高三數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)應(yīng)用PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1高三數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)應(yīng)用高三數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)應(yīng)用一、知識點(diǎn)一、知識點(diǎn)1導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖：導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖：第1頁/共9頁(1)已知已知f(x)=2x3-6x2+m（m為常數(shù)），在為常數(shù)），在-2 , 2上有最大值上有最大值3，函數(shù)在，函數(shù)在-2 , 2上的最小值上的最小值_-37(2)函數(shù)函數(shù)f(x)=x3+ax+b，滿足，滿足f(0)=0，且在，且在x=1時取得極小值，則實數(shù)時取得極小值，則實數(shù)a的值為的值為_-3(3)已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)=kx3-3(k+1)x2-k2+1(k0)，若，若f(x)的單調(diào)減區(qū)間為的單調(diào)減區(qū)間為(0,4)，則，則k=_1第2頁/共9頁二、例題選講二

2、、例題選講例例1:討論函數(shù)討論函數(shù) 的單調(diào)的單調(diào)性性.|1|)( xxxf例例2:已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2,曲線曲線y=f(x)過點(diǎn)過點(diǎn)P(-1,2),且在點(diǎn)且在點(diǎn)P處的切線恰好與直線處的切線恰好與直線x-3y=0垂直垂直.(1)求求a、b的值；的值；(2)若若f(x)在區(qū)間在區(qū)間m,m+1上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增,求求m的取值范圍的取值范圍.第3頁/共9頁例例2:已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2,曲線曲線y=f(x)過點(diǎn)過點(diǎn)P(-1,2)且且在點(diǎn)在點(diǎn)P處的切線恰好與直線處的切線恰好與直線x-3y=0垂直垂直.(1)求求a、b的值的值； (2)若若f(x)在區(qū)間在區(qū)間m,m

3、+1上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增,求求m的取值范的取值范圍圍.解解:(1),23)(2bxaxxf 由題意得由題意得:.3132323)1(2)1( bababaff(2) ,解得解得x0或或x0)的極大值為的極大值為6,極小極小 值為值為2. (1)試確定常數(shù)試確定常數(shù)a、b的值的值; (2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.答案答案:(1)a=1,b=4. (2)單調(diào)遞增區(qū)間為單調(diào)遞增區(qū)間為(-,-1)和和(1,+).第5頁/共9頁練習(xí)練習(xí)2:已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c在在x=-2/3與與x=1處都處都取得極值取得極值. (1)求求a、b的值的值; (2)若若x-1,

4、2時時,不等式不等式f(x)c2恒成立恒成立,求求c的取值范的取值范圍圍.答案答案:(1)a=-1/2,b=-2. (2)利用利用f(x)maxc2,解得解得c2.第6頁/共9頁xy例例4: 如圖如圖,在二次函數(shù)在二次函數(shù)f(x)= 4x-x2的圖象與的圖象與x軸所軸所 圍成的圖形中有一個圍成的圖形中有一個 內(nèi)接矩形內(nèi)接矩形ABCD,求這求這 個矩形的最大面積個矩形的最大面積.解解:設(shè)設(shè)B(x,0)(0 x2), 則則 A(x, 4x-x2).從而從而|AB|= 4x-x2,|BC|=2(2-x).故矩形故矩形ABCD的面積的面積為為:S(x)=|AB|BC|=2x3-12x2+16x(0 x

5、2).16246)(2 xxxS令令 ,得得.3322,33220)(21 xxxS),2 , 0(1 x所以當(dāng)所以當(dāng) 時時,.9332)(3322max xSx因此當(dāng)點(diǎn)因此當(dāng)點(diǎn)B為為 時時,矩形的最大面積是矩形的最大面積是) 0 ,2322( .9332第7頁/共9頁例例5:如圖寬為如圖寬為a的走廊與另一走的走廊與另一走廊廊 垂直相連垂直相連,如果長為如果長為8a的細(xì)桿的細(xì)桿 能水平地通過拐角能水平地通過拐角,問另一走問另一走 廊的寬度至少是多少廊的寬度至少是多少?aAB C8a解解:設(shè)細(xì)桿與另一走廊一邊夾角為設(shè)細(xì)桿與另一走廊一邊夾角為 又設(shè)另一又設(shè)另一走走 廊的寬為廊的寬為y.),20( y.cos8,cos aaBCaAB ).20(cossin8sin)( aaBCy.coscos8coscossincos8)(2222 aaaaay 令令.321cos81cos03