2021屆高考數(shù)學(xué)藝體生文化課總復(fù)習(xí)第一章客觀題專(zhuān)題九不等式點(diǎn)金課件

1、專(zhuān)題九專(zhuān)題九 不等式不等式【考試內(nèi)容考試內(nèi)容】 均值不等式均值不等式;一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法;二元一次不二元一次不等式組等式組;簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題【近近7年新課標(biāo)卷考點(diǎn)統(tǒng)計(jì)年新課標(biāo)卷考點(diǎn)統(tǒng)計(jì)】年份年份試卷類(lèi)型試卷類(lèi)型2014201520162017201820192020新課標(biāo)新課標(biāo)卷卷555555新課標(biāo)新課標(biāo)卷卷555555新課標(biāo)新課標(biāo)卷卷55555重要考點(diǎn)回顧重要考點(diǎn)回顧一、均值不等式一、均值不等式兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù).若若a,b0,則則 (當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)時(shí)取等號(hào))基本變形基本變形:

2、2abab2222222(0,0);();2,r,2,()22ababab ababababa babab若則基本應(yīng)用基本應(yīng)用:求函數(shù)最值求函數(shù)最值:注意注意:一正二定三取等一正二定三取等;積定和小積定和小,和定積大和定積大.當(dāng)當(dāng)ab=p(常數(shù)常數(shù)),當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)時(shí),a+b最小值為最小值為當(dāng)當(dāng) a+b=s(常數(shù)常數(shù)),當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)時(shí),ab最大值為最大值為2;p2;4s二、常用的基本不等式二、常用的基本不等式1.設(shè)設(shè)a,br,則則a20,(a-b)20(當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)時(shí)取等號(hào))2.|a|a(當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)a0時(shí)取等號(hào)時(shí)取等號(hào));|a|-a(當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅

3、當(dāng)a0時(shí)取等號(hào)時(shí)取等號(hào))3.ab,ab011;ab注意注意:(1)特值法是判斷不等式命題是否成立的一種方法特值法是判斷不等式命題是否成立的一種方法,此法此法尤其適用于不成立的命題尤其適用于不成立的命題.(2)另外需要特別注意另外需要特別注意:若若ab0,則則 時(shí)時(shí),有有ab(a0):若若a0,則則x ;若若a0,則則x ;(2)ax0,則則x ;若若a ;2.一元二次不等式一元二次不等式:一元二次不等式二次項(xiàng)系數(shù)小于零的一元二次不等式二次項(xiàng)系數(shù)小于零的,同同解變形為二次項(xiàng)系數(shù)大于零解變形為二次項(xiàng)系數(shù)大于零;注注:要對(duì)要對(duì)進(jìn)行討論進(jìn)行討論.3.絕對(duì)值不等式絕對(duì)值不等式:若若a0,則則|x|a-a

4、xa;xa.babababa4.二次不等式與二次函數(shù)及二次方程的關(guān)系二次不等式與二次函數(shù)及二次方程的關(guān)系(a0):122bxxa 判別式判別式=b2-4ac 二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的圖象二次方程二次方程ax2+bx+c=0的根的根二次不等式二次不等式ax2+bx+c0的解集的解集二次不等式二次不等式ax2+bx+c0有兩相異實(shí)有兩相異實(shí)根根x1,x2(x1x2)x|xx2 x|x1xx2=0有兩相有兩相等等實(shí)根實(shí)根xr|x 0在平面直角坐標(biāo)系中表示在平面直角坐標(biāo)系中表示ax+by+c=0某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域.只需在直線(xiàn)某一側(cè)取只需在直線(xiàn)某一側(cè)

