct n t)+1/2cos(6000 n t)SLSB(t)=1/2m(t) coswct+1/2m=1/2cos(8000其頻譜如圖3-2所示。-1400 n -120001214000 nSuSB( t)CO1

25、2000 nSlsb (t)*-8000 n -60006000 n 8000 n圖3-2信號(hào)的頻譜圖方法二：先產(chǎn)生DSB信號(hào)：sm(t)=m(t)c習(xí)題3.10將調(diào)幅波通過(guò)殘留邊帶 圖所示。當(dāng)調(diào)制信號(hào)為 式。解：設(shè)調(diào)幅波 sm(t)=mO+m(t)coswct , mO |m(t)|max 且 sm(t)Sm(w)H(w圖3-3信號(hào)的傳遞函數(shù)特性根據(jù)殘留邊帶濾波器在fc處具有互補(bǔ)對(duì)稱特性，從 H(w)圖上可知載頻fc=10kHz, 因此得載波oswct= ；然后經(jīng)過(guò)邊帶濾波器產(chǎn)生SSB信號(hào)。濾波器產(chǎn)生殘留邊帶信號(hào)。若信號(hào)的傳輸函數(shù)H(w)如m(t)=Asin 100 n+ sin6000 n

26、時(shí)，試確定所得殘留邊帶信號(hào)的表達(dá)cos2OO00Sm(t)=m0+m有)cos20000f/kHz=m10cos20000n t+Asin100 9和+總n60P n tcos20000該理想帶通濾波器應(yīng)具有怎樣的傳輸特性H(w)?解調(diào)器輸入端的信噪功率比為多少？ 解調(diào)器輸出端的信噪功率比為多少？ 求出解調(diào)器輸出端的噪聲功率譜密度，并用圖型表示出來(lái)。-14=m0cos20000n t+A/2sin(20100 -sn9900 n t) +sin(26000 n)-sin(14000 n)Sm(w)= Tfn0 d(w+20000 n+ &W-20000 n+j tA/2 d(w+20100 力

27、- o(w+19900n+ o(w-19900n+ o(w+26000 R- d(w-26000 n-o(w+14000 n+ g(w-14000 n 殘留邊帶信號(hào)為 F(t)，且 f(t)v=F(w)，則 F(w)=Sm(w)H(w) 故有：F(w)= n2m0 o(w+20000 n+ o(w-20000 )+j tA/20.55 o(w+20100 n -0.55 o(w-20100 力-0.45 d(w+19900 n+0.45 o(w-19900 力+ d(w+26000 n-d(w-26000 nf(t)=1/2m0cos20000n+A/20.55sin20100 n-0.45s

28、in19900n+sin26000 n習(xí)題3.11設(shè)某信道具有均勻的雙邊噪聲功率譜密度Pn(f)=0.5*10-3W/Hz，在該信道中傳輸抑制載波的雙邊帶信號(hào)，并設(shè)調(diào)制信號(hào)m(t)的頻帶限制在5kHz，而載波為100kHz，已調(diào)信號(hào)的功率為10kW.若接收機(jī)的輸入信號(hào)在加至解調(diào)器之前，先經(jīng)過(guò)一理想帶通濾波器 濾波，試問(wèn)：1. )2. )3. )4. )解：1. )為了保證信號(hào)順利通過(guò)和盡可能的濾除噪聲，帶通濾波器的寬度等于已調(diào)信號(hào)帶寬，即B=2fm=2*5=10kHz，其中中心頻率為100kHz。所以H(w)=K , 95kHzl f I 105kHz0 ，其他2. )Si=10kWNi=2B

29、* Pn(f)=2*10*103*0.5*10-3=10W故輸入信噪比Si/Ni=10003. )因有 Gdsb=2故輸出信噪比 S0/N0=20004. )據(jù)雙邊帶解調(diào)器的輸出嘈聲與輸出噪聲功率關(guān)系，有：N0=1/4 Ni =2.5W故 Pn f)= N0/2fm=0.25*10-3W/HzPn(f)(W/Hz)=1/2 Pn(f) I f I 5kHz0-3圖3-4解調(diào)器輸出端的噪聲功率譜密度習(xí)題3.12設(shè)某信道具有均勻的雙邊噪聲功率譜密度0 Pn (f) =5*10-3W/Hz，在該信道中調(diào)器之前，先經(jīng)過(guò)一理想帶通濾波傳輸抑制載波的單邊帶信號(hào)，并設(shè)調(diào)制m(t)的頻帶限制在5kHz。而載頻