5、取一個(gè)特殊點(diǎn)一個(gè)特殊點(diǎn)(x0,y0),從從ax0+by0+c的正負(fù)即可判斷的正負(fù)即可判斷ax+by+c0表示表示直線(xiàn)哪一側(cè)的平面區(qū)域直線(xiàn)哪一側(cè)的平面區(qū)域.特別地特別地,當(dāng)當(dāng)c0時(shí)時(shí),通常把原點(diǎn)作為此特殊通常把原點(diǎn)作為此特殊點(diǎn)點(diǎn).一般地一般地,我們把直線(xiàn)畫(huà)成虛線(xiàn)以表示區(qū)域不包括邊界直線(xiàn)我們把直線(xiàn)畫(huà)成虛線(xiàn)以表示區(qū)域不包括邊界直線(xiàn).當(dāng)當(dāng)我們?cè)谧鴺?biāo)系中畫(huà)不等式我們?cè)谧鴺?biāo)系中畫(huà)不等式ax+by+c0所表示的平面區(qū)域時(shí)所表示的平面區(qū)域時(shí),此區(qū)此區(qū)域應(yīng)包括邊界直線(xiàn)域應(yīng)包括邊界直線(xiàn),則把直線(xiàn)畫(huà)成實(shí)線(xiàn)則把直線(xiàn)畫(huà)成實(shí)線(xiàn).2.求線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的步驟是求線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的步驟是:(1)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的約束條件列出不等式根據(jù)實(shí)

6、際問(wèn)題的約束條件列出不等式;(2)作出可行域作出可行域,寫(xiě)出目標(biāo)函數(shù)寫(xiě)出目標(biāo)函數(shù);(3)確定目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)位置確定目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)位置,從而獲得最優(yōu)解從而獲得最優(yōu)解.1.設(shè)設(shè)a,br,若若a-|b|0,則下列不等式中正確的是則下列不等式中正確的是( )a.b-a0b.a3+b30d.a2-b2b1,c0,給出下列三個(gè)結(jié)論給出下列三個(gè)結(jié)論:acloga(b-c),其中所有的正確結(jié)論的序號(hào)是其中所有的正確結(jié)論的序號(hào)是( )a.b.c.d.d,3,2,1,d.abc 【解析】特殊值法 取故選;ccab3.不等式不等式 的解集是的解集是 ( )a.(1,+)b.(-,-2)c.(-2,1)d.(-,-2)(

7、1,+)c120,21,()c)(.xxx【解析】原不等式等價(jià)于解得故選102xx4.不等式不等式x2-5x+60的解集為的解集為 . |()()23230,23,23. |xxxxxxx【解析】解得解集為5.不等式不等式|x-1|f(1)的解集是的解集是( )a.(-3,1)(3,+)b.(-3,1)(2,+)c.(-1,1)(3,+)d.(-,-3)(1,3)2a11 463,13.63463:01330,0013,1( )( )( )( )( )( )()(3a),.ff xff xxxxxxxxxf xf 【解析】因?yàn)樗圆坏仁降慕饧褪堑慕饧谑怯谢蚪獾没蚧蚣床坏仁降慕饧枪蔬x246

8、,0( )6,0 xxxf xxx7.在在r上定義運(yùn)算上定義運(yùn)算:ab=ab+2a+b,則滿(mǎn)足則滿(mǎn)足x(x-2)1,b1,若若ax=by=3,a+b= ,則則 最大值是最大值是( )a.2b.c.1d.33233333c1,13:log 3,log 3,11:log,log11:logloglogloglog 31211,1,c.()xyabababxyabxyabababxyabxy【解析】由且得于是有從而有當(dāng)且僅當(dāng)時(shí) 上式成立等號(hào) 此時(shí)取大值 故選2 311xy321210.若正數(shù)若正數(shù)x,y滿(mǎn)足滿(mǎn)足x+3y=5xy,則則3x+4y的最小值是的最小值是 ( )a.b.c.5d.6()(31

9、c35:5,:1 311 12334341355112321355)(c)().xyxyxyyxxyxyxyxyyxxy【解析】由得于是有故選24528511.若變量若變量x、y滿(mǎn)足滿(mǎn)足 ,則則z=3x+2y的最大值是的最大值是 . max70.,32,32.24025010,20:3 102 2070.()xyzbzxyxyxybz 【解析】原不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示易知 當(dāng)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn) 時(shí)目標(biāo)函數(shù)取最大值由方程組解得點(diǎn) 的坐標(biāo)為即24025000 xyxyxy12.已知平面直角坐標(biāo)系已知平面直角坐標(biāo)系xoy上的區(qū)域上的區(qū)域d由不等式組由不等式組 給給定定,若若m(x,y)為為

10、d上的動(dòng)點(diǎn)上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)點(diǎn)a的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為 ,則則 的的最大值為最大值為( )a.3b.4c.3d.4b.,1 .2,2()( 2 )( 2),2.,2 ,4,b.domx y oazom oaxyxyzbzom oaxybz 【解析】原不等式組所表示的平面區(qū)域 如圖中陰影部分所示由條件可知于是有易知 當(dāng)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn) 時(shí)目標(biāo)函數(shù)取最大值顯然于是有 的最大值為故選0222xyxy( 2,1)zom oa 2213.已知變量已知變量x,y滿(mǎn)足約束條件滿(mǎn)足約束條件 ,則則z=x+2y的最小值為的最小值為( )a.3b.1c.-5d.-6min()c.,2,2.1, 2 .:1225,c).(xyzbzx

11、ybz 【解析】原不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示易知 當(dāng)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn) 時(shí)目標(biāo)函數(shù)取最小值易得點(diǎn) 的坐標(biāo)為即故選1110 xyxyx 14.滿(mǎn)足約束條件滿(mǎn)足約束條件|x|+2|y|2的目標(biāo)函數(shù)的目標(biāo)函數(shù)z=y-x的最小值是的最小值是 . min2.,.2,0:2.()yxzczyxcz 【解析】原不等式所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示易知 當(dāng)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn) 時(shí)目標(biāo)函數(shù)取最小值易得點(diǎn) 的坐標(biāo)為即15.不等式組不等式組 所表示的平面區(qū)域的面積等于所表示的平面區(qū)域的面積等于( )c,40,40,33403401,1 ,14441.c.2()()()()33abcabcabxyxycs 【解析】不等

12、式組表示的平面區(qū)域如圖 為三角形易得、又直線(xiàn)與的交點(diǎn)為所以故選03434xxyxy3243a.b.c.d.233416.設(shè)設(shè)x,y滿(mǎn)足滿(mǎn)足 ,則則z=x+y( )a.有最小值有最小值2,最大值最大值3b.有最小值有最小值2,無(wú)最大值無(wú)最大值c.有最大值有最大值3,無(wú)最小值無(wú)最小值d.既無(wú)最小值既無(wú)最小值,也無(wú)最大值也無(wú)最大值minb.2,0,2,.).(byxzazz 【解析】原不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分易知當(dāng)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)時(shí)因原區(qū)域?yàn)殚_(kāi)放區(qū)域 故 無(wú)最大值故選24122xyxyxy17.在平面直角坐標(biāo)系中在平面直角坐標(biāo)系中,若不等式組若不等式組 (a為常數(shù)為常數(shù))所表所表示的平面區(qū)域內(nèi)

13、的面積等于示的平面區(qū)域內(nèi)的面積等于2,則則a的值為的值為 ( )a.-5b.1c.2d.3d1010,100,1 ,.2,1,1 ,0,1 ,1,0 ,1:1()()()()(12,3,)d.2abcabcxxyaxyabcsaabcsaa 【解析】如圖得出的區(qū)域即為滿(mǎn)足與的平面區(qū)域而直線(xiàn)恒過(guò)點(diǎn)故原不等式組表示的平面區(qū)域即為于是易知故有所以故選101010 xyxaxy 610565051020140,:214 ,0,00,0,2003006104,5,5214200(3002300.)xyxyxyxyxyxyzxyxyaxyzxy則滿(mǎn)足的關(guān)系為即作出不等式表示的平面區(qū)域可知當(dāng)對(duì)應(yīng)的直線(xiàn)過(guò)兩直