30、是100kHz，器，試問(wèn)：1)2)3)解：1)已調(diào)信號(hào)功率是10kW。若接收機(jī)的輸入信號(hào)在加至解調(diào) 該理想帶通濾波器應(yīng)具有怎樣的傳輸特性f/kHz50解調(diào)器輸入端信噪比為多少?0解調(diào)器輸出端信噪比為多少？H(f)= k ，100kHzI f I WH，且理想低通濾波號(hào)-1-10.5。相乘器M(t)兩者相加Vcosw1t! tcosw ct式求輸出信號(hào)的頻譜丄 相乘器即可得MM)a 3-12調(diào)制信號(hào)波形圖1知 m(t)的頻譜如下面圖3-13所示。載頻W1VVW2， 、一型，并說(shuō)明s(t)為何種一調(diào)制信-0.5-0.5夕理想低通cosw2t相 加 器圖3-14調(diào)制信號(hào)方框圖解：si (t)=m(t

31、)coswitcosw2tS2(t)=m(t)si nwitsi nw2t 經(jīng)過(guò)相加器后所得的s(t)即為：S(t)=Sl(t)+S2(t)=m(t)cosw icosw2+si nw isi nw2 =m(t)cos(w 仁 w2)t由已知 wiWH故：s(t)=m(t)cosw2t所以所得信號(hào)為DSB信號(hào)習(xí)題4.i試證明式證明：因?yàn)橹芷谛詥挝粵_激脈沖信號(hào)第四章習(xí)題nfs。T(t)(t nTs)，周期為Ts，其傅里葉變換n()2Fn (t ns)n而所以即1 Fn tsTTs22 (t)l 哈1TS2 “()(ns)1 S n(f)g (nfs)Tsn習(xí)題4.2若語(yǔ)音信號(hào)的帶寬在300400

32、Hz之間，試按照奈奎斯特準(zhǔn)則計(jì)算理論上信 號(hào)不失真的最小抽樣頻率。解：由題意，fH =3400Hz , fL=300 Hz,故語(yǔ)音信號(hào)的帶寬為B =3400-300=3100 Hz3 fH =3400Hz=1 3100+3100 = nB kB31即 n =1,k =3 31。根據(jù)帶通信號(hào)的抽樣定理，理論上信號(hào)不失真的最小抽樣頻率為k3fs = 2B(1)=2 3100(1+ ) =6800 Hzn31習(xí)題 4.3 若信號(hào) s(t) sin(314t). 314t。試問(wèn)：(1) 最小抽樣頻率為多少才能保證其無(wú)失真地恢復(fù)？(2) 在用最小抽樣頻率對(duì)其抽樣時(shí)，為保存3min的抽樣，需要保存多少個(gè)抽

33、樣值？解：s(t) sin(314t);314t，其對(duì)應(yīng)的傅里葉變換為信號(hào)s(t)和對(duì)應(yīng)的頻譜S()如圖4-1所示。所以fHh.2314 250 Hz根據(jù)低通信號(hào)的抽樣定理，最小頻率為fs 2 fH 2 50 100 Hz，即每秒采100個(gè)抽樣點(diǎn)，所以3min共有：100 3 60=18000個(gè)抽樣值習(xí)題4.4設(shè)被抽樣的語(yǔ)音信號(hào)的帶寬限制在 3003400Hz，抽樣頻率等于8000Hz 試畫出已抽樣語(yǔ)音信號(hào)的頻譜，并在圖上注明各頻率點(diǎn)的坐標(biāo)值。解：已抽樣語(yǔ)音信號(hào)的頻譜如圖4-2所示。睨）（b）圖4-1習(xí)題4.3圖圖4-2習(xí)題4.4圖習(xí)題4.5設(shè)有一個(gè)均勻量化器，它具有 256個(gè)量化電平，試問(wèn)其