14、線(xiàn)的交點(diǎn)時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最小值為元19.設(shè)設(shè)x,y滿(mǎn)足約束條件滿(mǎn)足約束條件 ,則則z=2x-y的最大值為的最大值為 . 3.20(,3,3,2 333.)xyazz 【解析】畫(huà)出可行域如圖所示畫(huà)出直線(xiàn)并平移當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí) 取最大值且最大值為1310 xxy 20.若變量若變量x,y滿(mǎn)足約束條件滿(mǎn)足約束條件 ,從可行域內(nèi)任意取一點(diǎn)從可行域內(nèi)任意取一點(diǎn)(x,y),則則2x-y0的概率為的概率為( )b,20.xy【解析】畫(huà)出可行域如圖所示通過(guò)尋找與可行域的交集部分利用面積比求出概率2400 xyxy2111a.b.c.d.323421.變量變量x、y滿(mǎn)足線(xiàn)性約束條件滿(mǎn)足線(xiàn)性約束條件 ,則目標(biāo)函數(shù)則目

15、標(biāo)函數(shù)z=kx-y,僅在點(diǎn)僅在點(diǎn)(0,2)取得最小值取得最小值,則則k的取值范圍是的取值范圍是 ( )a.k1c.-3k1d.-1k1()(c,0,20),23203,21.zxyyx【解析】畫(huà)出可行域如圖可知需要滿(mǎn)足目標(biāo)函數(shù) 在點(diǎn)取得最小值則需繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的直線(xiàn)簇中斜率大于的斜率小于的斜率32021xyyxyx 22.若變量若變量x,y滿(mǎn)足約束條件滿(mǎn)足約束條件 ,則則 的最小值為的最小值為 . 222 5,5,0,0.()()zxyx yoh【解析】畫(huà)出可行域如圖所示的幾何意義為可行域上的點(diǎn)到的距離即為所求2221xyxy22xy23.設(shè)設(shè)x,y滿(mǎn)足約束條件滿(mǎn)足約束條件 ,且且z=x+ay的最小

16、值為的最小值為7,則則a=( )a.-5b.3c.-5或或3d.5或或-311()22b,.,0,11(,7,53.5,)22,.aaaaxayazaaaaz 【解析】畫(huà)出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖所示在平面區(qū)域內(nèi) 平移直線(xiàn)可知在點(diǎn)處 取得最值故解得或但時(shí) 取得最大值 故舍去1xyaxy 24.若若x,y滿(mǎn)足約束條件滿(mǎn)足約束條件 ,則則z=2x+3y-5的最大值為的最大值為 . min10,235( 1, 1,21)()()31510.zxyaz 【解析】作出不等式組滿(mǎn)足的平面區(qū)域如圖所示由圖知當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)取得最小值即2102101xyxyx 25.某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品a和產(chǎn)品和產(chǎn)品b需要甲、乙兩種新型材需要甲、乙兩種新型材料料.生產(chǎn)一件產(chǎn)品生產(chǎn)一件產(chǎn)品a需要甲材料需要甲材料1.5kg,乙材料乙材料1kg,用用5個(gè)工時(shí)個(gè)工時(shí);生產(chǎn)生產(chǎn)一件產(chǎn)品一件產(chǎn)品b需要甲材料需要甲材料0.5kg,乙材料乙材料0.3kg,用用3個(gè)工時(shí)個(gè)工時(shí),生產(chǎn)一件產(chǎn)生產(chǎn)一件產(chǎn)品品a的利潤(rùn)為的利潤(rùn)為2100元元,生產(chǎn)一件產(chǎn)品生產(chǎn)一件產(chǎn)品b的利潤(rùn)為的利潤(rùn)為900元元.該企業(yè)現(xiàn)有該企業(yè)現(xiàn)有甲材料甲材料150kg,乙材料乙材料90kg,則在不超過(guò)則在不超過(guò)600個(gè)工時(shí)的條件下個(gè)工