34、輸出信號(hào)量噪比等于 多少分貝？解：由題意M=256，根據(jù)均勻量化量噪比公式得習(xí)題4.6試比較非均勻量化的A律和 律的優(yōu)缺點(diǎn)。答：對(duì)非均勻量化：A律中，A=87.6; 律中，A=94.1 & 般地，當(dāng)A越大時(shí)，在大 電壓段曲線的斜率越小，信號(hào)量噪比越差。即對(duì)大信號(hào)而言，非均勻量化的律的信號(hào)量噪比比A律稍差；而對(duì)小信號(hào)而言，非均勻量化的 律的信號(hào)量噪比比A律稍好。習(xí)題4.7在A律PCM語(yǔ)音通信系統(tǒng)中，試寫出當(dāng)歸一化輸入信號(hào)抽樣值等于0.3時(shí)，輸出的二進(jìn)制碼組。解：信號(hào)抽樣值等于0.3,所以極性碼&=1。查表可得0.3 （ 1/3.93，1/1.98 ），所以0.3的段號(hào)為7,段落碼為110,故C2

35、C3C4=110o第7段內(nèi)的動(dòng)態(tài)范圍為：（1 1.98 1 3.93） 丄，該段內(nèi)量化碼為n,則16641 1 n +=0.3，可求得n 3.2，所以量化值取3。故C5C6C7C8 =0011。64 3.93所以輸出的二進(jìn)制碼組為。習(xí)題4.8試述PCM、DPCM和增量調(diào)制三者之間的關(guān)系和區(qū)別。答：PCM、DPCM和增量調(diào)制都是將模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號(hào)的三種較簡(jiǎn)單和常用的編碼方法。它們之間的主要區(qū)別在于：PCM是對(duì)信號(hào)的每個(gè)抽樣值直接進(jìn)行量化編碼：DPCM是對(duì)當(dāng)前抽樣值和前一個(gè)抽樣值之差 （即預(yù)測(cè)誤差）進(jìn)行量化編碼；而增量調(diào)制是 DPCM調(diào) 制中一種最簡(jiǎn)單的特例，即相當(dāng)于 DPC M中量化器的電

36、平數(shù)取2,預(yù)測(cè)誤差被量化成兩個(gè)電解：AMI碼為11010010000 01HDB 3碼為11010010001 01習(xí)題5.2試畫岀原理方框圖。解：如圖5-20所示。AMI碼接收機(jī)的平+和-，從而直接輸出二進(jìn)制編碼。第五章習(xí)題 習(xí)題5.1 HDB 3碼的相應(yīng)序列。r（t）全波整流圖5-1習(xí)題5采樣判決*習(xí)題5.3設(shè)g,t）和g2（t）是隨機(jī)二進(jìn)制序列的碼元波形。它們的出現(xiàn)概率分別是1P和（1 P）。試證明：若P1 g1（t）/g2（t）k，式中，k為常數(shù)，且0 kT1，則此序列中將無(wú)離散譜。證明：若P即所以穩(wěn)態(tài)波為11 g1（t）/g2（t）k，與t無(wú)關(guān)，且0 kPg1（t）Pg2（t） g2

37、（t）（Pv（t） PgMt nTs）（1 P）1，則有1）g2（t）g2（t nTs）習(xí)題5.4 試證明式h1 t 4sin 2 WtW10 H1 f Wsin2ftdf。證明：由于h1 (t)H1(f)ej df，由歐拉公式可得由于令，由于習(xí)題H,f)為實(shí)偶函數(shù)，因此上式第二項(xiàng)為 f f W,df df，代入上式得H1( f)單邊為奇對(duì)稱，故上式第一項(xiàng)為0,且5.5 設(shè)一個(gè)二進(jìn)制單極性基帶信號(hào)序列中的“T。試求：該序列的功率譜密度的表達(dá)式，并畫出其曲線; 該序列中有沒(méi)有概率且它們出現(xiàn)的概率相等，碼元持續(xù)時(shí)間等于(1)(2)(1)由圖5-21得g(t)的頻譜函數(shù)為:0,因此1”和“ 0”分別用脈沖g(t)見(jiàn)圖5-2的有無(wú)表示，并f1.T的